Урок "Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними"

Действия учителя

Действия учащихся

- Какая фигура называется треугольником?

- Какие треугольники называются равными?

- Как установить равенство двух треугольников?

- Все эти способы возможны, но они не всегда удобны, громоздки. А нет ли другого способа доказательства равенства двух треугольников?

- Оказывается, равенство двух треугольников можно установить, не накладывая один треугольник на другой, а лишь сравнивая некоторые элементы этих фигур.

- Геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, соединенных отрезками, называется треугольником.

- Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.

- Наложить один треугольник на другой, если они совместятся, то треугольники равны. Можно сравнить все стороны и углы одного треугольника со сторонами и углами другого.

- ???

- Попробуем решить практическую задачу.

- На практике, для решения этой задачи поступают так:

Выбирают некоторую точку С так, чтобы расстояние от точки С до точек А и В можно было измерить мерной лентой. Затем, на прямой АС отмечают точку К так, чтобы отрезок АС=СК, а на прямой ВС отмечают точку М так, чтобы отрезок ВС=СМ. Тогда на местности можно измерить расстояние МК, при этом утверждают, что оно равно искомому расстоянию между пунктами А и В.

- Почему можно утверждать, что МК=АВ? Когда можно найти другие равные элементы в треугольниках?

-Вероятно, DАВС=DМКС?

- А каким свойством обладают равные треугольники?

- Мы пока не знаем, равны наши треугольники или нет, DАВС=DМКС? Перечислите все равные элементы в этих треугольниках.

- Итак, нам нужно установить равенство сторон АВ и МК, а равенство сторон следует из равенства треугольников. То есть, если мы докажем равенство треугольников, то равенство сторон будет доказано. Какова же цель урока?

- Используя равенства каких элементов?

- Сформулируйте цель урока.

- Попробуем сформулировать утверждение, почему треугольники равны, по каким элементам?

- Хорошо, если две стороны и угол между ними одного треугольника, соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

- Данное утверждение называется теоремой. Теорема – утверждение, которое необходимо доказать, а сами рассуждения называют доказательством. Сформулированную теорему называют первым признаком равенства треугольников или признаком равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.

(С этого этапа каждое обоснование сопровождается слайдом с презентации)

- Запишем в тетрадях тему. Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.

- Запишем формулировку теоремы.

Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника, соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

- Теорему можно назвать задачей, в которой есть условие, т.е. то, что дано и заключение, то, что необходимо доказать.

- В теореме, начиная со слова если до слова то является условием теоремы. Прочитайте условие теоремы.

- Все, что записано после слова то, называют заключением. Прочитайте заключение.

- Запишем в тетрадях:

Дано:

- О каких фигурах идет речь?

- Запишем в дано: DАВС иDА₁В₁С₁

- О равенстве каких элементов говорится в условии?

- Выберем эти стороны и найдем угол между этими сторонами.

АВ=А₁В₁, АС=А₁С₁, ÐА=ÐА₁.

- Что нужно доказать?

- Запишем:

Доказать: DАВС=DА₁В₁С₁

- Сделаем чертеж как на экране.

ІІ Исполнительский этап.

1. Нахождение способа доказательства теоремы.

- Каким способом будем доказывать равенство треугольников?

- Запишем:

Доказательство

(метод наложения)

- С чего начнем проводить доказательство? С наложения каких элементов?

(Если учащиеся говорят про стороны, то с помощью заготовленных треугольников можно показать, что не всегда такое наложение возможно, тогда остается только один вариант, когда доказательство начинаем проводить с наложения углов)

- Посмотрим на экран, каким образом происходит наложение.

2. Проведение доказательства теоремы.

- Запишем:

1. Т.к. ÐА=ÐА₁, то DАВС можно наложить на DА₁В₁С₁так, что луч АВ совместится с лучом А₁В₁ и луч АС совместится с лучом А₁С₁.

- Какие элементы треугольника будем потом сравнивать? Что еще дано в условии?

- Что произойдет с точками В и В₁?

