Реферат по геометрии на тему «Фигуры. Пирамида» (9 класс)

СОДЕРЖАНИЕ

Тема страница

1.Пирамиды в геометрии 2

2.Виды пирамид 3

3. Теоремы 5

4.Пирамиды в мире 6

Пирамиды в геометрии

Пирамида-многогранник,основание которого-многоугольник,а грани-треугольники,которые имеют общую вершину.По числу углов основания пирамиды различают на треугольные,четырехугольные и т.д.

Общая вершина боковых граней-вершина пирамиды.Высота пирамиды-перпендикуляр, который опущен из вершины пирамиды на плоскость основания.

Виды пирамид

1.Правильная пирамида- пирамида, у которой в основании лежит правильный многоугольник, а высота, которая опущена из вершины пирамиды на плоскость основания является отрезком, который соединяет вершину пирамиды с центром основания.

Свойства правильной пирамилы:

1.Все боковые рёбра правильной пирамиды равны между собой

2.Все боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками

3.Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани, которая называется апофемой.

S=0,5*P*h

P-периметр основания

h-апофема

Объём любой пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту:

V=1/3*S*H

S-площадь боковой поверхности

H-высота

2.Пирамида, вписанная в конус- пирамида, основание которой есть многоугольник, вписанный в окружность основания конуса, а вершина пирамиды- вершина конуса. Боковые ребра пирамиды- стороны, образующие конус.

3.Пирамида,описанная около конуса- пирамида, основание которой есть многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина пирамиды- вершина конуса. Плоскости боковых граней касательны плоскостям конуса.

4.Усечённая пирамида- пирамида, которая получается следующим способом: берётся произвольная пирамида, и через точку бокового ребра проводится плоскость, параллельная основанию пирамиды. Данная плоскость разделила пирамиду на две фигуры: пирамида подобная исходной и многогранник, который называется усечённой пирамидой. Основаниями усечённой пирамиды служат подобные многоугольники.

Если усечённая пирамида получается из правильной пирамиды, то она называется правильной усечённой пирамидой. Боковые грани правильной усеченной пирамиды являются равными равнобедренными трапециями. Высота боковой грани называется апофемой правильной усечённой пирамиды. Перпендикуляр, опущенный из точки верхнего основания на нижнее основание, называется высотой усечённой пирамиды.

Площадь полной поверхности усечённой пирамиды равна сумме площадей оснований и боковых граней.

Объём усечённой пирамиды вычисляется по формуле:

V=1/3*H(S1+S2+(S1+S2)^0,5

H-высота усечённой пирамиды

S1, S2-площади оснований усеченной пирамиды

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды вычисляется по формуле:

S=0,5*(p+P)*h

P-периметр нижнего основания усеченной пирамиды

p-периметр верхнего основания усеченной пирамиды

h-апофема правильной усеченной пирамиды

Теоремы

1.Площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на апофему

Доказательство:

Боковые грани правильной пирамиды- равные равнобедренные треугольники , основания которых-стороны основания пирамиды , а высоты равны апофеме Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме произведений сторон основания на половину апофемы. Вынося множитель 0.5h за скобки, получаем в скобках сумму сторон основания пирамиды- периметр.

2. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему.

Доказательство:

Если сторона основания а, число сторон n, то боковая поверхность пирамиды равна: половине произведения периметра основания на апофему пирамиды.

Если пирамида неправильная, то ее боковая поверхность будет равна сумме площадей ее боковых граней

Пирамиды в мире

«...Отчего же пословицу древнюю повторяют феллахи и птицы, что боятся все люди времени, а время боится пирамид!»

Поэма «Монолог египетской пирамиды»

Чудеса света создавались на протяжении огромного промежутка времени с 30 до 2 века до н.э. Давным-давно были разрушены 6 чудес света. Осталось самое древнейшее - египетские пирамиды - само олицетворение незыблемости и вечности.

Суровые, скупые и строгие, они стоят на самом краю необозримой Ливийской пустыни к югу от Каира. Издалека они кажутся призрачными, почти прозрачными и голубыми. По мере приближения к пирамидам свет сгущается, переходя из пепельного цвета в более светлый. Они поражают туристов своей громадностью.