Семяшкина Ирина Васильевна

Урок-презентация на тему «Уравнение плоскости» (10–11 классы)

Участник педагогического конкурса ‒ Всероссийский конкурс для преподавателей профессиональных образовательных организаций на лучшую методическую разработку «Урок-презентация»

Материал опубликован 19 February 2017 в группе

УРОК.РФ: группа для участников конкурсов

47284

222584

Пояснительная записка к презентации

Ф.И.О. Семяшкина Ирина Васильевна

Должность: преподаватель математики

Место работы: ГПОУ «Ижемский политехнический техникум», п. Щельяюр, Ижемский район, Республика Коми.

Предмет: математика

Урок 95

Тема урока	Уравнение плоскости
Тип урока	Урок усвоения новых знаний
Цель урока	Познакомить учащихся с понятием уравнения плоскости и её особыми случаями задания; Выработать практические навыки по изучаемой теме при решении задач.
Задачи урока	Образовательные: познакомить учащихся с понятием уравнение плоскости и алгоритмами составления уравнения плоскости; дать представление об особых случаях уравнения; сформировать знания по изучаемой теме выработать умение применять полученные знания при решении конкретных практических задач. Развивающие: продолжить формирование навыков самостоятельной работы с информацией; учить анализировать информацию, обобщать, делать выводы; развивать умение работать в группах. Воспитательные: воспитывать уважительное отношение к мнению других, умение слушать и слышать окружающих; способствовать формированию и развитию культуры учащихся, повышению уровня познавательного интереса к предмету; продолжить работу по формированию положительной мотивации к учебной деятельности; формировать позитивную психологическую атмосферу в группе.
Планируемые результаты	Научиться использовать полученные знания при решении практических задач. Овладеть профессиональными компетенциями: Информационной (обладание информационными ресурсом и технологиями, критичное отношение к полученной информации) Коммуникативной (умение взаимодействовать с окружающими людьми и событиями, навыки работы в группе, коллективе, проявлять желание добиваться успеха в своей деятельности.) Социально - трудовой (способность вырабатывать навыки решения и участвовать в их реализации). Уметь самостоятельно приобретать новые знания.
Образовательные ресурсы	Компьютер, проектор, презентация. Учебник «Математика» Башмаков М.И.
План урока	1. Организационный момент 2. Актуализация знаний, целеполагание и мотивация. 3. Изучение нового материала: а) Общее уравнение плоскости б) Особые случаи уравнения в) Расположение двух плоскостей в пространстве. г) Алгоритм составления уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно данному вектору д) Уравнение плоскости, проходящей через три точки 4. Первичное осмысление и закрепление изученного (в том числе и в ходе изучения нового материала). 5. Итоги урока. Рефлексия. 6. Домашнее задание.
Методы обучения	Проблемный диалог, фронтальная работа, индивидуальная работа.
Формы обучения	Интерактивный, словесные, наглядные, практические, репродуктивный методы обучения.
Основные понятия	Уравнение плоскости, особые случаи уравнения, алгоритм составления уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно данному вектору и проходящей через три точки.
Планируемые результаты
Предметные		Метапредметные УУД	Личностные УУД
сформировать знания учащихся по изучаемой теме, использовать алгоритмы составления уравнения плоскости при решении конкретных практических задач.		Регулятивные: проверять результаты вычислений; адекватно воспринимать указания на ошибки и исправлять найденные ошибки; оценивать собственные успехи в вычислительной деятельности; планировать шаги по устранению пробелов. Познавательные: сопоставлять информацию, представленную в разных видах; видеть аналогии и использовать их при освоении приемов вычислений; понимать информацию, представленную в виде текста, схемы, таблицы; дополнять таблицы недостающими данными. Коммуникативные: сотрудничать с товарищами при выполнении заданий в паре: устанавливать и соблюдать очерёдность действий, сравнивать полученные результаты, выслушивать партнера, корректно сообщать товарищу об ошибках; задавать вопросы с целью получения нужной информации; организовывать взаимопроверку выполненной работы; высказывать свое мнение при обсуждении задания.	смыслообразование (каков смысл изучения данной темы); нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент (2 мин)

Здравствуйте уважаемые студенты, садитесь. Я очень рада вас видеть, и думаю, что наш урок сегодня пройдет в атмосфере понимания и сотрудничества.

2. Актуализация знаний, целеполагание и мотивация (стадия вызова).

