Урок по геометрии в 8-м классе "Площадь трапеции"

Урок по геометрии в 8-м классе "Площадь трапеции"

Цели урока: Повторить основные свойства площадей, формулы площадей параллелограмма, треугольника, свойства трапеции. Познакомить с формулой площади трапеции и показать её применение в процессе решения задач.

Задачи:

1. Обучающие:

познакомить учащихся с формулой вычисления площади трапеции,

повторить и закрепить знания учащихся по теме “Площади”.

2. Развивающие:

развивать умение мыслить,

развивать навыки исследовательской деятельности,

развивать способности самостоятельно отыскивать способ доказательства теоремы, аргументированная математическая речь.

3. Воспитывающая:

воспитывать интерес к предмету,

воспитывать умения слушать, признать ошибку,

воспитывать таких качеств личности, как инициатива, организованность, привычка к системному труду, самостоятельность.

Оборудование урока: Различные виды карточек, компьютер, проектор.

Тип урока: Открытие новых знаний.

Форма урока: Урок – практикум

Функции урока:

Эвристическая - создание условий в процессе обучения, обеспечивающих развитие ребенка побуждение к поиску собственных результатов обучения

Прогностическая – включение школьника в процесс открытия фактов, их обоснования, анализа полученных данных

Эстетическая – учебный материал должен быть эстетически оформлен, изложен логически последовательно, системно и привлекательно

Практическая – ориентация обучения на решение задач, на практическую направленность учебного материала

Контрольно-оценочная – необходимый контроль, коррекция и оценивание знаний и умений могут проходить в виде опросов, уроков-зачетов, уроков коррекции знаний и т. д. Отдельные элементы этой функции присутствуют на каждом уроке. Например, самостоятельная работа на этапе проверки усвоения знаний

Интегрирующая – формирование системности знаний, в понимании взаимосвязи между изучаемыми понятиями, теоремами, способами деятельности

Методы – частично-поисковый, исследовательский, проблемного изложения материала, эвристическая беседа.

Планируемый порядок действий:

Организационный момент.

Актуализация знаний

Постановка проблемной задачи и выдвижение гипотез по решению проблемы

Исследовательская работа

Усвоение новых знаний, вывод формулы нахождения площади

Практическая работа

Обобщение изученного материала

Рефлексия

Ход урока:

I.Организационный момент.

Цель: включить учащихся в учебную деятельность; определить содержательные рамки урока (продолжение работы с обыкновенными дробями

Формируемые УУД:

Личностные: самоопределение, смыслообразование

Познавательные: целеполагание

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества

Здравствуйте, ребята! Давайте вспомним, что мы изучали на последних уроках геометрии? (изучали площади фигур…….)

Площади всех фигур мы изучили?

II . Актуализация знаний.

Цель:

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: понятие параллелограмма, треугольника, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения;

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, использование знаковой системы, осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие

Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся

1. Проверка теории по теме «Многоугольники». Работа в группах.

Каждой группе выдаётся геометрическая фигура (треугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция) и план ответа. Время на подготовку 2 минуты. По одному ученику из каждой группы отвечают. (Карточка на парту)

Проверка теории по теме «Многоугольники». Работа в группах.

1, группа.

Как называется ваш многоугольник? 

Дайте его определение.

Какие виды таких многоугольников вы знаете?

Формула площади.

2, 4, 5, 6 группа.

1. Как называется ваш многоугольник?

2. Дайте его определение.

3. Перечислите его свойства.

4. Формула площади.

- О каком многоугольнике мы ничего не сказали?

-трапеции

- Дайте его определение.

-Какие виды трапеций Вы знаете?

- А знаем ли формулу нахождения площади трапеции – нет

2. Проверка дом задания.

Задача: Найти площадь четырехугольника, который составлен из двух треугольников АВС и АСД, АК и СН - высоты треугольников, ВС׀׀ АД ∟Д=30˚, ВС=8см, АД=12см, СД=6см. Определите вид треугольника.

Решение: В треугольниках АВС и АСД высоты АК и ВС равны, так как ВС׀׀ АД, то площади относятся как основания S(ABC)= 8/12 S(ACD)

S(ABCD)= S(ABC)+S(ACD)=…=20/12 S(ACD)

Треугольник СНD- прямоугольный, ∟Д=30˚ поэтому СН=1/2 СД=3см. S(ACD)= ½ AD*CH= ½ 12*3=18см2

S(ABCD)= 20/12 *18=30см2

Ответ: трапеция, 30см2

III Постановка проблемной задачи и выдвижение гипотез по решению проблемной задачи.

Цель: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Формируемые УУД:

Личностные: самоопределение, смыслообразование

Познавательные: анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений, планирование учебного сотрудничества со сверстниками, достижение общего решения.

- А знаем ли формулу площади трапеции – нет

- А как ВЫ думаете, какие элементы трапеции надо знать, чтобы найти ее площадь?

Можно предположить: основание и высоту.

Постройте трапецию и выделите ее основания. Постройте отрезок, который по вашему мнению является высотой трапеции. Вспомним какой отрезок называется высотой? (Ученики делают чертежи на доске и в тетрадях)

На доске:

 Определение  Высота трапеции – это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания на прямую, содержащую другое основание.

Длина высоты – расстояние между основаниями.

IV. Исследовательская работа по группам.

Цель: Вывести формулу площади трапеции через ранее изученный материал.

Формируемые УУД:

Личностные: осознание ответственности за общее дело

Познавательные: построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие

Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения

Из каких перечисленных ранее фигур мы можем составить трапецию?

Попробуйте вывести формулу площади трапеции (группы)

1 группа. Рассмотрим случай, когда трапеция составлена из трёх  треугольников.

Дано: ABCD – трапеция AD и BC – основания трапеции BH – высота трапеции.

Доказать: Sтр = 1/2(AD + BC)

Доказательство:

1. Е – середина основания AD, AE = ED
2. Проведём BE и  CE
3. Получаем треугольники: ABE, BEC, CDE, у которых  высота  одинаковая.
4. По свойству площадей площадь трапеции равна сумме площадей трёх треугольников:

SABCD = SABE + SBEC + SCED = 1/2AE BH + 1/2ED BH + 1/2BC BH = 1/2 (AE + ED + BC)BH = 1/2 (AD + BC) BH

2группа Сложим две одинаковые трапеции так, чтобы получился параллелограмм.
Sтр = 1/2Sпар = 1/2 (a + b) h

3 группа. Рассмотрим случай, когда трапеция составлена из параллелограмма и треугольника.

4группа Рассмотрим случай, когда трапеция составлена из прямоугольника и 2 треугольников

5 группа: Рассмотрим случай, когда трапеция составлена из 2 треугольников Как удалось найти площадь трапеции, не зная ее формулы?

План: 1) Провели диагональ и разбили на два треугольника.

           2) Нашли площадь каждого

             3) Сложили площади

Сделаем вывод: Чему равна площадь трапеции? .

Теорема:Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту

Что нужно знать, чтобы найти площадь? (длины оснований и высоту)

V. Усвоение новых знаний, вывод формулы нахождения площади

Цель: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи и вычислительных навыках.

Формируемые УУД:

Личностные: осознание ответственности за общее дело

Познавательные: выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие

Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения

VI. Практическая работа

Цель: проверить своё умение применять алгоритм сложения и вычитания в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, синтез, аналогия, классификация, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму

Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка

VII Итог урока. Выставление оценок. Рефлексия.

Цель: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: площадь трапеции

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности: действия со смешанными числами;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Формируемые УУД:

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха

Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества

Какую цель мы перед собой ставили в начале урока?

Достигли мы поставленной цели урока?

Все ли у вас получилось?

В чем были затруднения?

Какой вывод каждый сделал для себя из урока?

- Над чем стоит дома поработать

Решение каких задач показалось вам сложным?

Какие задания вам понравились больше всего?

VIII . Домашнее задание. , пп. 48-53. Группам учащихся – придумать и решить задачу с практическим содержанием с использованием формулы площади трапеции, оформить на А4 или написать презентацию, используя тему “Площадь трапеции”. Группы формируют учащиеся по желанию, возможна и индивидуальная работа.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

“Геометрия, 7-9. учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2008.

Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. Дидактический материал по геометрии для 8 класса. М.: Просвещение, 2005.

Математика. 5-11 классы: уроки учительского мастерства/ авт. – сост. Е.В. Алтухова и др. – Волгоград: Учитель, 2009.

Тесты к школьному учебнику: Геометрия. 8 класс: Справочное пособие. – М.: АСТ – ПРЕСС, 1998.

Урок - деловая игра по теме “Площади плоских фигур”. 8 класс. Газизуллина В.П.

Изучение геометрии в 7-9 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. М.: Просвещение, 2000.

История

О трапеции

«Трапеция» - слово греческое, означающее в древности «столик». Отсюда идет название трапеза, трапезная. В «Началах» Евклида (III в.до н.э.) трапеция – любой четырехугольник (не параллелограмм). Только в XVIII веке это слово приобретает современный смысл.

Вычисление площадей на Руси

Потребность измерения площадей привела к созданию на Руси рукописей геометрического содержания чисто практического характера в XVI веке.

В рукописи «Книга сошного письма» собраны правила измерения площадей. Трапеция: площадь трапеции выражается произведением полусуммы оснований на «хобот», т.е. на боковую сторону, что тоже неверно.

Вопреки сохранившимся рукописям создание «русскими мастерами каменных дел» различных сооружений кремлевских стен и башен, храмов говорит о том, что эти мастера обладали знаниями в области геометрии. Без таких знаний в 1560 году не было бы и храма Василия Блаженного в Москве.