Татьяна

Наглядное пособие к уроку математики «Функции и их свойства, графики» (7–9 класс)

Участник педагогического конкурса ‒ Всероссийский конкурс педагогического мастерства для учителей-предметников «Моё авторское наглядное пособие»

Материал опубликован 9 February 2022 в группе

УРОК.РФ: группа для участников конкурсов

47033

221752

Пояснительная записка

Наглядность – «золотое правило обучения»

Я.А.Каменский

Одним из важнейших принципов в обучении в современной школе является принцип наглядности. Изучением и применением наглядности занимались Я.А. Каменский, Жан-Жак Руссо, Песталоции, К.Д.Ушинский.. Для обоснования наглядности Ян Амос Каменский много раз приводил слова « Ничего не может быть в сознании, что заранее не было дано в ощущении». Он считал, что принцип наглядности это «золотое правило» для учителей.

Наглядность – это один из компонентов целостной системы обучения, которая может помочь школьнику качественно усвоить изучаемый материал. Наглядно представленный материал способствует развитию мыслительной деятельности школьника, тем самым обеспечивается переход от конкретного к абстрактному в процессе овладания математическими знаниями. Решению образовательных задач способствует использование различных наглядных средств не только на этапе ознакомления, но и при закреплений знаний, при формировании умений и навыков. Практика обучения показывает, что при систематическом использовании наглядных средств увеличивается самостоятельность учащихся, возрастает их активность, формируется положительное отношение к предмету.

Мое авторское наглядное пособие «Функции и их свойства, графики»

Дисциплина: математика

Класс: 7-9

Раздел математики: «Функции и их свойства, графики»

Рекомендуемый тип занятий:

урок получения новых знаний,

урок закрепления изученного материала,

урок повторения и обобщения пройденного материала,

факультативные и элективные занятия по подготовке к ОГЭ,

дополнительные занятия для помощи ученикам, которые не овладели необходимыми знаниями, понятиями.

Ожидаемые результаты:

Обучающийся должен знать:

Определения функции, область определения и область значений функции,

Независимую переменную (аргумент), зависимую переменную(значение функций)

Функция –

Обучающийся должен уметь:

Правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определения, область значений),

Находить значения функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции

Находить значение аргумента по заданному значению функции при различных способах задания функции

Строить графики функции y = kx + b, y = kx, у = , y a у = y a b x c, у =

Исследовать свойства функций на основе изучения поведения их графиков: находить область определения и область значений функций, наибольшее и наименьшее значения функции, промежутки возрастания и убывания функции, области положительных и отрицательных значений, нули функции.

Проводить исследования функции, связанные с изучением свойств функции, в том числе с использованием компьютера, на основе графиков изученных функций строить более сложные графики( кусочно-заданные, с выколотыми точками и т.д.)

Использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса (решение уравнений и систем уравнений графическим способом)

Инструкция по использованию наглядного пособия

Наглядное пособие «Функции и их свойства, графики» является справочным пособием для учащихся 7-9 классов. Поэтому при изучении, повторении и обобщений данной темы мое наглядное пособие находится на парте рядом с учебником и тетрадью учащихся. Обучающийся должен находить нужную страницу по предложенной теме. Все графики выполнены при помощи приложения GeoGebra Classic.

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ – это функция вида у = кх + b, где х – переменная, к и в –некоторые числа

График линейной функции – ПРЯМАЯ

К > 0 – функция возрастает, К < 0 – функция убывает

К = 0 – функция является постоянной (у = b)

Линейную функцию, заданную формулой у = кх, где к # 0, называют прямой пропорциональностью. График – прямая, проходящая через начало координат О(0;0) К > 0 – функция возрастает, К < 0 – функция убывает

Частные случаи линейной функции:

В формуле у = кх + b положим к = 0. Получим у = b, где b#0 График – прямая, параллельная оси абсцисс (оси Х)

График у = 0 является ось абсцисс

График уравнения х = а представляет собой прямую линию, которая параллельна оси ОY, все точки которой имеют абсциссу х = а. Уравнение х = а не является функцией, так как различным значениям аргумента соответствует одно и то же значение функции, что не соответствует определению.

Обратная пропорциональность – функция вида у = , где к # 0

Выражение у = при x=0 не имеет смысла, поэтому область определения функции у = состоит из двух промежутков: ;0и0;.

При k>0 функция у = , убывает на каждом из промежутков ;0и0;

При k<0 функция у = возрастает на каждом из промежутков ;0и0;

График функции – ГИПЕРБОЛА. Гипербола состоит из двух ветвей.

Функция у = имеет смысл при х > 0, то областью определения функции служит множество неотрицательных чисел

Функция модуля — это функция, заданная формулой y=|х|. По определению модуля,

График функции y a  , где a 0

График квадратичной функции – парабола

Если a>0, то ветви параболы напрaвлены вверх.

Если a<0, то ветви параболы напрaвлены вниз.

Свойства функции y a  при a > 0.

Если x=0, то y=0. График функции проходит через начало координат

Если x 0, то y>0. График функции расположен в верхней полуплоскости

Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции: у(х) = у(-х)

График функции симметричен относительно оси y

Функция убывает в промежутке (-+ ;0]

Функция возрастает в промежутке [0;+ +)

Наименьшее значение равное нулю, функция принимает при x=0,

Наибольшего значения функция не имеет.

Областью значений функции является промежуток [0;+)

Область определения функции является промежуток (-;)

График функции y a bx c, где a 0, - график парабола.

Координаты вершины параболы

Парабола обязательно пройдет через точку ( 0,с). На рисунках отмечены эти точки красным цветом

Зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, мы можем в общих чертах определить, как выглядит график нашей функции y a bx c

Преобразования графиков

Уравнение квадратичной функции имеет вид

В этом уравнении - координаты вершины параболы

Пример1: Построить график функции .

Вспомним линейные преобразования графиков функций.

Чтобы построить график функции , нужно

сначала построить график функции ,

затем ординаты всех точек графика умножить на 2,

затем сдвинуть его вдоль оси ОХ на 1 единицу вправо,

а затем вдоль оси OY на 4 единицы вверх:

Алгоритм построения графика квадратичной функции y a bx c

Направление ветвей параболы

Координаты вершины параболы

Отметим вершину параболы на системе координат. Проведем через отмеченную точку ось симметрии, так как парабола — это симметричный график относительно оси Oy.

Нули функции — это точки пересечения графика функции с осью Ox (осью абсцисс). Решаем уравнение у = 0

Дополнительные точки для построения графика. ( у (0))

Построение графика

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Актуальным является народная мудрость: « Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать». Эти слова имеют непосредственное отношение к урокам математики. У большинства людей наибольшей чувствительностью обладают органы зрения, которые «пропускают» информацию в мозг намного больше, чем органы слуха. Поэтому наглядность очень важна в обучении математике. Особенно важна ввиду того, что здесь требуется достижение более высокой ступени абстракции, чем в обучении другим предметам. Она содействует развитию абстрактного мышления. В наибольшей степени обеспечить принцип наглядности помогает дидактический материал, используемый на занятиях по математике.

Мое авторское наглядное пособие «Функции и их свойства, графики» меня очень выручает, оно создано для обучающихся 7-9 классов, особенно полезно 9-классникам по подготовке к ОГЭ. Запоминание графиков линейной, квадратичной функции, графиков прямой и обратной пропорциональности, а также их приложений, представленных в пособии, происходят лучше, легче и быстрее. Я использую наглядное пособие не только для иллюстрации, но и для самостоятельного источника знаний для создания проблемных ситуаций. Применяя наглядное пособие по теме «Функции и их свойства, графики» у обучающихся развивается внимание, наблюдательность, культура мышления, интерес к учению. Также учащиеся делятся своими идеями, работая в группе, помогают друг другу. Я также применяю компьютерные технологии при повторении и обобщении изученного материала.

Наглядное пособие «Функции и их свойства, графики» выполнено при помощи приложения GeoGebra Classic. Это приложение я использую на уроках математики.

Литература:

Алгебра:7 клпсс: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.П.Полонский, М.С, Якир.-2-еизд.,дораб.-М.Вентана-Граф,2020.

Алгебра:8 клпсс: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.П.Полонский, М.С, Якир.-2-еизд.,дораб.-М.Вентана-Граф,2020.

Алгебра:9 клпсс: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.П.Полонский, М.С, Якир.-2-еизд.,дораб.-М.Вентана-Граф,2020.

Коменский Я.А. Великая дидактика. Из пед. соч. Т.1 М.: Педагогика, 1974.

Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения. Ростов-на-Дону: Ростовиздат, 1972.

Коджаспирова Г.М., Петров К.В. Технические средства обучения и методика их использования. Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений- М.: Академия, 2002.- 256с.