Лабораторная работа
«ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ ТЕЛ»
Цель работы: измерить линейные размеры бруска и диаметр проволоки.
Оборудование: линейка, штангенциркуль, 2 бруска разных размеров, два куска проволоки разного диаметра.
ТЕОРИЯ
1. Оценка погрешностей измерений
Измерение физической величины заключается в сравнении измеряемой величины с эталоном.
Измерить физическую величину – это значит с использованием специальных технических средств (средств измерения) опытным путём найти значение физической величины, а также степень её приближения к истинному значению, которое в принципе неизвестно.
В данной работе линейные размеры измеряемого тела сравниваются с расстоянием между штрихами на рабочей поверхности измерительного инструмента. Точность измерений определяется точностью нанесения штрихов на рабочей поверхности инструмента и точностью определения положения измеряемого тела относительно измерительного инструмента, например, линейки длиной 30 – 50 см изготавливаются с точностью до 1 мм.
Максимальную погрешность измерения, обусловленную неточностью изготовления инструмента, называют допустимой инструментальной погрешностью или границей абсолютной инструментальной погрешности. Её обозначают ∆ и . Она равна цене деления прибора.
При выполнении измерений возникает погрешность отсчета – погрешность, обусловленная необходимостью округления результата с избытком или недостатком при установлении стрелки на шкале. Её обозначают ∆ 0. Максимальное значение её можно принять равной:
- половине цены деления, если стрелка прибора неподвижна.
- цене деления, если стрелка колеблется (измерения в движущейся системе).
Граница абсолютной погрешности измерения (её обозначают ∆) складывается из границы инструментальной погрешности и границы погрешности отсчета:
| ∆ | = | ∆ и | + | ∆ 0 | (1)
Вторым показателем качества измерений является максимальная относительная погрешность. Отношение максимальной абсолютной погрешности к модулю приближенного значения измеряемой величины называют максимальной относительной погрешностью или границей относительной погрешности. Её обозначают ξ и выражают числом без наименования или в процентах:
| ∆ | | ∆ |
ξ = ------- или ξ = ------- · 100 % (2)
а а
2. Измерительные приборы
2.1. Линейка.
Линейка в общем виде представляет собой протяженный объект с ровным краем.
На линейку вдоль края нанесена шкала с длинными и короткими штрихами. Отметка «0» соответствует началу отсчета. На школьной линейке длинные штрихи соответствуют сантиметрам, короткие – миллиметрам. Отрезок между двумя длинными штрихами разделен короткими штрихами на 10 равных частей: 1 см = 10 мм.
1 см – 0 см см мм
Цена деления линейки ЦД = -------------------- = 0,1 ------- = 1 -------
10 делений дел. дел.
Характеристики линейки:
- цена деления…………………………………………………….......................1мм
- инструментальная погрешность…………± цена деления………...±1 мм
- погрешность отсчета………………….......пол цены деления….….0,5 мм
- абсолютная погрешность измерения……(формула (1))…....…1,5 мм
При измерении линейных размеров тел поступают так:
- тело помещают на опору, например, на стол;
- линейку прикладывают к измеряемой грани так, что нуль на шкале линейки совпадает с одним краем грани тела;
- смотрят, с каким делением на шкале линейки совпадает другой край грани тела;
- по количеству штрихов N между нулем и этим делением с использованием цены деления шкалы (ЦД) определяют линейный размер (длину тела или его части).
L = (ЦД) · N (3)
2.2. Штангенциркуль
Штангенциркуль представляет собой протяженный объект, состоящий из двух подвижным образом соединенных частей. Каждая часть снабжена шкалой разной цены деления. Одна часть называется основой (базой) и имеет шкалу обычной линейки, а, значит, и её характеристики. Другая часть называется подвижной линейкой (нониусом) и её шкала позволяет измерять десятые доли миллиметра. Точность измерения линейных размеров тел с помощью штангенциркуля выше, чем при измерении линейкой. Шкала нониуса имеет 10 делений на подвижной линейке; цена деления составляет 0,9 мм. Название – нониус – произошло от фамилии автора – португальского математика Нуниша (пишется Nonius).
Штангенциркуль снабжен двумя парами губок. Между первыми зажимается измеряемый объект, а вторые вставляются в отверстие.
При пользовании штангенциркулем показания снимают по двум шкалам: по базовой шкале длину в миллиметрах, а по штриху подвижной шкалы, совпавшему с миллиметровым штрихом неподвижной шкалы, отсчитывают десятые доли миллиметра.
