Статья «Практико-ориентированные задания как средство повышения мотивации школьников»

муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа с. Ветошкино Лебяжского района Кировской области

ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАНИЯ КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ МОТИВАЦИИ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Храмцова Ольга Анатольевна

учитель математики и физики,

учитель высшей категории,

заслуженный учитель РФ

2018

Введение

Актуальность исследования. В настоящее время в школьном математическом образовании одним из преимущественных направлений является подготовка учащихся к использованию математики в решении широкого круга проблем, возникающих в реальном мире за пределами образовательного процесса.

Формирование у школьников универсальных умений, необходимых для решения жизненных и профессиональных проблем, является одной из ключевых ФГОС. Повышенное внимание прикладной составляющей математического образования школьников прослеживается и в содержании контрольно-измерительных материалов для ОГЭ и ЕГЭ.

Цель исследования: разработать задания с практико-ориентированным содержанием для повышения мотивации школьников на уроках математики в 5-7 классах.

Объект исследования – процесс обучения математике в 5-7 классах.

Предмет исследования – практико-ориентированные задания, способствующие реализации прикладной направленности курса математики.

В соответствии с проблемой, целью, объектом и предметом исследования выдвинута следующая гипотеза: систематическое применение практико-ориентированные задач при обучении учащихся математике повысит мотивацию изучения математики.

Для достижения данной цели, были поставлены следующие задачи:

изучить научно-методическую литературу и практику работы учителей математики;

разработать этапы решения практико-ориентированных задач;

подобрать и составить практико-ориентированные задачи, решаемые по алгоритму и с помощью составления уравнений;

апробировать разработанные практико-ориентированные задачи;

выявить влияние практико-ориентированных задач на мотивацию школьников.

Методы исследования для решения поставленных задач:

изучение и анализ научно-методической и учебной литературы по теме исследования;

наблюдение за учебной деятельностью учащихся;

педагогический эксперимент;

качественный анализ результатов исследования.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработаны система практико-ориентированных задач и методика обучения решению таких задач. Эти материалы могут быть использованы в практической деятельности учителей при работе с учащимися основной школы.

Содержание

1. Сущность прикладной направленности школьного курса математики в современной системе обучения

Практика показывает, что школьники с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания, которые дают широкие возможности для реализации общедидактических принципов в обучении математике в школе. Прикладная направленность школьного курса математики осуществляется с целью повышения качества математического образования учащихся, применения их математических знаний к решению задач повседневной практики и в дальнейшей профессиональной деятельности. С другой стороны, усиление прикладной направленности обучения математике имеет положительное влияние на качество обучения самой математике. Прикладная направленность обучения математике предполагает ориентацию его содержания и методов на тесную связь с жизнью, основами других наук, на подготовку школьников к использованию математических знаний в предстоящей профессиональной деятельности. Она включает в себя реализацию связей с курсами физики, химии, географии и других предметов, формирование математического стиля мышления и деятельности. На уроках необходимо обеспечивать органическую связь изучаемого теоретического материала и задачного материала так, чтобы школьники понимали его значимость, и перспективу его использования. Хорошо известно, что одним из главных условий осуществления деятельности, достижения определенных целей в любой области является мотивация. В основе мотивации лежат потребности и интересы личности. Чтобы добиться хороших успехов в учебе школьников, необходимо сделать обучение желанным процессом. Однако появляется и немало трудностей: учителю требуется освоить другие предметы, практическая задача обычно требует больше времени, чем теоретическая. И, конечно же, важную роль в реализации прикладной направленности обучения математике играют задачи.

К прикладной задаче предъявляются следующие требования:

содержание прикладных задач должно отражать математические и не математические проблемы и их взаимосвязь;

задачи должны соответствовать программе курса, служить достижению цели обучения;

понятия, термины, содержащиеся в задаче, должны быть доступны для учащихся;

содержание задач должно соответствовать действительности;

способы и методы решения задач должны быть приближены к практическим приемам и методам;

