Интегрированный урок "Вектор и его применение"

знаки
DOCX / 2.33 Мб

/data/files/v1587524663.docx (знаки)

Картины для работы на уроке
DOCX / 679.61 Кб

/data/files/o1587524715.docx (Картины для работы на уроке)

Карточки
DOCX / 20.53 Кб

/data/files/d1587524741.docx (Карточки)

Вектор и его применение
PPTX / 2.99 Мб

/data/files/y1587524818.pptx (Вектор и его применение)Интегрированный урок по теме: Вектор и его применение. (Физика и геометрия)

Цели и задачи:

Синтезировать и обобщить полученные теоретические и практические знания на уроках геометрии и физики,

Развивать умения  применять знания и умения в знакомой и в новых учебных ситуациях,

Развивать логическое мышление, память, самостоятельность,

Формировать коммуникативную и эмоциональную культуру,

Продолжать показ тесной связи точных наук,

Воспитывать устойчивый интерес к изучению физики и математики через реализацию межпредметных связей,

Воспитывать чувство взаимопомощи и объективной оценке знаний.

Тип урока: 
Комбинированный урок повторения  изученного материала.
Технология: 

Личностно-ориентированная, информационно-коммуникативная.

Оборудование:

Мультимедийный проектор, компьютер.

Чертежные инструменты

Карточки-задания, канцелярские .принадлежности.

Репродукции картин.

Презентация

Литература:

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Поздняк Л.В., Юдина И.И. Геометрия 7-9 кл. Просвещение,2006

Зив Б. Г., Мейлер В. М. Геометрия. Дидактические материалы для 8 класса. Просвещение,2006

Задачник Степановой Г.Н.для 7-9 классов

А.В. Пёрушкин, Е.М. Путник Физика -9 .Просвещение,2006

Структура урока

Организационный момент. 

Целеполагание и мотивация. Приветствие.

Обобщение и систематизация.

Практические задания на слайдах

Межпредметные связи ( работа с картинами)
Самостоятельная работа (выполнение теста). 
Домашнее задание.

 Рефлексия. 

Подведение итогов

Эпиграф к уроку.

«Практика рождается из тесного соединения физики и математики»

Бэкон.Ф.

Ход урока.

I. Орг. момент

Объясняются основные моменты урока: на столах у каждого карточки-задания, лист самооценки, который необходимо подписать.

Задачи ученики решают на выданных карточках, ответы записывают в лист самооценки. Возможна дополнительная оценка, для тех, кто решает быстрее.

Целеполагание и мотивация. Приветствие.

Учитель математики

Сегодня у нас с вами необычный урок. Мы проводим уроки физики и математики вместе. Математика и физика – два тесно связанных предмета. И за одной из связующих ниточек мы с вами сегодня проследим. На уроках математики, решая задачи, мы с вами составляем математические модели реальных ситуаций. Но в жизни достаточно ситуаций, зависящих от природных явлений, т.е. физических величин. Итак, тема сегодняшнего урока: Вектор и его применение.. - Давайте поставим цели урока.

- Ученики называют.

Учитель физики.

Вывод: - Значит мы должны научиться решать задачи на основе реальных ситуаций, чтобы отвечать на множество возникающих вопросов в жизни

Учитель математики: Практика рождается из тесного соединения физики и математики. Френсис Бекон.

-Сегодня на примере решения физических задач с векторными величинами мы постараемся убедиться в истинности данного высказывания.

Учитель физики: И неслучайно, вектор в школьной программе изучается в математике и физике. Важность этого понятия никто уже не оспаривает. Мы изучаем векторы. А где это применяется?

Векторная история — это пограничная история, между математикой и физикой. Геометрический подход к физическим задачам наследуется еще от древних греков. Смещение от числовых, или скалярных, координат из аналитической геометрии к житейскому понятию направление, смешанному с иллюстративно-художественным подходом, постепенно трансформировало образы мышления физиков.

Задачи подобного содержания предлагались многим предыдущим поколениям.

Учитель математики:

Для успешной работы на уроке нам необходимо вспомнить основные понятия, которые будут использоваться при решении задач.

Я предлагаю вам поработать в группах. В каждой группе есть консультант, который в бланке учёта знаний фиксирует ответы учащихся. Правильный ответ оценивается в 1 балл.

1. Дать определение вектора.

2. Назовите векторные физические величины.

3. Чем характеризуется вектор?

4. Как найти проекцию вектора на ось координат?

5. Как определяется длина вектора, если известны координаты?

6. Чем отличается путь от перемещения?

7. Назовите правила сложения векторов.

8. Какое из этих правил используется в физике? Почему?

9. Какие векторы называются коллинеарными?

10. Векторы скорости и ускорения коллинеарные. Какие виды движения возможны при различных направлениях этих векторов?

11. Что такое равнодействующая сила?

Учитель математики. У вас на столах даны таблицы, вам нужно провести

сравнительный анализ понятия “вектор” и действий над векторами в математике и физике. (Дети заполняют таблицу, а затем проверяем по слайду)

.