- Посмотрим на экран, запишем:

2. Т.к. АВ=А₁В₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁

(точка В совместится с точкой В₁).

- О какой стороне еще говорится в условии?

- Сделайте вывод о точках С и С₁.

- Посмотрим на экран, действительно ли совпадут эти точки?

- Ваше утверждение верно, запишем:

3. Т.к. АС=А₁С₁, то сторона АС совместится со стороной А₁С₁

 (точка С совместится с точкой С₁).

- Что произошло с концами отрезков ВС и В₁С₁?

- Что теперь можно сказать про отрезки ВС и В₁С₁?

- Правильно, запишем:

4. Т.к. концы отрезков ВС и В₁С₁ совместились, то сторона ВС совместится со стороной В₁С₁.

- Что произошло с DАВС и DА₁В₁С₁?

- Молодцы, запишем:

5. DАВС совместился с DА₁В₁С₁,

значит DАВС=DА₁В₁С₁.

ІІІ Рефлексивно – оценочный этап.

- Сформулируйте доказанную теорему.

- Сверим доказанную теорему с теоремой в учебнике п.15, стр. 30 (Учебник по геометрии для 7 класса, автор  Атанасян). Прочитайте её, эту теорему мы только что доказали? Выделите условие и заключение теоремы.

- Каким методом мы проводили доказательство?

- С наложения каких элементов мы начали проводить доказательство?

(Можно использовать для помощи слайд №6)

- Равенство каких элементов еще использовали?

- Что можно сказать про стороны ВС и В₁С₁?

1. Решение задач (устно).

- Сколько пар соответственно равных элементов надо отыскать, чтобы доказать равенство треугольников по первому признаку?

- Где должен лежать угол?

1. Докажите, что треугольники равны

Учащиеся по рисунку отыскивают равные элементы и доказывают, что треугольники равны (Слайд 7, 8, 9), а потом проверяют верно они доказали или нет.

2. Дополните условия так, чтобы треугольники были равны по первому признаку.

(Слайд 10, 11)

3. Докажите, что треугольники равны.

(Слайд 12)

- Достигли мы цели урока?

- Какую теорему мы доказали? Сформулируйте её.

- каким методом провели доказательство признака?

2. Домашнее задание.

(Слайд 13)

Домашнее задание:

            Глава II, §1, п. 14-15 читать,

                     выучить записи в тетради.

3. Контроль настроения.

- С помощью сигнальных карточек покажите, каким стало ваше настроение к концу урока.

- Когда треугольники равны.

- В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и наоборот, против равных углов, лежат равные стороны.

- АС=СК, ВС=СМ – по построению, ÐАСВ=ÐМСК как вертикальные.

- Доказать равенство треугольников.

- Двух сторон и угла между ними.

- Доказать равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними.

- Если в две стороны в одном треугольнике равны двум сторонам в другом и углы между этими сторонами в одном и в другом треугольнике равны, то такие треугольники равны.

- О треугольниках.

- О равенстве двух сторон и угла между этими сторонами.

- Что DАВС=DА₁В₁С₁

- Методом наложения.

- АВ=А₁В₁

- Эти точки совпадут.

- АС=А₁С₁

- Эти точки совпадут.

- Концы отрезков ВС и В₁С₁ совпали.

- ВС=В₁С₁

- Треугольники совпали, значит они равны.

- Если две стороны и угол между ними одного треугольника, соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

- «Если две стороны и угол между ними одного треугольника, соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника» - это условие, то что дано.

- «такие треугольники равны» - заключение, что требуется доказать.

- Методом наложения.

- С наложения углов.

- Равенство сторон:

 АВ=А₁В₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁, точка В совместится с точкой В₁;

- АС=А₁С₁, то сторона АС совместится со стороной А₁С₁ точка С совместится с точкой С₁.

/data/files/o1604343151.ppt (Презентация "Первый признак равенства треугольников")- Они совпадут, значит эти стороны равны.

- Три пары, две стороны и угол.

- Между сторонами.