«Линейная функция, её график», 7 кл. алгебра

Урок алгебры в 7 классе МБОУ «Аршановская СШ»

Тема урока: «Линейная функция, её график»

Тип урока: урок рефлексии (комбинированный урок)

Цель урока: способствовать формированию УУД в процессе изучения линейной функции, закрепление и применение новой информации, проверка уровня достижения планируемых результатов.

Планируемые результаты:

Предметные:

- Знать понятие линейной функции, условия пересечения и параллельности графиков линейных функций.

- Уметь записывать формулу линейной функции, строить график, характеризовать отличительные черты, задавать линейную функцию различными способами, распознавать линейную функцию по формуле.

Метапредметные:

Познавательные умения:

- Уметь видеть цель урока.

- Уметь аналитически мыслить, искать необходимую информацию, устанавливать причинно-следственные связи.

- Уметь осознано и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме, давать определение понятиям.

- Уметь переносить новые знания в новые условия.

- Уметь выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий.

Коммуникативные умения:

- Уметь участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

- Уметь сотрудничать с учителем и сверстниками.

- Уметь формулировать собственное мнение, аргументировать и координировать её с позициями партнеров.

- Уметь выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями.

- Уметь работать в паре, уважительно относиться к точке зрения других, нести ответственность за успехи коллектива и свои лично.

Регулятивные умения:

- Уметь концентрировать внимание, организовать рабочее место.

- Уметь ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно.

- Уметь преодолевать трудности и препятствия на пути достижения цели.

- Уметь выполнять задания в соответствии с заданными правилами, уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

- Уметь оценивать результаты своей и чужой деятельности, контролировать оценку процесса и результат деятельности.

Личностные:

- Уметь устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом.

- Уметь осознавать проблемы, вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения, конструктивно разрешать конфликты.

- Уметь точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной математической речи.

- Уметь развивать интеллектуальные способности, логическое мышление в процессе решения задач, сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.

- Уметь работать самостоятельно.

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, групповая, самостоятельная.

Средства обучения:

ИКТ: ноутбук, телевизор, презентация.

Традиционные: доска, раздаточный материал, лист самооценки

Ход урока:

- Мотивационный этап

- Актуализация знаний и осуществление первичного действия

- Выявление индивидуальных затруднений в реализации нового знания и умения

- Построение плана по разрешению возникших затруднений (поиск способов разрешения проблемы, выбор оптимальных действий, планирование работы, выработка стратегии).

- Реализация на практике выбранного плана, стратегии по разрешению проблемы.

- Обобщение выявленных затруднений.

- Осуществление самостоятельной работы по эталонному образцу.

- Включение в систему знаний и умений.

- Осуществление рефлексии

Ход урока:

Мотивационный этап

Девизом нашего урока будут такие слова:

Думать - коллективно!

Решать - оперативно!

Отвечать - доказательно!

И открытия нас ждут обязательно!

- Ваши знания будут оценены следующим образом:

Работа в группе (активно/пассивно)

Работа на уроке (активно/пассивно)

Самостоятельная работа разноуровневая (А (на «3»), и Б (на «4»).

- Посмотрите все на (слайд №2).

- Как называют переменную х? переменную у?

Кривая МN - график некоторой функции. Найдите по графику значение функции, соответствующее значению аргумента -2; 5.

Слайд №3

Используя график, ответьте на вопросы:
а). Кто пробежал дальше всех?
б). Кто бежал дольше всех?

-Как вы уже поняли, тема нашего урока будет посвящена ___________.

- Да. Тема урока «Линейная функция, её график».

Какую цель, по вашему мнению, мы ставим перед собой?

Подумайте, что бы вы хотели узнать, изучая эту тему? Какие цели нам нужно поставить перед собой?

Ученики: -Узнать, что такое линейная функция, почему она так называется.

- Как строить график линейной функции.

- Выяснить, нужны ли нам эти знания в жизни.

Учитель обобщает ответы учащихся и формулирует совместно с ними задачи урока.

-Запишите в тетради число и тему урока «Линейная функция, её график».

- Изучение линейной функции является актуальной всегда, т.к. с помощью неё описываются реальные процессы, происходящие в природе и в жизни на языке математики.

Актуализация знаний и осуществление первичного действия

(фронтальная работа)

Учитель: проведем «зарядку для ума».

