Рабочая программа элективного курса «Алгебра плюс: Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» (10 – 11 класс)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 91»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

«Алгебра плюс: Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» 10 – 11 класс

среднее общее образование, базовый уровень

(наименование учебного предмета, класс, ступень, уровень)

на 2020 – 2021 учебный год

Срок реализации 2 года

Составитель: Музалева Е.О.

Учитель математики первой квалификационной категории

Барнаул 2020

Пояснительная записка

Программа элективного курса ориентирована на учащихся, закончивших девять классов общеобразовательной школы, которые с интересом изучали математику, имеют хороший уровень математической подготовки и связывают с ней дальнейшее обучение в ВУЗе.

Курс дает широкие возможности повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа. В курсе решается и разбирается большое число сложных задач, многие из которых понадобятся при учебе в высшей школе.

Рабочая программа элективного курса разработана на основе:

Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования, 2004 год;

Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования (приказ Мин просвещения РФ № 345 от 28 декабря 2018 г.)

Учебного плана МБОУ «СОШ №91» г. Барнаула,

Положения о рабочей программе учебных предметов, курсов МБОУ «СОШ №91»

Авторская программа А.Н. Землякова: «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства», авторы: А.Н. Земляков, под ред. А.Г. Каспаржака, - М., Вита-пресс, 2004 г.

Цели курса – создание условий для реализации профильного обучения; обеспечить преемственность средней и высшей школы, вооружить учащихся простым и эффективным средством решения более широкого, по сравнению с общеобразовательной школой, класса задач; обеспечить для наиболее способных школьников повышенный уровень изучения математики; формирование целостной системы математических знаний и базы для продолжения математического образования в ВУЗах различного профиля.

Задачи курса:

Расширить сферу математических знаний учащихся;

Расширить представление учащихся о многочленах, показать их роль и место в развитии теории решения уравнений и неравенств;

Обобщить основные методы решения уравнений, неравенств различных видов, а также систем уравнений и неравенств;

Дать учащимся представления о задачах с параметрами, рассмотреть основные типы и методы решения задач с параметрами;

Познакомить учащихся с математикой как с общекультурной ценностью, выработать понимание того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя;

Развивать навыки организации умственного труда и самообразования.

Место элективного курса в школьном учебном плане

В учебном плане школы на изучение элективного курса в 10 и 11 классах отводится 69 часов (1 час в неделю), в т.ч. 10 класс – 35 часа, 11 класс – 34 часа.

Формы организации учебного процесса

Предусмотрены следующие формы занятий: лекция, беседа, семинар, работа в группах, практикум. Виды учебной деятельности: самостоятельная работа, решение задач, моделирование, анализ.

Формы контроля: написание рефератов, на предложенные учителем темы, индивидуальные и творческие задания, в которых необходимо провести небольшое самостоятельное исследование, итоговый зачет.

Планируемые образовательные результаты

В результате изучения курса ученик научится:

Определять стандартный вид многочлена от нескольких переменных;

Определять стандартную форму целых рациональных выражений;

Применять обобщенную теорему Виета для высших степеней;

Применять общие методы решения уравнений и неравенств: метод замены переменных, метод оценки, метод интервалов, метод областей;

Применять общие методы решения систем: метод подстановки, метод исключения переменной, метод замены переменной, метод разложения, метод оценок;

Осуществлять эквивалентные и неэквивалентные преобразования иррациональных выражений;

Раскрытия модуль в уравнениях и неравенствах;

Применять основные методы решения различных типов задач с параметрами.

В результате изучения курса получит возможность научиться:

Выполнять деление многочлена на многочлен;

Находить корни многочлена с использованием теоремы Безу и следствий из нее, с использованием метода замены переменной;

Решать дробно-рациональные уравнения методом замены переменной;

Решать дробно – рациональные неравенства методом сведения их к совокупности систем, методом интервалов, методом оценки;

Изображать множество решений неравенства двумя переменными на координатной плоскости;

Решать системы и неравенства различными способами;

Решать иррациональные уравнения и неравенства методом сведения к системам совокупности систем, освобождение от радикалов, методом оценки, методом интервалов;

Применять метод интервалов, метод разложения, метод горизонтальных сечений метод областей при решении задач с параметрами.

Учебно-тематический план

Содержание курса

10 класс

Тема 1. Логика алгебраических задач (7ч).

Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными.

Множество решений задачи. Следование и равносильность (эквивалентность) задач.

Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств.

Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупности задач.

