"Применение свойств прямоугольного треугольника", технологическая карта урока практического применения знаний и умений с элементами исследования.

Тема урока

«Применение свойств прямоугольного треугольника»

Тип урока

Урок практического применения знаний и умений с элементами исследования.

Дата проведения

17.03.2021 г.

Цели, задачи

Способствовать формированию умений применять изученные свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников в практических задачах, развивать познавательную активность и логическое мышление, развивать умение работать в группах.

Идея урока

Закрепить полученные знания на практике, исследовать и доказать новые свойства прямоугольных треугольников, развивать принципы сотрудничества между ребятами разных классов.

Теоретическая составляющая

(перечень понятий и их свойств)

Прямоугольный треугольник и его элементы, теоремы о сумме острых углов прямоугольного треугольника и свойстве катета, лежащего напротив угла в 300, признаки равенства прямоугольных треугольников.

Практическая составляющая

(здесь следует указать список систем задач, которые должны быть решены в ходе урока; их целевое назначение, а также приемы или методы их конструирования)

Задачи на применение теорем о сумме острых углов прямоугольного треугольника и свойстве катета, лежащего напротив угла в 300 ,

Задачи на применение признаков равенства прямоугольных треугольников, свойства медианы, проведенной из вершины прямого угла.

Задачи исследовательского характера.

Рефлексия совместной деятельности учителя и учащихся

Рефлексия проявляется в проектировании совместной деятельности, взаимодействии друг с другом и с учителем, самоанализ и самооценка.

На этапе творческого применения и добывания знаний в новой ситуации рефлексия проявляется в построении логических цепочек и предоставлении результатов.

Рефлексия настроения и эмоциональности на каждом этапе.

Диагностическая рефлексия – тест «Выберите верные утверждения»

Ход урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности учащихся

Мотивация (как организована?)

Информация для учащихся на слайдах. Модели прямоугольных треугольников в окружающей действительности, применение свойств прямоугольных треугольников в строительстве, архитектуре, рукоделии (пэчворк), ландшафтном дизайне (правило треугольника), уголковый отражатель.

Эмоциональный настрой. Мотивация через наблюдение ярких и разнообразных геометрических объектов.

Воспринимают информацию, участвуют в обсуждении, приводят примеры.

Ориентируются в обстановке групповой работы, налаживают коммуникацию, общение.

Актуализация опорных знаний, целеполагание.

Вопросы для учащихся.

Приложение 1

Формулируют и принимают учебную цель и задачи.

Встречный блиц – опрос. Команды учащихся задают друг другу теоретические вопросы, не заданные учителем.

Первичное закрепление знаний в знакомой ситуации

Геометрическая разминка «Задачи на готовых чертежах»

Приложение 2

«Признаки равенства прямоугольных треугольников» Приложение 3, № 1 - 4 Задание 1: Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

Работают с моделями, исследуют ситуацию, высказывают гипотезы, делают выводы.

Выходят к доске подтверждают свою гипотезу.

Получают информацию из готовых геометрических чертежей, выстраивают логические высказывания, устанавливают связи между указанными моделями.

Историческая справка

Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии, Египет, Древняя Греция.

Сообщение учащихся, слушают, воспринимают информацию, задают вопросы.

Индивидуальная работа с обучающимися с ОВЗ и учащимися, испытывающими трудности в обучении. Стимулирование поиска вариантов ответов на основе имеющихся знаний – анализ, припоминание, обеспечение ситуации успеха.

Обучающиеся с ОВЗ работают вместе с группой, но с индивидуальным маршрутным листом. Приложение 5

Применение знаний в конструктивных практических задачах

«Признаки равенства прямоугольных треугольников» Приложение 3, № 5 – 6.

Задание 2: Найдите все пары равных треугольников и докажите их равенство.

Задание 3: Найдите неизвестный отрезок.

Работают в группах, осуществляют взаимопроверку, выходят к доске и подтверждают свою гипотезу.

Выслушивают и корректируют мнение сверстников. Осознание себя в коллективе, значимости совместной работы, рефлексии своих действий.

Оценивают качество и уровень усвоения знаний и умений.

Применение знаний и умений в решении задач исследовательского характера.

Задачи исследовательского характера «Исследуй и докажи» задача № 1, № 2, № 3. Приложение 4

Исследовательская работа. Работают в малых группах. Работа выстроена таким образом, что позволяет учащимся с ОВЗ в случае затруднения получить необходимую помощь от сверстников и учителя и выполнить задание.

Этап творческого применения и добывания знаний в новой ситуации. Задачи исследовательского характера «Исследуй и докажи» задача № 4, № 5, № 6. Приложение 4

Как вы думаете, что вам необходимо сделать, чтобы достичь цели исследований?

Предложите наиболее оптимальный в данный момент  источник информации (учебник, интернет ресурсы, исследовательская деятельность под руководством учителя, самостоятельная исследовательская деятельность) и  процесс получения информации; выбор обоснуйте.

Подумайте, в какой форме лучше представить (зафиксировать) результаты исследовательской работы?

Исследовательская работа. Работают в малых группах. Построение выхода из затруднения

Учащиеся выдвигают свои предположения

Применить ранее полученные знания о прямоугольных треугольниках для исследований;

В данный момент для нас интернет не доступен; чтение пункта в учебнике менее эффективно, чем исследовательская работа; работа под руководством учителя пойдёт быстрее (что в рамках урока немаловажно). Вывод: оптимальной формой работы является исследовательская работа  под руководством  педагога.

