Урок по теме «Пирамида, ее виды и свойства»

Структурный элемент урока (этап урока)

Деятельность преподавателя

Деятельность студентов

Методы обучения

Средства обучения

1 этап – организационный момент

2 этап – целеполагание, мотивация

3 этап – актуализация опорных знаний

4 этап – изучение нового материала

5 -Этап первичного закрепления изученного материала

6 этап – подведение итогов занятия, домашнее задание, рефлексия

Проверяет готовность к уроку, отсутсвующих .

Сообщает девиз урока: О сколько нам открытий чудных готовит геометрии урок!

Мышление начинается с удивления заметил еще в древности Аристотель

Все известно вокруг, тем не менее
На земле еще много того,
Что достойно порой удивления

и твоего и моего.

Вы верите в чудо, ребята? (Да)
А сколько на свете чудес? (7)
Сейчас совершим путешествие
В мир этих древних чудес.

 

А какое чудо света связано с математикой? (Пирамида)

О чем пойдет речь сегодня на уроке? (О пирамиде)

Сегодня на уроке познакомимся с понятием пирамида и ее элементами, научимся изображать пирамиду в тетради и распознавать ее среди других тел.

Пирамида – слово греческого происхождения, означает “Огонь”. Почему? (Ответы учащихся)

Но мы рассмотрим понятие пирамиды с математической точки зрения.

На какие группы, можно разбить данные фигуры.

Вспомним определение призмы.

Попробуйте по аналогии дать определение пирамиде.

А теперь посмотрим как определение дается в учебнике

Пирамида – это многогранник, состоящий из многоугольника и треугольников. Многоугольник – основание, треугольники – боковые грани.

Отрезки, по которым грани пересекаются – ребрами называются, у пирамиды различают ребра боковые и ребра основания. Точки, где ребра пересекаются –называются вершинами.

У вас на столах лежат таблицы и модели пирамид. 1 вариант – треугольная, 2 – четырехугольная. Исследуйте свою пирамиду и по результатам заполните таблицу

( выдается пустая таблица).

Сколько правильных ответов, такую оценку себе поставьте. Визуальная проверка. Поднимите руки, те кто получил “5”, затем кто – “4”. Молодцы.

По результатам исследования, заполните пропуски в тексте возле таблицы.

А теперь проверим ответы, вписанные в текст.

Число вершин пирамиды на единицу больше числа вершин в ее основании.

Число боковых граней равно числу сторон основания.

У вас были разные пирамиды, а ответы – одинаковые. Какую гипотезу мы можем выдвинуть для любой пирамиды?

А какой следующий вопрос мы с вами обсудим?

Ответ зашифрован в ребусе

Дает классификацию пирамид, определение правильной пирамиды, ее свойства

Разбираем алгоритм построения треугольной и четырехугольной пирамиды

Треугольная пирамида объемная, как же ее можно изобразить на плоском листе? Сейчас мы будем учиться изображать треугольную пирамиду в тетради. Работаем пошагово.

Шаг 1. Отметим две точки на одной прямой на расстоянии 3 см друг от друга.

Шаг 2. Третью точку от первой намеченной отступим 2 см вверх и 2 см вправо.

Шаг 3. Четвертую точку от первой намеченной отступим 1 см вниз и 1 см вправо.

Шаг 4. Соединим отрезками все полученные точки.

Похоже на пирамиду? (Да). Но есть одна неточность. У треугольной пирамиды, сколько граней? (4). А на чертеже мы видим? (2). Надо построить невидимые ребра, невидимых граней. Невидимые ребра принято обозначать пунктиром. Посмотрите, как надо соединить точки. Итак, мы на плоском листе бумаги, изобразили объемную фигуру, пирамиду.

Разбирает алгоритм построения правильной четырехугольной пирамиды.

Рассматривает вопрос о применении    пирамиды в быту, химии, спорте… С пирамидой можно встретиться и в литературе. Поэты пишут стихи в виде пирамиды – треугольника.

Вот как выглядит стих Валерия Брюсова “Пирамида-треугольник”.

Рассмотрим применение пирамиды в архитектуре

Динамическая пауза

Мотивирует студентов : материал , связанный с основными зависимостями между элементами в пирамиде – профессионально значимый материал. Без знания этих зависимостей студенты не смогут решать задачи по технической механики и геодезии.

Рассмотрим основные зависимости между элементами в пирамиде: теорему Пифагора, соотношения в прямоугольном треугольнике. Решение задач на нахождение элементов пирамиды

Рассмотрим как связаны

высота, апофема,и радиус вписанной окружности;

высота, боковое ребро и радиус описанной окружности

Решение задач на нахождение элементов пирамиды

Взгляните на экран и попробуйте причитать зашифрованное здесь слово

Как вы думаете, от какого слова происходит слово “развертка”? -Правильно! Если пирамиду разрезать по боковым ребрам и развернуть на плоскость, то получится … (треугольник).

Треугольная пирамида имеет несколько видов разверток. Одна из них является четырехугольником (параллелограммом).

Древняя пирамида приходит нам на помощь в совершенно неожиданных областях.

Я видел картину. На этой картине 
Стоит пирамиды в песчаной пустыне
Все в пирамиде необычайно
Какая-то есть в ней загадка и тайна

Египетские пирамиды – скопище загадок, которые не только тревожат воображение и заставляют потрудиться и разгадать их, но и всё время рождают новые и новые тайны.

Недаром арабская пословица гласит: “Всё на свете страшится времени, а время страшится пирамид”. 3 группа ребят подготовила сообщение о таинственных пропорциях пирамиды

Подведем итоги занятия

Какие виды пирамид вы узнали?

