Конспект урока геометрии в 11 классе по теме «Объем цилиндра»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Платоновская средняя общеобразовательная школа

Конспект урока геометрии в 11 классе по теме

«Объём цилиндра»

Филонова Л.И., учитель математики муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения Платоновской средней общеобразовательной школы Рассказовского района

Тема: Объем цилиндра

Класс: 11класс.

Продолжительность урока: 45 минут.

Технологии: проблемного и развивающего обучения, групповой деятельности.

Цели урока:

Образовательные:

- продолжить изучение тел вращения в ходе решения задач на вычисление объемов цилиндров;

- повторить понятие усвоения понятия цилиндра: прямого, наклонного, его оснований, боковой поверхности, сечений;

- научить видеть и показывать элементы цилиндра на модели и в изображении.

Развивающие:

- работать над развитием пространственного изображения учащихся;

- продолжить формирование логических и пространственных умений.

Воспитательные:

- работать над развитием познавательной активности и интереса к предмету.

Ход урока:

Организационный этап

Этап проверки домашнего задания

а) Проверка домашнего задания у доски. Письменно решается задача:

Насос, подающий воду в паровой котел, имеет два водяных цилиндра. Диаметры цилиндров 80 мм, а ход поршня 150 мм. Чему равна часовая производительность насоса, если каждый поршень делает 50 рабочих ходов в минуту?

б) Устная работа с классом:

- Найдите объем шахтного ствола диаметром 8 м, если его глубина 500 м.

- В цилиндрический сосуд, внутренний диаметр которого 20 см, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ обоснуйте.

- (Задание по готовому чертежу) Сформулируйте условие задачи для определения объема части цилиндра, изображенного на рисунке, и решите ее.

- Найдите объем п-метрового прута, форма и размеры сечения которого изображены на рисунке

В это время один учен готовит ответ у доски по карточке:

- Дайте определение цилиндра как тела вращения. Назовите элементы цилиндра. Назовите виды сечений цилиндра.

- Сформулируйте и докажите теорему об объеме цилиндра.

Учитель следит за правильностью ответов учащихся, активизирует мыслительную деятельность, зрительную память.

Организационный этап.

Выполнение практической части (индивидуальная работа)

- Вычислите объем цилиндра (работа с моделями цилиндров), вычислить площадь осевого сечения, параллельного основаниям.

Решение задач

- индивидуальные задания на карточках (выполняются в тетрадях), проверяются по истечению определенного времени на доске (решение заранее подготовлено учителем)

Сечение цилиндра плоскостно, параллельно его оси – квадрат, отсекающий от окружности основания радиуса R дугу В. Найдите объем цилиндра.

- индивидуальные задания на карточках (выполняются на доске учащимися)

1) В цилиндр вписаны правильная треугольная призма, а в призму вписан цилиндр. Найдите отношение объемов цилиндров.

2) Сколько квадратных метров бумаги в рулоне, высота которого 85 см, а радиусы 45 см и 2 см? Толщина бумаги 0,1 мм.

- задания для коллективного решения:

Развертка боковой поверхности цилиндра - квадрат со стороной 2 дм. Найдите объем цилиндра.

Этап всесторонней проверки знаний.

Самостоятельная работа (5 минут)

Вариант 1.

Во сколько раз нужно увеличить высоту цилиндра, чтобы его объем увеличился в п раз? (не менее основания)

25 м медной проволоки имеют массу 100,7 г. Найдите диаметр проволоки. (плотность меди 8,94 г/см3)

Вариант 2.

Во сколько раз нужно увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту, чтобы его объем увеличился в п раз?

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 дм. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого.

Подведение итогов. Задание на дом.