- Предлагаю вместе определить тему и цель сегодняшнего урока. Обратите внимание на рисунки, расположенные на слайде. (Слайд № 1)

Что объединяет предложенные рисунки?

- Вы правы, здесь представлены примеры плоскости из жизни.

Предложите тему урока? О чем мы сегодня будем говорить? (студенты предлагают)

- Верно, т.к. понятие плоскости в пространстве мы уже разбирали раньше, то сегодня на уроке мы будем учиться составлять её уравнение, и поэтому тема нашего урока «Уравнение плоскости» (Слайд № 2)

Открываем рабочие тетради и записываем тему урока.

Таким образом, мы определили тему урока. А что бы вы хотели узнать в рамках этой темы? Предложите, какие вопросы нам надо рассмотреть в рамках данной темы? (студенты предлагают)

(Вывожу цель на экран) (Слайд № 3)

Проверка готовности: (Слайд № 4)

Вопросы:

1) Какой алфавит используют для обозначения плоскости? (студенты отвечают) Греческий, латинский

2) Сколько точек достаточно, чтобы обозначить плоскость? (студенты отвечают) 3 (аксиома А1 : Через любые три точки проходит плоскость и при этом только одна)

3) Как обозначают плоскость? (студенты отвечают) Например:a, (ABC)

4) Как могут располагаться плоскости по отношению друг к другу? (студенты отвечают)

Параллельно (Не имеют общих точек)

Совпадают (все точки общие)

3. Изучение нового материала (стадия осмысления):

Я предлагаю на этом этапе изучение нового материала в виде лекции-диалога.

Рассмотрим общее уравнение плоскости (Слайд № 5) и особые случаи уравнения (Слайды № 6-9), которые следуют при равенстве числовых коэффициентов 0 в частных случаях.

А так же как две плоскости в пространстве взаимно располагаются в зависимости от пропорциональности коэффициентов. (Слайд № 10)

Рассматриваем алгоритмы составления уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно данному вектору (Слайды № 11-13) и через три точки (Слайд № 15).

4. Закрепление

В ходе изучения нового материала производим первичное закрепление при решении практических задач по материалу изучаемой темы. (Слайды № 14, 16)

И в заключении мне бы хотелось обобщить полученную информацию. Для этого предлагаю вспомнить пройденный материал и ответить на следующие тестовые вопросы. (слайды № 17-19). (студенты отвечают) поощрять

5. Итоги урока. Рефлексия.

Подводя итоги урока, хотелось бы отметить, что сегодня мы с вами проделали большую работу, познакомились со многими новыми понятиями и методами решения. Все сегодня хорошо поработали.

Рефлексия деятельности на уроке:

Я думаю, что наш сегодняшний урок не прошел даром. Мне хотелось бы услышать ваше мнение о своей работе на уроке. Я предлагаю вам закрыть глаза и осмыслить, что произошло на уроке, и пусть каждый будет говорить поднятой рукой о себе.

Я зачитываю утверждения вы в случае согласия с утверждением достаточно поднять руку

Я удовлетворен (а) своей работой на занятии…

Я испытал(а) некоторые трудности при работе …

Я вижу практическое применение данной темы…

Мне было сложно работать на уроке …

6. Домашнее задание: Предлагаю рассмотреть другие способы нахождения уравнения плоскости и решить задачу. (Слайд № 20)

Всем спасибо за урок за сотрудничество и понимание. До новых встреч!

Уравнение плоскости
PPTX / 705.39 Кб

Предварительный просмотр презентации

Б О Г Ц П Р С Ъ Т Ь Т К А В Е О Ч Э Л С

Уравнение плоскости Преподаватель математики Семяшкина Ирина Васильевна ГПОУ «Ижемкий политехнический техникум»

Цель: познакомить учащихся с понятием уравнения плоскости и её особыми случаями задания; Выработать практические навыки по изучаемой теме при решении задач.

Проверка готовности. Какой алфавит используют для обозначения плоскости? Сколько точек достаточно, чтобы обозначить плоскость? Как обозначают плоскость? Как могут располагаться плоскости по отношению друг к другу? Греческий, латинский 3 (аксиома А1) , (ABC) Параллельно, пересекаться, совпадать

Общее уравнение плоскости Ax+By+Cz+D=0 где А, В, С, D – числовые коэффициенты

Уравнения координатных плоскостей x = 0, плоскость Оyz y = 0, плоскость Оxz z = 0, плоскость Оxy

Особые случаи уравнения: D = 0  Ax+By+Cz = 0 плоскость проходит через начало координат. А = 0  Ву + Cz +D = 0 плоскость параллельна оси Ох. В = 0  Ах + Cz +D = 0 плоскость параллельна оси Оу. C = 0  Ax+By+D = 0 плоскость параллельна оси Oz.