В каком случае пирамида называется правильной?

Где находится центр правильного многоугольника?

В какой последовательности строится чертеж правильной 3 угольной пирамиды, 4 угольной пирамиды?

Чему равна проекция апофемы на плоскость основания, проекция бокового ребра?

Как связаны высота, апофема и радиус вписанной окружности?

Разбираем домашнее задание

Оценим свою деятельность на уроке.

Прием рефлексии «Оцени себя на уроке»

Студентам дается индивидуальная карточка, в которой нужно подчеркнуть фразы, характеризующие их работу на уроке по трем направлениям.

Мы сегодня вспомнили 7 древнейших чудес света. В 2007 году стартовал проект « 7 новых чудес света» Хотите узнать какие чудеса вошли в список .

Давайте посмотрим видеоролик

Закончить урок я хочу словами:

Удивляйся росе, удивляйся цветам,
Удивляйся упругости стали.
Удивляйся тому, чему люди порой 
Удивляться уже перестали.

 

Спасибо за урок. До свидания.

Готовятся к уроку

Слушают, участвуют в диалоге, знакомятся с презентацией

Слушают, участвуют в диалоге

Отвечают на вопросы преподавателя

Записывают тему занятия.

Участвуют в разбивке фигур на призмы и пирамиды.

Формулируют определение призмы.

Дают по аналогии определение пирамиде

Знакомятся с определением в учебнике, записывают в тетрадь

Слушают, знакомятся с элементами пирамиды: ребра, вершины, грани, основание, записывают в тетрадь.

Дают определение четырехугольной, пятиугольной, шестиугольной пирамиды

Работают в парах.

Исследуют пирамиды и заполняют таблицу

проверяют по слайду

Оценивают себя

Заполняют пропуски в тексте, проверяют ответы

Анализируют и делают вывод, что число вершин любой пирамиды на единицу больше числа вершин в ее основании, а число боковых граней равно числу сторон основания. Записывают в тетрадь.

Разгадывают ребус

Разгадывают ребус( Виды пирамид)

Записывают в тетрадь виды призм, определение правильной призмы и ее свойства

Строят правильную треугольную и четырехугольную пирамиду

Слушают и отвечают на вопросы

Строят в тетрадях четырехугольную пирамиду

Слушают, знакомятся с презентацией

Слушают, знакомятся с презентацией «Пирамиды в архитектуре» ( творческая работа 1 группы) Заполняют лист оценки презентации (Приложение

Выполнят упражнения для глаз, снятия усталости, активизации мозга

Записывают в тетрадь основные зависимости: Т.Пифагора, соотношение между элементами в прямоугольном треугольнике

Устно решают: задачи №1, 2, 3, 4, 5

из учебника 12.38, 12.40 с последующей проверкой

Разгадывают ребус со словом «развертка»

Работают в тетрадях чертят развертки

Слушают, смотрят презентацию «Наиболее значимые области применения пирамид»

Оценивают презентацию и выступления ребят 2 группы( листы оценки презентаций)

Смотрят презентацию «Пропорции пирамиды»

Оценивают работу 3 группы ребят

Отвечают на вопросы

Записывают домашнее задание

Оценивают свою деятельность

Смотрят ролик «Семь чудес света»

Словесный. Наглядный, демонстрационный

Эвристическая беседа, проблемное изложение

Технология деятельностно-го подхода

Активные методы

(анализ конкретных ситуаций, решение проблемных задач)

Метод аналогии, срав-нения и анализа

Объяснение

Проблемно – поисковые.

Самоконтроль

Метод обучающей самостоятельной работы

Частично- поисковые

Аналитико – синтетический метод

Метод игровых технологий.

Демонстрационный метод

Алгоритмический метод

Практические методы

Обучение по алгоритму

Исследовательский метод

Частично – поисковые. Методы формирующего оценивания

Карта оценки групповой презентации 

Здоровье – сберегающая технология

Словесный

Практические методы

Сверка с эталоном

Элементы игровой технологии

Диалогический метод

Информационно- коммуникативная технология

Методы формирующего оценивания

Частично – посисковые методы.

Методы формирующего оценивания

Методы контроля:

Устная проверка знаний

Метод самоконтроля

Презентация

(слайд 2)

Презентация

(слайд 3)

Презентация

(слайд 4 -13)

Презентация

(слайд 14)

Презентация

(слайд 15 -16)

Презентация

(слайд 17 – 18)

Работа с текстом учебника

Демонстрация на модели пирамиды

Модели пирамид

(треугольная, четырехугольная, пятиугольная, шестиугольная

Модели пирамид, таблицы,

Презентация

(слайд 20-24)

Модели пирамид

Презентация

(слайд 25)

Модели

Презентация

(слайд 26-28)

Презентация

(слайд 29)

Презентация (слайд30 – 37)

Презентация (слайд38 – 78)

Карта оценки групповой презентации 

Работа со слайдами:

( слайды82-85)

Работа со слайдами

86-91

Работа с учебником

(Слайд 92-93)

Презентация

(слайд 95-96)

Презентация

«Наиболее значимые области применения пирамид»

(Слайды 97-108)

Карта оценки групповой презентации 

Презентация «Пропорции пирамид»

(Слайды 109-129)

Карта оценки групповой презентации

Презентация

(слайд 129)

Презентация

(Слайд 130)

Презентация

(слайд 131)

Листы оценивания себя на уроке

(Приложение 1)

Видеоролик «Семь чудес света»