Урок алгебры в 7 классе на тему «Статистические характеристики»

Цель урока: Создание условий для усвоения темы на уровне осмысления и первичного запоминания; для формирования математической компетенции личности учащегося

Образовательные: сформировать представление о статистике как науке; ознакомить учащихся с понятиями основных статистических характеристик; сформировать умения находить среднее арифметическое, размах, моду, медиану ряда, анализировать данные.
Развивающие: способствовать владению понятиями и их толкованием; развитию надпредметных навыков анализа, сравнения, систематизации и обобщения; способствовать формированию ключевых компетенций (познавательной, информационной, коммуникативной) на различных этапах урока, способствовать формированию у учащихся единой научной картины мира путем выявления межпредметных связей статистики и различных наук.
Воспитательные: воспитывать интерес к изучаемому предмету, информационную культуру; готовность к выполнению общепринятых норм и правил,  высокой  работоспособности и организованности. 

Используемые технологии: Технология МДО.
Необходимое оборудование, материалы: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска.

План урока

Организационный момент. Класс разделен на 4 группы.

Включить видеоролик из фильма Служебный роман.

 

 

Как вы думаете, о каком понятии мы сегодня будем говорить?

…….. верно, о статистике

Что такое статистика? (Слайд 2)

…….. вот такое определение нам выдаёт словарь (Слайд 3)

Влияет ли статистика на жизнь людей, на общество? Выскажете свои предположения по желанию.

Статистика как наука включает разные разделы: политическая, экономическая, прикладная, правовая, медицинская и др.

Нас будет интересовать математическая статистика. В чём особенность мат статистики?

…….. конечно с помощью математики (Слайд 4)

Математическая статистика обладает рядом характеристик. (на доске перевернуть слово «статистические характеристики»).

Перед вами понятия. (на доске таблички со словами: биссектриса, лунула, мюли, среднее арифметическое, медиана, мода, размах, диаметр, середина, максимум, оптимум, инварианта, константа, высота) Предположите, какие из них можно отнести к статистическим, как вы думаете?

(Предложенные слова поставить после слова статистические характеристики)

Сейчас вы обратитесь к текстам, которые помогут вам подтвердить или опровергнуть ваши предположения: являются ли выбранные понятия статистическими характеристиками и насколько велико влияние статистики на жизнь общества. Каждый ученик получил таблицу (Приложение 1), которую должен заполнить в течении урока.. Давайте вспомним правила работы в группе: спокойно, самостоятельно, по-деловому, с распределением обязанностей. Группа должна заполнить таблицу (Приложение 2)

Работа в группах. Тексты для групп. Приложение 3. (10 мин)

Защита (слайд с определением + слайд с задачей)

Обязательно заполняем листы-памятки. (У каждой группы спрашиваем, кто, что для себя отметил по данной характеристике в листке-памятке) (Приложение 1,2)

Среднее арифметическое

Мода

Размах

Медиана

Наведём порядок в статистических характеристиках

(оставить только 4 характеристики)

1 группа выходят к доске и рассказывают о статистической характеристике – среднее арифметическое, решение предложенных задач, выводы. (Слайд 5,6).

2 группа выходят к доске и рассказывают о статистической характеристике- мода, решение предложенных задач, выводы. (слайд 7,8)

3 группа выходят к доске и рассказывают о статистической характеристике- размах, решение предложенных задач, выводы. (слайд 9,10)

4 группа выходят к доске и рассказывают о статистической характеристике- медиана, решение предложенных задач, выводы. (слайд 11,12)

Все группы пришли к выводу, что есть взаимосвязь между жизнью общества и статистикой, влияние велико, даже тогда, когда мы этого и не предполагаем.

Давайте обратимся к слайдам и посмотрим как в нашей обыденной жизни статистические характеристики могут себя проявлять.(Слайды с шутками 13-19, 20)

Сейчас мы вам предлагаем поработать статистами. (Раздаются 4 задачи практического содержания) (7 минут)

Итак, с какой статистической характеристикой вы работали в первой задаче, что у вас получилось

…….. мода – цвет глаз и волос (провести быстрый опрос каждой группы)

с какой статистической характеристикой вы работали во второй задаче, что у вас получилось

…….. размах – ширина ладони (провести быстрый опрос каждой группы)

с какой статистической характеристикой вы работали в третьей задаче, что у вас получилось

…….. медиана – размер обуви (провести быстрый опрос каждой группы)

с какой статистической характеристикой вы работали во второй задаче, что у вас получилось

…….. среднее арифметическое – рост (провести быстрый опрос каждой группы)

Судя, по результатам среднестатистический юноша в нашем классе выглядит так (Слайд 21)

А девушка так (Слайд 22 )

На такой оптимистичной ноте мы завершаем наше занятие.