Но выполнить все эти требования в рамках одного учебного предмета невозможно. Проблема может быть решена через интегрированные уроки с другими предметами. Это позволит усилить прикладную направленность и повысить мотивацию учащихся. Опыт показывает, что при проведении таких уроков как «Диаграммы» (математика и география, 6 класс), «Задачи на движение» (математика и физика, 7 класс), «Задачи на смеси, сплавы и растворы» (математика и химия, 8 класс) и другие, развивается познавательная и исследовательская деятельность учащихся. Ведь работа учителя и ученика в этом случае является продуктивной, что способствует повышению мотивации к предмету. На своих уроках я стараюсь организовать учебный процесс так, чтобы он способствовал развитию умений ученика, как:

самостоятельно определять цели своего обучения, планировать пути достижения целей;

соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата;

организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; 

формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

Поэтому современный урок – это урок, на котором ученики чувствуют себя уверенно, урок открытия истины, поиск и осмысление её в совместной деятельности учителя и ученика – одним словом, урок активных действий.

2 .Использование практико-ориентированных задач как средства реализации прикладной направленности школьного курса математики и повышения мотивации учащихся

Практико-ориентированная деятельность – это деятельность, направленная на осуществление связи школьного курса с практикой, что предполагает формирование у учащихся умений, необходимых для решения средствами математики практических задач.

Необходимо выделить три основных умения, которые необходимы для решения прикладной задачи:

выделение системы основных характеристик задачи;

нахождение системы существенных связей между характеристиками;

нахождение системы необходимых ограничений, накладываемых на характеристики.

Методике решения прикладных задач уделено большое внимание в работах Ю.М.Колягина, В.В.Фирсова, Л.М.Фридмана др. Задача учителя математики - показать, как используются математические понятия для понимания явлений и процессов, изучаемых науками в природе и обществе. Для этого необходимо:

а) определить темы курса математики, в которых наиболее характерно выступают мировоззренческие основы;

б) вычленить темы из курсов химии, физики и других дисциплин, наиболее пригодные для использования в них математического аппарата;

в) отобрать и выработать методы обучения, соответствующие поставленной цели;

г) наметить формы применения математических методов и понятий в других дисциплинах.

Однако следует иметь в виду, что задачи с практическим содержанием не могут составить единой самостоятельной дидактической системы задач, которая обеспечила бы закрепление всего теоретического материала, изучаемого на уроках математики.

Таким образом, под практико-ориентированными задачами будем понимать математические задачи, в содержание которых описаны ситуации из окружающей действительности, связанные с формированием практических навыков использования математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни, в том числе с использованием материалов краеведения, элементов производственных процессов [1].

Решение задач такого типа в большей степени строится на построении модели реальной ситуации, описанной в конкретной задаче. Именно составление модели требует высокого уровня математической подготовки и является результатом обучения, который целесообразно назвать общекультурным (общеобразовательным) [2].

Важными отличительными особенностями практико-ориентированных задач являются:

значимость получаемого результата, что обеспечивает познавательную мотивацию учащегося;

условие задачи сформулировано как сюжет, ситуация или проблема, для разрешения которой необходимо использовать знания из разных разделов основного предмета – математики, из других предметов или из жизни, на которые нет явного указания в тексте задачи;

информация и данные в задаче могут быть представлены в различной форме (рисунок, таблица, схема, диаграмма, график и т. д.), что потребует распознавания объектов;

указание (явное или неявное) области применения результата, полученного при решении задачи.

Часть задач, содержащихся в школьных учебниках, может быть отнесена к задачам с практическим содержанием. Однако ни один учебник не может раскрыть все многообразие связей школьного курса с производительным трудом, поэтому приходится дополнять предлагаемые в учебнике упражнения составленными задачами.

Сельская школа имеет все возможности, чтобы связать обучение и воспитание учащихся на уроках математики с трудом в сельском хозяйстве. Я хочу представить вашему вниманию несколько групп практико-ориентированных задач, к этапам решения которых можно отнести:

анализ текста задачи;

перевод текста на язык математики;

установление отношений между данными и вопросом;

составление плана решения задачи;

осуществление плана решения;

проверка и оценка решения задачи.

 

Задачи с экологическим содержанием, 5-6 класс [3, с.15-16]:

Задача №1.В нашей области водится много бобров. Бобр – крупнейший грызун, ведёт полуводный образ жизни и обитает по лесным рекам, сооружает из ветвей или ила домики, делает плотины длиной 5-6 м. Вдоль плотин с удивительной равномерностью расположены бобровые хатки.

Задание 1. Узнать длину тела бобра в дециметрах вам поможет удивительный квадрат

1) из первой строки выберите наименьшее число.

