Технологическая карта урока "Параллельность трех прям в пространстве"

Конкурсная работа

Всероссийский дистанционный конкурс для педагогов на лучший конспект интегрированного урока в средней и старшей школе

Тема урока: Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.

Учебник: Геометрия. 10-11 классы; учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: базовый и профил. уровни/

Л.С. Атанасян, В. Ф. Бузов, С. Б. Кадомцев и др. - М.; Просвещение. 2013. – 255 с.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цели урока:

в направлении личностного развития:

формировать ответственное отношение к обучению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

в метапредметном направлении:

формировать умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

в предметном направлении:

формировать у учащихся понимание параллельных прямых и плоскости;

формировать геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание; вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний

Планируемые результаты:

Личностные: умение выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; умение ясно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи; умение проявлять уважение к окружающим, умения самостоятельно оценивать свою работу.

Предметные: умение определять параллельные прямые в пространстве, решение задач.

Метапредметные: умение организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; умение анализировать и выделять общее, умение работать по предъявленному алгоритму, умение вносить коррективы в действия.

Изучаемые понятия (термины): параллельные прямые, .

Оборудование и наглядный материал: учебник, проектор, компьютер, электронная презентация.

Структура урока

№ п/п	Этап урока	Время мин.	Задачи этапа	Планируемые результаты
№ п/п	Этап урока	Время мин.	Задачи этапа	Предметные	УУД	Личностные
1	Организационный момент	2 мин	Эмоционально настроить учащихся на работу на уроке.	Понимать: основную учебную задачу предстоящей работы.	Личностные: - формирование навыков самоорганизации, подчинения заданным правилам; - развитие внимания и памяти.	Самоопределение
2	Актуализация знаний	6 мин	Установление правильности и осознанности усвоения изученного материала	Знать: расположение двух прямым в пространстве, определение пересекающиеся прямые, параллельные прямые, скрещивающиеся прямые.	Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником. Познавательные: логические – анализ объектов с целью составления алгоритма решения задачи	Смыслообразование (установление связи между «знанием» и «незнанием»
3	Мотивация к изучению новой темы. Изучение нового материала.	15 мин	Формулирование темы урока. Открытие учащимися новых знаний.	Знать и понимать: 1. Цели и задачи предстоящего урока. 2. Понятие параллельных прямых в пространстве 3.Свойства параллельных прямых.	Регулятивные: -целеполагание. Коммуникативные: -постановка вопросов. -взаимодействие с учителем и сверстниками; Познавательные: -самостоятельное выделение -формулирование познавательной цели; -логические - формулирование проблемы поиск и выделение необходимой информации;	Смыслообразование (установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом).
4	Первичное закрепление изученного	10 мин	Формировать умение применять лемму и теорему при решении задач.	Уметь: 1. Применять свойства параллельных прямых. 2. Доказывать теорему.	Коммуникативные: -постановка вопросов, инициативное сотрудничество. Познавательные: -формулирование познавательной цели; - формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений; -доказательство. Регулятивные: -планирование, -прогнозирование.
5	Итог урока	5 мин	Получить представление качестве усвоения учащимися материала. Воспитывать уверенность в себе, развивать умение самооценки.		Регулятивные: Составление плана, осуществление самоконтроля и самооценки, осознание качества и уровня усвоения.	Выводы по проделанной работе
6	Домашнее задание	2 мин	Обеспечить понимание цели урока, способов выполнения домашнего задания.		Регулятивные: - умение организовывать учебную деятельность самостоятельно; работать индивидуально, Познавательные: -умение использовать учебную литературу.

Ход урока

№	Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	ФОУД
1	Организационный момент	Приветствие. Слайд 1. Проверка готовности учащихся к учебной деятельности. Проверка отсутствующих на уроке. Психолого-педагогическая настройка учащихся на предстоящую деятельность.	1) Настраиваются на учебную деятельность 2) Записывают в тетрадях число, классная работа, тему урока	Фронтальная, индивидуальная
2	Актуализация знаний	Фронтальный опрос (устно). Работа по готовому рисунку. Слайд 2. Слайд 3 Задание 2 (устно): 1. Какие прямые на плоскости называются параллельными? 2. Как называются углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей?	Параллельными называются прямые в одной плоскости, не имеющие точек пересечения, даже если их продолжать бесконечно долго. При пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы — это углы, у которых стороны, лежащие на параллельных прямых, сонаправлены, и стороны, лежащие на секущей, сонаправлены.	Фронтальная
3.	Мотивация к изучению новой темы. Изучение нового материала.	Историческая справка. Слайд 4. В советском энциклопедическом словаре слово «параллельность» переводится с греческого языка, как «идущий рядом». В средние века параллельность обозначалась знаком «=». В 1557 году Р. Рекордом для обозначения равенства был введен знак «=», которым мы пользуемся сейчас, а параллельность стали обозначать «║». В книге «Начала» определение параллельных прямых звучало так «прямые, лежащие в одной плоскости и будучи бесконечно продолжены в обе стороны, ни с той, ни с другой стороны не пересекаются». Это определение почти не отличается от современного. В области параллельных прямых работало очень много учёных: Н.И. Лобаческий (18-19 век); Аббас ал-Джаухари (работал в Багдаде в 9 веке); Фадл ал-Найризи (Богдад 10 век); Герард (Италия 12 век); Иоганн Генрих Ламберт (Берлин) и многие другие. Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются и лежат в одной плоскости. (Слайд 5) Используя рисунок, назовите параллельные прямые. (Слайд 6) Лемма. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. (Слайд 7) (Слайд 8) Задача 1. Вершина Q параллелограмма MNPQ лежит в плоскости α, а точки M, N, и P не лежат в этой плоскости. Докажите, что прямые NM и NP пересекают плоскость α. Теорема. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. (Слайд 9) (рассмотреть доказательство теоремы в учебнике стр. 11)	Доказательство. Прямая PQ пересекает плоскость α в точке Q, так как Q ϵ α, поэтому, согласно лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми, прямая NM, параллельная PQ, также пересекает плоскость α. Прямая MQ пересекает плоскость α в точке Q, поэтому параллельная ей прямая NP также пересекает плоскость α, что и требовалось доказать.	Фронтальная
4	Первичное закрепление изученного	№ 17. Слайд 10		Фронтальная, индивидуальная
5	Подведение итогов урока	Что нового вы узнали на уроке? Оценивает работу на уроке отдельных учащихся		Фронтальная
6	Домашнее задание	Слайд 11. Выучить п. 4, 5, решить № 16	Записывают домашнее задание в дневники	Фронтальная