Технологическая карта урока математики в 6 классе по теме «Признаки делимости. Признаки делимости на 3 и на 9»

N п/п

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

Оборудование, материалы, программные продукты

Примечание

(формируемые УУД)

1-й этап урока

Оргмомент. Вступительное слово учителя. Создание положительной мотивации.

Цель этапа: Настроить на работу. Вызвать интерес к изучению темы. Создать позитивный эмоциональный настрой на деятельность.

Учитель приветствует ученика. Зачитывает стихотворение о признаках делимости.

По тетрадочкам в клеточку

Бродят числа, как призраки.

В математике, деточки,

Есть делимости признаки.

Есть признаки делимости на восемь,

А есть на двадцать пять и на четыре,

И на одиннадцать их много очень,

Про них нам тоже надо не забыть.

Долгов Л.Е.

Задает вопросы ученику о том, какая тема изучалась на последних уроках. Много ли нам известно, хочет ли ученик узнать больше.

Объявление общей темы урока: «Признаки делимости»

Отвечает на вопросы учителя.

Формулирует тему урока. Выражает желание в познании нового.

(ссылка на основную сопровождающую презентацию урока: https://drive.google.com/file/d/0Bxad8V3MXhVPRnE0eHowT1RfY0E/view?usp=sharing)

Регулятивные: мотивация к познанию нового,

целеполагание,

планирование действий

Коммуникативные:

умение адекватно воспринимать информацию от учителя, поддержать разговор

Личностные: ориентация на мотивацию

2-й этап урока

Проверка домашнего задания. Самоопределение к деятельности

Цель этапа: Организовать введение в деятельность, достичь высокой степени вовлеченности учащего на работу.

Учитель предлагает ученику перед трудным путешествием в мир новых знаний наполнить свой багаж уже полученными. Побуждает к высказыванию своего мнения.

Ученик соглашается с тем, что необходимо повторить ранее пройденный материал. Демонстрирует свое творческое домашнее задание в виде небольшого образовательного ресурса (игра ЛОТО) в виде презентации, сохраненной в формате флеш-ролика с расширением .swf.

Ссылка на ролик: (https://drive.google.com/file/d/0Bxad8V3MXhVPSG9WVW5XVmJsQk0/view?usp=sharing )

Регулятивные: мотивация к познанию нового,

планирование действий

Коммуникативные:

умение поддержать разговор

Личностные: ориентация на мотивацию

3-й этап урока

Актуализация знаний.

Цель этапа: Научиться работать с ЭОР. Совершенствовать умения работать с экраном собеседника и с программным обеспечением интерактивной доски.

1

Выполнение интерактивного теста с выбором ответа Единой коллекции электронных образовательных ресурсов

Учитель объясняет правила работы с заданием, подсказывает как технически правильно выбрать вариант ответа.

По окончании выполнения задания учитель предлагает оценить свою работу по пятибалльной шкале, заполнив ячейку в ОЦЕНОЧНОМ ЛИСТЕ урока.

Выполняет базовое тестовое задание на признаки делимости на 2, 5, 10 без комментариев, проверяет правильность выполнения в реальном времени. Оценивает свою работу на данном этапе, заполняя соответствующую графу в ОЦЕНОЧНОМ ЛИСТЕ

(http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/289110f1-6c78-4758-be2e-075e2674a9e4/%5BM56_6-02%5D_%5BQS_08-CR-03%5D.html)

(ссылка на ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ: https://drive.google.com/file/d/0Bxad8V3MXhVPZlZ3VURUNm5VMWM/view?usp=sharing )

Познавательные: умение воспринимать и переработать информацию

Регулятивные: умение осознавать возникающие трудности,

осуществление самоконтроля

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем, умение вести диалог

Личностные: совершенствование компьютерной компетентности

2

Игра «Победи вихрь»

Учитель объясняет правила игры (распределить числа по признакам делимости на 4 и на 25), помогает ученику правильно работать с ресурсом, корректирует его работу в процессе выполнения задания. По окончании выполнения задания учитель предлагает оценить свою работу по пятибалльной шкале, заполнив ячейку в ОЦЕНОЧНОМ ЛИСТЕ урока.