2) из второй строки выберите наибольшее число.

3) из третьей строки выбери не наименьшее, не наибольшее.

4) найдите сумму этих чисел: 3 + 2,7 + 3,7 = 10 (дм).

Вы нашли длину тела бобра.

Задание 2. Длинные и острые зубы бобра помогают ему легко и быстро перегрызть дерево. Дерево диаметром 12 см бобр перегрызает за 3 мин. Сколько времени понадобится бобру, чтобы свалить 7 деревьев, из которых два дерева толщиной по 12 см, два – по 20 см и остальные – по 28 см.

Решение: 6+

Задача №2. Средняя продолжительность жизни россиян составляет 68 лет, причём 8% из этих лет мы проживаем за счёт медицины. На сколько лет врачи продлевают жизнь?

Задача №3. Один гектар леса в течение года способен поглощать столько углекислого газа, сколько его выделяют 232 человека. Сколько процентов это составляет от общего числа людей, проживающих в Кировской области (в 2014 году численность составила 487 136 человек). Сколько гектаров леса должно находиться в пределах города, чтобы в чистоте содержать воздух города?

Ответ: примерно 0,05%; 2100 га.

Задача №4. Вырубая один гектар леса, наносят огромный урон составу воздуха. Ведь за один солнечный день 1 га леса поглощает из воздуха до 280 кг углекислого газа и выделяет до 200 кг кислорода. Также 1 га лиственного леса за год задерживает до 100 тонн пыли, хвойного – до 40 тонн.

Задание 1. Сколько кг углекислого газа поглощается в солнечные дни лесом в Кировской области в год, если считать, что солнечных дней в году примерно 97, а площадь лесов составляет 8,14 млн. га?

Задание 2. На сколько процентов больше поглощается углекислого газа, чем выделяется кислорода?

Задание 3. Сколько тонн пыли за полгода задерживают 4055,1 тыс. га хвойных и 3519,8 тыс. га лиственных лесов Кировской области?

Задача №5. Объёмы выполняемых лесовосстановительных работ в Кировской области обеспечивают своевременное восстановление лесов на вырубаемых площадях и сокращение непокрытых лесной растительностью земель лесного фонда. В 2016 году мероприятия по воспроизводству лесов выполнены на площади 35012 га при годовом плане 26699 га. На сколько процентов перевыполнен план по воспроизводству лесов? Ответ: на 31%

Задача №6. За 2016 год в рамках осуществления федерального государственного лесного надзора (лесной охраны) лесного фонда Кировской области было выявлено 6910 нарушений лесного законодательства, в том числе 303 случаев незаконных рубок лесных насаждений. Объем незаконно заготовленной древесины составил 17,0 тыс. куб. м.

Задание 1. Сколько % составляют случаи незаконной вырубки лесных насаждений от общего числа выявленных нарушений? Ответ:4,4%

Задание 2. Вычислите стоимость ущерба от незаконно заготовленной древесины, если стоимость 1 куб.м составляет примерно 8, 2 тыс. руб.?

Задача №7.Раскрываемость незаконных рубок леса в Кировской области в 2016 г. составляет 56,4%  от общего количества случаев. В течение года возбуждено 169 уголовных дел по ст. 260 УК РФ. Найдите общее количество нарушений.

Задачи на растворы и сплавы (6-7 класс)

Задача №1. Для приготовления блюда требуется на 50 г воды добавить 100 г 6%-го уксуса. У хозяйки имеется только 12%-й уксус. Сколько граммов 12%-го уксуса ей нужно добавить на 50 г воды, чтобы получить раствор нужной концентрации?

Ответ: 25 г.

Задача №2. Сколько граммов воды нужно добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20% ?

Ответ: 45 г.

Задача №3. Два спиртовых раствора борной кислоты одинаковой массы слили в один сосуд. Раствор какой концентрации получили в результате, если первый раствор был 5%-ный, а второй 1%-ный ?

Задача №4. Сплавили 40 г золота одной пробы и 60 г золота другой пробы и получили золото 62 пробы. Какой пробы было золото первого и второго слитков, если при сплаве их поровну получается золото 61 пробы ? (Проба – это процентное содержание чистого золота.)

Ответ: 56 пробы и 66 пробы.

