Урок по геометрии в 8-м классе «Площадь трапеции»
Урок по геометрии в 8-м классе "Площадь трапеции"
Цели урока: Повторить основные свойства площадей, формулы площадей параллелограмма, треугольника, свойства трапеции. Познакомить с формулой площади трапеции и показать её применение в процессе решения задач.
Задачи:
1. Обучающие:
познакомить учащихся с формулой вычисления площади трапеции,
повторить и закрепить знания учащихся по теме “Площади”.
2. Развивающие:
развивать умение мыслить,
развивать навыки исследовательской деятельности,
развивать способности самостоятельно отыскивать способ доказательства теоремы, аргументированная математическая речь.
3. Воспитывающая:
воспитывать интерес к предмету,
воспитывать умения слушать, признать ошибку,
воспитывать таких качеств личности, как инициатива, организованность, привычка к системному труду, самостоятельность.
Оборудование урока: Различные виды карточек, компьютер, проектор.
Тип урока: Открытие новых знаний.
Форма урока: Урок – практикум
Функции урока:
Эвристическая - создание условий в процессе обучения, обеспечивающих развитие ребенка побуждение к поиску собственных результатов обученияПрогностическая – включение школьника в процесс открытия фактов, их обоснования, анализа полученных данных
Эстетическая – учебный материал должен быть эстетически оформлен, изложен логически последовательно, системно и привлекательно
Практическая – ориентация обучения на решение задач, на практическую направленность учебного материала
Контрольно-оценочная – необходимый контроль, коррекция и оценивание знаний и умений могут проходить в виде опросов, уроков-зачетов, уроков коррекции знаний и т. д. Отдельные элементы этой функции присутствуют на каждом уроке. Например, самостоятельная работа на этапе проверки усвоения знаний
Интегрирующая – формирование системности знаний, в понимании взаимосвязи между изучаемыми понятиями, теоремами, способами деятельности
Методы – частично-поисковый, исследовательский, проблемного изложения материала, эвристическая беседа.
Планируемый порядок действий:
Организационный момент.
Актуализация знаний
Постановка проблемной задачи и выдвижение гипотез по решению проблемы
Исследовательская работа
Усвоение новых знаний, вывод формулы нахождения площади
Практическая работа
Обобщение изученного материала
Рефлексия
Ход урока:
I.Организационный момент.
Цель: включить учащихся в учебную деятельность; определить содержательные рамки урока (продолжение работы с обыкновенными дробями
Формируемые УУД:
Личностные: самоопределение, смыслообразование
Познавательные: целеполагание
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества
Здравствуйте, ребята! Давайте вспомним, что мы изучали на последних уроках геометрии? (изучали площади фигур…….)
Площади всех фигур мы изучили?
II . Актуализация знаний.
Цель:
1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: понятие параллелограмма, треугольника, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции;
2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;
3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения;
Формируемые УУД:
Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, использование знаковой системы, осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие
Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения
Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся
1. Проверка теории по теме «Многоугольники». Работа в группах.
Каждой группе выдаётся геометрическая фигура (треугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция) и план ответа. Время на подготовку 2 минуты. По одному ученику из каждой группы отвечают. (Карточка на парту)
Проверка теории по теме «Многоугольники». Работа в группах.
1, группа.
Как называется ваш многоугольник?
Дайте его определение.
Какие виды таких многоугольников вы знаете?
Формула площади.
2, 4, 5, 6 группа.
1. Как называется ваш многоугольник?
2. Дайте его определение.
3. Перечислите его свойства.
4. Формула площади.
- О каком многоугольнике мы ничего не сказали?
-трапеции
- Дайте его определение.
-Какие виды трапеций Вы знаете?
- А знаем ли формулу нахождения площади трапеции – нет
2. Проверка дом задания.
Задача: Найти площадь четырехугольника, который составлен из двух треугольников АВС и АСД, АК и СН - высоты треугольников, ВС׀׀ АД ∟Д=30˚, ВС=8см, АД=12см, СД=6см. Определите вид треугольника.
Решение: В треугольниках АВС и АСД высоты АК и ВС равны, так как ВС׀׀ АД, то площади относятся как основания S(ABC)= 8/12 S(ACD)
S(ABCD)= S(ABC)+S(ACD)=…=20/12 S(ACD)
Треугольник СНD- прямоугольный, ∟Д=30˚ поэтому СН=1/2 СД=3см. S(ACD)= ½ AD*CH= ½ 12*3=18см2
S(ABCD)= 20/12 *18=30см2
Ответ: трапеция, 30см2
III Постановка проблемной задачи и выдвижение гипотез по решению проблемной задачи.
Цель: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;
2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.
Формируемые УУД:
Личностные: самоопределение, смыслообразование
Познавательные: анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы
Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения
Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений, планирование учебного сотрудничества со сверстниками, достижение общего решения.
- А знаем ли формулу площади трапеции – нет
- А как ВЫ думаете, какие элементы трапеции надо знать, чтобы найти ее площадь?