Учитель физики.

Вывод: особенности: в математике вектор можно отложить от любой точки плоскости, в физике силы приложены к одной точке; в математике используют при сложении векторов правило треугольника и правило параллелограмма, в физике чаще пользуются правилом параллелограмма;  в математике длину вектора называют  модулем , в физике –длиной.

 

Учитель математики. В геометрии с векторами познакомились недавно, но в физике с векторами и векторными величинами знакомы с 7 класса.

Работаем по готовым чертежам.

Учитель физики.

Задачи на готовых чертежах по физике.

1. На рисунке показаны перемещения пяти материальных точек. Найдите проекции векторов перемещения на оси координат.

2. На рисунке показана траектория движения материальной точки из A в B. Найдите координаты точки в начале и конце движения, перемещение, проекции перемещения на оси координат.

3. Определите величину собственной скорости катера, который, несмотря на течение реки со скоростью 1 км/ч, движется перпендикулярно течению со скоростью 2,4 км/ч.

4. Вертолёт пролетел в горизонтальном полёте по прямой 40 км, повернул под углом 90ْ и пролетел ещё 30 км.

Найти путь и перемещение вертолёта.

Учитель математики:

Изучая любую тему предмета, всегда невольно встаёт вопрос о её применимости в жизни. И сейчас есть множество достоверных фактов подтверждающих, что тема «Векторы» помогает находить ответ даже на некоторые вопросы , возникающие в нестандартных ситуациях межличностного общения. История о том, как «лебедь, рак и щука вести с поклажей воз взялись» известна всем. Напомним её 

И.А. Крылов. Басня «Лебедь, Рак и Щука». (Вызываются 4 участника) от каждой группы по одному)

Когда в товарищах согласья нет,

На лад их дело не пойдёт,

И выйдет из него не дело, только мука.

Однажды Лебедь, Рак да Щука,

Везти с поклажей воз взялись

И вместе трое все, в него впряглись:

Из кожи лезут вон, а возу всё нет ходу!

Поклажа бы для них казалась и легка:

Да Лебедь рвётся в облака,

Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.

Кто виноват у них, кто прав, - судить не нам;

Да только воз и ныне там.

Учитель физики:

Н.В.Гоголь собрание басен И.А.Крылова назвал «книгой мудрости самого народа». Вы думаете, почему с точки зрения человеческих отношений «воз и ныне там»?

А теперь давайте ответим на этот вопрос с физической точки зрения.

лебедь

рак

щука

Учитель математики

Второй пример: На уроках физкультуры вы играете с мячом. Если мяч подбросить вверх , то какими векторными величинами можно описать движение мяча?

(Взять мяч, подбросить вверх)

( Движение мяча описывается следующими векторными величинами: перемещение мяча, скорость, сила тяжести,)

Учитель физики.

Взаимосвязь физики с искусством.

Работа в группах. Класс разделён на 4 группы. Каждая группа получает репродукцию картин и отвечает на вопросы, поставленные к ней.

1 гр. – картина Репина И. Е. « Бурлаки на Волге».

Вопрос: определить направление сил действующих на корабль.

Изобразите силы, действующие на него в процессе движения.

2 гр. - картина Перова В.М. « Тройка».

Вопрос: Определите, какие векторные величины характеризуют движение

саней? Изобразите эти векторы направленными отрезками.

3 гр. – картина Сурикова В.И. « Боярыня Морозова».

Вопрос: определите, какие векторные величины характеризуют

движение саней? Изобразите силы, действующие в процессе

движения.

4 гр. – картина Васнецова В.Г. «Богатыри».

Вопрос: определите, какие векторные величины действуют на лошадей?

Изобразите эти векторы направленными отрезками.

Физминутка ( по классу развешаны слова и обозначение, найдя ответ, дети передвигаются по классу)

а) Путь или перемещение мы оплачиваем при поездке в такси?

Ответ: Путь.

Как называются вектора лежащие на одной прямой или на параллельных прямых

(коллинеарные)

б) Наблюдения за движением футболиста показали: за время матча он пробежал 12 км. Что это за величина: перемещение или пройденный путь?

Ответ: Путь.

Два вектора равны по модулю и сонаправлены. Какие это вектора?

Ответ: равные

в) Штурман, определяя утром положение корабля, обнаружил, что корабль находится в точке, расположенной на 100 км к северу от пункта, в котором находился корабль накануне вечером. Что означает это число: длину перемещения или пройденный путь?

Ответ: Длина перемещения.

Как называется вектор у которого начало совпадает с концом?

Ответ: Нулевой

Учитель математики.  Не входя в воду, нельзя научиться плавать. А мы хотим научиться решать задачи, значит, начинаем их решать. Сейчас работаем в группе, выполняем самостоятельную работу)

Решение задач: карточки

1 группа:

1. Проекция скорости материальной точки изменяется по закону

υ х= 10 + 2 t

Вопросы: а) определите характер движения точки

б) найдите модуль и направление начальной скорости

в) определите ускорение тела и его направление

г) какой будет скорость точки через 10с после начала движения?

