| 12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
 | Елена Вениаминовна Чурина14171 учитель математики Россия, Ивановская обл., Южа Материал размещён в группе «УРОК.РФ: группа для участников конкурсов» |
Решение задач на расчеты платежей по кредиту
Урок по теме «Решение задач на расчеты платежей по кредиту»
Класс: 10 класс
Ф.И.О. Чурина Елена Вениаминовна
Должность: учитель математики
Место работы: МБОУСОШ №1 г. Южи Ивановской области
Предмет | Математика |
Тип урока | комбинированный урок |
Цель урока | формирование умения решать экономической задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. |
Задачи урока | Образовательные: применить разные математические методы при решении экономических задач; выяснить различие между аннуитетным и дифференцированным кредитами; классифицировать некоторые экономические задачи по типам и методам решения Развивающие: сформировать навыки самостоятельной работы с информацией; учить анализировать информацию, обобщать, делать выводы; развивать умение работать в группой и самостоятельно. Воспитательные: воспитывать уважительное отношение к мнению других, умение слушать и слышать окружающих; способствовать формированию и развитию культуры учащихся, повышению уровня познавательного интереса к предмету; формировать позитивную психологическую атмосферу в группе. |
Планируемые результаты | Научиться использовать полученные знания при решении практических задач в реальной жизни. Овладеть профессиональными компетенциями: Информационной (обладание информационными ресурсом и технологиями, критичное отношение к полученной информации) Коммуникативной (умение взаимодействовать с окружающими людьми и событиями, навыки работы в группе, коллективе, проявлять желание добиваться успеха в своей деятельности.) Социально - трудовой (способность вырабатывать навыки решения и участвовать в их реализации). Уметь самостоятельно приобретать новые знания. |
Образовательные ресурсы | Компьютер, проектор, презентация, раздаточный материал; классная доска; чертежные приборы, листочки для рефлексии |
План урока | 1) Организационный этап. 2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. 3) Первичное закрепление в знакомой ситуации (типовые) в изменённой ситуации (конструктивные) 4) Физкультминутка. 5) Самостоятельное решение задач с самопроверкой 6) Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания) 6) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению 7) Рефлексия (подведение итогов занятия) |
Методы обучения | Фронтальная работа, индивидуальная работа, групповая работа. |
Формы обучения | Интерактивный, словесные, наглядные, практические, репродуктивный методы обучения. |
Ход урока:
Добрый день, Ребята.
У нас сегодня насыщенный урок. Но давайте определим, чему он будет посвящен.
Разгадаем загадки:
В этой фирме все бывают,
Бланк сначала заполняют,
Вносят в кассу платежи.
Что за фирма, подскажи? (банк)
Мебель купили, одежду, посуду.
Брали для этого в банке мы… (ссуду)
Посмотрим видеоролик:
Совместная постановка темы, цели и задач урока.
Вступительное слово учителя.
Кредит - это предоставление денежных средств банком в долг на условиях возвратности.
Кредит - система экономических отношений, в процессе которых происходит движение ссудного капитала.
Основная роль кредита - расширение рамок денежного обращения.
Обязательный платеж по кредиту — это сумма, которую заемщик должен вносить по договору, чтобы погашать кредит и не попадать в просрочку. Обычно платеж нужно вносить в определенный день месяца или раз в 30 дней — зависит от условий договора.
Ежемесячный платеж состоит из платежа по основному долгу и начисленным процентам. Соотношение основного долга и процентов в платеже может быть разным.
Есть два способа расчета ежемесячного платежа по кредиту — аннуитетный и дифференцированный.
При аннуитетном платеже задолженность погашается равными платежами на протяжении всего срока кредита. В первую очередь уплачиваются проценты: каждый месяц они считаются от оставшегося долга по кредиту. Оставшаяся после уплаты процентов часть фиксированного платежа направляется на погашение основного долга. Соответственно, в следующем месяце остаток долга становится чуть-чуть меньше, на него начисляется меньше процентов, а на погашение основного платежа идет чуть большая часть фиксированного платежа.
При этом чем дольше срок кредитования, тем меньше будет обязательный платеж, но тем больше в итоге переплата. При длительном сроке кредитования первое время большая часть из поступающего платежа будет идти именно на погашение процентов, а основной долг будет уменьшаться медленно.
Дифференцированные платежи уменьшаются со временем. Работает это так: основной долг каждый месяц уменьшается на одинаковую сумму, а проценты пересчитываются так же, как при аннуитетных платежах. В итоге со временем часть платежа на погашение основного долга не меняется, а часть, которая направляется на проценты, уменьшается, потому что долг становится меньше.
Стандартная формула расчета аннуитетного платежа выглядит так:
Иногда формула может отличаться. Например, если банк предлагает направлять первые платежи только на погашение процентов. Но чаще всего считают по стандартной формуле.
Тонкость дифференцированного платежа в том, что он меняется каждый месяц. Он считается по формуле:
Часть основного долга при дифференцированных платежах фиксированная и не меняется, если платить по графику. Чтобы посчитать ее, делим сумму кредита на срок кредита.
Сумма процентов пересчитывается ежемесячно, потому что сумма долга постепенно уменьшается, и проценты будут начисляться на все меньшую и меньшую сумму.
