12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
Добровольская Наталья Витальевна81 Россия, Новосибирская обл., Новосибирск |
Программа элективного курса по геометрии
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №178»
Программа курса
«Практикум по решению задач по курсу геометрии 8-9 классов»
9 класс
Автор: Добровольская Н.В.,
учитель высшей категории
Новоcибирск, 2018
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Целью изучения курса геометрии 7-9 классов является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.
При этом в среднем звене учащиеся продолжают овладевать разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования языка геометрии для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Одно из труднейших звеньев учебного процесса – научить учащихся решать задачи. Геометрическая задача – это ситуация, требующая от учащихся мыслительных и практических действий. Хотя способы решения традиционных задач хорошо известны, но организация деятельности учащихся по решению задач является одним из условий обеспечения глубоких и прочных знаний у учащихся.
Сегодня знания учащихся по геометрии явно демонстрируют все большую дифференциацию выпускников по качеству подготовки. Прослеживается тенденция явного роста качества подготовки сильной группы учащихся и все большее отставание от них групп выпускников с удовлетворительным и неудовлетворительным уровнем подготовки. Постепенно картина меняется в сторону количественных показателей, выделяются целые темы и элементы содержания, которые «выпадают» из поля зрения всей группы выпускников, они начинают отставать не только по качеству подготовки, но и по объему знаний. А это в предлагаемой системе оценки ОГЭ приводит к нежелательным результатам.
Помочь решить эту проблему могут элективные курсы по решению геометрических задач, которые призваны установить логические связи между вновь изучаемым и ранее изученным материалом, обогатить память, расширить кругозор, привести знания в систему, научить ученика самостоятельно работать с учебным материалом.
Элективный курс «Практикум по решению задач по курсу геометрии 8-9 классов» разработан для учащихся 9 классов. Программа курса составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта общего образования на основе программы по геометрии: Л.С. Атанасян и др. (М: «Просвещение», 2010).
Элективный курс «Практикум по решению задач по курсу геометрии 8-9 классов» представлен в двух вариантах: на 68 часов или на 34часа в год, 2 часа или 1 час в неделю.
Цели элективного курса:
1. Обозрение основных понятий, ведущих идей курса геометрии; напоминание в крупных чертах пройденного пути, эволюции понятий, их развития, их теоретических и практических приложений.
2. Совершенствование полученных в основном курсе знаний и умений.
3. Развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей в процессе решения геометрических задач и самостоятельного приобретения новых знаний.
4. Формирование представлений о постановке, классификаций, приемах и методах решения геометрических задач.
Задачи элективного курса:
Углубление и систематизация знаний учащихся.
Усвоение учащимися общих алгоритмов решения задач.
Овладение основными методами решения задач.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.
№ п/п | Тема раздела, занятия | Вариант 1 | Вариант 2 |
Всего часов | Всего часов | ||
1 | Треугольники. | 21 | 11 |
2 | Четырёхугольники. | 10 | 5 |
3 | Площадь. | 9 | 4 |
4 | Векторы. | 7 | 3 |
5 | Метод координат. | 5 | 3 |
6 | Окружность и круг. | 16 | 8 |
ИТОГО: | 68 | 34 |
КАЛЕНДАРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ. 68 часов.
№ п/п | Тема занятия | Примечание |
Тема 1. Треугольники (21 часов). | ||
1 | Элементы треугольника. Виды треугольников. | |
2 | Первый признак равенства треугольников. | |
3 | Перпендикуляр к прямой. | |
4 | Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. | |
5 | Равнобедренный треугольник и его свойства. | |
6 | Второй и третий признаки равенства треугольников. | |
7 | Первый, второй и третий признаки равенства треугольников. | |
8 | Задачи на построение. | |
9 | Признаки параллельности двух прямых. Аксиома параллельных прямых. | |
10 | Четыре замечательные точки треугольника. | |
11 | Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. | |
12 | Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. | |
13 | Прямоугольные треугольники. Их свойства и признаки равенства. | |
14 | Определение подобных треугольников. | |
15 | Признаки подобия треугольников. | |
16 | Средняя линия треугольника. | |
17 | Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. | |
18 | Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. | |
19 | Теоремы синусов и косинусов. | |
20 | Основное тригонометрическое тождество. | |
21 | Решение треугольников. | |
Тема 2. Четырёхугольники (10 часов). | ||
22 | Многоугольник. Выпуклый многоугольник и сумма его углов. | |
23 | Четырёхугольник. | |
24 | Параллелограмм и его свойства. | |
25 | Признаки параллелограмма. | |
26 | Трапеция. Виды трапеций. | |
27 | Средняя линия трапеции. | |
28 | Прямоугольник и его свойства. | |
29 | Ромб и его свойства. | |
30 | Квадрат и его свойства. | |
31 | Осевая и центральная симметрии. | |
Тема 3. Площадь (9 часов). | ||
32 | Понятие площади многоугольника. Свойства площадей. | |
33 | Площадь квадрата. | |
