Урок геометрии в 8 классе по теме «Теорема Пифагора»

Этапы урока

Деятельность учителя

Содержание учебного материала

Деятельность учащихся

Формирование УУД

1.Организационный этап

Предварительная организация класса (проверка отсутствующих, внешнее состояние рабочих мест, наличие учебных пособий, тетради и т.д., организация внимания учащихся)

Проверяют готовность своего рабочего места.

2.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет цель урока; акцентирует внимание учащихся на значимость темы.

Начать наше занятие мне хотелось бы словами великого Иоганна Кеплера: «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора». Поэтому цель нашего урока: показать использование этого сокровища при решении не только задач, которые есть в учебнике, но и старинных задач и практических задач. Мы повторим не только геометрию, но и алгебру, обратимся к истории этой теоремы.

Записывают дату в тетрадь

Определяют тему и цель урока

Записывают эпиграф к уроку «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора» (Иоганн Кеплер).

Р. Учиться работать по предложенному плану.

К. Умение отвечать за себя и других участников учебного процесса.

Л. Выработка учебной мотивации, установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.

3. Актуализация

знаний

Вопросы в конверте:

1.Какой треугольник называется прямоугольным? (у которого есть прямой угол)

2.Как называются стороны треугольника, образующие прямой угол? (катетами)

3.Как называется сторона треугольника, лежащая против прямого угла? (гипотенуза)

4.Сформулируйте теорему Пифагора.

5.Назовите формулу, по которой можно найти гипотенузу треугольника, зная длины его катетов?

6.Закончите предложение: Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник –____________ (прямоугольный).

7.Свойство катета, лежащего против угла в 30о в прямоугольном треугольнике.

8.Расскажите теорему, обратную теореме Пифагора.

Устные задачи по готовым чертежам.

Работают в парах.

Ответы учащихся (устная работа)

К. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. Уметь слушать и понимать других, работать в парах

П. Уметь отличать новое от уже известного с помощью учителя

4.Обобщение и систематизация знаний

Рассказ учителя об исторических сведениях теоремы Пифагора.

-О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. Имя Пифагора известно благодаря его открытиям. Так, все мы знакомы с таблицей Пифагора (таблицей умножения), нам хорошо известна теорема, названная его именем. Пифагор организовал свой пифагорейский орден и школу философов и математиков. Туда принимали с большими церемониями и после долгих испытаний. Здесь существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось самому Пифагору. В школе была очень серьезная дисциплина. Пифагор и его ученики были трудолюбивы.

-Вы нашли 6 различных формулировок, а вот доказательств этой теоремы на данный момент в научной литературе зафиксировано 367. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. И поэтому она внесена в книгу рекордов Гиннеса. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.

Выступления учащихся по домашнему заданию.

Р. Выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено, осознание качества и уровня усвоения.

К. Уметь слушать и слышать, понимание речи других, оформление внутренней речи во внешнюю.

П. Обучение основам смыслового чтения художественных и познавательных текстов, извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров.

5.Применение знаний и умений в новой ситуации

Решение старинных задач и задач ОГЭ.

Задача 1

Задача индийского математика 12 века Бхаскары

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал.

И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

Задача 2

Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 30 минут?

Задача 3

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 35 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

Комментарии учителя во время выполнения практической части, оказание помощи учащимся.

Решают и разбирают прикладные задачи на карточках (работа в группах). Участвуют в обсуждении коррекции допущенных ошибок.

Р. Умение составлять план действий; умение внести необходимые дополнения и коррективы в план и способ действия в случае необходимости; умение определять последовательность действий.

П. Умение произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач; ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

К. Управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка его действий; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, участвовать в коллективном обсуждении проблем.

6. Динамическая пауза

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась.

Ты – молодец!

Ученики выполняют упражнения

Контроль за своим физическим состоянием

7. Обобщение и систематизация знаний

Организует тестовую работа со взаимоконтролем.

Вариант I.

1. Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны равны 6; 8; 10? Ответ: да, нет.

2. Верно ли: Катет больше гипотенузы?

Ответ: да, нет.

3. Верно ли равенство: ВС= ?

Ответ: да, нет

4. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 см и 8 см.

5. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см, а основание равн10 см. Найти площадь треугольника.

Вариант II

1. Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны равны 12; 13; 4? Ответ: да, нет.

2. Верно ли: Гипотенуза больше катета?

Ответ: да, нет.

3 . Верно ли равенство:

АС= ?

Ответ: да, нет

4. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 6см и 12см.

5. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а высота, проведенная к основанию - 8см. Найти периметр треугольника.

Индивидуальное решение, самопроверка в парах.

П. Выбор наиболее эффективных способов решения задачи в зависимости от конкретных условий.

8. Информация о домашнем задании

1) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

2) № 515 (стр.130)

3) «ПИФАГОРОВА ГОЛОВОЛОМКА» Из семи частей квадрата составить снова квадрат, прямоугольник, равнобедренный треугольник, трапецию. Квадрат разрезается так: E, F, K, L -середины сторон квадрата, О – центр квадрата, ОМ EF, NF EF.

Записывают домашнее задание.

9. Подведение итогов учебного занятия

Подведём итог нашей работы на уроке.

- Вспомним, какую цель мы с вами ставили?

- Достигли цели?

Посчитайте количество баллов. И соотнесите ее с критериями оценок.

Критерии оценивания:

от 14 до 15 - оценка «5»

от 11 до 13 – оценка «4»

меньше 11 – «ПОМОЩЬ

Выставление оценок.

Отвечают на вопросы учителя.

Самооценивание.

Р. Оценивание детьми собственной деятельности, определение позиции ученика. П. Формирование внутреннего плана действий, структурирование полученной информации, анализ деятельности на уроке.

Л. Умение давать верную эмоциональную оценку своей деятельности на уроке.

10.Рефлексия учебной деятельности

Организует рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности. Предлагаются следующие фразы:

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

«Было интересно…»

Продолжают фразы.

П. Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности;

К. Уметь критически относится к себе и к своим знаниям

№

Этап урока

Макс. балл

Балл

Оценка

1

Повторение теоретического материала

5

2

Работа в группе

5

3

Тест

5

4

Итого

15