Задача №5. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70%, а во втором-40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?

Ответ: 1:2.

Составление уравнений при решении текстовых задач традиционно вызывают затруднения у учащихся. Поэтому учителю трудно организовать самостоятельную работу учеников, которые нуждаются в постоянной помощи учителя.

Предлагаемые задания [4 с. 15-18] помогут в решении этой проблемы. Задачи, сгруппированные по сюжетам, сопровождаются указаниями, которые помогут ученикам составить уравнение и получить правильный ответ. Для подготовленных учащихся предлагаются дополнительные вопросы.

При работе с такими задачами полезно выделять как самостоятельный этап доведение решения задачи до уравнения или системы уравнений, поскольку именно этот этап наиболее труден.

Задачи на выполнение плановых заданий (7 класс)

Задача №1. Колхоз планировал провести сев за 14 дней. Перевыполняя план, колхозники засевали в день на 30 га больше, чем планировалось, и уже за 4 дня до срока им оставалось засеять 20 га. Сколько гектаров должен засеять колхоз?

Обозначив буквой х дневную норму сева (в га), выразите:

а) сколько всего гектаров должен засеять колхоз;

б) сколько гектаров засевалось за 1 день;

в) сколько гектаров было засеяно за 4 дня до срока.

Сравните число засеянных за 4 дня до срока гектаров с числом гектаров, которые планировал засеять колхоз за 14 дней, и напишите уравнение.

Решите уравнение и запишите ответ на вопрос задачи.

Дополнительные вопросы

На сколько процентов колхозники перевыполнили дневную норму? (Ответ округлите до десятых долей процента)

На сколько процентов был выполнен план посева за 4 дня до срока?

Задача №2. На строительстве плотины ГЭС укладчики бетона, перевыполняя дневную норму на 180 м3, не только выполнили 10-дневное задание за один день до срока, но и уложили дополнительно 320 м3 бетона. Какова была дневная норма укладки бетона?

Задача №3. Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен изготавливать за каждый рабочий день 24 детали. Однако, применив новый тип резца, он изготавливал за рабочий день на 15 деталей больше, и уже за 6 дней до срока изготовил сверх плана 21 деталь. Сколько всего деталей изготовил слесарь?

Задачи на изменение количества

Задача №1.Один фермер заготовил в 1,5 раза больше сена, чем второй. Ежедневно первый расходовал по 0,5 т сена, а второй по 0,3 т. Через 70 дней у первого фермера осталось на 12 т сена больше, чем у второго. Сколько сена заготовил каждый фермер?

Обозначив буквой х количество сена, заготовленного вторым фермером, выразите:

а) сколько тонн сена заготовил первый фермер;

б) сколько тонн сена израсходовал каждый фермер за 70 дней;

в) сколько тонн сена осталось у каждого фермера через 70 дней.

Сравните количества сена, оставшегося у фермеров, и запишите уравнение.

Решите уравнение и запишите ответ на вопрос задачи.

Дополнительные вопросы

На сколько процентов больше сена окажется у первого фермера, чем у второго, через 70 дней?

У кого из фермеров раньше иссякнет запас сена, если расход сена будет тем же?

Задача №2. В одном овощехранилище было 440 т картофеля, а в другом – 408 т. Из первого хранилища ежедневно вывозили по 60 т, а во второе ежедневно завозили по 48 т картофеля. Через сколько дней во втором овощехранилище окажется в три раза больше картофеля, чем в первом?

Задача 3. В одном баке – 940 л воды, а в другом – 480 л. Из первого выливают за час в 3 раза больше воды, чем из второго. Через 5 ч в первом баке останется на 40 л меньше воды, чем во втором. Сколько литров воды выливается из каждого бака за 1 час?

Задачи на сплавы и смеси

Задача №1. Сплав меди и цинка содержит 82% меди. После добавления в сплав 18 кг цинка процентное содержание меди в сплаве понизился до 70%. Сколько меди и сколько цинка было в сплаве первоначально?

Обозначив буквой х первоначальную массу сплава в килограммах, выразите:

а) Массу меди в сплаве;

б) массу сплава после добавления цинка;

в) отношение массы меди к новой массе сплава.

Составьте уравнение, учитывая, что процент содержания мадии в полученном сплаве известен. Решите уравнение и найдите массы меди и цинка в первоначальном сплаве.