С интересом распределяет числа по «вихрям», соответствующим признакам делимости. Ошибок старается не допускать. Оценивает свою работу на данном этапе, заполняя соответствующую графу в ОЦЕНОЧНОМ ЛИСТЕ

(ссылка на ресурс: https://drive.google.com/file/d/0Bxad8V3MXhVPWkhzZ0FHU3U2VFk/view?usp=sharing )

Познавательные: умение воспринимать и переработать информацию

Регулятивные: умение осознавать возникающие трудности,

осуществление самоконтроля

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем, умение вести диалог

Личностные: совершенствование компьютерной компетентности

4-й этап урока

Обобщение и систематизация.

Цель этапа: Повторить теоретический материал по ранее изученным признакам делимости. Показать практическую значимость изучаемой темы, рассмотреть различные жизненные ситуации, где можно применять полученные знания. Показать важность и значимость математических знаний в других областях наук, дать возможность ученику провести интеграцию математических и географических знаний. Формировать имение определения истинности и ложности высказываний.

1

Теоретический опрос по признакам.

Учитель предлагает ученику сформулировать ранее изученные признаки. Задает уточняющие вопросы, корректирует ошибки.

Предлагает оценить свои ответы и внести оценку в ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ.

Ученик формулирует правила. Отвечает на вопросы учителя, выполняет самооценку, заносит данные в ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

Познавательные:

формулирование теоретических положений; их обоснование.

Регулятивные:

осознание качества и уровня усвоения уже изученного материала.

2

Решение задач с практическим содержанием.

Учитель демонстрирует на слайдах задачи, комментирует их, уточняет условия при возникновении трудностей.

Задачи подобраны с учетом использования текущего материала и материала предыдущих тем.

Учащийся решает задачи, записывает решение, при возникновении трудностей ведет диалог с учителем, отвечает на дополнительные вопросы.

а) Ира принесла несколько пакетов с яблоками, по 5 яблок в каждом пакете. Могла ли она принести 43 яблока? 55 яблок? 34 яблока?

б) Николай решил купить на все имеющиеся у него деньги шоколадки в специальном автомате. Автомат принимает только монеты достоинством 10 рублей. Какова сумма денег могла быть потрачена Николаем – 95 рублей? 80 рублей? 112 рублей? Сколько шоколадок может купить Николай?

в) В небольшом городке 4 школы. В каждой обучается одинаковое количество детей. Может ли в городке обучаться 1273 ученика? 836 учеников? 1612 учеников?

Задачи на слайдах основной презентации урока: https://drive.google.com/file/d/0Bxad8V3MXhVPRnE0eHowT1RfY0E/view?usp=sharing

Познавательные:

анализ условия задачи с целью выделения основных шагов ее решения, умение отбирать необходимую для решения учебных задач информацию

Регулятивные:

различие способа и результата действий; осмысление ошибок и устранение их

Коммуникативные:

Умение вести диалог с учителем

Личностные: умение ориентироваться в жизненных ситуациях

Физкультминутка. Способствует здоровьесбережению во время урока.

Учитель предлагает ученику встать и выполнить некоторые физические упражнения (понять руки вверх, в стороны, хлопнуть в ладоши). Каждое действие выполняется в соответствии с заданием – называется число согласно какому-либо признаку делимости (на 2, 4 или на 25). Ученик выполняет упражнения, при этом формируются личностные УУД: развитие внимательности и координации движений

3

Интерактивное задание на истинность или ложность высказываний.

Учитель предлагает ученику сыграть в игру «Открой пазл». Предварительно обозначив, что математика является основой многих наук, в том числе и географии. Задание состоит в том, чтобы раскрыть пазл, под которым размещен фрагмент географической карты одной из стран Азии – Лаоса. Ученик должен в соответствии с истинностью или ложью высказывания, записанного на соответствующем пазле, выписать себе буквы, из которых потом необходимо составить слово. Кроме этого надо указать континент, на котором находится данная страна.

Учитель предлагает по окончании выполнения задания оценить данный этап и этап решения практических задач в ОЦЕНОЧНОМ ЛИСТЕ.

Ученик выполняет задание после прослушанной инструкции (необходимо выбрать слова ИСТИНА или ЛОЖЬ согласно цвету пазла, чтобы его открыть). Пытается соотнести получившийся результат (открытие картинки) со своими знаниями в области географии, при затруднении обращается к учителю. Проводит самооценку двух последних заданий в ОЦЕНОЧНОМ ЛИСТЕ.