Алгебраические задачи с параметрами.

Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность.

Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости.

Тема 2. Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения (19ч).

Представление о целых рациональных выражениях. Многочлены над полями R, Q и над кольцом Z. Степень многочлена. Кольца многочленов.

Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остатком.

Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.

Полностью разложимые многочлены и теорема Виета. Общая теорема Виета.

Элементы перечислений комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля.

Квадратный трёхчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета.

Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трёхчлена.

Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечётной степени. Угадывание корней и разложение.

Куб суммы/разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано.

Графический анализ кубического уравнения х3 + Ах = В. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплексных чисел.

Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Представление о методе замены.

Линейная замена, основанная на симметрии.

Угадывание корней. Разложение. Метод неопределённых коэффициентов. Схема разложения Феррари.

Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами.

Приёмы установления иррациональности и рациональности чисел.

Тема 3. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (9ч).

Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические, возвратные многочлены и уравнения.

Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.

Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений.

Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупности систем.

Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.

Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.

Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. стандартные неравенства. Метод областей.

11 класс

Тема 4 Рациональные алгебраические системы (5ч).

Уравнение с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.

Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.

Однородные системы уравнений с двумя переменными.

Замена переменных в системах уравнений.

Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга-Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены.

Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными.

Метод разложения при решении систем уравнений.

Метод оценок и итераций при решении систем уравнений.

Оценка значений переменных.

Сведение уравнений к системам.

Системы с тремя переменными. Основные методы.

Системы Виета с тремя переменными.

Тема 5. Иррациональные алгебраические задачи (14ч).

Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятие арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения.

Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями. Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки.

Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами.

Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам.

Освобождение от кубических радикалов.

Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.

Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства сложнее уравнений?

Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (Сведение к системам и совокупностям систем).

«Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокупностям систем.

Теоремы о промежуточном значении непрерывной функции. Определение промежутков знакопостоянства непрерывных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.

Замена при решении иррациональных неравенств.

Использование монотонности и оценок при решении неравенств.

Уравнение с модулями. Раскрытие модулей - стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей.

Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схема освобождения от модулей в неравенствах.

Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах (правила знаков).

Иррациональные алгебраические системы. Основные приемы.

Смешанные системы с двумя переменными

Тема 6. Алгебраические задачи с параметрами (15ч).

Что такое задача с параметрами? Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами.

Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов.

Иррациональные задачи с параметрами. «Собирание» ответов.

Задачи с модулями и параметрами. Критические значения параметра.

Метод интервалов в задачах с параметрами.

Замена в задачах с параметрами.

Метод разложения в задачах с параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра.

Системы с параметрами.

Метод координат (метод «Оха», или горизонтальных сечений) в задачах с параметрами. Идея метода.

Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических уравнений с параметрами. Уединение параметра и метод «Оха».

Метод «Оха» при решении рациональных иррациональных алгебраических неравенств и систем неравенств с параметрами.

Метод областей в рациональных и иррациональных неравенствах с параметрами.

Замена при использовании метода «Оха».

Задачи с модулями и параметрами.

Задачи на следование и равносильность задач с параметрами. Аналитический подход. Метод координат.

Применение производной при анализе и решении задач с параметрами.

Тематический поурочный план

10 класс

11 класс

Учебно-методическое обеспечение курса

С.М. Никольский. Алгебра и начала анализа, 10 класс. – М.: Просвещение, 2008.

С.М. Никольский. Алгебра и начала анализа, 11 класс. – М.: Просвещение, 2008.

С.М. Саакян, А. М. Гольдман, Д. В. Денисов. Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. – М.: Просвещение, 1990.

В. И. Заляпин, Ю. Г. Малиновский, В. А. Могильницкий. Математика. В помощь поступающим. – Челябинск: Издательство Татьяны Лурье, 2000.

В.А.Антонов, П. А. Ческидов. Математика. Основные методы решения задач.Часть1 – Челябинск: Издательство ЮУрГУ, 2000.

В.А.Антонов, П. А. Ческидов. Математика. Основные методы решения задач.Часть2 – Челябинск: Издательство ЮУрГУ, 2001.

А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. Алгебраический тренажер. – М.: Илекса, 2007.

Л. Я. Фальке и др. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе. – М.: Народное образование, 2005.

А. М. Титаренко. Математика. 6000 задач и примеров, 9-11 кассы. – Эксмо, 2007.

Лист внесения изменений и дополнений

Предмет - _, Класс - , Учитель –