Дополнительные вопросы

1.Сколько цинка нужно было добавить в первоначальный сплав, чтобы его процентное содержание составило 50%?

2.Можно ли, добавляя в первоначальный сплав равные массы меди и цинка, получить сплав, содержащий 50% цинка?

Задача №2. Сплав олова и меди, масса которого 16 кг, содержит 55% олова. Сколько килограммов олова нужно добавить, чтобы повысить содержание олова в сплаве до 60%?

Задача №3. К 27 кг сплава и олова, содержащего 40% свинца, добавили некоторое количество свинца, в результате чего содержание олова в сплаве понизилось на 6%. Сколько килограммов свинца было добавлено в сплав?

 

Площадь прямоугольника

Задача №1. Длина прямоугольника на 18 м больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 7 м, то его площадь увеличится на 40 м2. Найдите площадь прямоугольника.

Обозначив буквой х ширину прямоугольника в метрах, выразите:

а) длину прямоугольника в метрах;

б) площадь прямоугольника в квадратных метрах;

в) длину и ширину прямоугольника после изменения его измерений;

г) площадь измененного прямоугольника в квадратных метрах.

Сравните площади данного и измененного прямоугольника и запишите уравнение.

Решите уравнение и запишите ответ на вопрос задачи.

Дополнительные вопросы

1.Какой из прямоугольников, данный или измененный, имеет больший периметр?

2.На сколько процентов площадь данного прямоугольника меньше площади измененного прямоугольника?

Задача №2. Длина прямоугольника в два раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника увеличить на 8 дм, а длину уменьшить на 10 дм, то площадь прямоугольника увеличится на 220 дм2. Найдите площадь данного прямоугольника.

Задача №3. Периметр прямоугольника равен 60 см. Если длину прямоугольника увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 32 см2. Найдите площадь данного прямоугольника.

Задачи на движение

Задача №1. Из пункта M в пункт N велосипедист ехал по шоссе со скоростью 16 км/ч, а возвращался по просёлочной дороге, которая была на 6 км длиннее. Сколько километров проехал велосипедист по шоссе и сколько по просёлочной дороге, если на весь путь он затратил 4 ч?

Обозначив буквой x длину пути по шоссе (в километрах), выразите:

а) длину пути велосипедиста по просёлочной дороге;

б) время (в часах), затраченное велосипедистом на путь по шоссе;

в) время (в часах), затраченное велосипедистом на путь по просёлочной дороге.

Учитывая, что время, затраченное на весь путь, известно, составьте уравнение.

Решите уравнение и запишите ответ.

Дополнительные вопросы

1.Какова средняя скорость велосипедиста на всём маршруте?

2. Сколько времени затратил бы велосипедист на весь путь, если бы по просёлочной дороге он ехал на 3 км/ч быстрее, а по шоссе на 4 км/ч медленнее?

Задача №2.Лыжная трасса состоит из подъёма и спуска, причём подъём на 8 км короче спуска. Лыжник, двигаясь на спуске со скоростью 18 км/ч, а на подъёме со скоростью 8 км/ч, затратил на подъём на 15 мин больше, чем на спуск. Найдите длину каждого участка трассы.

Обозначив буквой х длину спуска (в километрах), выразите:

а) длину подъёма в километрах;

б) время (в часах), затраченное на спуск;

в) время (в часах), затраченное на подъём.

Сравнив время, затраченное на спуск и подъём, составьте уравнение.

Решите уравнение и запишите ответ.

Дополнительные вопросы

1.Какова средняя скорость лыжника на всей трассе?

2. Сколько времени затратит лыжник на обратный путь, если будет двигаться на подъёме со скоростью 8 км/ч, а на спуске 18 км/ч?

Задача №3. Из пункта А в пункт В со скоростью 66 км/ч отправился товарный поезд, а спустя 20 мин из пункта В в направлении пункта А вышел скорый поезд, проходящий в час 90 км. На каком расстоянии от пункта А встретятся поезда, если длина перегона АВ равна 256 км?

Обозначив, буквой х время движения (в часах) товарного поезда до встречи со скорым, выразите:

а) время движения скорого поезда;

б) путь, пройденный товарным поездом до встречи со скорым;

в) путь, пройденный скорым поездом до встречи с товарным.

