Элективный курс по геометрии для учащихся 9 классов «Геометрия снежинки»
Учитель математики высшей квалификационной категории
Светлана Николаевна Станчина
Элективный курс «ГЕОМЕТРИЯ СНЕЖИНКИ»
Данный элективный курс предназначен для учащихся 9 классов в рамках предпрофильной подготовки. Рекомендуемое время проведения II четверть, что обусловлено названием курса, т.к. работы выполняемые учащимися могут быть использованы как новогодние украшения.
Программа курса позволяет учащимся развивать новые креативные способности, конструктивные навыки, эстетический вкус; способствует развитию пространственного мышления. Практические занятия курса способствуют развитию глазомера и мелкой моторики пальцев. Программа элективного курса носит пропедевтический характер, сглаживает границу между планиметрией и стереометрией и показывает их взаимосвязь.
Выбрав этот курс, учащиеся узнают об истории наблюдения и изучения снежинки, о форме настоящей снежинки, научатся, применяя свойство симметрии, вырезать её из квадратного листа бумаги. Изучат способы построения правильных многоугольников; формулы площади правильных многоугольников. Познакомятся с правильными многогранниками и практически убедятся в существовании только пяти различных видов; с полуправильными и звездчатыми многогранниками. Научатся применять формулы площадей правильных многоугольников для вычисления площади полной поверхности правильных и полуправильных многогранников.
В качестве итоговой работы учащиеся сконструируют и исследуют многогранник. Среди многообразия форм учащиеся любого уровня подготовки смогут выбрать задание себе по силам, а выполненные руками детей творения смогут необычным способом украсить новогоднюю елку.
Курс предназначен для воспитания устойчивого познавательного интереса к школьному курсу геометрии и осознания важности геометрических знаний в повседневной жизни.
№ | Тема и содержание | Всего часов | Форма контроля |
1. | О шестиугольных снежинках от Кеплера до наших дней. Практическая работа: «Настоящая снежинка» | 2 | Практическая работа: снежинки по готовым шаблонам (или идеи учащихся). |
2. | Самые красивые многогранники. Исторический материал. Основные понятия: многогранник; выпуклые и невыпуклые многогранники; элементы многогранника; правильные, полуправильные и звездчатые многогранники. | 2 | Беседа с учащимися, разгадывание кроссворда |
3. | Правильные многоугольники. Основные понятия: правильные многоугольники, площадь правильного многоугольника, построение правильных многоугольников вписанных в окружность. | 2 | Практическая работа: изготовление модулей для конструирования. Решение задач на вычисление площади правильных многоугольников. |
4. | Конструкторское бюро или Новогодняя мастерская. Работа по индивидуальному плану: изготовление модели, исследование свойств, вычисление площади поверхности, отражение полученных результатов исследовательской работы в отчете. | 2 | Отчет о проделанном исследовании. Модель многогранника. |
5. | Итоговое занятие. Презентация исследовательских работ и моделей. | 1 | Отчет, оформленный в Power Paint. Модель. |
| Всего: | 9 | |
О шестиугольных снежинках от Кеплера до наших дней.
Урок можно начать с сообщения учителя о целях и значении данного элективного курса.
На первом уроке рассказать об изучении снежинки, рассмотреть фотографии сделать выводы о форме, о симметрии снежинки (презентации «О шестиугольных снежинках от Кеплера до наших дней», «Откуда берутся снежинки?»).
На втором уроке практическая работа «Настоящая снежинка». В ходе выполнения работы учащиеся научатся из квадратного листа бумаги складывать модуль для правильной шестиугольной снежинки и вырежут её с использованием шаблона. Можно предложить учащимся придумать свой шаблон.
Самые красивые многогранники.
На этом занятии учащиеся знакомятся с понятием многогранник, доказательство существования только пяти правильных многогранников (выпуклые и невыпуклые многогранники; элементы многогранника; развертка многогранника; правильные, полуправильные и звездчатые многогранники). (презентация «Самые красивые многогранники» модели многогранников) В качестве завершения учащимся предлагается разгадать кроссворд.
Правильные многоугольники.
Построение правильных многоугольников вписанных в окружность с помощью циркуля и линейки. (треугольник, квадрат, пятиугольник, шестиугольник, восьмиугольник, десятиугольник) Получение правильных многоугольников путем складывания квадратного листа бумаги. Построение модулей для конструирования. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника. Решение задач на вычисление площади поверхности правильных и полуправильных многогранников.
«Конструкторское бюро».
Учащиеся выбирают многогранники для индивидуального исследования, конструирования. (презентация «Копилка идей»)
Итоговое занятие.
Презентация исследовательских работ и моделей, оформление уголка Новогодней геометрии.