Характеристики штангенциркуля:
- цена деления базы (ЦД 1)…………………………...............................………………………1 мм
- цена деления нониуса (ЦД 2)………………………………………….................……………...0,1 мм
- инструментальная погрешность…… …. ± минимальная цена деления…………. ± 0,1 мм
- погрешность отсчета…………………….минимальная цена деления…………...........….0,1 мм
- абсолютная погрешность измерения……(формула (1))……………………..........………0,2 мм
2.3. Пример использования штангенциркуля
При измерении предмет зажимают между неподвижной и подвижной частями штангенциркуля. Если нуль шкалы нониуса при этом точно попал на миллиметровое деление основной шкалы, размер предмета равен целому числу миллиметров (показанию основной шкалы).
Если размер предмета не равен целому числу миллиметров, то нуль шкалы нониуса попадет между двумя делениями основной шкалы. В этом случае и работает шкала нониуса, которая позволяет определить размер предмета с точностью до 0,1 мм.
Это делается так. Поскольку цена деления шкалы нониуса равна 0,9 мм, то 10 делений шкалы нониуса (полная шкала) равны 9 мм, 9 делений шкалы нониуса – 8,1 мм, 8 делений шкалы – 7,2 мм, 7 делений – 6,3 мм, 6 делений – 5,4 мм, 5 делений – 4,5 мм, 4 деления – 3,6 мм, 3 деления – 2,7 мм, 2 деления – 1,8 мм, 1 деление – 0,9 мм.
Если размер предмета равен целому числу миллиметров плюс 0,9 мм, расстояние от нуля шкалы нониуса до следующего миллиметрового деления основной шкалы будет равно 0,1 мм, и с одним из делений основной шкалы совпадет девятое деление шкалы нониуса (поскольку оно находится от нуля шкалы нониуса на расстоянии 8,1 мм).
Если размер предмета равен целому числу миллиметров плюс 0,8 мм, расстояние между нулем шкалы нониуса и следующим миллиметровым делением основной шкалы равно 0,2 мм, и с одним из делений основной шкалы совпадет восьмое деление шкалы нониуса. Если размер предмета равен целому числу миллиметров плюс 0,7 мм, расстояние между нулем шкалы нониуса и следующим миллиметровым делением основной шкалы равно 0,3 мм, и с одним из целых значений основной шкалы совпадет седьмое деление шкалы нониуса. И т.д.
Таким образом, размер предмета определяется так: он равен целому числу миллиметровых делений основной шкалы, которое «перешагнул» нуль шкалы нониуса, и такому числу десятых долей миллиметра, какое деление шкалы нониуса точно совпало с одним из миллиметровых делений основной шкалы (для примера, показанного на рисунке, - 7,6 мм).
ВЫПОЛНЕНИЕ
1. Используя инструкцию (см. пункт № 2.1 «Линейка»), определите длину, ширину, высоту бруска 1, бруска 2.
2. Заполните таблицу № 1 «Линейные размеры бруска».
Таблица № 1.
| № опыта | L, см | ∆ L, см | ∆ L ξ = -------- L | ∆ L ξ = ----- 100 % L |
| Брусок 1 | ||||
| (1)длина | ||||
| (2) ширина | ||||
| (3)высота | ||||
| Брусок 2 | ||||
| (1)длина | ||||
| (2) ширина | ||||
| (3)высота |
3. Сравните абсолютные и относительные погрешности, сделайте вывод.
4. Используя инструкцию (см. пункт № 2.2 «Штангенциркуль»), определите диаметр проволоки.
5. Заполните таблицу № 2 «Диаметр проволоки».
Таблица № 2.
| № опыта | d, мм | ∆ d, мм | ∆ d ξ = -------- d | ∆ d ξ = ------ 100 % D |
| 1. | ||||
| 2. |
6. Проанализируйте таблицы, сделайте выводы о точности произведённых измерений.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определение:
- цены деления прибора.
- инструментальной погрешности.
- абсолютной погрешности отсчета.
- абсолютной погрешности измерения.
- относительной погрешности.
2. Что означает фраза «измерить физическую величину»?
3. Как нужно производить измерения линейных размеров тел с помощью:
- линейки?
- штангенциркуля?
4. Какова точность измерения при совмещении края грани тела не с нулём, а с любым делением шкалы?
5. Как использовать линейку для измерения диаметра проволоки? Разработайте методику проведения опыта и методику вычисления погрешностей.
Примечание.
1.Можно построить график зависимости относительного удлинения от длины.
2. Результат измерения можно представить в виде двойного неравенства, показать диаграмму.