34 | Площадь прямоугольника. | |
35 | Площадь параллелограмма. | |
36 | Площадь треугольника. | |
37 | Отношение площадей подобных треугольников. | |
38 | Площадь трапеции. | |
39 | Теорема Пифагора. | |
40 | Теорема, обратная теореме Пифагора. | |
Тема 4. Векторы (7 часов). | ||
41 | Понятие вектора. Равенство векторов. | |
42 | Сумма векторов. Законы сложения векторов. | |
43 | Вычитание векторов. | |
44 | Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. | |
45 | Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. | |
46 | Координаты вектора. | |
47 | Скалярное произведение векторов и его свойства. | |
Тема 5. Метод координат (5 часов). | ||
48 | Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. | |
49 | Простейшие задачи в координатах. | |
50 | Уравнение линии на плоскости. | |
51 | Уравнение окружности. | |
52 | Уравнение прямой. | |
Тема 6. Окружность и круг (16 часов). | ||
53 | Взаимное расположение прямой и окружности. | |
54 | Касательная к окружности и её свойства | |
55 | Градусная мера дуги окружности. | |
56 | Центральные и вписанные углы. | |
57 | Теорема о вписанном угле. | |
58 | Следствия из теоремы о вписанном угле. | |
59 | Вписанная окружность. | |
60 | Описанная окружность. | |
61 | Правильный многоугольник. | |
62 | Окружность, описанная около правильного многоугольника. | |
63 | Окружность, вписанная в правильный многоугольник. | |
64 | Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. | |
65 | Построение правильных многоугольников. | |
66 | Длина окружности. | |
67 | Площадь круга. | |
68 | Площадь кругового сектора. |
КАЛЕНДАРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ. 34 часа.
№ п/п | Тема занятия | Примечание |
Тема 1. Треугольники (11 часов). | ||
1 | Элементы треугольника. Виды треугольников. Первый признак равенства треугольников. | |
2 | Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. | |
3 | Равнобедренный треугольник и его свойства. Второй и третий признаки равенства треугольников. | |
4 | Признаки равенства треугольников. Задачи на построение. | |
5 | Признаки параллельности двух прямых. Аксиома параллельных прямых. Четыре замечательные точки треугольника. | |
6 | Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. | |
7 | Прямоугольные треугольники. Их свойства и признаки равенства. | |
8 | Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. | |
9 | Средняя линия треугольника. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. | |
10 | Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Теоремы синусов и косинусов. | |
11 | Основное тригонометрическое тождество. Решение треугольников. | |
Тема 2. Четырёхугольники (5 часов). | ||
12 | Многоугольник. Выпуклый многоугольник и сумма его углов. Четырёхугольник. | |
13 | Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. | |
14 | Трапеция. Виды трапеций. Средняя линия трапеции. | |
15 | Прямоугольник и его свойства. Ромб и его свойства. | |
16 | Квадрат и его свойства. Осевая и центральная симметрии. | |
Тема 3. Площадь (4 часов). | ||
17 | Понятие площади многоугольника. Свойства площадей. Площадь квадрата. | |
18 | Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. | |
19 | Отношение площадей подобных треугольников. Площадь трапеции. | |
20 | Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. | |
Тема 4. Векторы (3 часа). | ||
21 | Понятие вектора. Равенство векторов. Сумма векторов. Законы сложения векторов. Вычитание векторов. | |
22 | Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. | |
23 | Координаты вектора. Скалярное произведение векторов и его свойства. | |
Тема 5. Метод координат (3часа). | ||
24 | Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. | |
25 | Простейшие задачи в координатах. Уравнение линии на плоскости. | |
26 | Уравнение окружности. Уравнение прямой. | |
Тема 6. Окружность и круг (8 часов). | ||
27 | Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности и её свойства | |
28 | Градусная мера дуги окружности. Центральные и вписанные углы. | |
29 | Теорема о вписанном угле. Следствия из теоремы о вписанном угле. | |
30 | Вписанная окружность. Описанная окружность. Правильный многоугольник. | |
31 | Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. | |
32 | Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. | |
33 | Построение правильных многоугольников. | |
34 | Длина окружности. Площадь круга. Площадь кругового сектора. |
СОДЕРЖАНИЕ.
Тема 1. Треугольники. Треугольник и его виды. Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Четыре замечательные точки треугольника. Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Прямоугольные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.
Тема 2. Четырёхугольники. Многоугольники. Параллелограмм и трапеция. Средняя линия трапеции. Прямоугольник, ромб, квадрат. Осевая и центральная симметрии.
Тема 3. Площадь. Площадь многоугольника. Площади квадрата и прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Тема 4. Векторы. Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Тема 5. Метод координат. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой.
Тема 6. Окружность и круг. Касательная к окружности и её свойства. Центральные и вписанные углы. Вписанная и описанная окружности. Правильные многоугольники. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Длина окружности и площадь круга.
