Урок математики в 5 классе на тему «Многоугольники: вершины, стороны углы, периметр»

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Примечание

Орг. момент

Добрый день. Садитесь. Я очень рада всех вас видеть. Проверьте готовность к уроку: учебник математики, тетрадь, дневник, пенал. У кого, что не готово, поднимите руку.

Начинается урок,

Он пойдёт ребятам впрок.

Постарайтесь всё понять,

Учитесь тайны открывать.

Ответы полные давайте

И на уроке не зевайте.

Приветствуют, садятся

Проверяют готовность к уроку

Слайд 1

Слайд 2

Актуализация знаний

Поднимите руки те, кто любит путешествовать. А для чего люди путешествуют?

Вот и мы сегодня отправимся в виртуальное путешествие в мир математики. Закройте глаза. Включается музыка. Мысленно представьте, как мы переносимся в мир математики. Здесь много неизведанных областей.

Посмотрите на слайд (изображение геометрических фигур).

В какой мир мы попали? Мы сегодня попали в мир геометрии, но это всего лишь частичка этого мира. Что же нам известно из этого мира? Как видите что-то уже известно, а ещё многое предстоит узнать.

Каждый путешественник делает записи о чем-то интересном, чтобы было, что потом рассказать знакомым. И мы тоже будем записывать. Запишем дату нашего путешествия.

Чтобы получить достоверную информацию в виртуальном мире мы должны ввести пароль. Но у нас его нет. Нужно его получить. Для этого проведем графический диктант. На слайде будут появляться утверждения, если оно верно, то рисуем     ,если неверно, то рисуем прямую линию на 2 клетки.

1) Угол можно измерить транспортиром.

2) Угол называется острым, если он равен 100˚.

3) Половина развёрнутого угла – это угол, равный 90˚.

4) Угол, равный 160˚, называется тупым.

5)Углы измеряются в см.

6) Это тупой угол (изображение тупого угла).

7) Угол – это фигура, образованная 2 отрезками, имеющими разное начало.

8) Градусная мера прямого угла равна 90˚.

9) Периметр – это сумма длин всех сторон.

Проверим, что у вас получилось. Поменяйтесь в парах, проверьте своего соседа по слайду и поставьте улыбающийся смайлик, если нет ни единой ошибки. Верните тетради. Поднимите руки, у кого нет ни одной ошибки, 1-2 ошибки.

Ну вот, пароль готов. Теперь мы сможем получить информацию из мира геометрии.

Поднимают руки

Узнать что-то новое, отдохнуть

В мир геометрии

Ответы

Записывают дату и КР

Да

Нет

Да

Да

Нет

Да

Нет

Да

Да

Проверяют и оценивают соседа по слайду

Аудиозапись

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5-13

Слайд 14

Целеполагание

Что изображено на чертеже?

Какие это ломаные?

Что общего у этих ломаных?

Чем отличается ломаная ABCDE от MNPQR?

Начертите у себя в тетради замкнутую ломаную, состоящую из… Вспомните свою оценку за предыдущую четверть по математике и если у вас 5 – из 6 звеньев, 4 – из 5 звеньев, 3 – из 4 звеньев.

Закрасьте область внутри получившейся ломаной.

Как называется получившаяся ломаная?

Сформулируйте тему урока.

Итак, что мы должны знать и уметь по теме: «Многоугольники»?

По возращению на Родину каждый из вас, уважаемые путешественники, должен:

Знать, что такое многоугольник и его элементы (углы, вершины, стороны).

Уметь строить многоугольник и определять его элементы.

Находить периметр многоугольника.

Это и будет целью нашего путешествия. Могут задачи быть нашим планом?

Ломаные

Незамкнутые

По 4 звена в каждой

В MNPQR есть пересечение

Чертят в тетради

Закрашивают

Многоугольник

«Многоугольники», записывают в тетрадь

Ответы

Совместное составление задач по словам-подсказкам

да

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Тема

Задачи

Открытие новых знаний

Прислушайтесь повнимательней, слово «многоугольник»; что оно означает?

Слово «многоугольник» указывает на то, что у всех фигур этого мира много углов. Но, чтобы носить гордое имя многоугольник, недостаточно иметь много углов.

