Статья «Воспитательные возможности проблемного обучения на уроках математики» (7–10 класс)

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Одним из эффективных средств усиления воспитательной функции урока является проб­лемное обучение. В применении к матема­тике проблемное обучение выступает как средство формирования у обучающихся убежден­ности в реальном происхождении математиче­ских понятий и важности математических ме­тодов решения практических задач.

Развивающая направленность проблем­ного обучения математике в школе связана с особым подходом к организации мыслитель­ной деятельности учащихся, развитию их по­знавательной активности, способностей, само­стоятельности и других положительных ка­честв личности.

Проблемное обучение имеет и особый мето­дический аспект, который заключается в при­витии обучающимся глубокого интереса к изучае­мому предмету, в выработке у них умения эф­фективно использовать время на уроке и вне его, творчески подходить к изучению мате­риала.

В первую очередь, проблемное обучение, включает в себя создание проб­лемной ситуации. Каким бы способом ни ста­вилась проблема, всегда преследуется опре­деленная практическая цель. Рассмотрим 4 вида постановки  проблемы.

Постановка проблемной ситуации не только преследует различные цели в каждом из конкретных случаев, но и в каждом из них осуществляется различными приемами, разра­ботанными в трудах многих советских мето­дистов. Наиболее простой из них — четкая по­становка проблемы учителем.

К примеру, после изучения теоремы «Пря­мая, перпендикулярная диаметру окружности и проходящая через его конец, является каса­тельной к этой окружности» перед обучающимися ставилась задача: «Сформулировать обратную теорему и дока­зать, истинна она или ложна».

Другой прием заключается в создании та­кой ситуации, в которой от обучающегося требу­ется самому понять и сформулировать имею­щиеся в ней проблемы. Это более сложный прием, чем в первом случае, и требует большей затраты времени, но формулировка и не­обходимость разрешения проблемы вызывают значительный интерес и активность учащихся. Так, после изучения шести свойств расстояний между точками, обучающимся предлагается:

а) сравнить свойство 3 из п. 4 и свойство 3 из п. 5;

б) выяснить, чем вызвано сходство и различие фор­мулировок?

в) выяснить, какой случай не рассматривается свой­ством 3 из п. 5?

г) определить, как расположена в этом случае точка С относительно точек А и В?

д) изобразить на рисунке положение точек А, В, С.

Обучающиеся, как правило, располагают точки А, В, С на одной прямой, после чего их внимание обращается на то, что на рисунке появляется прямая, о которой не упоминается в опреде­лении понятия «лежать между». Возникает вопрос: «Обязательно ли в рассматриваемом случае точки А, В, С принадлежат одной прямой? Откуда это сле­дует?»

Самими обучающимися была четко сформули­рована проблема «Доказать, что если точка лежит между двумя другими, то все три точ­ки лежат на одной прямой» и ими же легко разрешена.

Более интересным является способ создания ситуации с четко обозначенной проблемой, но при поиске решения которой, ученик должен прийти к новой, дополнительной проблеме, им самим выявленной и предусмотренной при конструировании ситуации.

Пример. Разрешая проблему, как по данной прямой треугольной призме по­строить прямоугольный параллелепипед с объемом в 2 раза большим, чем у данной призмы, обучающиеся сами формулируют и разрешают проблему нахождения объема прямой треугольной призмы. Поиск ведется всем классом, обобщение формулы для любой прямой приз­мы проводится индивидуально. Тем самым теорема об объеме прямой призмы как бы самостоятельно открыта классом в ходе разрешения совсем другой проблемы.

Не всегда проблему следует ставить категорично, если есть возможность, ее можно предварить интересным рассказом, историческим экскурсом, интересной задачей.

Например, в 9 классе перед выводом формулы суммы n членов арифметической прогрессии можно рассказать, как юный Гаусс быстро подсчитал сумму первых 100 чисел натурального ряда. Не раскрывая его секрета, можно предложить классу сделать тот же подсчет. А после раскрытия секрета дать задание вывести формулу суммы n членов арифметической прогрессии.

Перед выводом формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии, можно рассказать о хитроумном изобретателе шахмат, который попросил рассчитаться с ним зерном; при этом количество зерен, требуемое им изобретение, соответствовало сумме 1+2+4+ 8+16+.. .+2⁶³.

Еще один пример создания проблемной си­туации — практическая задача, решение кото­рой требует овладения новыми математиче­скими знаниями. Цель этой задачи — вызвать интерес учащихся к изучению нового мате­риала и показать его связь с жизнью.

Так, при переходе к изучению темы «Наи­большие и наименьшие значения функций» перед обучающимися ставится проблема в виде задачи (см. рис. 3): «На буровой (точ­ка В) заболел человек. Его товарищ на велосипеде поехал в город С за медицинской по­мощью. Известно, что по полю он мог ехать со скоростью 6 км/ч, по шоссе со скоростью 12 км/ч. К какой точке шоссе ему надо ехать, чтобы в кратчайшее время попасть в город С, если |В А| = 9 км, |АС| = 15 км?»

В решении этой проблемы принимает участие весь класс, но вскоре обучающиеся убеждаются, что разрешить ее можно, лишь изучив материал, указанный в теме урока. После изучения тео­ретического материала и решения поставлен­ной в начале урока задачи им предлагается изменить содержание задачи, сохранив при этом реальные ситуации. Обычно высказываются разные варианты. Вот один из них: «Из пункта В, расположенного в поле, колонна машин возит зерно в пункт С. Скорость ма­шины по полю 30 км/ч, по дороге 60 км/ч. Сколько времени сэкономит колонна из 50 ма­шин, если выберет наиболее выгодный ва­риант, по сравнению с вариантами: а) , б)  в) , где |AF| = |FC|? Сколько дополнительно рейсов будет сделано за это время?» Таких рейсов оказывается не­мало. После решения этой задачи подчеркивается роль математических методов при решении некоторых жизненных ситуаций.

Очевидно, что проблемное обучение не ограничивается лишь созданием проблемных ситуаций. Но поиск решения проблем, практи­ческого применения полученных результатов превращает обучение в проблемное.

Учитель не передает учащимся готовые зна­ния, его вопросы являются лишь катализато­ром для их умственной деятельности. К концу урока они убеждены, что сами вывели форму­лу (доказали теорему и т. п.), зная при этом, каким путем они шли к выводу, так как проб­лемное обучение требует от учителя необходи­мости ознакомления учащихся с аналогией, индукцией, дедукцией и т. д.

Школьники получают знания как результат творческой работы, ими осмысливается про­цесс получения этих результатов, развиваются их творческие способности, убежденность в умении самостоятельно решить проблему. В этом важная воспитательная роль проблемно­го обучения.

Это позво­ляет утверждать, что воспитательное значение проблемного обучения раскрывается не столь­ко в том, что учащиеся самостоятельно подходят к «открытию» новых математических фактов, сколько в привитии им особого стиля мышления, в усилении положительного влия­ния учителя на личность учащегося.