Чаще всего банки используют формулу с ежедневным начислением процентов:
Первичное закрепление
Считаем платеж с марта по декабрь. В этот период все месяцы либо 31, либо 30 дней. Возьму среднее арифметическое (30+31):2=30,5 дней. В настоящее время Сбербанк предлагает честную ставку без комиссий, которая снижена до 12 мая, и составляет 10,9 %, тогда находим ежемесячную процентную ставку (10,9/365)*30,5 -0,91%=0,0091
Дифференцированный платеж в первом месяце составит (10000+ 0,0091*100000) Р (10000 Р основного долга + 0,0091*100000Р процентов).
Дифференцированный платеж во втором месяце составит (10000+ 0,0091*90000) Р (10000 Р основного долга + 0,0091*9000Р процентов).
Дифференцированный платеж в третьем месяце составит (10000+ 0,0091*80000) Р (10000 Р основного долга + 0,0091*80000Р процентов).
Дифференцированный платеж в четвертом месяце составит (10000+ 0,0091*70000) Р (10000 Р основного долга + 0,0091*70000Р процентов).
Дифференцированный платеж в пятом месяце составит (10000+ 0,0093*60000) Р (10000 Р основного долга + 0,0091*60000Р процентов).
Дифференцированный платеж в шестом месяце составит (10000+ 0,0091*50000) Р (10000 Р основного долга + 0,0091*50000Р процентов).
Дифференцированный платеж в седьмом месяце составит (10000+ 0,0091*40000) Р (10000 Р основного долга + 0,0091*40000Р процентов).
Дифференцированный платеж в восьмом месяце составит (10000+ 0,0091*30000) Р (10000 Р основного долга + 0,0091*30000Р процентов).
Дифференцированный платеж в девятом месяце составит (10000+ 0,0091*20000) Р (10000 Р основного долга + 0,0091*20000Р процентов).
Дифференцированный платеж в десятом месяце составит (10000+ 0,0091*10000) Р (10000 Р основного долга + 0,0091*10000Р процентов).
Общая сумма выплат представляет собой сумму суммы, которую планируют взять в кредит, и сумму, на которую возрастает долг на 1-е число каждого месяца.
100000+ 0,0091*100000 +0,0091*90000 +0,0091*80000 +0,91*70000+0,0091*60000 +0,0091*50000 +0,0091*40000 +0,0091*30000+0,0091*20000+0,0091*10000 =100000+0,0091*(100000+90000+80000+70000+60000+50000+40000+30000+20000+10000)
В скобках арифметическая прогрессия, а1 =100000, а10 =10000. Найдем сумму её первых десяти членов
=
*10. Общая сумма выплат по моим расчетам=105005.
Переплата составит 5005 рублей.
В первые месяцы платеж будет больше, чем при аннуитетном способе, а итоговая переплата будет меньше.
Обращаемся к кредитному калькулятору.
https://calcus.ru/kreditnyj-kalkulyator
При такой ставке общая суммы выплат при при аннуитетном платеже-105095 рублей, при дифференцированном платеже -105025 рублей. Погрешность наших вычислений составила 20 рублей.
Физкультминутка:
Самостоятельное решение задач:
1. 15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
2. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заемщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заемщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заемщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заемщика превысит 8 млн рублей.
Самопроверка по материалам:
Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания)
В романе Ф.М. Достоевского «Преступление и наказание» мы можем найти некоторые детали бизнеса старухи-процентщицы:
«Вот-с, батюшка: коли по гривне в месяц с рубля, так за полтора рубля причтется с вас пятнадцать копеек, за месяц вперед-с. Да за два прежних рубля с вас еще причитается по сему же счету вперед двадцать копеек. А всего, стало быть, тридцать пять» (старуха - Раскольникову).
«…Дает вчетверо меньше, чем стоит вещь, а процентов по пяти и даже по семи берет в месяц и т.д.» (студент в трактире - своему собеседнику-офицеру).
Вопросы:
Какая процентная ставка была предложена Родиону Раскольникову при кредите под залог его серебряного портсигара (в годовых, простой процент, сложный процент)?
Чем могло быть вызвано то, что процент с Родиона был взят больший, чем тот, о котором говорил студент?
Ответы:
Очевидным ответом кажется 10% в месяц, то есть 120% годовых (простые проценты) или (сложные проценты). Однако из текста следует, что старуха-процентщица брала проценты вперед, т.е. сумма кредита была фактически ниже: если 15 копеек с полутора рублей удержать вперед, значит, в начале месяца заемщик получает 1 рубль 35 копеек, а через месяц отдает 1 рубль 50 копеек. в месяц, или 133% годовых (простые проценты), 254% годовых (сложные проценты).
Причинами повышенной ставки могли были риски Раскольникова как клиента: бедственное положение Родиона Романовича, низкая вероятность погашения кредита даже с залогом, необходимость более высокой суммы займа относительно стоимости залога. В этом случае ставка обычно повышается. Кроме того, старуха могла повышать ставку, не опасаясь, что Раскольников уйдет к другому кредитору, так как у нее уже находилась в залоге еще одна вещь Раскольникова (колечко), срок выкупа которой был просрочен.
Домашнее задание:
1. 15-го января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?
2.Дмитрий взял кредит в банке на сумму 270 200 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Дмитрий переводит в банк свой очередной платеж. Известно, что Дмитрий погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно втрое больше предыдущего. Какую сумму Дмитрий заплатил в первый раз? Ответ дайте в рублях.
Рефлексия
Незаконченные предложения. Урок :
Привлёк меня тем…
Показался интересным…
Взволновал…
Заставил задуматься…
Навёл на размышления…
Использованные источники:
