Конспект урока математики в 10 классе «Решение задач на расчеты платежей по кредиту»

Урок по теме «Решение  задач на расчеты платежей по кредиту»

Класс: 10 класс

Ф.И.О. Чурина Елена Вениаминовна

 Должность: учитель математики

Место работы: МБОУСОШ №1 г. Южи Ивановской области

Ход урока:

Добрый день, Ребята. 

У нас сегодня насыщенный урок. Но давайте определим, чему он будет посвящен.

Разгадаем загадки:

В этой фирме все бывают,
Бланк сначала заполняют,
Вносят в кассу платежи.
Что за фирма, подскажи? (банк)

Мебель купили, одежду, посуду.
Брали для этого в банке мы… (ссуду)

Посмотрим видеоролик:

https://www.youtube.com/watch?v=r1EScfvKNWY

Совместная постановка темы, цели и задач урока.

Вступительное слово учителя.

Кредит - это предоставление денежных средств банком в долг на условиях возвратности.

Кредит - система экономических отношений, в процессе которых происходит движение ссудного капитала.

Основная роль кредита - расширение рамок денежного обра­щения.

Обязательный платеж по кредиту — это сумма, которую заемщик должен вносить по договору, чтобы погашать кредит и не попадать в просрочку. Обычно платеж нужно вносить в определенный день месяца или раз в 30 дней — зависит от условий договора.

Ежемесячный платеж состоит из платежа по основному долгу и начисленным процентам. Соотношение основного долга и процентов в платеже может быть разным.

Есть два способа расчета ежемесячного платежа по кредиту — аннуитетный и дифференцированный.

При аннуитетном платеже задолженность погашается равными платежами на протяжении всего срока кредита. В первую очередь уплачиваются проценты: каждый месяц они считаются от оставшегося долга по кредиту. Оставшаяся после уплаты процентов часть фиксированного платежа направляется на погашение основного долга. Соответственно, в следующем месяце остаток долга становится чуть-чуть меньше, на него начисляется меньше процентов, а на погашение основного платежа идет чуть большая часть фиксированного платежа.

При этом чем дольше срок кредитования, тем меньше будет обязательный платеж, но тем больше в итоге переплата. При длительном сроке кредитования первое время большая часть из поступающего платежа будет идти именно на погашение процентов, а основной долг будет уменьшаться медленно.

Дифференцированные платежи уменьшаются со временем. Работает это так: основной долг каждый месяц уменьшается на одинаковую сумму, а проценты пересчитываются так же, как при аннуитетных платежах. В итоге со временем часть платежа на погашение основного долга не меняется, а часть, которая направляется на проценты, уменьшается, потому что долг становится меньше.

Стандартная формула расчета аннуитетного платежа выглядит так:

Иногда формула может отличаться. Например, если банк предлагает направлять первые платежи только на погашение процентов. Но чаще всего считают по стандартной формуле.

Тонкость дифференцированного платежа в том, что он меняется каждый месяц. Он считается по формуле:

Часть основного долга при дифференцированных платежах фиксированная и не меняется, если платить по графику. Чтобы посчитать ее, делим сумму кредита на срок кредита.

Сумма процентов пересчитывается ежемесячно, потому что сумма долга постепенно уменьшается, и проценты будут начисляться на все меньшую и меньшую сумму.

Чаще всего банки используют формулу с ежедневным начислением процентов:

Первичное закрепление

Считаем платеж с марта по декабрь. В этот период все месяцы либо 31, либо 30 дней. Возьму среднее арифметическое (30+31):2=30,5 дней. В настоящее время Сбербанк предлагает честную ставку без комиссий, которая снижена до 12 мая, и составляет 10,9 %, тогда находим ежемесячную процентную ставку (10,9/365)*30,5 -0,91%=0,0091

Дифференцированный платеж в первом месяце составит (10000+ 0,0091*100000) Р  (10000 Р основного долга + 0,0091*100000Р процентов).

Дифференцированный платеж во втором месяце составит (10000+ 0,0091*90000) Р  (10000 Р основного долга + 0,0091*9000Р процентов).

Дифференцированный платеж в третьем месяце составит (10000+ 0,0091*80000) Р  (10000 Р основного долга + 0,0091*80000Р процентов).

Дифференцированный платеж в четвертом месяце составит (10000+ 0,0091*70000) Р  (10000 Р основного долга + 0,0091*70000Р процентов).

Дифференцированный платеж в пятом месяце составит (10000+ 0,0093*60000) Р  (10000 Р основного долга + 0,0091*60000Р процентов).

Дифференцированный платеж в шестом месяце составит (10000+ 0,0091*50000) Р (10000 Р основного долга + 0,0091*50000Р процентов).

Дифференцированный платеж в седьмом месяце составит (10000+ 0,0091*40000) Р  (10000 Р основного долга + 0,0091*40000Р процентов).

Дифференцированный платеж в восьмом месяце составит (10000+ 0,0091*30000) Р  (10000 Р основного долга + 0,0091*30000Р процентов).

Дифференцированный платеж в девятом месяце составит (10000+ 0,0091*20000) Р  (10000 Р основного долга + 0,0091*20000Р процентов).

Дифференцированный платеж в десятом месяце составит (10000+ 0,0091*10000) Р  (10000 Р основного долга + 0,0091*10000Р процентов).

Общая сумма выплат представляет собой сумму суммы, которую планируют взять в кредит, и сумму, на которую возрастает долг на 1-е число каждого месяца.