Полезные фрагменты.
Практическая работа: «Настоящая снежинка».Цель: применение знаний свойств симметрии, формирование навыков складывания из квадратного листа бумаги модуля для вырезания шестиугольной снежинки, использование готового шаблона, развитие мелкой моторики пальцев рук и глазомера.
Ход работы.
Квадратный лист бумаги сложить пополам.
Наметить середину на полученном сгибе.
Свернуть в форме Z, выровнить (разделить на три клина) и согнуть.
Сложить пополам.
| Линия сгиба соответствует длинной оси |
На полученный модуль наложить шаблон, совместив длинную ось со сгибом
Обвести контуры карандашом.
Вырезать ножницами.
Развернуть полученную снежинку.
Оценить качество выполненной работы.
Шаблоны для вырезания снежинок
Кроссворд «Правильные многогранники»
| | | | 1 | | | 2 | | | | | |
3 | | | |
| | |
| | 4 | | | |
| | | |
| | |
| |
| | | |
| | 5 | |
| | 6 |
| |
| | 7 | 8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| |
| |
|
| |
| |
|
|
| |
| | | |
|
| | | |
|
|
| | 10 |
|
| |
|
| | | |
|
|
| |
| | | |
| | | | |
|
|
| |
| | | |
| | | | |
|
|
| |
| | | |
| | | | |
| |
| |
| | | |
| | | | | | |
| | | | | 11 |
|
|
|
|
| | |
ПО ВЕРТИКАЛИ: | |
Ученый, впервые подробно описавший объемные тела, изученные на уроке. | |
Его собрали из 4 треугольников. | |
Свойство, очаровавшее ученых прошлого и характерное для изучаемых объемных тел. | |
Переведите на русский язык «ЭДРА». | |
Он состоит из 12 равных многоугольников. | |
Многоугольники с равными сторонами. | |
Двадцатигранник | |
Ученый, полагавший, что Земля вращается вокруг «центрального огня». | |
ПО ГОРИЗОНТАЛИ: | |
Объемные тела с конечным числом граней. | |
У него со всех сторон квадраты. | |
Астроном, использовавший 5 объемных тел для объяснения размеров Солнечной системы. | |
Ответы к кроссворду:
ПО ВЕРТИКАЛИ: | |
Платон | |
Тетраэдр | |
Симметрия | |
Грань | |
Додекаэдр | |
Правильные | |
Икосаэдр | |
Пифагор | |
ПО ГОРИЗОНТАЛИ: | |
Многогранники | |
Куб | |
Кеплер | |
Складывание правильного многоугольника
из квадратного листа бумаги.
Последовательность складывания листа бумаги для получения правильного пятиугольника.
| | |
| | |
Еще три шага и получится модуль для большого звездчатого додекаэдра. | ||
| | |
Рис. 1 | Построить модули для конструи-рования достаточно просто. Модуль состоят из правильного многоугольника (грань будущего многогранника) и полукругов – «ушек» (с помощью этого декоративного элемента грани легко крепятся друг к другу). Алгоритм построения модулей. Построить правильный многоугольник. На каждой стороне многоугольника построить полуокружность. По внешней линии (по полуокруж-ностям) вырезать. По сторонам многоугольника выполнить сгиб. На рисунках 1,2,3 представлены образцы модулей для конструирования. По предложенному алгоритму можно выполнить шестиугольный, восьмиугольный, десятиугольный модули. |
Рис. 2 | |
Рис. 3 | |
Задача 1: Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.
Решение:
Задача 2: Вычислить площадь полной поверхности кубооктаэдра, ребро которого 4см.
Решение:
Гранями кубооктаэдра являются шесть квадратов и восемь правильных треугольников.
Ответ: 371,14 см2.
Задача 3: Вычислить площадь полной поверхности усеченного тетраэдра, ребро которого равно 3см.
Решение:
Гранями усеченного тетраэдра являются четыре шестиугольника и четыре правильных треугольников.
Ответ: 193,99 см2.
Подобную задачу учащиеся решают для индивидуальной итоговой работы и оформляют в отчете о проделанном исследовании.
Литература
Смирнова И.М. В мире многогранников. М.: Просвещение, 1995.
Смирнова И.М. Геометрия. Учебное пособие 10-11 классы. М.: Просвещение, 1998.
Атанасян Л.С. Геометрия 7-9 Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2003.
Гончар В. Снежинки. / Математика. – 2005. – №1
Тарасов Л. Этот удивительный симметричный мир. – М.: Просвещение, 1982.
Ресурсы
www.veer.info/61/31.htm
http://zipper.paco.net/~yury/LL/podarok.html
