Конспект урока по геометрии в 7 классе по теме «Сумма углов треугольника»

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1.Самоопределение к учебной деятельности /организационный момент/

- Здравствуйте, ребята! Рада вас всех видеть серьезными, в хорошем настроении, надеюсь на нашу совместную продуктивную работу в течение всего урока.

Садитесь.

Сегодня вы ученики.

Скажите, пожалуйста, с какой целью вы получаете образование? Учитесь?

Конечно, образование является основой успешной жизни, основой выбора профессии.

Кем по профессии являются ваши родители?

Приветствие учителя.

Ответы

Отвечают

2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности /актуализация знаний, стадия вызова/

Я предлагаю вам посмотреть на слайд. Как вы предполагаете, человек какой профессии изображен на картинке? И как называется прибор, который использует данный специалист?

Я дам точную информацию – это геодезист, специалист, который измеряет углы и расстояния до доступных и недоступных точек.

Измерения он производит с помощью специального прибора – Теодоли́та.

Он выглядит так.

Это измерительный прибор для определения горизонтальных и вертикальных углов.

Слайд с определением: Геодезия – это наука об изучении измерений земной поверхности, а также всей Земли как планеты в целом.

Их применяют в геодезии и во время строительства промышленных сооружений, где от точности расположения установок зависит не только производство, но и безопасность людей.

Для правильной работы теодолит надежно укреплен на штативе.

У вас есть возможность рассмотреть этот прибор, почувствовать себя в роли геодезиста.

Приглашаю Алешу, Ваню, Петю.

Алеша, посмотри в окуляр прибора, он наведен на угол шкафа. Что видно на нижней шкале? (ответ 1000). Ваня, наведи окуляр на точку. Что появилось в поле зрения? (ответ 550). Петя, найди разность 1000 и 550 (ответ 450). Отлично! Вы измерили горизонтальный угол. Спасибо за помощь, садитесь.

А всем остальным предлагаю посмотреть на картинку и ответить на вопрос: Какие геометрические фигуры видите на теоделитной съемке?

Следовательно, специалистам в области геодезии необходимо хорошо знать свойства элементов треугольника.

Триангуляция (от лат. triangulum ‒ треугольник), один из методов создания сети опорных геодезических пунктов, а также сама эта сеть. Заключается в геодезическом построении на местности системы пунктов, образующих треугольники. В каждом треугольнике измеряют все три угла, а одну из его сторон называют базисной, так как могут измерить. Что собой представляет триангуляция? Следует отметить, что это слово имеет несколько значений. Так, оно используется в геометрии, геодезии и информационных технологиях.

Итак, начинаем разбирать, что собой представляет триангуляция.

Что это такое в геометрии? Допустим, у нас есть неразвертываемая поверхность. Но при этом необходимо иметь представление о её строении. А для этого нужно развернуть её. Звучит невозможно? А вот и нет! И в этом нам поможет метод триангуляции. Метод триангуляции предусматривает использование примыкающих один ко второму треугольников, где можно вымерять все три угла. При этом должны быть известны координаты как минимум двух пунктов. Остальные подлежат определению. При этом создаётся или сплошная сеть, или цепочка треугольников.

В геодезии

В данном случае предусматривается, что создаётся пункт триангуляции, который в последующем включается в сеть. Причем последняя строится таким образом, что напоминает группу треугольников на местности. У полученных фигур измеряют все углы, а также некоторые базисные стороны.

В информационных сетях

Глобальная система позиционирования состоит из центральной станции управления, размещённой в Колорадо, и наблюдательных пунктов по всему миру. За время её работы успело смениться уже несколько поколений спутников. Её преимуществом является возможность расчета координаты объекта с точностью до считанных метров. Как может быть представлена триангуляция? Что это и как работает? Представьте, что каждый метр на планете имеет свой уникальный адрес. И если есть пользовательский приёмник, то можно запросить координаты своего местонахождения.

Метод триангуляции нашел применение и в сотовой связи. В данном случае в качестве опорного пункта выступает базовая станция.

Считается, что если есть две БС, то можно получить одну из координат телефона. А если их три, то точное местоположение – это не проблема.

Как Вы думаете, можем ли мы выяснить, под каким углом нужно расположить третью вышку, если углы, под которыми расположены первые две вышки равны соответственно 730 и 520?

