Образовательная программа дополнительного образования «Математический практикум «Алгебра плюс…»

Пояснительная записка

Образовательная программа дополнительного образования «Математический практикум «Алгебра плюс…» составлена на основе программы НФПК «Элективные курсы в профильном обучении. Образовательная область «Математика» и авторской программы: «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства», авторы: А.Н. Земляков, общая редакция: А.Г. Каспржак, - М., Вита-пресс, 2004 г. для учащихся 10-11 класса социально-экономического профиля и предполагает совершенствование подготовки школьников по освоению основных разделов математики.

Программа носит естественнонаучную направленность. Преподавание курса строится на углублении вопросов программы основного курса и темах, не входящих в школьную программу. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Особое внимание занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной ситуации). Представленная программа включает систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений, знакомит с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции. Совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса.

Основные цели курса:

- развитие интереса к математике и решению задач;

- совершенствование полученных в основном курсе знаний и умений;

- формирование представлений о постановке, классификации, приемах и методах решения школьных математических задач и задач повышенной сложности, не входящих в основной курс.

В содержании программы предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный и деятельностный подходы, которые определяют задачи программы:

приобретение знаний и умений для использования в практической деятельности и повседневной жизни;

овладение способами познавательной, информационно-коммуникативной и рефлексивной деятельностей;

освоение познавательной, информационной, коммуникативной, рефлексивной компетенций.

Развитие навыков математического анализа, приемов решения уравнений с целью нахождения наиболее рационального математически красивого решения; формирование аналитического, логического мышления, умения самостоятельной работы. Особое внимание уделяется формированию научного мировоззрения. Программа курса согласована с требованиями государственного образовательного стандарта и содержанием основных программ курса математики профильной школы. Она ориентирует учителя на дальнейшее совершенствование уже усвоенных учащимися знаний и умений. Для этого вся программа делится на несколько разделов.

На передний план работы с учащимися перед педагогом встают следующие цели: обучение подростка самостоятельно искать и находить знания, которые выступают уже как средство и материал работы по развитию обучающегося. Построение учебного процесса должно способствовать развитию интереса к исследовательской деятельности. В связи с этим основной задачей развития на данном этапе является создание условий для развития творческого потенциала.

Занятия проводятся в форме обзорных лекций, на которых сообщаются теоретические факты, в форме практикумов по решению задач. При работе будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное. Текущий контроль знаний осуществляется по результатам выполнения учащимися практических заданий. Итоговый контроль реализуется в форме защиты творческих заданий.

Требования к уровню подготовки обучающихся:

- осознание и усвоение теорем, формул в области решения различных уравнений высших степеней дробно-рациональных уравнений, решение симметрических систем уравнений, систем с тремя переменными;

- усвоение различных методов решений уравнений, ознакомление с многообразием способов решения, возможностью применения их в ситуационных задачах;

- развитие мировоззренческого системообразующего взгляда на применение методов решения алгебраических рациональных уравнений и систем уравнений в науке;

- развитие умения анализа и логического, рационального подхода к решению задач.

В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:

решать текстовые задачи;

решать уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули;

решать геометрические задачи на комбинацию тел;

решать задания повышенного уровня сложности;

преобразовывать выражения, содержащие модуль, параметр;

строить графики, содержащие модуль, комбинации элементарных функций;

преобразовывать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции.

повысить уровень  математического и логического мышления учащихся;

развить навыки исследовательской деятельности.

Средства, применяемые в преподавании:

ИКТ, сборники текстов и заданий, мультимедийные средства, таблицы, схемы, справочные материалы.

Содержание программы

Логика алгебраических задач

Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными

Множество решений задач. Следование и равносильность (эквивалентность) задач

Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств

Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений.

Системы и совокупность задач

Алгебраические задачи с параметрами

Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность

Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости

Рациональные алгебраические уравнения и неравенства

Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения

Дробно - рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения

Метод замены при решении дробно- рациональных уравнений

Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем.

Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств

Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств

Рациональные алгебраические системы

Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными

Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки.

Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.

Метод разложения при решении систем уравнений.

Методы оценок и интеграций при решении систем уравнений

Оценка значений переменных

Сведение уравнений к системам

Системы с тремя переменными. Основные методы

Иррациональные алгебраические задачи

Представление об иррациональных алгебраических функциях

Иррациональные алгебраические выражения и уравнения.

Понятия арифметических и алгебраических корней

Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной

Замена с ограничениями

Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки

Иррациональные алгебраические неравенства.

Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокупностям систем

Уравнения с модулями. Раскрытие модулей - стандартные схемы

Неравенства с модулями. Простейшие неравенства

Алгебраические задачи с параметрами

Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа

Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов

Иррациональные задачи с параметрами. «Собирание» ответов.

Системы с параметрами

Метод областей в рациональных и иррациональных неравенствах с параметрами

Задачи с модулями и параметрами

Задачи на следование и равносильность задач с параметрами

Применение производной при анализе и решении задач с параметрами

Тематическое планирование

Календарно-тематическое планирование

Тематика творческих заданий:

1. Многочлены.

2. Решение уравнений методом замены

3. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.

4. Симметрические и возвратные уравнения

5. Метод неопределенных уравнений

6. Однородные уравнения

7. Нестандартные методы решения уравнений.

8. Неравенства с двумя переменными

9. Рациональные алгебраические системы