 (Ответы к заданиям Приложение 5)

Приложение 1.

Приложение 2.

 

Приложение 3.

Группа 1. Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т.п. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.

Средним арифметическим ряда чисел называется статистическая характеристика, которая позволяет найти частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. Обычно, среднее арифметическое находят тогда, когда хотят определить среднее значение для некоторого ряда данных: среднюю урожайность пшеницы с 1га в районе, средний суточный удой молока от одной коровы на ферме, среднюю выработку одного рабочего и т.п. Заметим, что среднее арифметическое находят только для однородных величин.

Например, при изучении учебной нагрузки учащихся выделили группу из 12 семиклассников. Их попросили отметить в определенный день время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Имея этот ряд данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания по алгебре. Для этого указанные числа надо сложить и полученную сумму разделить на количество, т.е. в данном случае 12:

Ср. арифм. ===27

Таким образом, мы нашли, что на выполнение домашнего задания по алгебре учащиеся затратили в среднем по 27 минут.

Найдите среднее арифметическое в следующих задачах:

Задача 1. Из предложенных в таблице загрязняющих атмосферу веществ, отходящих от стационарных источников в ХМАО-Югре, выберите сначала выбросы наиболее распространенных веществ, а потом определите среднее количество этих выбросов за три года, представленных в таблице в тыс.тонн.

 

Задача 2. Определите среднюю температуру воздуха по городу Урай на 14 февраля 2017 года, если известно, что на сайтах: Яндекс -9oC, Gismeteo -11oC, rp5 -16oC,  - 11oC, meteonovosti -15oC, meteonova -10oC, synoptic -11oC.

Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими детьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определенной системой, имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает вывод и принимает определенные решения, предпринимает конкретные действия. Таким образом, в каждом человеке заложены элементы статистического мышления, представляющего собой способности и к анализу и синтезу информации об окружающем мире.

Группа 2.

Значение слова «статистика» за последние два столетия претерпело значительные изменении. Слово «статистика» имеет один корень со словом «государство» (state) и первоначально означало искусство и науку управления: первые преподаватели статистики университетов Германии 18-го века сегодня назывались бы специалистами по общественным наукам. Поскольку решения правительства до некоторой степени основываются на данных о населении, промышленности и т.д. статистики, естественно, стали интересоваться и такими данными, и постепенно слово «статистика» стало означать сбор данных о населении, о государстве, а затем вообще сбор и обработку данных. Нет смысла извлекать данные, если из этого не извлекается какая-то польза. Поэтому одна из основных задач статистики состоит в надлежащей обработке информации.

Сегодня статистика и анализ данных пронизывают практически любую современную область знаний: экономика, реклама, маркетинг, бизнес, медицина, образование и т.д. Она определяет динамику развития, спада или роста общественных явлений. Это наука, которая решает определенные задачи благодаря наличию и развитию статистических методов, в том числе благодаря развивающимся информационным технологиям. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.

При обработке данных статистика использует некоторые характеристики, одной из которых является мода. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей.

Мода ряда - значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. Мода = типичность. В ряду 3,4,3,5,5,4,5,3,5 мода = 5. Как наиболее часто встречающееся число.

Иногда в совокупности встречается более, чем одна мода. Например: 6, 2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; мода = 6 и 9. В этом случае можно сказать, что совокупность мультимодальна. Из структурных средних величин только мода обладает таким уникальным свойством.

В ряду чисел 69,68,72,74,89,87,84 моды нет.

Мода как средняя величина употребляется чаще для данных, имеющих нечисловую природу. Среди перечисленных цветов автомобилей — белый, черный, синий металлик, белый, синий металлик, белый — мода будет равна белому цвету. При экспертной оценке с её помощью определяют наиболее популярные типы продукта, что учитывается при прогнозе продаж или планировании их производства

Решите следующие задачи:

Задача 1. В реках Ханты-Мансийского Автономного округа обитает много рыб.В реке Большой Юган обитают рыбы щука, окунь, плотва, карась, язь, налим. В реке Аган обитает рыба: щука, окунь, плотва, стерлядь, карась, язь, налим, нельма. В реке Вах обитает рыба: щука, окунь, плотва. В реке Тромъган обитает рыба: щука, окунь, плотва, карась, язь, налим. Совокупность рыб ХМАО-Югры, мультимодальна (щука, окунь и плотва встречаются во всех реках на территории округа. Определите наиболее типичную рыбу в представленных реках.