На слайде 4 фигуры: одна из них является многоугольником, а другие нет. Какая фигура по вашему мнению является многоугольником? А как вы думаете, почему?

Что такое многоугольник?

Проверим, заглянув за информацией в разные словари Работа в группах по 4-5 человек. Выберите 1 выступающего. На работу 2 минуты.

Ожегов: в математике: геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией.

БЭС: замкнутая ломаная линия.

БСЭ: геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья которой называют сторонами М., а их концы вершинами М.

ЭС юного математика: часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной, не имеющей точек самопересечения.

Геометрия Погорелова: простая замкнутая ломаная называется многоугольником.

Что такое многоугольник? Составим определение.

Это геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией и не имеющая точек самопересечения.

Информация получена. Но в этот мир проникают и вирусы, как и в любой виртуальный мир. Попробуйте их найти. На слайде определите лишние фигуры.

Почему они лишние?

Важно понимать, что не все фигуры являются многоугольниками. Говоря о многоугольнике, мы должны знать, что фигура обязательно должна быть ограничена замкнутой ломаной линией, звенья которой не пересекают друг друга.

Так, например, вот такие фигуры не являются многоугольниками, так как в первом случае стороны АВ и CD фигуры пересекаются, а во втором случае мы имеем дело с фигурой, которая является незамкнутой ломаной.

Отлично, вирус удалён.

Нам нужно сохранить информацию, а мы даже имени у многоугольников не знаем. Каждый житель мира Многоугольников имеет своё имя. Давайте знакомиться.

Какие виды многоугольников вы знаете? Что упоминается в названии многоугольников чаще всего?

Но ведь у многоугольников есть не только угла, у них же есть ещё и стороны, и вершины. Значит, например, треугольник можно было бы назвать и «трёхвершинником», и «трёхсторонником». Но люди давно договорились упоминать в названии многоугольников только углы. Ведь по виду углов часто судят и о форме многоугольника. Вот, например, прямоугольник. Почему он так называется?

Итак, мы с вами уже сказали, что каждый многоугольник, помимо углов, имеет вершины и стороны.

Посмотрите, на слайде изображена фигура, которая является четырёхугольником. Точки A, B, C, D являются вершинами четырёхугольника, отрезки AB, BC, CD, DA – сторонами, а углы A,B,C,D – углами четырёхугольника. А как правильно называть многоугольники?

Запомните! Многоугольник называют и обозначают по его вершинам буквами латинского алфавита. Для этого нужно последовательно записать и назвать все его вершины, начиная с любой вершины по/против часовой стрелке последовательно.

А теперь потренируемся. На слайде фигура, дадим ей название (пятиугольник ABCDE). Определим:

вершины: A, B, C, D, E

углы: A, B, C, D, E

стороны: AB, BC, CD, DE, EA

Стороны АВ и DE равны 2 см, стороны BCи EAв 3 раза больше, чем AB, а сторона CD в 2 раза меньше BC.

Что можно вычислить, зная стороны пятиугольника?

Что такое периметр?

Найдем периметр пятиугольника.

Фигура, у которой много углов

1 фигура

Есть углы, не пересекаются звенья

Ответы

Работают в группах

Совместно составляют определение

1, 4, 6, 7

Ответы

Ответы

углы

У него все углы прямые

Ответы

Работают с пятиугольником фронтально

Периметр

Сумма длин всех сторон

Находят и записывают

Р=2+2+6+6+3=19 см

Слайд 18

Слайд 19

Выдержки из словарей

Определение

Слайд 20

Слайд 21

Слайд 22

Слайд 23

Физкультминутка

Видеофрагмент

Первичное закрепление

А теперь, ребята, давайте посмотрим, как вы всё поняли и выполним несколько заданий.

Задание первое: на рисунке изображены три многоугольника. Назовите углы первого многоугольника, вершины второго и стороны третьего многоугольника.

(фронтально)

Задание второе: на слайде нарисован многоугольник. Определите его вид, затем измерьте стороны и найдите периметр.

(фронтально + запись в тетради)

Показываю, как записывается периметр.

1 фигура – углы: A, B, C, D, E.

2 фигура – вершины: F, I, K, L, M, N, O, P.

3 фигура – стороны: RS, ST, TU, UX, XZ, ZR.

