Календарно-тематическое планирование для 10–11 класса по элективному курсу «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»

Дата

Тема

Кол-во часов

План.

Факт.

Логика алгебраических задач(6 часов)

Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными

1

Множество решений задачи. Следование и равносильность (эквивалентность) задач

1

Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств

1

Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупность задач

1

Алгебраические задачи с параметрами.

Логические задачи с параметрами.

1

Задачи на следование и равносильность.

Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости.

1

Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения(14 -1=13 часов)

Представление о целых рациональных алгебраических выражений. Многочлены над полями R, Q, и над кольцом Z. Степень многочлена. Кольца многочлена.

1

Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остатком.

1

Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни

1

Полностью разложимые и система Виета. Общая теорема Виета

1

Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля.

1

Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета.Квадратные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена.

1

Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложение.

1

Куб суммы \ разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кордано.

1

Графический анализ кубического уравнения x3 + Ах = В. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплексных чисел.

1

Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Представление о методе замены. Линейная замена, основанная на симметрии.

1

Угадывание корней. Разложение. Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари.

1

Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами.

1

Приемы установления иррациональности и рациональности чисел.

1

Рациональные алгебраические уравнения и неравенства(7 часов)

Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения.

1

Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.

1

Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений.

1

Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем.

1

Метод интервалов решения дробно- рациональных алгебраических неравенств.

1

Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.

1

Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей.

1

Рациональные алгебраические системы(10 часов)

Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.

1

Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем

1

Однородные системы уравнений с двумя переменными.

1

Замена переменных в системах уравнений

1

Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга – Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных)

1

Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными.

Метод разложения при решении систем уравнений. Методы оценок и итераций при решении систем уравнений

1

Оценка значений переменных

1

Сведение уравнений к системам

1

Системы с тремя переменными. Основные методы

1

Системы Виета с тремя переменными

1

Иррациональные алгебраические задачи(17 – 1=16 часов)

Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятие арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения.

1

Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями

1

Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. Сведения иррациональных и рациональных уравнений к системам.

1

Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами. Освобождение от кубических радикалов.

1

1

Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности

1

Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений.

1

Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем).

1

«Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокупностям систем

1

Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Определение промежутков знакопостоянства непрерывных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.

1

Замена при решении иррациональных неравенств

1

Использование монотонности и оценок при решении неравенств.

1

Уравнения с модулями. Раскрытие модулей – стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей.

1

Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.

1

Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах. («правило знаков»)

1

Иррациональные алгебраические системы. Основные приемы.

1

Смешанные системы с двумя переменными

1

Алгебраические задачи с параметрами(16 часов)

Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами.

1

Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов.

1

Иррациональные задачи с параметрами. «Собирание» ответов.

1

Задачи с модулями и параметром. Критические значения параметра.

1

Метод интервалов в неравенствах с параметрами.

1

Замена в задачах с параметрами

1

Метод разложения в задачах с параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра.

1

Системы с параметрами

1

Метод координат (метод «Оха», или горизонтальных сечений) в задачах с параметрами. Идея метода.

1

Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических уравнений с параметрами. Уединение параметра и метод «Оха»

1

Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональны алгебраических неравенств и систем неравенств с параметрами.

1

Метод областей в рациональных и иррациональных неравенствах с параметрами.

1

Замена при использовании метода «Оха»

1

Задачи с модулями и параметрами.

1

Задачи на следование и равносильность задач с параметрами. Аналитический подход. Метод координат

1

Применение производной при анализе и решении задач с параметрами.

1

Всего

68 ч.