В знаково –символической форме с применением графической иллюстрации, применяя законы логического мышления и знания о некоторых свойствах прямоугольных треугольников.

Этап реализации построенного проекта.

Предоставление результатов исследовательской работы.

Информация по домашнему заданию, инструктаж по его выполнению. Приложение 7

Задания на отработку свойств катета, лежащего напротив угла в 30 (№ 1, № 2), задание из материалов ОГЭ (№ 3), Исследовательское задание на доказательство с применением свойства медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе) (№ 4).

Воспринимают инструктаж по выполнению домашнего задания, намечают дальнейшие действия.

Подведение итогов. Рефлексия.

Тест «Выбери верные утверждения»

Приложение 6

Отвечают на вопросы теста, обмениваются мнениями.

Осуществляют самооценку и оценку совместной деятельности, оценивают свое состояние, эмоции и результаты своей деятельности.

Благодарят друг друга за групповую работу.

Технические ресурсы урока

Компьютер, презентация Рower Рoint «Задачи на готовых чертежах», геометрический буклет «Задачи на готовых чертежах», маршрутный лист для обучающихся с ОВЗ с указаниями и подсказками.

Задача 1 Точка К – середина гипотенузы АВ прямоугольного равнобедренного треугольника АВС. На катетах ВС и АС соответственно отмечены точки L и М, так, что В L = СМ. Докажите, что треугольник LКМ тоже прямоугольный и равнобедренный.

Задача 2

Прямоугольный лист бумаги АВСD согнули вдоль прямой ВК. Найдите отношение DК : АВ, если точка С1 – середина стороны АD.

Задача 3 Медиана и высота, выходящие из вершины одного угла треугольника, делят этот угол на три равные части. Найдите углы этого треугольника.

Задача 4. На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС отмечена точка D, так что ВD = ВС, а на катете ВС отмечена точка Е так, что ВЕ = Е D. Докажите, что АD + СЕ = DЕ.

Задача 5 Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и медиане, проведенной к другому катету.

Задача 6 Докажите, что треугольник, в котором равны две высоты, равнобедренный.

Встречный Блиц-опрос «Теоретические знания»

Какой треугольник называется прямоугольным?

900

Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?

Какую сторону называют гипотенузой?

Напротив прямого угла

Какие стороны называют катетами?

Напротив острых углов

Что мы знаем о длине гипотенузы и катетов?

Длина гипотенузы больше длины катета

Сформулируйте свойства прямоугольных треугольников.

Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

1 2

3 4

Сформулируйте свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла.

Сформулируйте признак прямоугольного треугольника

Обратная теорема

Геометрическая разминка «Задачи на готовых чертежах»

«Некоторые свойства прямоугольных треугольников»

Указание:

угол А равен 300

ВС = 2 АВ

Указание:

NK = 2 NM

Указание: Сначала рассмотрите прямоугольный треугольник MKN с острым углом 300, найдите KN.

Затем – треугольник KРN с острым углом 300 , найдите РN.

«Признаки равенства прямоугольных треугольников»

Задание: Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

По катету и гипотенузе

По двум катетам

По катету и противолежащему углу

Задачи исследовательского характера «Исследуй и докажи»

Задача 1 Точка К – середина гипотенузы АВ прямоугольного равнобедренного треугольника АВС. На катетах ВС и АС соответственно отмечены точки L и М, так, что В L = СМ. Докажите, что треугольник LКМ тоже прямоугольный и равнобедренный.

Указание:

Медиана СК равнобедренного треугольника АСВ является его биссектрисой (угол ВКС = АСК = 450) и высотой, поэтому КВ = КС = КА. Треугольники КВ L и КМС равны по двум сторонам и углу между ними.

Задача 3 Медиана и высота, выходящие из вершины одного угла треугольника, делят этот угол на три равные части. Найдите углы этого треугольника.

Указание: Проведите МК перпендикулярно СА.

Выберите верные утверждения: В прямоугольном треугольнике…

1) один прямой угол;

8) против прямого угла лежит гипотенуза;

15) катет, лежащий против угла в 30º, в два раза больше гипотенузы;

2) два прямых угла;

9) любой катет меньше гипотенузы;

16) катет, лежащий против угла в 30º, равен гипотенузе;

3) две гипотенузы и один катет;

10) один из катетов может быть равен гипотенузе;

17) катет, лежащий против угла в 30º, в два раза меньше гипотенузы;

4) два катета и одна гипотенуза;

11) один из катетов может быть больше гипотенузы;

18) катет, лежащий против угла в 60º, равен половине гипотенузы;

5) прямой угол образуют катеты;

12) сумма острых углов меньше 90º;

19) если катет в два раза меньше гипотенузы, то противолежащий ему угол равен 60º;

6) прямой угол образуют гипотенузы;

13) сумма острых углов равна 90º;

20) если катет в два раза меньше гипотенузы, то противолежащий ему угол равен 30º.

7) против прямого угла лежит катет;

14) сумма острых углов больше 90º;

Вы: выбрали верно _____

Задание 1

Задание 2

Задание 3

В треугольнике АВС угол В – тупой. Продолжения высот АА 1 , ВВ 1 , СС 1 пересекаются в точке О. Угол АОС равен 60 . Найдите угол АВС. (из материалов ОГЭ)

Задание 4

Докажите, что биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника с неравными катетами делит пополам угол между медианой и высотой.

(применить свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе)