Мое авторское наглядное пособие "Функции и их свойства, графики"

Линейную функцию, заданную формулой у = кх, где к # 0, называют прямой пропорциональностью. График – прямая, проходящая через начало координат О(0;0) К > 0 – функция возрастает, К < 0 – функция убывает

Частные случаи линейной функции:

В формуле у = кх + b положим к = 0. Получим у = b, где b#0 График – прямая, параллельная оси абсцисс (оси Х)

График у = 0 является ось абсцисс

График уравнения х = а представляет собой прямую линию, которая параллельна оси ОY, все точки которой имеют абсциссу х = а. Уравнение х = а не является функцией, так как различным значениям аргумента соответствует одно и то же значение функции, что не соответствует определению.

Обратная пропорциональность – функция вида у = , где к # 0

Выражение у = при x=0 не имеет смысла, поэтому область определения функции у = состоит из двух промежутков: ;0и0;.

При k>0 функция у = , убывает на каждом из промежутков ;0и0;

При k<0 функция у = возрастает на каждом из промежутков ;0и0;

График функции – ГИПЕРБОЛА. Гипербола состоит из двух ветвей.

Функция у = имеет смысл при х > 0, то областью определения функции служит множество неотрицательных чисел

Функция модуля — это функция, заданная формулой y=|х|. По определению модуля,

График функции y a  , где a 0

График квадратичной функции – парабола

Если a>0, то ветви параболы напрaвлены  вверх.

Если a<0, то ветви параболы напрaвлены  вниз.

Свойства функции y a  при a > 0.

Если x=0, то y=0. График функции проходит через начало координат

Если x 0, то y>0. График функции расположен в верхней полуплоскости

Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции: у(х) = у(-х)

График функции симметричен относительно оси y

Функция убывает в промежутке (-+ ;0]

Функция возрастает в промежутке [0;+ +)

Наименьшее значение равное нулю, функция принимает при x=0,

Наибольшего значения функция не имеет.

Областью значений функции является промежуток [0;+)

Область определения функции является промежуток (-;)

График функции y a bx c, где a 0, - график парабола.

Координаты вершины параболы

 Парабола  обязательно пройдет через точку ( 0,с). На рисунках отмечены эти точки красным цветом

Зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, мы можем в общих чертах определить, как выглядит график нашей функции y a bx c

Преобразования графиков

 Уравнение квадратичной функции имеет вид  

В этом уравнении  - координаты вершины параболы

Пример1: Построить график функции .

Вспомним линейные преобразования графиков функций. 

Чтобы построить график функции , нужно

сначала построить график функции ,

затем ординаты всех точек графика умножить на 2,

затем сдвинуть его вдоль оси ОХ на 1 единицу вправо,

а затем вдоль оси OY на 4 единицы вверх:

Алгоритм построения графика квадратичной функции y a bx c

Направление ветвей параболы

Координаты вершины параболы

Отметим вершину параболы на системе координат. Проведем через отмеченную точку ось симметрии, так как парабола — это симметричный график относительно оси Oy.

Нули функции — это точки пересечения графика функции с осью Ox (осью абсцисс). Решаем уравнение у = 0

Дополнительные точки для построения графика. ( у (0))

Построение графика

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Актуальным является народная мудрость: « Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать». Эти слова имеют непосредственное отношение к урокам математики. У большинства людей наибольшей чувствительностью обладают органы зрения, которые «пропускают» информацию в мозг намного больше, чем органы слуха. Поэтому наглядность очень важна в обучении математике. Особенно важна ввиду того, что здесь требуется достижение более высокой ступени абстракции, чем в обучении другим предметам. Она содействует развитию абстрактного мышления. В наибольшей степени обеспечить принцип наглядности помогает дидактический материал, используемый на занятиях по математике.

Мое авторское наглядное пособие «Функции и их свойства, графики» меня очень выручает, оно создано для обучающихся 7-9 классов, особенно полезно 9-классникам по подготовке к ОГЭ. Запоминание графиков линейной, квадратичной функции, графиков прямой и обратной пропорциональности, а также их приложений, представленных в пособии, происходят лучше, легче и быстрее. Я использую наглядное пособие не только для иллюстрации, но и для самостоятельного источника знаний для создания проблемных ситуаций. Применяя наглядное пособие по теме «Функции и их свойства, графики» у обучающихся развивается внимание, наблюдательность, культура мышления, интерес к учению. Также учащиеся делятся своими идеями, работая в группе, помогают друг другу. Я также применяю компьютерные технологии при повторении и обобщении изученного материала.

Наглядное пособие «Функции и их свойства, графики» выполнено при помощи приложения GeoGebra Classic. Это приложение я использую на уроках математики.

Литература:

Алгебра:7 клпсс: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.П.Полонский, М.С, Якир.-2-еизд.,дораб.-М.Вентана-Граф,2020.

Алгебра:8 клпсс: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.П.Полонский, М.С, Якир.-2-еизд.,дораб.-М.Вентана-Граф,2020.

Алгебра:9 клпсс: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.П.Полонский, М.С, Якир.-2-еизд.,дораб.-М.Вентана-Граф,2020.

Коменский Я.А. Великая дидактика. Из пед. соч. Т.1 М.: Педагогика, 1974.

Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения. Ростов-на-Дону: Ростовиздат, 1972.

Коджаспирова Г.М., Петров К.В. Технические средства обучения и методика их использования. Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений- М.: Академия, 2002.- 256с.