(ссылка на ресурс: https://drive.google.com/file/d/0Bxad8V3MXhVPLVhGbW1tRGo2SWs/view?usp=sharing )

Познавательные:

анализ условия задачи с целью выделения основных шагов ее решения, умение отбирать необходимую для решения учебных задач информацию

Регулятивные:

осуществление самоанализа и самоконтроля

Коммуникативные:

умение слушать и вступать в диалог

Личностные

ориентация на мотивацию

Физкультминутка для глаз. Способствует здоровьесбережению во время урока. Учитель предлагает ученику следить за движущимися предметами на слайде, тем самым приводя в движение глазные мышцы, что способствует сохранению зрения и снятию усталости с глаз. Ученик выполняет упражнения. Личностные УУД: развитие внимательности

(ссылка на презентацию с физкультминуткой: https://drive.google.com/file/d/0Bxad8V3MXhVPcjdJSVBRU3l4SWc/view?usp=sharing )

5-й этап урока

Подготовка к открытию нового знания. Постановка учебной задачи.

Цель этапа: Поставить перед учеником новую учебную задачу через демонстрацию математического фокуса, подготовить его к восприятию нового знания.

Учитель демонстрирует ученику возможности математики путем демонстрации настоящих чудес – отгадывание зачеркнутой цифры.

В ходе беседы ставить задачу разгадать фокус. Подводит ученика к выводу о необходимости изучения новых признаков делимости, связанных с суммой цифр числа.

Фокус состоит в следующем: предлагается написать любое трехзначное или четырехзначное число, состоящее из различных цифр.
Какое именно число будет написано, отгадывающий не должен знать. Написавший число имеет право как угодно переставить цифры этого числа.
Получатся два числа: записанное вначале и получившееся из него после перестановки цифр. Меньшее из этих чисел предлагается вычесть из большего, в полученной разности зачеркнуть одну цифру и вычислить сумму оставшихся. Эта сумма сообщается отгадывающему, и он говорит, какая цифра была вычеркнута.
Чтобы узнать, какая цифра была вычеркнута, отгадывающий поступает так: названную ему сумму цифр он дополняет до ближайшего большего кратного 9 (9, 18, 27, 36 и т.д.). Дополняющее число и дает вычеркнутую цифру. Если сумма сама окажется кратной 9, то зачеркнутая цифра была 0 или,9.

Ученик выполняет числовые задания «фокусника», удивляется быстрому отгадыванию зачеркнутой цифры. В ходе диалога высказывает мысль о том, что разгадка как-то связана с признаками делимости, которых он еще не знает. Формулирует задачу на оставшуюся часть урока – изучить новые признаки.

Познавательные:

умение осознавать познавательную задачу;

поисково-эвристическая деятельность

Регулятивные:

осуществление взаимодействия с учителем

Коммуникативные:

умение оценивать неожиданные факты, умение удивляться, вести диалог

6-й этап урока

Открытие нового знания.

Цель этапа: Формировать умение ученика выделять главное в прочитанном, формулировать основную мысль текста, выделять правила и признаки.

1

Поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с исполь­зованием информационного текста. Формулировка двух новых признаков.

Возвращаясь непосредственно к математике, учитель предлагает ученику ответить на какое число можно сократить представленные дроби.

Учитель предлагает ученику ознакомиться с текстом, описывающим задачу определения делимости числа на 3, в ходе прочтения которого предлагается сформулировать два новых признака.

Предлагаемый текст: Задача. Делится ли на 3 число 8535?

Представим это число в виде суммы разрядных слагаемых: 8535 = 8000 + + 500 + 30 + 5 = 8 • 1000 + 5 • 100 + + 3 • 10 + 5.

Из каждого круглого числа выделим единицу и раскроем скобки:

8535 = 8 · (999 + 1) + 5 · (99 + 1) + 3 · (9 + 1) + 5 = 8 · 999 + 8 + 5 · 99 + 5 + 3 · 9 + 3 + 5 = 8 · 999 + 5 · 99 + 3 · 9 + (8 + 5 + 3 + 5).

Числа 999, 99 и 9 делятся на 3, значит, и сумма первых трех слагаемых делится на 3 (по свой­ствам делимости). Поэтому ответ на вопрос о делимости на 3 числа 8535 зависит от делимости на 3 суммы остальных слагаемых, то есть 8 + 5 + 3 + 5= 21. Число 21 на 3 делится, поэтому 8535 на 3 также делится.

