12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
aleksus339 Учитель математики и информатики Россия, Хабаровский край, п. Сулук Материал размещён в группе «Сообщество учителей математики и информатики» |
Календарно-тематическое планирование для 10-11 класса по элективному курсу:«Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»
Календарно-тематическое планирование для 11-го класса по элективному курсу: «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» - 68 часов.
Учитель: Щенников А.С.
Дата | Тема | Кол-во часов | |||||
План. | Факт. | ||||||
Логика алгебраических задач(6 часов) | |||||||
Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными | 1 | ||||||
Множество решений задачи. Следование и равносильность (эквивалентность) задач | 1 | ||||||
Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств | 1 | ||||||
Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупность задач | 1 | ||||||
Алгебраические задачи с параметрами. Логические задачи с параметрами. | 1 | ||||||
Задачи на следование и равносильность. Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости. | 1 | ||||||
Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения(14 -1=13 часов) | |||||||
Представление о целых рациональных алгебраических выражений. Многочлены над полями R, Q, и над кольцом Z. Степень многочлена. Кольца многочлена. | 1 | ||||||
Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остатком. | 1 | ||||||
Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни | 1 | ||||||
Полностью разложимые и система Виета. Общая теорема Виета | 1 | ||||||
Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля. | 1 | ||||||
Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета.Квадратные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена. | 1 | ||||||
Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложение. | 1 | ||||||
Куб суммы \ разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кордано. | 1 | ||||||
Графический анализ кубического уравнения x3 + Ах = В. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплексных чисел. | 1 | ||||||
Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Представление о методе замены. Линейная замена, основанная на симметрии. | 1 | ||||||
Угадывание корней. Разложение. Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари. | 1 | ||||||
Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами. | 1 | ||||||
Приемы установления иррациональности и рациональности чисел. | 1 | ||||||
Рациональные алгебраические уравнения и неравенства(7 часов) | |||||||
Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения. | 1 | ||||||
Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения. | 1 | ||||||
Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений. | 1 | ||||||
Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем. | 1 | ||||||
Метод интервалов решения дробно- рациональных алгебраических неравенств. | 1 | ||||||
Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств. | 1 | ||||||
Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей. | 1 | ||||||
Рациональные алгебраические системы(10 часов) | |||||||
Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными. | 1 | ||||||
Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем | 1 | ||||||
Однородные системы уравнений с двумя переменными. | 1 | ||||||
Замена переменных в системах уравнений | 1 | ||||||
Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга – Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных) | 1 | ||||||
Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными. Метод разложения при решении систем уравнений. Методы оценок и итераций при решении систем уравнений | 1 | ||||||
Оценка значений переменных | 1 | ||||||
Сведение уравнений к системам | 1 | ||||||
Системы с тремя переменными. Основные методы | 1 | ||||||
Системы Виета с тремя переменными | 1 | ||||||
Иррациональные алгебраические задачи(17 – 1=16 часов) | |||||||
Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятие арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения. | 1 | ||||||
Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями | 1 | ||||||
Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. Сведения иррациональных и рациональных уравнений к системам. | 1 | ||||||
Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами. Освобождение от кубических радикалов. | 1 | ||||||
1 | |||||||
Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности | 1 | ||||||
Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений. | 1 | ||||||
Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем). | 1 | ||||||
«Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокупностям систем | 1 | ||||||
Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Определение промежутков знакопостоянства непрерывных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств. | 1 | ||||||
Замена при решении иррациональных неравенств | 1 | ||||||
Использование монотонности и оценок при решении неравенств. | 1 | ||||||
Уравнения с модулями. Раскрытие модулей – стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей. | 1 | ||||||
Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах. | 1 | ||||||
Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах. («правило знаков») | 1 | ||||||
Иррациональные алгебраические системы. Основные приемы. | 1 | ||||||
Смешанные системы с двумя переменными | 1 | ||||||
Алгебраические задачи с параметрами(16 часов) | |||||||
Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами. | 1 | ||||||
Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов. | 1 | ||||||
Иррациональные задачи с параметрами. «Собирание» ответов. | 1 | ||||||
Задачи с модулями и параметром. Критические значения параметра. | 1 | ||||||
Метод интервалов в неравенствах с параметрами. | 1 | ||||||
Замена в задачах с параметрами | 1 | ||||||
Метод разложения в задачах с параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра. | 1 | ||||||
Системы с параметрами | 1 | ||||||
Метод координат (метод «Оха», или горизонтальных сечений) в задачах с параметрами. Идея метода. | 1 | ||||||
Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических уравнений с параметрами. Уединение параметра и метод «Оха» | 1 | ||||||
Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональны алгебраических неравенств и систем неравенств с параметрами. | 1 | ||||||
Метод областей в рациональных и иррациональных неравенствах с параметрами. | 1 | ||||||
Замена при использовании метода «Оха» | 1 | ||||||
Задачи с модулями и параметрами. | 1 | ||||||
Задачи на следование и равносильность задач с параметрами. Аналитический подход. Метод координат | 1 | ||||||
Применение производной при анализе и решении задач с параметрами. | 1 | ||||||
Всего | 68 ч. |