Рабочая программа учебной дисциплины ОУДБ 04. Математика

«Принято»

на заседании

Педагогического Совета,

протокол № 13 от 27.03.2019 г.

Приложение _____ к ОПОП

«Утверждено»

Директор

ГАПОУ МОК им. В. Талалихина

Поляков В. Л. ____________

Приказ № ОД – 646 от 27 марта 2019 г.

ОУДБ 04. Математика

43.02.15 «Поварское и кондитерское дело»

ОДОБРЕНА

Предметной цикловой

комиссией

«дисциплин математического и общего естественнонаучного цикла___________________»

Разработана на основании Федерального государственного образовательного стандарта по профессии/специальности среднего профессионального образования

__________________________

код, наименование профессии/специальности

Протокол № __

от «__6 »___21.03________2019 г.

Председатель предметной цикловой комиссии

_______________/_____________/

подпись Ф. И. О.

стр.

ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3

СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

условия реализации РАБОЧЕЙ программы учебной дисциплины

13

Контроль и оценка результатов Освоения

14

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

174

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

156

в том числе:

лабораторные работы

практические занятия

26

контрольные работы

Итоговая аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы, практические занятия,самостоятельная работа студентов

Объем

часов

Уровень

освоения

ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования.

2

1

Тема 1.

Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления.

Комплексные числа.

8

2

Практические занятия:

Входной мониторинг уровня знаний обучающихся

2

Тема 2.

Корни, степени

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

20

2

Практические занятия:

Преобразование выражений, содержащих степени и корни

Преобразование логарифмических выражений

2

2

Тема 3.

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

14

2

Тема 4.

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

10

2

Практические занятия:

Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

2

Тема 5.

Основы тригонометрии

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

14

2

Практические занятия:

Диагностическая работа по темам I семестра

2

ВТОРОЙ СЕМЕСТР

Тема 6.

Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Определения функций, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

14

2

Практические занятия:

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Построение и чтение графиков функций.

2

Тема 7.

Многогранники и круглые тела

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр) Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

14

2

Практические занятия:

Виды многогранников, их изображения. Площадь поверхности. Вычисление площадей и объемов.

2

Тема 8.

Начала математического анализа

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

16

2

Практические занятия:

Производная: механический и геометрический смысл производной

Правила и формулы дифференцирования. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций

2

2

Тема 9.

Интеграл и его применения

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

8

2

Тема 10.

Комбинаторика

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

8

2

Тема 11.

Элементы теории

вероятностей. Элементы математической статистики

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

10

2

Практические занятия:

Вычисление вероятностей. Прикладные задачи.

2

Тема 12.

Уравнения и неравенства

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата

18

2

Практические занятия:

11. Решение уравнений. Задача ни составление уравнений.

12.Решение неравенств. Метод интервалов.

13. Предэкзаменационная контрольная работа

2

2

2

Всего

156

Результаты обучения

(освоенные умения,

усвоенные знания)

Коды формируемых

профессиональных и общих компетенций

Формы и методы

контроля и оценки

результатов

обучения

Умения

ОК1

ОК2

ОК3

ОК4

ОК5

ОК6

ОК7

ОК8

ОК9

ОК10

ОК11

Тестирование

Индивидуальные творческие работы

Творческие работы в малых группах

Выполнение

презентаций

Проверочные

письменные работы

Выполнение проектов и

индивидуальных

заданий по решению

практико-ориентированных расчетных задач

Контрольная работа

Экзамен

выполнять арифметические действия над числами; сравнивать числовые выражения;

находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций

вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках

строить графики изученных функций,

использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин

находить производные элементарных функций

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков

применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения

вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, с, а также неравенства и системы

использовать графический метод решения уравнений и неравенств

изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными

составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах

решать простейшие комбинаторные задачи

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды

решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

Знания

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

значение практики и вопросов, возникающих в математике для формирования и развития науки; историю развития понятия числа,

универсальный характер законов логики математических рассуждений,

вероятностный характер различных процессов окружающего мира