Особые случаи уравнения: А = В = 0  Сz + D = 0 плоскость параллельна плоскости Оху. А = С = 0  Ву + D = 0 плоскость параллельна плоскости Охz. В = C= 0  Ах+D = 0 плоскость параллельна плоскости Оуz.

Особые случаи уравнения: A = D = 0  By+Cz = 0 плоскость проходит через ось Ox. B = D = 0  Ax + Cz = 0 плоскость параллельна оси Оy. C = D = 0  Ах + By = 0 плоскость параллельна оси Оz.

Две плоскости в пространстве: совпадают, если существует такое число k, что параллельны, если существует такое число k, что В остальных случаях плоскости пересекаются.

Алгоритм составления уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно данному вектору Итак, пусть  произвольная плоскость в пространстве. Всякий перпендикулярный ей ненулевой вектор называется вектором нормали к этой плоскости. n1 n2 

Алгоритм составления уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно данному вектору Если известна какая-нибудь точка плоскости M0 и какой-нибудь вектор нормали к ней, то через заданную точку можно провести единственную плоскость, перпендикулярную данному вектору. Общее уравнение плоскости будет иметь вид: n (A;B;C) M0 A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

Чтобы получить уравнение плоскости, имеющее приведённый вид, возьмём на плоскости произвольную точку M(x;y;z). Эта точка принадлежит плоскости только в том случае, когда вектор перпендикулярен вектору (рис), а для этого, необходимо и достаточно, чтобы скалярное произведение этих векторов было равно нулю, т.е. Чтобы получить уравнение плоскости, имеющее приведённый вид, возьмём на плоскости произвольную точку M(x;y;z). Эта точка принадлежит плоскости только в том случае, когда вектор перпендикулярен вектору (рис), а для этого, необходимо и достаточно, чтобы скалярное произведение этих векторов было равно нулю, т.е. Вектор задан по условию. Координаты вектора найдём по формуле : Теперь, используя формулу скалярного произведения векторов , выразим скалярное произведение в координатной форме: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

Пример 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору . Используем формулу A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Решение: Ответ: 5x + y - 4z - 3=0

Уравнение плоскости, проходящей через три точки После раскрытия определителя это уравнение становится уравнением общего вида. Пусть даны три различные точки, не лежащие на одной прямой. Используя выражение смешанного произведения в координатах, получим уравнение плоскости:

Пример 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через три данные точки, не лежащие на одной прямой: ; и . Решение: Ответ: -4y + 2z - 2=0

При равенстве нулю свободного коэффициента D уравнения общего уравнения плоскости уравнение определяет Плоскость, параллельную координатной плоскости Oxy Плоскость, проходящую через начало координат Полуплоскость Линию пересечения плоскостей ПРОВЕРИМ, ЧТО МЫ ЗАПОМНИЛИ….

Вектор нормали это… Всякий ненулевой вектор Всякий перпендикулярный ненулевой вектор Всякий перпендикулярный плоскости ненулевой вектор Всякий перпендикулярный плоскости вектор

Общее уравнение плоскости это… Ax+By+Cz=0 Ax+By+Cz=D Ax+By+Cz+D=0 A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

Домашнее задание рассмотреть другие способы нахождения уравнения плоскости; Решить задачу: В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания равна 4, и диагональ боковой грани равна 5. Написать уравнение плоскостей А1В1E и плоскости основания призмы.

Используемые ресурсы: ПЛОСКОСТИ http://kramshifer.Ub.Ua/ru/board/view/38313/ ГЛАДЬ РЕКИ http://www.Raschetrasstoyanie.Com/%D0%A2%D0%BE%D0%BB%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%9B%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B8/%D1%84%D0%BE%D1%82%D0%BE ПЛОСКИЕ КАМНИ http://aqueouspic.Ru/smotret-komedii-romanticheskie-onlajn.Html ШАХМАТНАЯ ДОСКА http://www.1chess.Ru/index.Php?Show_aux_page=45 СМАЙЛИКИ http://www.baby.ru/blogs/post/314439509-43854232/