Урок на тему «Теорема Пифагора»

Разработка урока с использованием LEGO – технологий

 

ФИО: Чеботарева Ирина Вячеславовна

Должность: учитель математики

Предмет: геометрия

Тема: «Теорема Пифагора»

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности

Участники: обучающиеся 8 класса

Цель урока: сформулировать и доказать теорему Пифагора; учить решать задачи на применение теоремы Пифагора при нахождении неизвестных сторон прямоугольного треугольника.

Задачи урока:

общеобразовательные:

подвести учащихся к формулировке теоремы Пифагора;

познакомить с формулировкой теоремы Пифагора;

организовать совместное доказательство теоремы Пифагора;

добиваться осознанного понимания как формулировки, так и последовательности доказательства теоремы Пифагора,

учить применять теорему Пифагора при решении задач.

воспитательные:

способствовать воспитанию дружеских отношений в коллективе,

положительной мотивации к изучению предмета, аккуратности,

добросовестности и чувство ответственности за результаты своей работы;

создавать основу для индивидуального развития каждого учащегося.

 

развивающие:

продолжить развитие познавательного интереса к геометрии и к математике в целом;

способствовать развитию логического мышления;

совершенствовать способы активизации внимания учащихся;

продолжить работу по формированию потребности приобретения знаний.

 

 

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

Предметные:

Знать теорему Пифагора.

Понимать, как найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора.

Познавательные УУД:

умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного; с помощью учителя добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других;

Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Основные понятия: Теорема Пифагора

Ресурсы: -Учебник для общеобразовательных учреждений : «Геометрия 7-9 класс» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

- кубики ЛЕГО

- презентация к уроку

- интеллект – карта

 

I.Организационный этап.

 

Учитель: Друзья мои, я очень рада

Войти в приветливый наш класс.

И для меня уже награда

Вниманье ваших умных глаз.

Я знаю, каждый в классе гений,

Но без труда талант не впрок.

Возьмём же ручки и мелок

И вместе сочиним урок.

II. Актуализация знаний.

Здравствуйте ребята! Начнём мы наш урок с повторения. Внимание на экран. Посмотрите на следующую цепочку:

5 класс (вид по сторонам и углам) 7 класс (соотношения между сторонами и углами) 8 класс (3 формулы для вычисления площади). Как вы думаете, о какой геометрической фигуре идёт речь?

Ученики: О треугольнике.

Учитель: Правильно. Ответьте, какие виды треугольников вам известны?

Ученики: Разносторонние, равнобедренные, равносторонние, тупоугольные, прямоугольные, остроугольные.

Учитель: Но сегодня мы поговорим о таком треугольнике, у которого одна из сторон носит название «натянутая тетива». Что это за треугольник?

Ученики: Прямоугольный.

Учитель: Верно. Перечислите всё, что вы знаете о этом треугольнике. Можете воспользоваться интеллект – картой.

Ученики:

Учитель: Ребята, о соотношении каких 3-х элементов прямоугольного треугольника мы ещё не говорили на уроках геометрии?

Ученики: Связь между гипотенузой и катетами.

Учитель: Верно. Данное открытие было сделано Пифагором, и теорема, доказанная им, была названа в его честь. А сейчас вопрос: назовите тему нашего урока и её цель.

III. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

Ученики: Тема урока – теорема Пифагора, цель – узнать формулировку теоремы Пифагора, доказать её, и с помощью этой теоремы решать задачи на нахождение неизвестных сторон прямоугольного треугольника.

Учитель: В школьном курсе мы будем доказывать эту теорему дважды, хотя доказательств существует не менее 400. Я вам предлагаю сформулировать эту теорему. И чтобы вам было легче с этой работой справиться, предлагаю вам использовать конструктор ЛЕГО.

IV. Открытие нового знания.

Ученики выполняют следующую работу: на сторонах прямоугольного треугольника построены квадраты. На катетах квадраты со сторонами 6 и 8, на гипотенузе – 10. Затем ученики делятся на 2 группы. Первая группа квадраты с катетов накладывает на квадрат гипотенузы. Квадраты совпадают. Ученики второй группы считают «пупрышки» на всех квадратах по отдельности, затем складывают их на квадратах, которые были расположены на катетах и сравнивают с «пупрышками» квадрата гипотенузы. Учащиеся обеих групп делают вывод: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Учитель: ребята, чтобы доказать нам теорему, нужно вспомнить ещё некоторые сведения.

- закончите формулу: (а+в)2 = …

- сформулируйте основные свойства площадей многоугольников ( площадь квадрата и площадь многоугольника, состоящего из нескольких многоугольников).

Используя свойства площадей многоугольников, докажем теорему.

Формулировку теоремы Пифагора легко запомнить, зная следующее восьмистишие:

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем.
Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим

И таким простым путём

К результату мы придём.

 

А сейчас в интеллект – карте запишите формулы теоремы Пифагора.

V. Закрепление новых знаний.

Вычислите устно.

1. Катеты прямоугольного треугольника 7 см и 24 см. Вычислите гипотенузу треугольника. Ответ: 25 см.

2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а один из катетов 3 см. Определите второй катет. Ответ: 4 см.

Учитель: оказывается, в Древнем Египте треугольник со сторонами 3см, 4 см, 5 см использовался древними египтянами для построения прямых углов и называется он египетский.

Теорема Пифагора достаточно широко применяется в практических задачах. Так и при сдаче ОГЭ выпускники 9 – х классов также сталкиваются с заданиями, базированными на применении геометрических заданий в реальной жизни. Как правило, при решении таких задач необходимо применить теорему Пифагора.

Предлагаю вам решить пару задач.

Задача № 1.

 

Задача № 2.

 

Работа по учебнику № 484.

VI. Самостоятельная работа по теме урока. (работа в парах)

.

 

VII. Домашнее задание: параграф 55, № 483, задача 1 (из приложения). Найти в сети интернет другие доказательства теоремы Пифагора. Подготовить сообщение о Пифагоре.

VIII. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Учащиеся отвечают на вопросы:

-Что нового вы узнали на уроке?

-Сформулируйте теорему Пифагора.

-Для чего применяется теорема Пифагора?

-Удалось ли вам понять, как применяется теорема?

 

 

 

Приложение.

 

Задача 1.

 

Презентация "Теорема Пифагора"
PPT / 1.32 Мб