Урок-мастерская по теме "Окружность"

Урок-мастерская по теме: «окружность»

Автор: Вавкина Екатерина Викторовна

Место работы: муниципальное бюджетное общеобразовательной учреждение «Никифоровская средняя общеобразовательная школа №1» Никифоровского района Тамбовской области (МБОУ «Никифоровская СОШ №1»)

Пояснительная записка

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Форма урока: урок-мастерская.

Формы организации деятельности обучающихся: индивидуальная, фронтальная, работа в парах и группах.

Цель урока:

 образовательная: изучение понятия окружности и ее элементов, установление зависимости между длиной окружности и её диаметром, вывод формулы длины окружности.

развивающая: развитие  познавательного интереса, навыков исследовательской работы, умения работать в команде

воспитательная: воспитание самостоятельности, чувства ответственности за качество и результат  выполняемой  работы.

Планируемые результаты обучения:

Личностные:

- формирование умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

- развитие креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении математических задач;

- развитие способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные:

- формирование умения видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни;

- формирование умения планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные:

-формирование теоретических и практических представлений об окружности и круге, как о геометрических фигурах, их элементах;

-формирование умений применения изученных понятий для решения задач практического характера.

Оборудование и дидактический материал: компьютер, проектор, экран, микроскоп, мультимедийная презентация, индивидуальные задания, предметы для исследовательской работы.

Презентация к уроку 

Презентация к уроку
PPT / 2.91 Мб

Методы обучения: проблемно-диалогический, проблемно-поисковый, метод самостоятельной работы, практические методы, логический метод.

На данном уроке используется деятельностный подход, в основу которого положена главная идея – развитие личности обучающегося через самостоятельное открытие знаний и социальное взаимодействие. Главная задача учителя на уроке – способствовать активной мыслительной деятельности каждого ученика. В процессе проблемного диалога обучающиеся самостоятельно выдвигают гипотезы, формулируют определения, делают выводы.

На уроке обучающиеся проводят исследовательскую работу, в ходе которой выводят формулу для вычисления длины окружности, строят разнообразные модели окружности и круга, узнают о происхождении математических терминов.

Главной особенностью урока является то, что он проводится на вариативном материале, с постоянным нарастанием сложности заданий. Учебный материал рассматривается с разных сторон, в результате этого происходит перенос универсальных учебных действий на более высокий уровень. 

Учитель использует на уроке элементы здоровьсберегающей технологии. Основное внимание уделяется предотвращению перегрузок, грамотному использованию технических средств обучения на уроке.

Смена видов деятельности, применение на уроке современных информационных технологий обучения, использование разнообразного дидактического материала способствует эффективной работе учеников на уроке.

Ход урока

I. Установка на восприятие. Мотивация учебной деятельности (1 мин.)

Учитель. Ребята, приглашаю вас в удивительную мастерскую. Давайте войдём в неё. Закройте глаза. Внимание, я открываю дверь. (на фоне музыки) Большая, просторная комната, напоминающая музей. Посередине - огромный стол, на котором лежит нарисованная от руки карта звёздного неба. Другой стол завален чертежами. Тут же колбы, ящики с костями каких - то животных, папки с засушенными диковинными растениями. В углу - холст и краски. Вещей так много, что невозможно перечислить. Представили? Откройте глаза и ответьте: кому принадлежит мастерская? Кто этот человек по профессии?

Слайд 1

Сегодня мы с вами будем работать в мастерской великого художника и мыслителя Леонардо да Винчи. Трудно назвать какую- либо область науки, которой бы он не занимался: живопись, математика, геология, анатомия и многое другое.

Слайд 2

Его интересовало всё-всё в нашем мире. «Видеть, понимать, создавать», - формула жизни Леонардо да Винчи и девиз нашего урока.

