Урок геометрии в 7 классе на тему «Применение свойств прямоугольного треугольника»
Конкурсы для учителей математики
Миронова Лариса Алексеевна, учитель математики 7 Г класса,
МОУ «Лицей № 2 Краснооктябрьского района Волгограда»
Технологическая карта урока:
Тема урока | «Применение свойств прямоугольного треугольника» |
Тип урока | Урок практического применения знаний и умений с элементами исследования. |
Дата проведения | 17.03.2021 г. |
Цели, задачи | Способствовать формированию умений применять изученные свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников в практических задачах, развивать познавательную активность и логическое мышление, развивать умение работать в группах. |
Идея урока | Закрепить полученные знания на практике, исследовать и доказать новые свойства прямоугольных треугольников, развивать принципы сотрудничества между ребятами разных классов. |
Теоретическая составляющая (перечень понятий и их свойств) | Прямоугольный треугольник и его элементы, теоремы о сумме острых углов прямоугольного треугольника и свойстве катета, лежащего напротив угла в 300, признаки равенства прямоугольных треугольников. |
Практическая составляющая (здесь следует указать список систем задач, которые должны быть решены в ходе урока; их целевое назначение, а также приемы или методы их конструирования) | Задачи на применение теорем о сумме острых углов прямоугольного треугольника и свойстве катета, лежащего напротив угла в 300 , Задачи на применение признаков равенства прямоугольных треугольников, свойства медианы, проведенной из вершины прямого угла. Задачи исследовательского характера. |
Рефлексия совместной деятельности учителя и учащихся | Рефлексия проявляется в проектировании совместной деятельности, взаимодействии друг с другом и с учителем, самоанализ и самооценка. На этапе творческого применения и добывания знаний в новой ситуации рефлексия проявляется в построении логических цепочек и предоставлении результатов. Рефлексия настроения и эмоциональности на каждом этапе. Диагностическая рефлексия – тест «Выберите верные утверждения» |
Ход урока | |
Содержание деятельности учителя | Содержание деятельности учащихся |
Мотивация (как организована?) Информация для учащихся на слайдах. Модели прямоугольных треугольников в окружающей действительности, применение свойств прямоугольных треугольников в строительстве, архитектуре, рукоделии (пэчворк), ландшафтном дизайне (правило треугольника), уголковый отражатель. | Эмоциональный настрой. Мотивация через наблюдение ярких и разнообразных геометрических объектов. Воспринимают информацию, участвуют в обсуждении, приводят примеры. Ориентируются в обстановке групповой работы, налаживают коммуникацию, общение. |
Актуализация опорных знаний, целеполагание. Вопросы для учащихся. Приложение 1 | Формулируют и принимают учебную цель и задачи. Встречный блиц – опрос. Команды учащихся задают друг другу теоретические вопросы, не заданные учителем. |
Первичное закрепление знаний в знакомой ситуации Геометрическая разминка «Задачи на готовых чертежах» Приложение 2 «Признаки равенства прямоугольных треугольников» Приложение 3, № 1 - 4 Задание 1: Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. | Работают с моделями, исследуют ситуацию, высказывают гипотезы, делают выводы. Выходят к доске подтверждают свою гипотезу. Получают информацию из готовых геометрических чертежей, выстраивают логические высказывания, устанавливают связи между указанными моделями. |
Историческая справка Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии, Египет, Древняя Греция. | Сообщение учащихся, слушают, воспринимают информацию, задают вопросы. |
Индивидуальная работа с обучающимися с ОВЗ и учащимися, испытывающими трудности в обучении. Стимулирование поиска вариантов ответов на основе имеющихся знаний – анализ, припоминание, обеспечение ситуации успеха. | Обучающиеся с ОВЗ работают вместе с группой, но с индивидуальным маршрутным листом. Приложение 5 |
Применение знаний в конструктивных практических задачах «Признаки равенства прямоугольных треугольников» Приложение 3, № 5 – 6. Задание 2: Найдите все пары равных треугольников и докажите их равенство. Задание 3: Найдите неизвестный отрезок. | Работают в группах, осуществляют взаимопроверку, выходят к доске и подтверждают свою гипотезу. Выслушивают и корректируют мнение сверстников. Осознание себя в коллективе, значимости совместной работы, рефлексии своих действий. Оценивают качество и уровень усвоения знаний и умений.
