Урок-обобщение по математике (алгебра) в 8 классе по теме «Квадратные уравнения»

Цели:дидактические:
- повторить основные теоретические сведения по данной теме;
- повторить основные методы решения квадратных уравнений и задач;
развивающие:
- умственное развитие обучающихся;
- развитие логического мышления, внимания;
- развитие самостоятельности обучающихся;
воспитательные:
- воспитание культуры умственного труда;
- воспитание интереса к математике.

Оборудование: карточки, жетоны.

План урока.

Вступление (2 мин).

Повторение теории (5 мин).

Полные квадратные уравнения в биквадратных, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнениях (7 мин).

Неполные квадратные уравнения (7 мин).

Историческая справка (2 мин).

Математический марафон (20 мин).

Итоги (1 мин).

Рефлексия (1 мин).
 

1. Вступление.

Учитель. Сегодня мы проводим обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения».  Нам необходимо повторить знание основных теоретических фактов, проверить умения решать уравнения и задачи по данной теме. Для чего это важно сделать?
Ученики. Чтобы подготовиться к контрольной работе по данной теме.
Учитель. Разве только для этого? Почему, вообще, очень важно уметь решать квадратные уравнения?
Ученики. Для применения в других темах 8 класса и последующих.
Учитель. Сегодня мы это увидим. Сначала повторим теорию.

2. Повторение теории.
Учитель. Какие основные объекты мы изучали в данной теме?
Ученики. Неполные квадратные уравнения, полные квадратные уравнения, задачи.
(Записывают на доске общий вид данных уравнений).
Учитель. Какие методы решения квадратных уравнений вы знаете?
Ученики. Формула 1, формула 2, теорема Виета.
(Записывают на доске формулы).

3. Полные квадратные уравнения в биквадратных, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнениях.
На доске записаны уравнения: биквадратное, тригонометрическое, показательное, логарифмическое, которые пока закрыты. 4 ученика решают у доски квадратные уравнения, применяя, по своему усмотрению, разные формулы. После того, как ответы будут получены, учитель открывает биквадратное, тригонометрическое, показательное, логарифмическое уравнения. Объясняет и показывает применение квадратных уравнений в данных уравнениях.

4.Неполные квадратные уравнения.

Решить уравнения:
1) x2 -8x =0 (0;8)
2) 5x2 =0 (0)
3) 4x2 – 16 =0 (-2;2)
4) -0,5x2 =0 (0)
5) 3x2 -12x =0 (0;4)
6) 6x2 - 6=0 (-1;1)
7) 4x2 + 36 =0 (корней нет).

Ключ:

Ответ: слово «МАРАФОН».

5.Историческая справка.
Марафонский бегун.
Это произошло почти 2500 лет тому назад. Шёл 490-й год до нашей эры. Персия напал на Грецию. Персидская армия, переплыв Эгейское море, высадилась на марафонской равнине. Смертельная опасность нависла над Афинами – центром культуры того времени. Завязался длительный, тяжёлый бой. Греческая армия победила!
Чтобы оповестить жителей города Афин, столицы Эллады, о победе, с поля боя был послан воин. Ему приказали бежать как можно быстрее.
Пробежав весь путь от Марафона до площади города, где жители Афин ждали вестей с поля боя, гонец сообщил радостную весть о победе, упал и умер: сердце не выдержало.
В честь этого воина в 1896 году на Первых Олимпийских играх было устроено соревнование по бегу между Афинами и Марафоном.
С тех пор проводятся соревнования по марафону на расстояние 42 км 195 м.
После соответствующих подготовительных тренировочных занятий спортсмены пробегают его без опасных для себя последствий.

Я предлагаю вам принять участие в Математическом марафоне по теме «Квадратные уравнения». Тем более мы уже размялись, подготовились, потренировались.

6. Математический марафон.

Основная заповедь марафона: не сойти с дистанции! Каждый будет двигаться по всей дистанции своим темпом, применяя свои знания и навыки по теме «Квадратные уравнения». Задания ученики решают в любом порядке и зарабатывают жетоны. На финише выявляется ученик, набравший больше всего жетонов. Ему присваивается звание «Математический интеллектуал».

Задания математического марафона по теме «Квадратные уравнения».

Уравнения.
Решите уравнение:
1) 2x2+7x-9 =0 (-4,5; 1) 1 жетон
2) 3x2 = 18x (0; 6) 1 жетон
3) 100x2 -16 =0 (-0,4; 0,4) 1 жетон
4) x2 -16x +63 =0 (7; 9) 1 жетон
5) (x+3)2 = 2x + 6 (-3; -1) 2 жетона
6) –x (4x + 1) = (x+2) (x-2) (-1; 0,8) 2 жетона

Задачи.
7) Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см2.( 4 см, 6 см). 2 жетона.
8) Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 552. (23 и 24). 2 жетона.
9) Периметр прямоугольного треугольника равен 80 см, а гипотенуза 34 см. Найдите площадь треугольника.(240 см2). 3 жетона.
10) Стая обезьян забавляется. Восьмая часть их в квадрате резвится в лесу. Остальные двенадцать кричат на вершине холма. Скажи мне, сколько всего обезьян? (16 или 48). 3 жетона.

Другое.
11) В уравнении x2+px -18 =0 один из его корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p. (x =2, p=7). 2 жетона.
12) Один из корней уравнения x2+11x+q =0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член q. (x=-4, q = 28). 2 жетона.

 

Итоги.

Рефлексия.

Литература.
1.Алгебра. 8 класс. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского. М.:Просвещение, 2010.
2. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. А.Г.Мордкович и др. под ред. А.Г. Мордковича.М.: Мнемозина, 2012.
3.Математика. 5-11 классы: игровые технологии на уроках/ авт.-сост. Н.В. Барышникова. Волгоград: Учитель, 2007.
4.Дидактические материалы по алгебре для 8 класса/ В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. М.:Просвещение, 2010.

Приложения.

Решить уравнения:
1) x2 -8x =0
2) 5x2 =0
3) 4x2 – 16 =0
4) -0,5x2 =0
5) 3x2 -12x =0
6) 6x2 - 6=0
7) 4x2 + 36 =0

Ключ:

Задания математического марафона по теме «Квадратные уравнения».

Уравнения.
Решите уравнение:
1) 2x2+7x-9 =0 1 жетон
2) 3x2 = 18x 1 жетон
3) 100x2 -16 =0 1 жетон
4) x2 -16x +63 =0 1 жетон
5) (x+3)2 = 2x + 6 2 жетона
6) –x (4x + 1) = (x+2) (x-2) 2 жетона

Задачи.
7) Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см2. 2 жетона.
8) Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 552. 2 жетона.
9) Периметр прямоугольного треугольника равен 80 см, а гипотенуза 34 см. Найдите площадь треугольника. 3 жетона.
10) Стая обезьян забавляется. Восьмая часть их в квадрате резвится в лесу. Остальные двенадцать кричат на вершине холма. Скажи мне, сколько всего обезьян? 3 жетона.

Другое.
11) В уравнении x2+px -18 =0 один из его корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p. 2 жетона.
12) Один из корней уравнения x2+11x+q =0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член q. 2 жетона.