Технологическая карта урока по геометрии в 8 класс: ТЕОРЕМА ПИФАГОРА. Решение задач.

Цель деятельности учителя

Создать условия для совершенствования навыков решения задач на применение теоремы Пифагора. Создать условия для формирования у учащихся знания и понимания теоремы Пифагора, осознания ее практической значимости.

Термины и понятия

Прямоугольный треугольник, катеты, гипотенуза

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют геометрическим языком, умеют использовать его для описания предметов окружающего мира

Познавательные: умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни.

Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Учебник.

• Исторические сведения о применении теоремы Пифагора

Орг. момент.

Проверка домашнего задания

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить домашнее задание.

Здравствуйте ребята.

Сегодня у нас с вами необычный урок, присутствуют гости.

Сегодня мы с вами продолжаем работу по теме «Теорема Пифагора». Откройте тетради, запишите число, классная работа.

Так же мы с вами начали писать книгу, авторами которой вы являетесь. Презентация некоторых страниц будет на сегодняшнем уроке.

Посмотрите на столах у вас оценочные листы. в течении урока прошу оценить себя.

Проверка домашнего задания. № 483, №484

Слайды

Актуализация опорных знаний . Мотивация к деятельности

Цель деятельности

Постановка учебной задачи

Повторить теоретический материал.

- Какая геометрическая фигура изображена на экране? (прямоугольный треугольник)

- Как определили что это прямоугольный треугольник? (обозначение прямого угла)

- Кто может дать полное определение прямоугольного треугольника? (Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным)

Продолжите предложение:

- Сторона, лежащая против угла 90о называется ... (гипотенуза)

- Стороны образующие прямой угол называются….(катет)

Вспомним некоторые свойства прямоугольного треугольника:

- Сумма острых углов …..(равна 90 градусов)

- Катет, лежащий против угла в 300 равен …(половине гипотенузы)

Посмотрим, что вы помните о свойствах площадей

- Площадь квадрата равна .(квадрату его стороны)

- Площадь прямоугольного треугольника равна….(половине произведения его катетов)

Скажите формулировку теоремы Пифагора (В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

Укажите номера верных утверждений (самостоятельно). на листочках

1. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

2. В прямоугольном треугольнике любой из катетов больше гипотенузы.

3. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен удвоенной гипотенузе.

4. Треугольник со сторонами 4,5,6 является прямоугольным.

5. Катеты прямоугольного треугольника с углом в 60º равны.

(Правильный ответ только 1)

Вызвать двух учеников к доске

Записать теорему Пифагора для треугольников.

Проверка доказательства теоремы Пифагора. Ивакова Анастасия записывает доказательство на боковой доске, остальные в листочках.

Исследовательская работа.

Ангелина Мазур представит вам ещё одно доказательство теоремы Пифагора. Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник, в самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для треугольника АВС, квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах - по два.

Вывод: Площадь квадрата построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Так изначально формулировалась теорема Пифагора.

- Сейчас теорема звучит так: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Первичное закрепление.

Цель деятельности

Совместная деятельность

Закрепить изученную теорему при решении простейших задач.

Презентация отрывков книги

Пожарные увидели на крыше горящего дома маленького котенка. Котенок жалобно пищал и звал на помощь. Но вот беда: пожарная машина не может приблизится к дому ближе, чем на 6м, высота дома – 8м. Свою лестницу пожарники могут растянуть не более, чем на 11м. Достаточно ли этого, чтобы помочь бедному котенку?

.

Теорема Пифагора в корабельном строительстве.

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.

Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Теорема Пифагора в биологии.

В 4 м друг от друга растут два дерева. Высота одного 5 м, а другого – 2 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Закрепить изученные теоремы при решении простейших задач

№ 486 (а, б, в)

№ 493

№ 495

Задача из ОГЭ

Задача из ОГЭ

Задание 24 № 351799

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD = 29.

Решение.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Проведём высоты  и  В трапеции сумма смежных углов при боковой стороне равна 180°, поэтому  Из прямоугольного треугольника  найдём сторону 

Углы  и  равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Высоты  и  равны. Из прямоугольного треугольника  найдём 

Ответ: 

IV этап. Итоги у

Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(И) Домашнее задание: п. 56; вопросы 9, 10; решить задачи № 498 (г, д, е), № 499 (б), 488