Это шестиугольник. Две клеточки листа равны 1 см, значит, АВ – 2 см, ВС – 1 см, СD– 3 см, DE – 2 см, EF – 5 см и FA- 3 см.

Р=2+1+3+2+5+3=16 см

Слайд 24

Слайд 25

Самостоятельная работа

Проверим ваши знания. На столе на пару лежит конверт с готовыми бумажными моделями разных по видам многоугольников и других геометрических фигур на клетчатой бумаге. Вам нужно выполнить задание по алгоритму, написанному на слайде. На работу 5 минут.

Алгоритм:

1) Среди имеющихся фигур выберите:

1 в. – пятиугольник, 2 в. – шестиугольник.

2) Перенесите в тетрадь выбранный многоугольник.

3) Назовите многоугольник.

4) Измерьте его стороны. Сделайте соответствующие записи.

5) Найдите периметр вашего многоугольника.

Поменяйтесь тетрадями, проверка по слайду. Поднимите руку те, у кого нет ошибок, поставьте улыбающийся смайлик.

Самостоятельно выполняют работу в тетради

Проверяют тетрадь соседа по образцу на слайде

Конверт с заданием на пару

Слайд 26

Слайд 27

Повторение

Мои хорошие, время нашего путешествия истекает, необходимо срочно вернуться домой. Решите задачу и вернётесь домой целыми и невредимыми.

Итак, в произвольном треугольнике одна из сторон равна 18, вторая больше другой в 2 раза. Периметр треугольника равен 78 см. Найдите длину третьей стороны треугольника.

Решение:

1) 18*2=36 (см) – 2 сторона

2) 36+18=54 (см) – сумма 1 и 2 стороны

3) 78-54=24 (см) – 3 сторона

Ответ: 24 см

1 решает у доски, остальные в тетради

Слайд 28

Итог урока

Ну вот, мы и дома. Мы в своём родном классе. Вернёмся к поставленной цели. Достигли ли мы поставленной цели?

Что такое многоугольник?

Назовите элементы многоугольника.

Как называют и обозначают многоугольник?

Что называют периметром многоугольника?

Да

Геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией и не имеющая точек самопересечения

Углы, вершины, стороны

Буквами латинского алфавита, по порядку по/против часовой стрелки

Сумму длин всех сторон

аудиозапись

Рефлексия

Оцените свою работу на уроке. На доске изображены фигуры.

Если вы считаете, что поработали на 5, то поставьте магнитик вовнутрь пятиугольника.

Если вы считаете, что поработали на 4, то поставьте магнитик вовнутрь четырехугольника.

Если вы считаете, что поработали на 3, то поставьте магнитик вовнутрь треугольника.

Оценивают себя

Изображения фигур

Домашнее задание

№328, №335

*Построить правильный восьмиугольник.

Правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы равны.

Информация про самый многоугольный многоугольник (если остается время)

Для современного школьника не составляет труда построить правильный многоугольник. Каждый может начертить треугольник, квадрат, пятиугольник... Даже если число сторон возрастет до нескольких десятков, решение задачи потребует лишь чуть больше терпения и усидчивости. Но что делать, если речь зайдет о тысячах и десятках тысяч сторон?

В университете немецкого города Геттингена произошел случай из разряда курьёзных. О нём рассказал известный английский математик Д. Литтлвуд. Один не в меру навязчивый аспирант вывел своего руководителя из терпения. Желая хоть немного отдохнуть от дотошного ученика, профессор сказал ему: «Идите и разработайте построение правильного многоугольника с 65 357 сторонами».

Профессор надолго избавился от ученика, ведь старательный немец принял задание руководителя всерьез. Он вернулся только через 20 лет с соответствующим построением. И сейчас это чудо усидчивости хранится в архивах Геттингенского университета.

Другие источники говорят, что эта история - всего лишь шутка, придуманная Литтлвудом на основе реального события: построение действительно существует и его оригинал на самом деле хранится в библиотеке Геттингенского университета. Это построение произвел математик Иоганн Густав Гермес в 1894 году, потратив на это более 10 лет. Рукопись занимает более 200 страниц, содержится в огромном чемодане и по причине своих необъятных размеров никогда не была опубликована.

Записывают домашнее задание

Слайд 29

Слайд 30