Обеспечение образовательного процесса оборудованными учебными кабинетами, объектами для проведения практических занятий, объектами физической культуры и спорта по заявленным к лицензированию образовательным программам
№ | Уровень, ступень, вид образовательной программы (основная / дополнительная), направление подготовки, специальность, профессия, наименование предмета, дисциплины (модуля) в соответствии с учебным планом | Наименование оборудованных учебных кабинетов, объектов для проведения практических занятий, объектов физической культуры и спорта с перечнем основного оборудования | Адрес (местоположение) учебных кабинетов, объектов для проведения практических занятий, объектов физической культуры и спорта (с указанием номера помещения в соответствии с документами бюро технической инвентаризации) | Собственность или иное вещное право (оперативное управление, хозяйственное ведение), аренда, субаренда, безвозмездное пользование | Документ - основание возникновения права (указываются реквизиты и сроки действия) |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | Дополнительная программа Практикум по решению задач по курсу геометрии 8-9 классов» | Кабинет математики 1. Коллекция цифровых образовательных ресурсов по курсу математики. 2. Технические средства обучения (средства ИКТ): 2.1. Компьютер. 2.2. Мультимедийный проектор. 2.3.Комплект оборудования для подключения к сети Интернет. 2.4. Мобильное устройство для хранения информации (флэш-память). 3. Инструменты учебной деятельности (программные средства): 3.1. Операционная система. 3.2. Антивирусная программа 3.3. Программа – архиватор 3.4. Комплект общеупотребляемых программ, включающий: -текстовый редактор, -программу разработки презентаций, -электронные таблицы, создание базы данных. 4. Учебно – практи-ческое и учебно – лабораторное оборудование: 1. Набор моделей многоугольников. 2. Набор моделей объёмных тел. 3. Набор линеек, угольников для изображения геометрических фигур на классной доске. 4. Циркули. | МБОУ СОШ №178 |
ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ.
Для учителя:
Гусев В.А. и др. /Дидактические материалы по геометрии . - М.: Просвещение, 2016.
Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова /Дидактические материалы по алгебре 9 класс. –М.: Просвещение, 2006.
Б. Г.Зив, В.М.Мейлер, А.Г.Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. - М.: Просвещение, 2006 г.
Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 8кл. – М., 2009.
Тесты. Математика. 5 – 11 кл./ Сост. М.А.Максимовская и др. – М.: ООО «Агенство «КРПА «Олимп»: ООО «Издательство АСТ», 2003.
Программы образовательных учреждений. Математика. Составитель Бурмистрова Т.А.- М.: Просвещение, 2010.
Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк./Л.С.Атанасян и др. – М.: Просвещение, 2014
Изучение геометрии в 7-9 классах. Пособие для учителей / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А. и др.. - 7-е изд. -М., Просвещение, 2009.
Погорелов А.В. Геометрия 7-11. Учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2008.
Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 8кл. – Москва, 2009.
Математика. Подготовка к ГИА 9 в 2013 году. Диагностические работы. 2013.
Ященко И.В., Шестаков С.А. Математика. Подготовка к ОГЭ 2018. Модульный курс. Геометрия PDF
Раздел: ОГЭ / ГИА / ДПА → ОГЭ / ГИА по математике
Ященко И.В., Шестаков С.А. Математика. Подготовка к ОГЭ 2018. Модульный курс. Геометрия. - М.: МЦМНО, 2018.
ОГЭ-2015. Математика. Типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. – М.: Экзамен, 2015.
ОГЭ-2018. Математика: сборник заданий/ Лаппо Л.Д., Попов М.А. . – М.: Экзамен, 2018.
ГИА. Математика. 9 класс. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий. Реальные тесты. Лаппо Л.Д., Попов М.А. . – М.: Экзамен, 2013.
ОГЭ-2017. Математика. 9 класс. Типовые тестовые задания. Ященко И.В., Шестаков С.А. и др. . – М.: Экзамен, 2017.
Ресурсы интернета в открытом доступе – задачи ОГЭ по геометрии.
Для учащихся:
Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк./Л.С. Атанасян и др. – М.: Просвещение, 2014.
Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 8кл. – Москва, 2009.
Геометрия. Рабочая тетрадь, 8 кл., Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 2009.
4. Математика. Подготовка к ГИА 9 в 2013 году. Диагностические работы. (2013, 112с.)
ОГЭ-2015. Математика. Типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. М.: Экзамен, 2015.
ОГЭ-2018. Математика: сборник заданий. Лаппо Л.Д., Попов М.А. - М.: Экзамен 2018.
ГИА. Математика. 9 класс. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий. Реальные тесты. Лаппо Л.Д., Попов М.А. - М.: Экзамен 2013.
ОГЭ-2017. Математика. 9 класс. Типовые тестовые задания. Ященко И.В., Шестаков С.А. и др. . – М.: Экзамен 2017.
Ресурсы интернета в открытом доступе – задачи ОГЭ по геометрии.