|
Применение знаний и умений в решении задач исследовательского характера. Задачи исследовательского характера «Исследуй и докажи» задача № 1, № 2, № 3. Приложение 4 | Исследовательская работа. Работают в малых группах. Работа выстроена таким образом, что позволяет учащимся с ОВЗ в случае затруднения получить необходимую помощь от сверстников и учителя и выполнить задание. |
Этап творческого применения и добывания знаний в новой ситуации. Задачи исследовательского характера «Исследуй и докажи» задача № 4, № 5, № 6. Приложение 4 Как вы думаете, что вам необходимо сделать, чтобы достичь цели исследований? Предложите наиболее оптимальный в данный момент источник информации (учебник, интернет ресурсы, исследовательская деятельность под руководством учителя, самостоятельная исследовательская деятельность) и процесс получения информации; выбор обоснуйте. Подумайте, в какой форме лучше представить (зафиксировать) результаты исследовательской работы? | Исследовательская работа. Работают в малых группах. Построение выхода из затруднения Учащиеся выдвигают свои предположения Применить ранее полученные знания о прямоугольных треугольниках для исследований; В данный момент для нас интернет не доступен; чтение пункта в учебнике менее эффективно, чем исследовательская работа; работа под руководством учителя пойдёт быстрее (что в рамках урока немаловажно). Вывод: оптимальной формой работы является исследовательская работа под руководством педагога. В знаково –символической форме с применением графической иллюстрации, применяя законы логического мышления и знания о некоторых свойствах прямоугольных треугольников. |
Этап реализации построенного проекта. | Предоставление результатов исследовательской работы. |
Информация по домашнему заданию, инструктаж по его выполнению. Приложение 7 Задания на отработку свойств катета, лежащего напротив угла в 30 (№ 1, № 2), задание из материалов ОГЭ (№ 3), Исследовательское задание на доказательство с применением свойства медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе) (№ 4). | Воспринимают инструктаж по выполнению домашнего задания, намечают дальнейшие действия. |
Подведение итогов. Рефлексия. Тест «Выбери верные утверждения» Приложение 6 | Отвечают на вопросы теста, обмениваются мнениями. Осуществляют самооценку и оценку совместной деятельности, оценивают свое состояние, эмоции и результаты своей деятельности. Благодарят друг друга за групповую работу. |
Технические ресурсы урока | Компьютер, презентация Рower Рoint «Задачи на готовых чертежах», геометрический буклет «Задачи на готовых чертежах», маршрутный лист для обучающихся с ОВЗ с указаниями и подсказками. |
Приложение 1
Встречный Блиц-опрос
Какой треугольник называется прямоугольным?
Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?
Какую сторону называют гипотенузой?
Какие стороны называют катетами?
Что мы знаем о длине гипотенузы и катетов?
Сформулируйте свойства прямоугольных треугольников.
Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.
Сформулируйте свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла.
Сформулируйте признак прямоугольного треугольника (обратная теорема)
Приложение 2
Геометрический буклет «Задачи на готовых чертежах»
«Некоторые свойства прямоугольных треугольников»
Приложение 3
«Признаки равенства прямоугольных треугольников»
Задание 1: Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.
«Конструктивные задачи»
Задание 2: Найдите все пары равных треугольников и докажите их равенство.
Задание 3: Найдите неизвестный отрезок.