II. Определение темы, целеполагание (2 мин.)

Учитель. Предлагаю вам самостоятельно сформулировать тему сегодняшнего урока. Для этого вам необходимо выполнить следующее задание. Где-то в бескрайнем море существует необыкновенный остров. В середине острова стоит остроконечная башня, от неё расходятся прямые улицы. Все они ведут к морю. Чтобы жители острова не упали в воду, вся территория побережья обнесена красным канатом. Начертите в тетрадях этот остров. Как называется геометрическая фигура, изображающая побережье? Сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Слайд 3

Учитель. Вместе с вами мы попытаемся

увидеть характерные свойства окружности и её элементов;

понять применение этих свойств в решении задач;

создать разнообразные геометрические модели окружности.

Слайд 4

Учитель. На протяжении всего урока мы будем совместно оценивать работу каждого из вас с помощью контрольного листа. В ходе урока ведётся суммирование баллов за выполнение того или иного учебного элемента. Итоговая сумма баллов определяет оценку за урок. После выполнения каждого вида учебного элемента, мы с вами будем проводить промежуточный анализ деятельности: набранные баллы запишем в контрольный лист класса и продемонстрируем результаты на экране.

Контрольный лист класса

Слайд 5

Учитель. Обратите внимание на критерии оценивания.

Критерии оценивания

III. Изучение нового учебного материала (5 мин.)

Для введения понятий окружность, радиус, диаметр, хорда, круг используется презентация. В процессе эвристической беседы учащиеся самостоятельно формулируют определения. Используется метод иллюстраций - познавательная деятельность организуется на основе экспонированного объекта (изображения острова круглой формы). По мере изучения нового материала, данный чертёж пополняется новыми элементами.

Чертеж

Слайды 6-8

Промежуточный анализ деятельности.

IV. Восприятие и осознание учащимися нового материала (5 мин.)

Учитель. В мастерской Леонардо да Винчи постоянно окружён учениками. Он учит их не только ремеслу художника и скульптора, но и главному, по его мнению, умению - видеть мир с неожиданной, непривычной стороны. Леонардо никогда, даже на улице, не расстаётся с маленькой записной книжкой, куда заносит всё, что видит. Давайте прочитаем некоторые записи.

Слайд 9

Учитель. «Гребни волн, расходящиеся по поверхности воды от общего центра, имеют форму окружностей». Это даже не рассказ о волне. Это её точное геометрическое описание. Недаром Леонардо да Винчи называли Пифагором. Окружности с одним центром называются концентрическими.

Попытаемся и мы с вами взглянуть на некоторые окружающие нас предметы с необычной стороны и узнаем о происхождении уже известных нам терминов.

Слайд 10

Обучающиеся демонстрируют модели окружности, круга, шара и сферы, сообщают о происхождении терминов.

1.Перед вами древнейшее изобретение человека - колесо. Обод колеса напоминает окружность, а спица колеса - радиус. Поэтому термин «радиус» произошёл от латинского - спица колеса.

2.Если внимательно присмотреться к гитаре, то можно увидеть круглое отверстие. Его пересекают струны. Отрезки струн похожи на хорды окружности. Поэтому термин «хорда» произошёл от греческого слова струна.

3.Термин диаметр произошёл от слов «диа» - два и «метрио» - измеряю, означает «делящий пополам». Если взять круг и сложить его пополам, то можно убедиться, что диаметр разделит его пополам на две равные части.

4. Если разрезать яблоко пополам, то получим в сечении два круга. По латыни круг означает «циркус».

5.Модели окружности, круга, шара легко получить с помощью выдувания мыльных пузырей. Когда опускают в мыльный раствор приспособление в форме окружности, на него сразу же натягивается круг из плёнки. Можно получить шар, выдувая мыльные пузыри (демонстрирует).

Учитель. Это действительно шар, так как мыльный пузырь наполнен воздухом. Как называется поверхность шара? Поверхность шара называется сферой. «Сфера» и «шар» произошли от греческого слова «мяч».

V. Практическая работа. Выявление зависимости между радиусом и диаметром окружности (4 мин.)

Учитель. Возьмите модели круга. Подумайте, как с помощью перегибания найти его центр? (ответы учащихся) В процессе перегибания вы разделили диаметр на два отрезка. Как называются отрезки? Чему равен диаметр окружности? Радиус? Сделайте вывод. Запишите формулы зависимости между радиусом и диаметром окружности.