 

Залача 2. В таблице показан расход электроэнергии в январе жильцами 9 квартир

Определите моду данного ряда

Группа 3. Значение слова «статистика» за последние два столетия претерпело значительные изменении. Слово «статистика» имеет один корень со словом «государство» (state) и первоначально означало искусство и науку управления: первые преподаватели статистики университетов Германии 18-го века сегодня назывались бы специалистами по общественным наукам. Поскольку решения правительства до некоторой степени основываются на данных о населении, промышленности и т.д. статистики, естественно, стали интересоваться и такими данными, и постепенно слово «статистика» стало означать сбор данных о населении, о государстве, а затем вообще сбор и обработку данных. Нет смысла извлекать данные, если из этого не извлекается какая-то польза. Поэтому одна из основных задач статистики состоит в надлежащей обработке информации.

Сегодня статистика и анализ данных пронизывают практически любую современную область знаний: экономика, реклама, маркетинг, бизнес, медицина, образование и т.д. Она определяет динамику развития, спада или роста общественных явлений. Это наука, которая решает определенные задачи благодаря наличию и развитию статистических методов, в том числе благодаря развивающимся информационным технологиям. 

При обработке данных статистика использует некоторые характеристики, одной из которых является медиана.

Медианой называется значение величины, расположенное в центре упорядоченного ряда.

Медиана делит ряд на две равные части таким образом, что по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц. При этом у одной половины значение признака не больше медианы, у другой - не меньше.

Приведем примеры реального использования медианы в статистике. Так при анализе результатов, показываемых участниками забега, медиана позволяет выделить группу спортсменов, показавших результат выше серединного и выставлять их в следующий этап соревнований.

Математическим свойством медианы является то, что сумма абсолютных (по модулю) отклонений от медианного значения дает минимально возможное значение. Данный факт находит свое применение, например, при решении транспортных задач, когда нужно рассчитать место строительства объекта около дороги таким образом, чтобы суммарная длина рейсов до него из разных мест была минимальной (остановки, заправки, склады и т.д. и т.п.).

Решите следующие задачи:

Задача 1. Текущие затраты на охрану окружающей среды в ХМАО составили в млн. рублей:

Определите медиану данного ряда.

Задача 2. Численность трудоспособного населения ХМАО-Югры:

Найдите медиану данного ряда.

Группа 4. Статистика - наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.

Одной из основных задач статистики состоит в надлежащей обработке информации. Конечно у статистики есть много и других : получение и хранение информации, выработка различных прогнозов, оценка их достоверности и т.д.

Одним из статистических показателей различия или разброса данных является «Размах». Размахом ряда называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. Разберем задачу: При изучении учебной нагрузки учащихся выделили группу из 12 человек. Их попросили отметить в определенный день время ( в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Наибольший расход времени – 37 минут, а наименьший – 18 минут. Найдем размах ряда:

37-18=19 минут.

Решите следующие задачи:

Задача 1. Река Обь-это артерия Западной Сибири и несет свои воды по такой стране, как Россия. Длина водотока - 3650 км. Река Обь среди рек России вторая, уступает только Лене. Вместе со своим притоком Иртышом, Обь находится на первом месте по протяженности в России (5410 км.) и на втором – в Азии Глубина Оби - от 2-6 м в начале, у г. Бийска, доходит до 25 м у г. Новосибирска (возле ГЭС), уменьшается до 8 м возле устья Томи и вновь увеличивается до 15 м в верховьях Обской губы, куда впадает река. Найдите размах глубины реки Обь.

Задача 2. В период с 17 по 19 декабря отклонение среднесуточной температуры от нормы в ХМАО достигало 16-26 градусов. А 21 декабря администрация Белоярского района ХМАО сообщила о похолодании до - 62 ° C, в Ханты-Мансийске - 40°, в Сургуте - 43°, в Урае - 38°, в Югорске - 42°, в Кондинске - 33°. Найдите размах температуры данных населенных пунктов.

Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т.п. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.

Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими детьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определенной системой, имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает вывод и принимает определенные решения, предпринимает конкретные действия. Таким образом, в каждом человеке заложены элементы статистического мышления, представляющего собой способности и к анализу и синтезу информации об окружающем мире. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.