- Как вы считаете, можно ли решить эту задачу?

- Как найти градусную меру угла, под которым нужно расположить третью вышку? /Почему из 1800? - Почему не из 189? Или из 372? Хорошо, мы выясним сегодня это на уроке.

- Сколько решений имеет эта задача?

- При каком условии задача будет иметь единственное решение?

- То есть, для решения задачи надо знать величину суммы углов треугольника?

Отвечают

Угол/ Треугольник

Да

Не знаем или вычесть из 1800. /Так говорили учителя.

Одно/если сумма углов любого треугольника величина постоянная.

3.Выявление причин затруднения /практическая работа, формулировка темы и цели урока, выдвижение гипотезы/

Предположите, какой будет тема урока.

Спасибо. Запишите тему урока.

Очень часто ученые сначала практическим путем устанавливают важные факты, а потом доказывают их при помощи логических рассуждений. Это происходит не только в физике и химии, но и в геометрии.

Проведем практическую работу.

Вы будете работать в парах. Пожалуйста, внимательно читайте задания.

Начертите произвольный треугольник посредством программы «Живая математика», назовите его.

Измерьте градусную меру каждого угла. (выделить последовательно точки каждого угла – ИЗМЕРЕНИЕ – УГОЛ.

Вычислите их сумму. (ИЗМЕРЕНИЯ- ВЫЧИСЛИТЬ).

«Подвигайте» вершины треугольника таким образом, чтобы вид треугольника изменился. Изменилась ли при этом движении сумма углов треугольника?

Сделайте вывод.

Приступайте к работе. Времени на работу 1 минута.

Время вышло. Проверяем результат проделанной работы.

К каким выводам пришли?

Результат получился у всех одинаковый.

Подумайте, можно ли считать результат данной практической работы доказательством предположения, что сумма углов любого треугольника равна 1800? (если нет). Почему?

(если да) Мы ничего не можем сказать о других треугольниках, так как их углы не измеряли. (Геометрия – это точная наука, требующая доказательства)

- Значит, полученный результат практической работы - это только гипотеза.

− Сформулируйте цель своей деятельности?

Сумма углов треугольника

Цель: доказать, что сумма углов любого треугольника равна 1800.

4.Проблемное объяснение нового знания /проверка гипотезы, работа в группах по 4 человека, представление доказательства/

-Как называется утверждение, справедливость которого надо доказать?

-Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

-Молодцы! Нам нужно вспомнить теоретический материал, который поможет доказать теорему.

-Посмотрите внимательно на заключение теоремы. Нам необходимо доказать, что сумма углов треугольника равна….

В каких, изученных ранее фактах, мы сталкивались с числом 180°? Предлагаю посмотреть на экран.

Продолжите утверждения:

Развернутый угол равен….

Сумма смежных углов равна….

Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых равна…

Накрест лежащие углы при параллельных прямых

Соответственные углы при параллельных прямых

Теоретический материал мы вспомнили, теперь перейдем непосредственно к поиску доказательства теоремы. Для этого объединимся в группы. Повернитесь друг к другу.

Прочитайте, пожалуйста, задание. (Ваша задача: Доказать теорему о сумме углов треугольника, заполнив пропуски в таблице.)

Не забывайте о правилах работы в группе. Регламент 4 минуты.

Работа окончена. Внимание на экран. (Через документ-камеру).

Координатор группы выйдите, пожалуйста, к доске, прокомментируйте доказательство. Есть вопросы?

Еще раз сформулируем доказанную теорему.

Подумайте, может ли быть в треугольнике два прямых угла?

Два тупых?

Может ли быть тупой и прямой?

Почему? Эту теорему впервые на чертеже открыл известный римский ритор, философ, математик. Кто назовет имя этого великого человека? Подсказка: родился 8 февраля 412 года в Византии. Есть варианты ответа?

В таком случае предлагаю выполнить задания и узнать имя этого ученого в течение урока.

Теорема.

Сумма углов треугольника равна 1800

180°

180°

180°

180°

Равны

Равны

Доказывает у доски.

Нет

Нет

Нет

Физкультминутка: Молодцы. Давайте отдохнем.

Встаньте, покажите руками развернутый угол, прямой, тупой, острый.