Слайд 11

VI. Первичное закрепление изученного (5 мин.)

Учитель. Однажды в мастерской Леонардо да Винчи один из учеников Рафаэль показал своему учителю прекрасный пейзаж. Леонардо отметил, что рисунок выполнен красиво, но неправдоподобно и сделал Рафаэлю следующее замечание: «Есть необходимость, юноша, медленно, терпеливо изучать природу, чтобы понять её математически точные правила». Умению понимать - вот чему учит нас Леонардо. Посмотрим, как вы владеете данным умением. Перед вами чертёж циссоиды.

Слайд 12

Учитель. Данная геометрическая фигура напоминает лист плюща, поэтому её название происходит от слова «плющевидный». Циссоиду можно получить путём сложных построений. Итак, начинаем экспресс - опрос по данному чертежу.

1. Назовите радиусы данной окружности.

2. Продолжите предложение. Самая большая хорда называется...(моделирование на геоплане).

3. Радиус данной окружности равен 6 сантиметров. Вычислите диаметр.

4. Диаметр окружности равен 18 см. Вычислите радиус.

5. Продолжите предложение. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется... (моделирование на геоплане).

6. Саша провёл в данной окружности 11 диаметров. Потом он подсчитал число проведённых радиусов и получил число 21. Правильный ли его ответ?

7. Назовите хорды окружности.

8. Продолжите предложение. Отрезок, соединяющий точку окружности с его центром, называется...

9. Верно ли, что MD хорда?

10. Сравните длину отрезков АО и OE1

11. Назовите диаметры окружности.

12. Верно ли, что AM1 радиус?

13. Радиус окружности равен 4 см. Может ли диаметр данной окружности равняться 7 см.?

14. Сравните АВ и EE1

Промежуточный анализ деятельности.

VII. Первичное применение знаний в измененных условиях (10 мин.)

Слайд 13

Учитель: Перед вами картина Леонардо да Винчи «Тайная вечеря». На ней изображён Иисус Христос и его 12 учеников. Всего 13 фигур. Перед Леонардо стоял вопрос: как их разместить, чтобы глаз зрителя мог охватить всю картину целиком и вместе с тем каждую фигуру в отдельности? И тогда на помощь художнику пришла геометрия. Посмотрите внимательно, в форме какой геометрической фигуры расположил Леонардо учеников? Правильно, в форме треугольников. Вообще Леонардо да Винчи много времени отводил занятию геометрией, особенно построениям чертежей. Ведь он сам спроецировал, то есть сделал чертёж целого города и нескольких мостов. И мы с вами переходим к графическим заданиям.

Организация деятельности учащихся.

Класс предварительно разбивается на 3 неоднородные группы, в каждой назначается консультант, который оценивает работу учащихся, заносит баллы в контрольный лист группы и результаты передаёт учителю. Внутри группы самостоятельно распределяются следующие роли:

Экспериментаторы - ученики, хорошо работающие с приборами.

Теоретики - ученики, хорошо знающие формулы и теорию.

Калькуляторы - те, кто умеет быстро считать.

Аналитики - те, кто умеет правильно дополнить, подкорректировать.

Групповая графическая работа.

Каждая группа работает над одинаковым заданием, но выполняет его разными средствами:

группа №1 работают на компьютере с программой «Наглядная геометрия»;

группа №2 моделируют чертежи на геоплане;

группа №3 работают над задачей в тетради.

Задача

Отрезок АВ является хордой окружности с центром О. Диаметр СЕ перпендикулярен хорде. Проведите радиусы АО, ВО и докажите, что диаметр перпендикулярный хорде, делит её пополам.

Теоретики групп решают задачу у доски, учитель проверяет их работу. Учащиеся осуществляют взаимоконтроль при обмене тетрадями, сверяя решение с записью на доске.

Тестирование.

Учащиеся выполняют тестирование, используя раздаточный материал

1) Начертите окружность с центром в точке О радиусом 3 см. Отметьте на окружности произвольную точку А и начертите отрезок ОА. Отрезок ОА является…..окружности и равен….см.