Данный пример иллюстрирует признак делимости на 3: число делится на 3 в том и только в том случае, когда сумма его цифр делится на 3. Это можно записать так:

Признак делимости на 9 формулируется аналогично признаку делимости на 3: число делится на 9 в том и только в том случае, когда сумма его цифр делится на 9.

Более того, проиллюстрировать его можно в точности так же: если мы в рассмотренном примере заметим, что числа 999, 99 и 9 делятся на 9, то все будет зависеть от делимости на 9 суммы цифр чис­ла 8535. Она равна 21 и не делится на 9. Следовательно, число 8535 тоже не делится на 9.

Ученик сообщает, что первую дробь можно сократить на 5, а вторую на 10, ссылаясь при этом на известные признаки делимости. А вот ответить сразу (или обосновать свой ответ, не выполняя вычислений) пока сложно. Не хватает знаний о новых признаках делимости.

Ученик знакомиться с текстом, выделяет главное, формулирует признаки делимости чисел на 3 и на 9.

Познавательные:

выбор необходимой информации,

установление причинно-следственных связей

Регулятивные:

умение осознавать возникающие трудности и стараться искать способы их преодоления.

Коммуникативные:

умение правильно, грамотно, доходчиво объяснить свою мысль и адекватно воспринимать информацию

7-й этап урока

Первичное закрепление новых знаний. Работа с учебником.

Цель этапа: Расширить знания о делимости чисел, изучить новые признаки, овладеть навыками и умениями проверять делимость числа на 3 и 9.

Учитель предлагает ученику обратиться к тексту учебника, найти там формулировки двух новых признаков и выполнить задания по их применению.

Ученик выполняет задание (№ 854) на подстановку пропущенных в числе цифр, чтобы данное число делилось сначала на 3, потом на 9. Данное задание призвано не просто определить делимость числа, а осознано применять изученный признак, так как предполагает несколько вариантов ответа.

Затем ученик выполняет задание № 855 (задача с практическим содержанием), рациональное решение которой основано не только на признаке делимости на 9, но и на применении свойства делимости суммы двух чисел)

учебно-методический комплект «Математика, 6 класс», авторы Зубарева И.И., Мордкович А.Г. (УМК «Практика Развивающего Обучения (ПРО)»)

№ 854 (Устно.) Какие цифры можно поставить вместо *, чтобы число:

а) 47*53; б) 713*2;

в) 5*682; г) 44*444 — делилось на 3; на 9?

№ 855. Один диспетчер телевизионной компании принял за день 162 за­явки на ремонт оборудования, а второй — 108 заявок. Можно ли эти заявки распределить поровну между девятью ремонтными бригада­ми компании?

Познавательные:

осознавать познавательную задачу; читать и слушать, извлекая нужную информацию, соотносить её с имеющимися знаниями, опытом

Регулятивные:

умение осознавать возникающие трудности и стараться искать способы их преодоления.

Коммуникативные:

умение обратиться за помощью, вести диалог

8-й этап урока

Подведение итогов урока. Рефлексия.

Цель этапа: Провести рефлексию, в ходе которой определить уровень усвоения предметных знаний и эмоционально-психологического состояния ученика по окончании урока.

Учитель формулирует вопросы по итогам урока.

Просит ученика на слайде презентации с помощью панели рисования соединить свое собственное Я с теми высказываниями, которые соответствуют его познавательному и эмоционально-психологическому состоянию.

Ученик отвечает на вопросы, вступает в диалог с учителем. Выражает свое отношение к уроку на слайде с рисунком. Делает личностный вывод из урока.

Над какой темой работали?

Какие задания выполняли?

Какие из них вызвали затруднения? Почему? Что помогло справиться с работой?

Как оцените свою работу на уроке?

За что бы ты похвалил себя на уроке?

Что изменил бы в своих действиях на уроке?

Что тебе понравилось на уроке больше всего?

Регулятивные:

адекватно оценивать свои достижения

Коммуникативные:

умение строить диалог с учителем

Личностные:

осознание математических знаний как основного средства познания мира

9-й этап урока

Домашнее задание. Оценивание работы ученика учителем.

Цель этапа: Сформулировать и прокомментировать домашнее задание. Выставить оценку за урок

Учитель формулирует и комментирует домашнее задание. Выставляет оценку за урок

Выучить признаки делимостина 3 и на 9; решить № 857, 861