Учитывая, что суммой путей, пройденных обоими поездами до их встречи, равна АВ, составьте уравнение.

Решите уравнение и запишите ответ.

Дополнительные вопросы

1.Какой из поездов прошёл до встречи больший путь?

2.Какой из поездов прибыл раньше: товарный в пункт В или скорый в пункт А?

Задачи на движение по реке

Задача №1. Лодка проплыла по течению реки на 11 км больше, чем против течения, затратив на весь путь 3 часа. Зная, что скорость лодки в стоячей воде равна 5 км/ч, а скорость течения 2 км/ч, определите, сколько всего километров проплыла лодка.

Обозначив, буквой х расстояние (в километрах), пройденное лодкой против течения реки, выразите:

а) расстояние (в километрах), пройденное лодкой по течению реки;

б) скорость лодки по течению и против течения реки;

в) время движения лодки по течению и против течения реки.

Учитывая, что на весь путь лодка затратила 3 ч, составьте уравнение.

Решите уравнение и запишите ответ.

Дополнительные вопросы

1.Какова средняя скорость движения лодки на всём пути?

2.Сколько времени потребовалось лодке, чтобы проплыть то же расстояние в стоячей воде?

Задача №2. Моторная лодка прошла по реке 46 км за 3 часа, причём часть пути против течения, а часть по течению реки. Зная, что скорость течения реки 1 км/ч, а скорость лодки в стоячей воде 15 км/ч, определите, сколько километров прошла лодка по течению и сколько против течения реки.

Обозначив, буквой х путь (в километрах), пройденный лодкой против течения реки, выразите:

а) путь, пройденный по течению реки;

б) скорость лодки по течению и против течения реки;

в) время движения лодки по течению и против течения реки.

Учитывая, что время, затраченное на весь путь, известно, составьте уравнение.

Решите уравнение и запишите ответ.

Дополнительные вопросы

1.Какова средняя скорость движения лодки на всём пути?

2.Сколько времени потребовалось лодке, чтобы проплыть то же расстояние в стоячей воде?

Заключение

В начале 2014-2015 учебного года в 5 классе была организована диагностическая работа по проверке имеющихся знаний. В конце 2016-2017 учебного года в 7 классе была вновь организована диагностическая работа по проверке приобретённых знаний и умений. Проанализировав качество знаний, результат диагностических работ выяснилось, что ученики стали более успешны в изучении математики. В связи с усилением практической направленности у учащихся появился интерес к математике как учебному процессу, повысилась мотивация к изучению математики. Использование практико-ориентированных задач в учебном процессе обеспечивает овладение учащимися ряда универсальных учебных действий: умение работать с информацией, выделять и отбирать главное, выстраивать собственные пути решения и обосновывать их, работать в парах и в группах. Наблюдения за деятельностью учащихся свидетельствуют о том, что частое применение практико-ориентированных задач обеспечивает повышение интереса учащихся к учебной деятельности, формирование положительной мотивации на уроках.

Используемая литература и интернет-ресурсы

https://infourok.ru/praktikoorientirovannie-zadachi-v-kurse-matematiki-1428704.html

Егупова, М.В. Практико-ориентированное обучение математике в школе/ М.В. Егупова [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://e-learning.mpgu.edu/course/view.php?id=484.

Макеева А. Урок занимательной математики. // «Математика», приложение к газете «Первое сентября». – 2000. – № 15. – с. 15-16.

Муравин Г. Практикум по решению текстовых задач в 7 классе. «Математика», приложение к газете «Первое сентября». – 2002. – № 6,7. – с. 15-18.

Пирютко О.Н. Практико-ориентированные задачи в контексте изменения программ школьного курса математики [Текст]/ О.Н. Пирютко, В.И. Берник// Народная асвета. – 2015. – №11. – С. 18–21.

Рудакова О., Янсуфина З. Урок по теме «Проценты». «Математика», приложение к газете «Первое сентября». – 2000. – № 3. – с. 18-20.

http://theecology.ru/interesting/vyrubka-lesa

https://www.kirovreg.ru/econom/prres/forest.php

http://oopt.aari.ru/ref/595

Алгебра [Текст]: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др.; под ред. С.А. Теляковского.- 9-е изд.- М.: Просвещение, 2016.- 223 с.

http://dodiplom.ru/ready/100188