Приложение 4
Задачи исследовательского характера «Исследуй и докажи»
Задача 1 Точка К – середина гипотенузы АВ прямоугольного равнобедренного треугольника АВС. На катетах ВС и АС соответственно отмечены точки L и М, так, что В L = СМ. Докажите, что треугольник LКМ тоже прямоугольный и равнобедренный. | Задача 2 Прямоугольный лист бумаги АВСD согнули вдоль прямой ВК. Найдите отношение DК : АВ, если точка С1 – середина стороны АD. |
Задача 3 Медиана и высота, выходящие из вершины одного угла треугольника, делят этот угол на три равные части. Найдите углы этого треугольника. | Задача 4. На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС отмечена точка D, так что ВD = ВС, а на катете ВС отмечена точка Е так, что ВЕ = Е D. Докажите, что АD + СЕ = DЕ. |
Задача 5 Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и медиане, проведенной к другому катету. | Задача 6 Докажите, что треугольник, в котором равны две высоты, равнобедренный. |
Приложение 5
Маршрутный лист для обучающихся с ОВЗ
Встречный Блиц-опрос «Теоретические знания» | |
Какой треугольник называется прямоугольным? | 900 |
Как называются стороны в прямоугольном треугольнике? |
|
Какую сторону называют гипотенузой? | Напротив прямого угла |
Какие стороны называют катетами? | Напротив острых углов |
Что мы знаем о длине гипотенузы и катетов? | Длина гипотенузы больше длины катета |
Сформулируйте свойства прямоугольных треугольников. |
|
Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников. | 1 2 3 4 |
Сформулируйте свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла. |
|
Сформулируйте признак прямоугольного треугольника | Обратная теорема |
Геометрическая разминка «Задачи на готовых чертежах» «Некоторые свойства прямоугольных треугольников» | |
| Указание: угол А равен 300 ВС = 2 АВ |
| Указание: NK = 2 NM |
| Указание: Сначала рассмотрите прямоугольный треугольник MKN с острым углом 300, найдите KN. Затем – треугольник KРN с острым углом 300 , найдите РN. |
«Признаки равенства прямоугольных треугольников» Задание: Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. | |
| По катету и гипотенузе |
| По двум катетам |
| По катету и противолежащему углу |
Задачи исследовательского характера «Исследуй и докажи» | |
Задача 1 Точка К – середина гипотенузы АВ прямоугольного равнобедренного треугольника АВС. На катетах ВС и АС соответственно отмечены точки L и М, так, что В L = СМ. Докажите, что треугольник LКМ тоже прямоугольный и равнобедренный. | Указание: Медиана СК равнобедренного треугольника АСВ является его биссектрисой (угол ВКС = АСК = 450) и высотой, поэтому КВ = КС = КА. Треугольники КВ L и КМС равны по двум сторонам и углу между ними. |
Задача 3 Медиана и высота, выходящие из вершины одного угла треугольника, делят этот угол на три равные части. Найдите углы этого треугольника. | Указание: Проведите МК перпендикулярно СА. |
Приложение 6
Выберите верные утверждения: В прямоугольном треугольнике… | ||
1) один прямой угол; | 8) против прямого угла лежит гипотенуза; | 15) катет, лежащий против угла в 30º, в два раза больше гипотенузы; |
2) два прямых угла; | 9) любой катет меньше гипотенузы; | 16) катет, лежащий против угла в 30º, равен гипотенузе; |
3) две гипотенузы и один катет; | 10) один из катетов может быть равен гипотенузе; | 17) катет, лежащий против угла в 30º, в два раза меньше гипотенузы; |
4) два катета и одна гипотенуза; | 11) один из катетов может быть больше гипотенузы; | 18) катет, лежащий против угла в 60º, равен половине гипотенузы; |
5) прямой угол образуют катеты; | 12) сумма острых углов меньше 90º; | 19) если катет в два раза меньше гипотенузы, то противолежащий ему угол равен 60º; |
6) прямой угол образуют гипотенузы; | 13) сумма острых углов равна 90º; | 20) если катет в два раза меньше гипотенузы, то противолежащий ему угол равен 30º. |
7) против прямого угла лежит катет; | 14) сумма острых углов больше 90º; | Вы: выбрали верно _____ |
Приложение 7
Домашнее задание
Задание 1
| Задание 2 |
Задание 3 В треугольнике АВС угол В – тупой. Продолжения высот АА 1 , ВВ 1 , СС 1 пересекаются в точке О. Угол АОС равен 60 . Найдите угол АВС. (из материалов ОГЭ) | Задание 4 Докажите, что биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника с неравными катетами делит пополам угол между медианой и высотой. (применить свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе) |
Потамошнева Наталья Алексеевна