д) постройте график зависимости скорости от времени

при t = 0 с, 5 с, 10 с.

2. Упростить выражение:

3. Начертите два неколлинеарных вектора. Найдите сумму векторов двумя способами.

2 группа:

1. Проекция скорости движущегося тела изменяется по закону

υ х = 10 – 2 t

Вопросы:а) опишите характер движения тела

б) найдите модуль и направление вектора начальной скорости

в) найдите модуль и направление вектора ускорения

г) постройте график зависимости скорости от времени

д) найдите графически и аналитически скорости тела через 2 с

2. Упростить выражение:

3. Начертите два неколлинеарных вектора. Найдите сумму векторов двумя способами.

3 группа:

1. На рис. изображён график зависимости проекции скорости движения материальной точки от времени.

Вопросы: а) определите вид движения

б) найдите модуль и направление начальной скорости

в) вычислите проекцию ускорения и определите направление

вектора ускорения

г) напишите уравнение зависимости проекции скорости этого

тела от времени

д) найдите графически и аналитически скорость тела через 2 с.

2.Упростить выражение:

3. Начертите два неколлинеарных вектора. Найдите сумму векторов двумя способами.

Решение задач.

1 группа

движение равнопеременное - ускоренное

υ 0 = 10 м/с ; положит., т.к. совпадает с направлением движения

а = 2 м/с2 ; положит., т.к. совпадает с направлением движения

υ = 10 + 2 · 10 = 30 м/с 5. график

2 группа

1. движение равнопеременное – замедленное

2. υ 0 = 10 м/с ; положит., т.к. совпадает с направлением движения

3. а = - 2 м/с2 ; отриц., т.к. движение замедл. и направлено противопол υ 0

4. график 5. υ = 10 – 2 · 2 = 6 м/с

3 группа

Равнозамедленное движение.

υ 0 = 10 м/с ; положит., т.к. совпадает с направлением движения

a= -1,5 м/с2; отрицательное, т.к. направлено противоположно движению(замедленное движение)

v=10 - 1,5t

v=7 м/с

ПРОВЕРКА.

V. Домашнее задание (по выбору, с учетом индивидуальных способностей учащихся) Составить:

- задачу для решения на уроках математики и физики;

- кроссворд;

- составить тест для проверки знаний, умений навыков в компьютерном

варианте на электронных носителях (по выбору).

Как Вы думаете: где еще в жизни мы можем наблюдать векторы?

Обобщение изученного материала.

Вопросы задают учитель физики и математики.

Какую величину измеряет спидометр автомашины: векторную или скалярную?

ABCD – параллелограмм. Докажите, что вектор AB равен вектору DC.

Что такое ускорение и для чего его нужно знать?

Как связан вектор перемещения с его координатами?

Два вектора равны друг другу по модулю, но направления различны. Можно ли сказать, что векторы равны?

Буксир толкает по реке баржу. Относительно каких тел отсчета баржа движется? Относительно какого тела покоится?

Может ли тело двигаться с большой скоростью, но малым ускорением?

Какие векторы называются сонаправленными и противоположно направленными?

В чем заключается основная задача механики?

В чем состоит относительность движения?

Какие векторы называют равными?

Какой вектор называется нулевым?

6. Подведение итогов урока.

Учитель физики.

Вернемся к целям нашего урока. Достигли мы их или нет?

Значит справедливы слова эпиграфа:

Практика рождается из тесного соединения физики и математики.

Возможно ЛИ решать физические задачи математическими методами ?

Сегодня вы решали и простые задачи, знакомыми методами, и сложные задачи, в которых при решении приходилось использовать давно известные формулы и законы в новых условиях. Научились решать  задачи на основе реальных ситуаций?

VII. Рефлексия.

Учитель математики.

Итак, этот урок является своеобразным “мостиком” между уроками математики и физики. Что же вы взяли для себя с этого урока? Чему научились и какие трудности испытывали при решении задач?

Предлагаю  вам   продолжить   высказывание:

Теперь я знаю…..

У меня получилось….

Я не знал, что….

Мне понравилось…

Мне было интересно узнать, что..

Что еще хотел бы узнать…

Какая из форм работы вам больше по душе: в парах, индивидуально, коллективно)

Заключительная часть урока.

Дополнительные задачи.

1. Лодка с туристами потерпела крушение в 40 м от берега, налетев на пороги. Туристы поплыли к берегу со скоростью 2 м/с, относительно воды перпендикулярно линии берега, но быстрое течение со скоростью 10 м/с сносило их в сторону. С какой реальной скоростью относительно берега двигались туристы? На какое расстояние их снесло, когда они выплыли на берег? Сделайте чертежи.

2. Вертолет летел на юг со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к меридиану будет лететь вертолет, если подует восточный ветер со скоростью 10 м/с?