Давайте условимся: Если я называю градусную меру острого угла, вы хлопаете вверху, если тупого – внизу. Не забывайте – вы команда, хлопаем одновременно. Садитесь, продолжим.

5.Первичное закрепление Самостоятельная работа с самопроверкой /закрепление новых знаний (4 мин)/;

Проверим, как вы усвоили теорему о сумме углов треугольника. Как это можно сделать?

Предлагаю выполнить самостоятельную работу. Выполняем в рабочих листах.

Время на выполнение 2 минуты.

Ребята, время истекло. Проверьте выполнение задания по образцу.

Кто выполнил без ошибок, поднимите руки. Кто допустил ошибки? В чем причина ваших ошибок? Вы молодцы, что нашли ошибки и поняли их причину, внесите исправление.

Ученый, о котором мы говорили еще изучал астрономию, в то время математика входила в курс философии, как отдельная наука не существовала, и он специально занимался математикой. И, наконец, сам вел курс по Евклиду, уже в зрелом возрасте. Есть варианты ответа?

На практике, решив задачи.

6.Включение в систему знаний и повторение /отработка новых знаний (10 мин)/

Решаем вместе:

Прочитайте задачу: Вы работники крупной сотовой компании. Не работает сигнал одной вышки. Необходимо измерить величину угла, чтобы определить какая из вышек потеряла сигнал. Если перевести на язык геометрии, то получим: Биссектрисы углов А и В треугольника АВС пересекаются под углом 1000 в точке О. Найди величину угла С.

Проанализируйте, есть предложения? (выслушать, если есть). Внимание на доску. Предлагаю рассмотреть подготовительные задачи. (фронтальная работа). Молодцы! Ученый, чье имя мы с вами хотим узнать, считал, что Геометрия основывается на удержании единичных образов (в воображении) в большей степени, чем на исследовании формы вообще. Исследование же чисел ближе к чистому рассуждению. Есть варианты ответа? Двигаемся дальше.

Прочитайте еще раз задание. Проанализируйте. Используйте задачи, записанные на доске в качестве подсказки.

Работаем самостоятельно в рабочих тетрадях. Думаю, вы справитесь за 3 минуты.

Время вышло, проверьте себя по подробному образцу, при необходимости исправьте ошибки. Оцените себя по предложенным критериям, поставьте отметку на полях.

Показалось ли вам это задание трудным? Вы только что решили задачу из ОГЭ-9 класса. Вы –молодцы!

В своих учениях ученый (чье имя мы хотим узнать) писал: Математика – мост между умом и чувственным восприятием, и она есть наиболее законченное состояние.

Есть варианты ответа?

Инструмент проверки: подробный образец.

Критерии оценивания.

0 баллов – задание не выполнено;

1 балл – при выполнении задания потребовалась небольшая помощь учителя;

2 балла – самостоятельно выполнено, но есть недочеты в оформлении задачи или допущены арифметические ошибки.

3 балла - задание выполнено верно, получен верный ответ.

7.Рефлексия деятельности на уроке (Домашнее задание). /итог урока, рефлексия, домашнее задание (5 мин)/.

Давайте вернемся к задаче, с которой начали урок. Сейчас мы с уверенностью можем сказать, что третью вышку нужно расположить под углом, равным...

Последняя подсказка:

Он считал: Математическое познание – смесь рассуждения и воображения. Есть варианты ответа?

Как зовут математика, открывшего теорему о сумме углов треугольника? а полное имя ПРОКЛ ДИАДОХ.

Доказательство теоремы о сумме углов треугольника приписывают Пифагору, но Прокл Диадох открыл этот факт, комментируя первую книгу «Начал» Евклида и привел доказательство на чертеже, а еще спустя несколько столетий теорема о сумме углов треугольника нашла применение в жизни посредством метода триангуляции.

Предлагаю дома: решить из учебника геометрии №223(а).

Придумайте другие способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника, используя следующие чертежи.

Подводя, ребята итог сегодняшнего урока я хочу вам сказать, что доказать теорему, с помощью которой вы успешно решили все предложенные мною задачи, помогли вам знания, которые вы успешно смогли применить.

Спасибо Вам большое. Урок окончен.

550

ПРОКЛ