Конспект-технологическая карта урока по алгебре, 9класс "Неравенства второй степени с одной переменной"
План-конспект урока
Учебный предмет: алгебра
Учитель: Карпова Ирина Михайловна
Обучающиеся: 9 класс
Урок № 1
Тема урока: «Решение неравенств второй степени с одной переменной»
Тип урока: Урок усвоения новых знаний.
Цели урока:
- ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение;
- познакомить обучающихся с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции;
- формировать умения решать неравенства данного вида.
Задачи урока:
1.Подготавливать обучающихся к усвоению понятия неравенства второй степени с одной переменной;
2. Ввести алгоритм решения неравенств; научиться применять алгоритм при решении;
3. Закрепить навыки и умения решения неравенств второй степени с одной переменной с использованием схематического построения графика соответствующей квадратичной функции;
4. Развивать логическое мышление учащихся, навыки работы с графиками;
5. Определить готовность обучающегося к самостоятельному выполнению заданий на решение задач различного вида по теме «Неравенства второй степени с одной переменной».
- Ценностное отношение к умению удерживать учебную задачу.
- Формирование этических норм поведения, уважение к труду.
Метапредметные:
- Умение принимать и сохранять цель урока.
- Умение находить способы решения поставленной цели.
- Умение планировать, контролировать и оценивать свои действия.
- Умение слушать собеседника и вести диалог, высказывать свою
точку зрения, правильно говорить.
- Умение провести рефлексию своих действий на уроке.
Предметные:
- Формирование навыка решения неравенств второй степени с одной переменной.
- Применение знаний на нахождение корней квадратного трехчлена, изображения графика квадратичной функции, нахождения промежутков знакопостоянства для успешного усвоения нового материала.
- Умение применять полученные знания в решении задач.
Этап урока
Действия учителя
Деятельность обучающихся
УУД
1. Организационный и мотивация учебной деятельности
Цель этапа:
Создание условий для возникновения внутренней потребности к деятельности
Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания обучающего; пожелание успеха.
«С тех пор как существует мирозданье, Такого нет, кто б не нуждался в знанье. Какой мы ни возьмем язык и век, Всегда стремится к знанью человек »
Рудаки
Включаются в деловой ритм урока.
Настраиваются на веру в себя, свои знания, успех.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем.
Регулятивные: организация своей учебной деятельности.
Личностные: мотивация учения.
2. Актуализация знаний
Цель этапа: Актуализация опорных знаний и способов действий; вовлечени е обучающихся в конкретную деятельность
-Сегодня самостоятельно предстоит открыть новые знания. Перед тем как совершить открытие, давай проверим себя, всё ли было понятно и усвоено на предыдущих уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку по изученному ранее материалу.
-Какую функцию мы изучили?
-Определение квадратичной функции.
1. Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента a, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом:
2. Укажи промежутки, в которых функция у=ах2+вх+с принимает положительные и отрицательные значения, если её график расположен указанным образом:
-Итак, мы повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении этой работы?-Что при этом необходимо решить?
-Неравенства какой степени?
Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы.
а) два корня, a>0,
б) нет корней, a<0,
в) нет корней, a>0,
г) один корень, a<0.
а) у>0 на (х1;х2)
у<0 на (-∞;х1);(х2;+∞)
б) у>0 на (-∞;+∞)
у<0 нет таких значений
в)
у>0 на (-∞;х0);(х0;+∞)
у<0 нет таких значений
-В задании №2 выясняли, на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких отрицательные.
- Неравенства
- Второй степени
Коммуникативные:
формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации.
Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности.
Личностные: формирование навыков самоанализа и самоконтроля.
Познавательные: уметь строить рассуждения в форме простых суждений об объектах.
3.Целеполагание и мотивация
Цель этапа:
Обеспечение мотивации учения обучающимися, принятия им целей урока
Ставит проблему и подводит к теме урока. Акцентирует внимание обучающихся на значимость темы.
Говорят тему урока.
Определяет вместе с учителем цель урока.
Коммуникативные:
формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации.
Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности.
Личностные: формирование навыков анализа, творческой инициативности и активности.
Познавательные: уметь выделять существенную информацию из разной информации.
4.Первичное усвоение новых знаний
Цель этапа:
Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания обучающимся изучаемой темы: определения неравенства второй степени и метод его решения.
-Сегодня мы поговорим о неравенствах второй степени с одной переменной. Определим какие же неравенства, мы назовём неравенствами второй степени с одной переменной?
Учитель озвучивает определение:
Неравенства вида:
ах2 + bx+с > 0, ах2 + bx+с < 0,
ах2 + bx+с ≤ 0, ах2 + bx+с ≥ 0, где а ≠ 0, х -переменная, а, b, с -некоторые числа, называются неравенства второй степени с одной переменной или квадратные неравенства.
Сверим с учебником п.14, стр.83
-Как вы думаете в каком виде будем записывать решения неравенств?
- Являются ли следующие неравенства неравенствами второй степени с одной переменной?