- Вспомним определение понятия «линейная функция»

y = kx + b – линейная функция

х – аргумент (независимая переменная)

у – функция (зависимая переменная)

k, b – некоторые числа, коэффициенты

- Сколько точек нужно иметь на плоскости, чтобы провести 1 прямую?

- Назовите координаты точек А, М на плоскости

- Выявление индивидуальных затруднений в реализации нового знания и умения

1. Работа в группах.

1 группа (С. Жасмин)

2 группа (Д. Маша)

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций: у=7-х и у=2х-2

3 группа (Ч. Настя)

Найдите координаты точки пересечения графиков функций:

у=7-х и у=2х-2

Функции заданы формулами:
у = 2х; у = -х – 4; у = 2х - 3; у = х – 4.
а) назовите пары пересекающихся прямых;
б) назовите пары параллельных прямых.

в) сделайте вывод: в каком случае графики двух линейных функций пересекаются и в каком случае они являются параллельными прямыми?

- Построение плана по разрешению возникших затруднений (поиск способов разрешения проблемы, выбор оптимальных действий, планирование работы, выработка стратегии).

Подведение итогов групповой работы. Физкультминутка

- Реализация на практике выбранного плана, стратегии по разрешению проблемы.

- Обобщение выявленных затруднений.

- Осуществление самостоятельной работы по эталонному образцу.

Самостоятельная работа (разноуровневая - 2 уровня. Вариант А (на «3»), вариант Б (на «4»).

Лист самоконтроля. Класс____. ФИ____________________

Вариант А.

- Является ли линейной функция

y = (5x –1) + (-8x +9)?

Чтобы ответить на этот вопрос нужно упростить правую часть выражения.

Линейная функция задана формулой у=-3х+2.

Найдите значение х, при котором у=-13.

(Подставьте вместо у число -13 в формулу и решите уравнение).

Постройте график функции у=2х-3.

4*. Проходит ли график функции у=2х+3 через точку A (2;11)?

Работа в группе (активно/пассивно)

Работа на уроке (активно/пассивно)

Самостоятельная работа. 3-4 задания выполнены правильно.

Общая оценка за урок: _____

(если отмечена пассивная работа в группе и на уроке, однако в самостоятельной работе 3-4 правильных ответа, итоговая оценка за урок «3»).

Вариант Б.

Постройте график линейной функции:

А) у=-2х+3;

Проходит ли график функции у=2х-3 через точку С (100;197)?

Пересекаются ли графики функций у=2х-4 и у=-4х+1?

*Не выполняя построений, найдите координаты точек пересечения графика функции у = 2х – 10 с осями координат.

с осью оу: (х=0, подставляете значение х, решаете уравнение)

с осью ох: (у=0, подставляете значение у, решаете уравнение)

Работа в группе (активно/пассивно)

Работа на уроке (активно/пассивно)

Самостоятельная работа. 4 задания выполнены правильно.

Общая оценка за урок: _____

(если отмечена 1 пассивная работа в группе или на уроке, а в самостоятельной работе 3 правильных ответа, итоговая оценка за урок «4».

Если отмечены 2 раза активная работа в группе и на уроке, а также в самостоятельной работе все 4 правильных ответа, итоговая оценка за урок «5».).

- Включение в систему знаний и умений.

Самооценка

- Осуществление рефлексии

Урок подходит к концу. Что сегодня на уроке вы повторили и закрепили?

построение прямой

нахождение точки пересечения прямых по графику и по формулам линейных функций

нахождение значений к и b для функций вида у=кх+b

примеры реальных зависимостей между величинами

- Выяснили, как коэффициент k влияет на расположение прямой на координатной плоскости

Вывод: Величина k определяет наклон графика функции y = kx + в

Если k < 0, то линейная функция у = kx + b убывает.

Если k > 0, то линейная функция у = kx + b возрастает.

Если k = 0, то график линейной функции у = kx + b параллелен оси абсцисс (или совпадает с ней).

Запомним, графики функций, имеющие равные коэффициенты k- параллельные прямые. Графики функций, у которых коэффициенты k-противоположные числа, пересекаются.

