Презентация «Комплексные числа и действия над ними»

Комплексные числа и действия над ними Алгебра и начала анализа 10 класс (профиль) Работа Лисицыной Елены Федоровны , учителя математики МБОУ «Гимназия №11» г. Бийска Алтайского края

Вычислите:

Мнимая единица i – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»

Например, Вычислите:

Комплéксные числа Определение 1. Числа вида a + bi, где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, называются комплéксными. a − действительная часть комплéксного числа, b – мнимая часть комплéксного числа Для комплексных чисел существует несколько форм записи: алгебраическая форма записи, тригонометрическая форма записи экспоненциальная (показательная) форма записи

Условие равенства 2-х комплексных чисел a + bi = c + di, если a = c и b = d.

Решение. Используя условие равенства комплексных чисел имеем 2y = 13, 4x = – 6, тогда Найти x и y из равенства: 2y + 4xi = 13 – 6i;

(а+bi) Вычитание =(a+c) + (c+di) Сложение (b+d) + i (а+bi) − (c+di) =(a−c) + (b−d) i

z1 = 12 + 3i, z2 = 5 – 7i. z1 = 12 + 3i, z2 = 5 – 7i. Найти: а) z1 + z2;    б) z1 – z2;    а) z1 + z2 =(12 + 3i) + (5 – 7i) = =(12 + 5) + (3i – 7i) = 17 – 4i; б) z1 – z2 =(12 + 3i) – (5 – 7i) = =(12 – 5) + (3i + 7i) = – 7 + 10i;

Умножение (c+di) = ac bс i = + + + аd bd (а+bi) i = = (ac-bd) + (аd+bc) i i2 − 1

Выполните действия: (5 + 3i)(5 – 3i)   (2 + 3i)(5 – 7i) (2 – 7i)2 = = = = (10+21) + (-14+15)i = 31+i 25-9i2 = 34 4 - 28i + 49i2 = = -45-28i 25m2+16 (5m-4i)(5m+4i) 25m2 -16i2 = =

Деление = = =

= = = 2