-Имея график в каком виде можно записать решения неравенств второй степени?
ax2+bx+c>0,
(< 0, ≤ 0, ≥ 0)
- Решения будем записывать в виде промежутков.
а) да; б) да; в) нет;
г) да; д) да; е) да
Обучающийся отвечает на вопрос.
Коммуникативные:
уметь четко и грамотно выражать свои мысли при обсуждении изучаемого материала.
Регулятивные: удерживать цель деятельности до получения ее результата.
Личностные: формирование интереса к изучаемому содержанию.
Познавательные: уметь строить рассуждения в форме простых суждений об объектах.
Обучающиеся выполняют упражнения и готовы продолжить работу.
6. Первичная проверка понимания
Цель этапа:
Установление правильности и осознанности изучения Темы«Решени е неравенств второй степени с одной переменной». Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов.
Учитель предлагает задания:
1. На рисунке изображен график функции у = -3х2 -6х. Найдите множество решений неравенства.
2. На рисунке изображен график функции у = -х2 +2х -2. Найдите множество решений неравенства
Обучающиеся выполняют самостоятельно и записывают ответы в тетради:
1) (-∞;-2); (0;+∞);
2) (-∞;-2]; [0;+∞);
3) (-2;0);
4) [-2;0]
1) (-∞; +∞)
2) нет решений
Оценивают свою работу.
Коммуникативные: уметь четко и грамотно выражать свои мысли при обсуждении изучаемого материала.
Регулятивные: выстраивать алгоритмы деятельности.
Личностные: формирование навыков анализа, творческой инициативности и активности.
Познавательные: воспроизводить по памяти информацию, необходимуюдлярешения учебных задач.
7. Первичное закрепление
Цель этапа:
Обеспечение закрепления в памяти обучающихся знаний и способов действий, которые ему необходимы для дальнейшего решения и самостоятельной работы.
- Мы научились находить и записывать решения неравенств второй степени по готовому графику, а если у нас дано неравенство и его нужно решить
например: решить неравенство
5х2+9х-2 ≤ 0.
-Что нужно рассмотреть?
-Какая функция соответствует этому неравенству, какого вида?
-Что является графиком?
-Как ты думаешь, что дальше мы должны найти, что бы определить решения неравенства?
-Что для этого нужно решить?
-Изобразим схематически параболу
-Итак, сформулируйте алгоритм решения неравенств второй степени
Учитель показывает алгоритм:
Алгоритм решения неравенств:
1.Вводим функцию у=ах2+вх+с.
2.Определяем направление ветвей параболы у=ах2+вх+с (при а>0 ветви вверх; при а<0 ветви вниз)
3. Находим нули функции, т.е. решаем уравнение ах2+вх+с=0.
Если уравнение имеет корни, то отмечаем корни на координатной прямой и схематически рисуем параболу в соответствии с направлением ветвей. Если уравнение не имеет корней, то схематически рисуем параболу в соответствии с направлением ветвей.
4. Находим решение неравенства с учетом смысла знака неравенства.
5. Записываем ответ.
Обучающиеся включаются в диалог и находят решение проблемы.
- Функцию
-Квадратичная
у = 5х2+9х-2
-Парабола, ветви вверх.
-Точки, в которых парабола пересекает ось Ох
-Уравнение
5х2+9х-2=0
Обучающиеся решают уравнение:
D=81-4*5*(-2)=121, D>0
x1=0.2
x2=-2
Ответ: [-2;0,2]
Обучающиеся формулируют алгоритм.
Коммуникативные: формировать навыки учебного сотрудничества.
Регулятивные: удержать цель деятельности до получения ее результата.
Личностные: формирование навыков анализа, творческой инициативности и активности.
Познавательные: формирование умений по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
8. Подведение итогов урока
Цель: Дать качественную
оценку работы обучающихся.
Организует обсуждение.
-Какую цель ставили перед собой на уроке?
-Смогли ли ее достичь?
-Сформулировать определение неравенств второй степени с одной переменной.
Обучающиеся отвечает на поставленные вопросы.
Регулятивные:
Оценка – осознание уровня и качества усвоения изученного материала.
9. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
Цель:
Обеспечение понимания обучающимся цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.
Учитель обращает внимание на Д/З, записанное на доске: п.14, стр.83-84
№1. На рисунке изображен график функции у = х2-4х +4. Найдите множество решений неравенства:
№2.Найдите множество решений неравенства:
-9х2 +12х - 4 ≤ 0
Обучающиеся просматривают и записывают. задают интересующиеся вопросы.
Личностные:
проявлять творческую активность при решении учебной задачи.
Познавательные: уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способах решения задач.
10. Рефлексия
Цель этапа:
Инициировать рефлексию обучающb[ся по поводу психоэмоционального состояния, мотивации, его собственной деятельности и взаимодействия с учителем.
Учитель предлагает оценить работу на уроке!
-Урок очень понравился, мне все было понятно;
- Урок вызвал интерес, я все вспомнил, что учили ранее, но есть вопросы, по которым нужна консультация;
-Урок помог привести в систему знания, но дома некоторые задания самостоятельно выполнить не смогу;