Практическое применение графика линейной функции:

-в сейсмологии (сейсмограмм-график, показывающий колебания земли)

-в медицине (кардиограмма – график работы сердца)

-в экономике

-в физике

Приложение

Групповая работа:

1 группа

группа (Д. Маша)

1)Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций: у=7-х и у=2х-2

2)

группа (Ч. Настя)

1)Найдите координаты точки пересечения графиков функций:

у=7-х и у=2х-2

2)Функции заданы формулами:
у = 2х; у = -х – 4; у = 2х - 3; у = х – 4.
а) назовите пары пересекающихся прямых;
б) назовите пары параллельных прямых.

в) сделайте вывод: в каком случае графики двух линейных функций пересекаются и в каком случае они являются параллельными прямыми?

Самостоятельная работа (разноуровневая - 2 уровня. Вариант А (на «3»), вариант Б (на «4»).

Лист самоконтроля. Класс____. ФИ____________________

Вариант А.

1. - Является ли линейной функция

y = (5x –1) + (-8x +9)?

Что бы ответить на этот вопрос нужно упростить правую часть выражения.

2.

Линейная функция задана формулой у=-3х+2.

Найдите значение х, при котором у=-13.

(Подставьте вместо у число -13 в формулу и решите уравнение).

3.Постройте график функции у=2х-3.

4*. Проходит ли график функции у=2х+3 через точку A (2;11)?

Работа в группе (активно/пассивно)

Работа на уроке (активно/пассивно)

Самостоятельная работа. 3-4 задания выполнены правильно.

Общая оценка за урок: _____

(если отмечена пассивная работа в группе и на уроке, однако в самостоятельной работе 3-4 правильных ответа, итоговая оценка за урок «3»).

Самостоятельная работа (разноуровневая - 2 уровня. Вариант А (на «3»), вариант Б (на «4»).

Лист самоконтроля. Класс____. ФИ____________________

Вариант А.

1. - Является ли линейной функция

y = (5x –1) + (-8x +9)?

Что бы ответить на этот вопрос нужно упростить правую часть выражения.

2.

Линейная функция задана формулой у=-3х+2.

Найдите значение х, при котором у=-13.

(Подставьте вместо у число -13 в формулу и решите уравнение).

3.Постройте график функции у=2х-3.

4*. Проходит ли график функции у=2х+3 через точку A (2;11)?

Работа в группе (активно/пассивно)

Работа на уроке (активно/пассивно)

Самостоятельная работа. 3-4 задания выполнены правильно.

Общая оценка за урок: _____

(если отмечена пассивная работа в группе и на уроке, однако в самостоятельной работе 3-4 правильных ответа, итоговая оценка за урок «3»).

Вариант Б.

1. Постройте график линейной функции:

А) у=-2х+3;

2. Проходит ли график функции у=2х-3 через точку С (100;197)?

Пересекаются ли графики функций у=2х-4 и у=-4х+1?

*Не выполняя построений, найдите координаты точек пересечения графика функции у = 2х – 10 с осями координат.

с осью оу: (х=0, подставляете значение х, решаете уравнение)

с осью ох: (у=0, подставляете значение у, решаете уравнение)

Работа в группе (активно/пассивно)

Работа на уроке (активно/пассивно)

Самостоятельная работа. 4 задания выполнены правильно.

Общая оценка за урок: _____

(если отмечена 1 пассивная работа в группе или на уроке, а в самостоятельной работе 3 правильных ответа, итоговая оценка за урок «4».

Если отмечены 2 раза активная работа в группе и на уроке, а также в самостоятельной работе все 4 правильных ответа, итоговая оценка за урок «5».).

Вариант Б.

1. Постройте график линейной функции:

А) у=-2х+3;

2. Проходит ли график функции у=2х-3 через точку С (100;197)?

Пересекаются ли графики функций у=2х-4 и у=-4х+1?

*Не выполняя построений, найдите координаты точек пересечения графика функции у = 2х – 10 с осями координат.

с осью оу: (х=0, подставляете значение х, решаете уравнение)

с осью ох: (у=0, подставляете значение у, решаете уравнение)

1)Работа в группе (активно/пассивно)

2)Работа на уроке (активно/пассивно)

3)Самостоятельная работа. 4 задания выполнены правильно.

Общая оценка за урок: _____

(если отмечена 1 пассивная работа в группе или на уроке, а в самостоятельной работе 3 правильных ответа, итоговая оценка за урок «4».

Если отмечены 2 раза активная работа в группе и на уроке, а также в самостоятельной работе все 4 правильных ответа, итоговая оценка за урок «5».).