Изучение нового материала по теме: «Решенние уравнений с одной переменной графическим способом». Конспект урока по алгебре в 7 классе

Государственное бюджетное образовательное учреждение Архангельской области кадетская школа интернат «Архангельский морской кадетский корпус» имени Адмирала Флота Советского Союза Н.Г. Кузнецова.

Конспект урока по алгебре

7 класса

по теме:

«Решение уравнений графическим способом».

Подготовила учитель математики

Долинкина Надежда Анатольевна.

Цель урока: научиться решать уравнения с одной переменной графическим способом.

Задачи урока:

Образовательные: обобщить и систематизировать материал по изученным графикам линейной функции, квадратичной и кубической функции; изучить и отработать алгоритм решения уравнений графическим способом.

Развивающие: развитие логического мышления, умения анализировать, обобщать и систематизировать материал; развитие информационных компетенций учащихся.

Воспитательные: развитие познавательной активности учащихся, умению контролировать и проверять свою деятельность, аккуратности.

Тип урока: Урок изучения и закрепления нового материала.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, в парах.

Техническое оборудование: мультимедийный проектор, ПК для каждого учащегося.

Основные этапы урока:

Организационный.

Проверка домашнего задания.

Постановка проблемы.

Изучение алгоритма решения уравнений графическим способом.

Закрепление изученного материала.

Постановка домашнего задания.

Итог урока.

Ход урока.

Организационный момент.

Проверка домашнего задания:

№369

Графики параллельны, если k одинаково, т.е. k=-0.4, значит функция задана уравнением y=-0.4x+1.

M (50;-19),то x=50, y=-19, подставим координаты в уравнение. При проверке получилось верное равенство -19=-19, значит точка М принадлежит графику.

№487(в) -2=42 неверно, то точка С не принадлежит графику.

№490 (а) (-0,2)3=-0,008 верно, то точка А принадлежит графику.

Постановка проблемы.

Фронтальный опрос:

1.Имеют ли общие точки прямые

y=2x-5 и y=2x (нет, они параллельны)

Y=-3x+1 и y=3x+1 (да, они пересекаются)

y=x+5и y=x-6 (нет, они параллельны)

y=0.5x+5 и y=-4x-2 (да, они пересекаются)

Если коэффициенты перед x в линейной функции одинаковы, то прямые параллельны.

2. Проходит ли график функции y=2x+1 через точку с координатами (1;3)?(да)

3. Проходит ли график функции y=-x+4 через точку с координатами (1;3)?(да)

4.Точка (1;3) чем будет для графиков функций y=2x+1 и y=-x+4 ?( точкой пересечения).

5.Решите устно уравнение: 2x+1=-x=4. (x=1).

6.Сравните абсциссу общей точки графиков функций и корень уравнения. (Корень уравнения равен абсциссе общей точки графиков функций)

7.Решите уравнение:

2x=x2 .( Можно подбором получить корни x=2 и x=0).

2x+1=x3 .( подбором корень x=-1) Если подбором не выйдет? Или не все корни найдены? Как иначе? (Графическим способом).

Сформулировать алгоритм решения уравнений графическим способом:

-разбить уравнение на две функции;

-построить графики двух функций;

-найти абсциссу точки их пересечения;

-записать корень в приближенном значении.

На ПК открыть программу GEOGEBRA и выполнить с ее помощью построение графиков функций y=2x+1и y=x3. Найти координату x точки пересечения:

Ответ:

x≈-1; x≈1,62 ; x≈-0,62 .

Y=2x+1

Y=x3

Проверим, все ли корни нашли подбором в уравнении 2x=x2 .

Y=2x

Y=x2

Ответ: x≈0; x≈2.

Закрепление изученного материала

Из учебника : №494(а) :

Решить графически уравнение: x2=x+6.

Построим графики функций:

y=x2 – квадратичная функция, графиком является парабола.

y=x+6-линейная функция, графиком является прямая.

Таблица:

 

Построим в тетради графики функций и проверим на ПК.

Ответ:

x≈-2; x≈3.

Y=x+6

Y=x2

 

№496

Построим в тетради графики функций и проверим на ПК.

Решить графически уравнение: x3= -x+3.

Y=x3- кубическая функция, графиком является кубическая парабола.

Y= -x+3 - линейная функция, графиком является прямая.

Таблица:

Ответ:

x≈1,2

Y=-x+3

Y=x3

Домашнее задание:

№494(б), 495,497. Выучить алгоритм решения уравнений с одной переменной графическим способом.

Итог урока:

- в течении урока мы выяснили, что уравнения с одной переменной можно решить алгеброически, подбором корней ( не все корни можно найти) и графическим способом.

-при графическом способе решения корни уравнения находятся приблизительно.

Литература:

1.Учебник: алгебра 7 класс, Ю.Н. Макарычев и др, под редакцией С.А. Теляковского.

2.Пограмма GeoGebra для построения графиков.