100000+ 0,0091*100000 +0,0091*90000 +0,0091*80000 +0,91*70000+0,0091*60000 +0,0091*50000 +0,0091*40000 +0,0091*30000+0,0091*20000+0,0091*10000 =100000+0,0091*(100000+90000+80000+70000+60000+50000+40000+30000+20000+10000)

В скобках арифметическая прогрессия, а1 =100000, а10 =10000. Найдем сумму её первых десяти членов

=*10. Общая сумма выплат по моим расчетам=105005.

Переплата составит 5005 рублей.

В первые месяцы платеж будет больше, чем при аннуитетном способе, а итоговая переплата будет меньше.

Обращаемся к кредитному калькулятору.

https://calcus.ru/kreditnyj-kalkulyator

При такой ставке общая суммы выплат при при аннуитетном платеже-105095 рублей, при дифференцированном платеже -105025 рублей. Погрешность наших вычислений составила 20 рублей.

Физкультминутка: https://yandex.ru/video/preview/?text=физкультминутка%20для%2010%20класса%20на%20уроке%20математики&path=wizard&parent-reqid=1622492182263210-6167362356858481240-balancer-knoss-search-yp-sas-12-BAL-5219&wiz_type=vital&filmId=10480861051753632067

Самостоятельное решение задач:

1. 15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

2. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заемщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заемщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заемщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заемщика превысит 8 млн рублей.

Самопроверка по материалам:

https://ege.sdamgia.ru/test?filter=all&category_id=292

https://ege.sdamgia.ru/problem?id=526891

Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания)

В ро­ма­не Ф.М. До­сто­ев­ско­го «Пре­ступ­ле­ние и на­ка­за­ние» мы мо­жем найти не­ко­то­рые де­та­ли биз­не­са ста­ру­хи-про­цент­щи­цы:

«Вот-с, ба­тюш­ка: ко­ли по грив­не в ме­сяц с руб­ля, так за пол­то­ра руб­ля при­чтет­ся с вас пят­на­дцать ко­пе­ек, за ме­сяц вперед-с. Да за два преж­них руб­ля с вас еще при­чи­та­ет­ся по се­му же сче­ту вперед два­дцать ко­пе­ек. А всего, ста­ло быть, трид­цать пять» (ста­ру­ха - Рас­коль­ни­ко­ву).

«…Да­ет вчет­ве­ро мень­ше, чем сто­ит вещь, а про­цен­тов по пя­ти и да­же по се­ми бе­рет в ме­сяц и т.д.» (сту­дент в трак­ти­ре - сво­е­му со­бе­сед­ни­ку-офи­це­ру).

Во­про­сы:

Ка­кая про­цент­ная став­ка бы­ла предло­же­на Ро­ди­о­ну Рас­коль­ни­ко­ву при кре­ди­те под за­лог его се­ре­бря­но­го порт­си­га­ра (в го­до­вых, про­стой про­цент, слож­ный про­цент)?

Чем мог­ло быть вы­зва­но то, что про­цент с Ро­ди­о­на был взят больший, чем тот, о ко­то­ром го­во­рил сту­дент?

Отве­ты:

Оче­вид­ным от­ве­том ка­жет­ся 10% в ме­сяц, то есть 120% го­до­вых (про­стые про­цен­ты) или  (слож­ные про­цен­ты). Од­на­ко из тек­ста сле­ду­ет, что ста­ру­ха-про­цент­щи­ца бра­ла про­цен­ты вперед, т.е. сум­ма кре­ди­та бы­ла фак­ти­че­ски ни­же: если 15 ко­пе­ек с по­лу­то­ра ру­блей удер­жать вперед, зна­чит, в на­ча­ле ме­ся­ца заем­щик по­лу­ча­ет 1 рубль 35 ко­пе­ек, а че­рез ме­сяц отда­ет 1 рубль 50 ко­пе­ек.  в ме­сяц, или 133% го­до­вых (про­стые про­цен­ты), 254% го­до­вых  (слож­ные про­цен­ты).

При­чи­на­ми по­вы­шен­ной став­ки мог­ли бы­ли рис­ки Рас­коль­ни­ко­ва как кли­ен­та: бед­ствен­ное по­ло­же­ние Ро­ди­о­на Ро­ма­но­ви­ча, низ­кая ве­ро­ят­ность по­га­ше­ния кре­ди­та да­же с за­ло­гом, необ­хо­ди­мость бо­лее вы­со­кой сум­мы займа от­но­си­тель­но сто­и­мо­сти за­ло­га. В этом слу­чае став­ка обыч­но по­вы­ша­ет­ся. Кро­ме то­го, ста­ру­ха мог­ла по­вы­шать став­ку, не опа­са­ясь, что Рас­коль­ни­ков уй­дет к дру­го­му кре­ди­то­ру, так как у нее уже на­хо­ди­лась в за­ло­ге еще од­на вещь Рас­коль­ни­ко­ва (ко­леч­ко), срок вы­ку­па ко­то­рой был про­сро­чен.

Домашнее задание:

1. 15-го января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

2.Дмитрий взял кредит в банке на сумму 270 200 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Дмитрий переводит в банк свой очередной платеж. Известно, что Дмитрий погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно втрое больше предыдущего. Какую сумму Дмитрий заплатил в первый раз? Ответ дайте в рублях.

Рефлексия

Незаконченные предложения. Урок :

Привлёк меня тем…

Показался интересным…

Взволновал…

Заставил задуматься…

Навёл на размышления…

Использованные источники:

https://infourok.ru/urok-igra-finansovaya-gramotnostekonomicheskie-zagadki-2471041.html

https://finuch.ru/lecture/8799

https://privathb.ru/ekonomika/ekonomicheskaya-sushhnost-i-ponyatie-kredita.html

https://ege.sdamgia.ru/prob_catalog