2) Отметьте на окружности две произвольные точки М, N. Проведите отрезок MN. Отрезок MN называется….окружности.

3) Начертите хорду CD, проходящую через центр О. Отрезок CD является …окружности и равен….см.

4) Начертите произвольный луч с началом в точке О.
Обозначьте точку пересечения его с окружностью буквой F.
Может ли луч пересечь окружность ещё в одной точке? Выберите правильный ответ: А) да, В) нет.

5) Проведите через центр окружности произвольную прямую. Сколько точек пересечения имеет эта прямая с окружностью? Выберите правильный ответ: А) 1, В) 2, С) множество.

6) Какую фигуру образуют середины радиусов окружности? Выберите правильный ответ: А) треугольник, В) многоугольник, С) окружность.

Слайд 14

Каждый учащийся оценивает выполнение заданий в баллах. Консультант группы заносит баллы в контрольный лист.

Промежуточный анализ деятельности.

VIII. Исследовательская работа (10 мин.)

Учитель. Из записной книжки Леонардо да Винчи: «Простой и чистый опыт есть истинный учитель». И действительно, Леонардо ставит опыты один за другим. Создаёт проекты прядильных машин, конструирует водяной двигатель, изобретает паровую пушку, землекопалку, парашют, водолазный костюм и даже вертолёт! Он хотел знать всё, и не только знать, но и уметь, уметь создавать. Ребята, давайте попробуем создать, то есть вывести формулу длины окружности.

Группа №1.

1. Поставьте стакан на лист бумаги и обведите его карандашом.
2. Измерьте длину окружности дна стакана с помощью нитки (в мм.).
3. Измерьте диаметр дна стакана (в мм.).
4. Найдите отношение длины окружности к её диаметру, то есть c/d.
5. Заполните таблицу.

таблица исследования 1

Группа №2.

1. Измерьте с помощью бечёвки длину обхвата бревна (в мм.).
2. Измерьте толщину бревна (в мм.).
3. Найдите отношение длины обхвата бревна к толщине бревна, то есть c/d.
4. Заполните таблицу.

Таблица исследования 2

Группа №3.

1. Пользуясь микроскопом, рассмотрите клетку кожицы лука. Как называются красные точки? Какую форму они имеют?
2. Заполните таблицу, зная, что диаметр ядра клетки равен 0,000003 м., а длина окружности, ограничивающей поверхность клетки равна 0,00001 м.

Таблица исследования 3

Слайд 15 Обсуждение результатов исследовательской работы

Промежуточный анализ деятельности.

IX. Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания. Рефлексия учебной деятельности (3 мин.)

Учитель. Подведём итоги урока. Внимание на экран. На слайде появляется сводный лист класса с баллами.

Слайд 16

Учитель. Исходя из следующих критериев, выставляем оценки

Критерии оценивания

Слайд 17 Дифференцированное домашнее задание.

Домашнее задание

Слайд 18 Рефлексия

Учитель. Бесконечно интересен и загадочен образ Леонардо да Винчи. Он сообщил человечеству, почему жужжат мухи, как рождаются различные типы волн и на что похожи облака, но мы не знаем важные события его жизни. Леонардо о себе ничего не писал, лишь воспоминания из детства о странном сне: будто бы коршун подлетел к его колыбели, открыл ему рот и ударил хвостом несколько раз по губам. Может быть поэтому, мысль о полёте человека была его мечтой. Вместе с другом он построил летательный аппарат - искусственные крылья. Его друг полетел с горы и не вернулся, разбился насмерть. Это было для Леонардо огромным поражением. Победой это стало для нас, ибо Леонардо подарил нам опыт: из поражений вырастают победы. Что ж, как говорил Леонардо: «Вперёд! И только вперёд! Так много ещё надо сделать!». Спасибо за урок!

Литература.

Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики.-М.: Просвещение, 2009.

Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики.-М.: Просвещение, 1989.

Кульневич С.В., Лакоценина Т.П. Не совсем обычный урок. – Воронеж: Учитель, 2001.

Шатилова А., Шмидтова Л. Занимательная математика.- М.: Айрис Пресс, 2004.