Можно предположить: основание и высоту.
Постройте трапецию и выделите ее основания. Постройте отрезок, который по вашему мнению является высотой трапеции. Вспомним какой отрезок называется высотой? (Ученики делают чертежи на доске и в тетрадях)
На доске:
Определение Высота трапеции – это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания на прямую, содержащую другое основание.
Длина высоты – расстояние между основаниями.
IV. Исследовательская работа по группам.
Цель: Вывести формулу площади трапеции через ранее изученный материал.
Формируемые УУД:
Личностные: осознание ответственности за общее дело
Познавательные: построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие
Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения
Из каких перечисленных ранее фигур мы можем составить трапецию?
Попробуйте вывести формулу площади трапеции (группы)
1 группа. Рассмотрим случай, когда трапеция составлена из трёх треугольников.
Дано: ABCD – трапеция AD и BC – основания трапеции BH – высота трапеции.
Доказать: Sтр = 1/2(AD + BC)
Доказательство:
1. Е – середина основания AD, AE = ED
2. Проведём BE и CE
3. Получаем треугольники: ABE, BEC, CDE, у которых высота одинаковая.
4. По свойству площадей площадь трапеции равна сумме площадей трёх треугольников:
SABCD = SABE + SBEC + SCED = 1/2AE BH + 1/2ED BH + 1/2BC BH = 1/2 (AE + ED + BC)BH = 1/2 (AD + BC) BH
2группа Сложим две одинаковые трапеции так, чтобы получился параллелограмм.
Sтр = 1/2Sпар = 1/2 (a + b) h
3 группа. Рассмотрим случай, когда трапеция составлена из параллелограмма и треугольника.
4группа Рассмотрим случай, когда трапеция составлена из прямоугольника и 2 треугольников
5 группа: Рассмотрим случай, когда трапеция составлена из 2 треугольников Как удалось найти площадь трапеции, не зная ее формулы?
План: 1) Провели диагональ и разбили на два треугольника.
2) Нашли площадь каждого
3) Сложили площади
Сделаем вывод: Чему равна площадь трапеции? .
Теорема:Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту
Что нужно знать, чтобы найти площадь? (длины оснований и высоту)
V. Усвоение новых знаний, вывод формулы нахождения площади
Цель: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи и вычислительных навыках.
Формируемые УУД:
Личностные: осознание ответственности за общее дело
Познавательные: выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие
Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения
VI. Практическая работа
Цель: проверить своё умение применять алгоритм сложения и вычитания в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.
Формируемые УУД:
Познавательные: анализ, синтез, аналогия, классификация, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму
Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка
VII Итог урока. Выставление оценок. Рефлексия.
Цель: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: площадь трапеции
2) оценить собственную деятельность на уроке;
3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;
4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности: действия со смешанными числами;
5) обсудить и записать домашнее задание.
Формируемые УУД:
Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха
Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества
Какую цель мы перед собой ставили в начале урока?
Достигли мы поставленной цели урока?
Все ли у вас получилось?
В чем были затруднения?
Какой вывод каждый сделал для себя из урока?
- Над чем стоит дома поработать
Решение каких задач показалось вам сложным?
Какие задания вам понравились больше всего?
VIII . Домашнее задание. , пп. 48-53. Группам учащихся – придумать и решить задачу с практическим содержанием с использованием формулы площади трапеции, оформить на А4 или написать презентацию, используя тему “Площадь трапеции”. Группы формируют учащиеся по желанию, возможна и индивидуальная работа.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
“Геометрия, 7-9. учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2008.
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. Дидактический материал по геометрии для 8 класса. М.: Просвещение, 2005.
Математика. 5-11 классы: уроки учительского мастерства/ авт. – сост. Е.В. Алтухова и др. – Волгоград: Учитель, 2009.
Тесты к школьному учебнику: Геометрия. 8 класс: Справочное пособие. – М.: АСТ – ПРЕСС, 1998.
Урок - деловая игра по теме “Площади плоских фигур”. 8 класс. Газизуллина В.П.
Изучение геометрии в 7-9 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. М.: Просвещение, 2000.
История
О трапеции
«Трапеция» - слово греческое, означающее в древности «столик». Отсюда идет название трапеза, трапезная. В «Началах» Евклида (III в.до н.э.) трапеция – любой четырехугольник (не параллелограмм). Только в XVIII веке это слово приобретает современный смысл.
Вычисление площадей на Руси
Потребность измерения площадей привела к созданию на Руси рукописей геометрического содержания чисто практического характера в XVI веке.
В рукописи «Книга сошного письма» собраны правила измерения площадей. Трапеция: площадь трапеции выражается произведением полусуммы оснований на «хобот», т.е. на боковую сторону, что тоже неверно.
Вопреки сохранившимся рукописям создание «русскими мастерами каменных дел» различных сооружений кремлевских стен и башен, храмов говорит о том, что эти мастера обладали знаниями в области геометрии. Без таких знаний в 1560 году не было бы и храма Василия Блаженного в Москве.