Статья «Практико-ориентированные задания как средство повышения мотивации школьников» (5–7 класс)
муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа с. Ветошкино Лебяжского района Кировской области
ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАНИЯ КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ МОТИВАЦИИ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Храмцова Ольга Анатольевна
учитель математики и физики,
учитель высшей категории,
заслуженный учитель РФ
2018
Введение
Актуальность исследования. В настоящее время в школьном математическом образовании одним из преимущественных направлений является подготовка учащихся к использованию математики в решении широкого круга проблем, возникающих в реальном мире за пределами образовательного процесса.
Формирование у школьников универсальных умений, необходимых для решения жизненных и профессиональных проблем, является одной из ключевых ФГОС. Повышенное внимание прикладной составляющей математического образования школьников прослеживается и в содержании контрольно-измерительных материалов для ОГЭ и ЕГЭ.
Цель исследования: разработать задания с практико-ориентированным содержанием для повышения мотивации школьников на уроках математики в 5-7 классах.
Объект исследования – процесс обучения математике в 5-7 классах.
Предмет исследования – практико-ориентированные задания, способствующие реализации прикладной направленности курса математики.
В соответствии с проблемой, целью, объектом и предметом исследования выдвинута следующая гипотеза: систематическое применение практико-ориентированные задач при обучении учащихся математике повысит мотивацию изучения математики.
Для достижения данной цели, были поставлены следующие задачи:
изучить научно-методическую литературу и практику работы учителей математики;
разработать этапы решения практико-ориентированных задач;
подобрать и составить практико-ориентированные задачи, решаемые по алгоритму и с помощью составления уравнений;
апробировать разработанные практико-ориентированные задачи;
выявить влияние практико-ориентированных задач на мотивацию школьников.
Методы исследования для решения поставленных задач:
изучение и анализ научно-методической и учебной литературы по теме исследования;
наблюдение за учебной деятельностью учащихся;
педагогический эксперимент;
качественный анализ результатов исследования.
Практическая значимость исследования заключается в том, что разработаны система практико-ориентированных задач и методика обучения решению таких задач. Эти материалы могут быть использованы в практической деятельности учителей при работе с учащимися основной школы.
Содержание
1. Сущность прикладной направленности школьного курса математики в современной системе обучения
Практика показывает, что школьники с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания, которые дают широкие возможности для реализации общедидактических принципов в обучении математике в школе. Прикладная направленность школьного курса математики осуществляется с целью повышения качества математического образования учащихся, применения их математических знаний к решению задач повседневной практики и в дальнейшей профессиональной деятельности. С другой стороны, усиление прикладной направленности обучения математике имеет положительное влияние на качество обучения самой математике. Прикладная направленность обучения математике предполагает ориентацию его содержания и методов на тесную связь с жизнью, основами других наук, на подготовку школьников к использованию математических знаний в предстоящей профессиональной деятельности. Она включает в себя реализацию связей с курсами физики, химии, географии и других предметов, формирование математического стиля мышления и деятельности. На уроках необходимо обеспечивать органическую связь изучаемого теоретического материала и задачного материала так, чтобы школьники понимали его значимость, и перспективу его использования. Хорошо известно, что одним из главных условий осуществления деятельности, достижения определенных целей в любой области является мотивация. В основе мотивации лежат потребности и интересы личности. Чтобы добиться хороших успехов в учебе школьников, необходимо сделать обучение желанным процессом. Однако появляется и немало трудностей: учителю требуется освоить другие предметы, практическая задача обычно требует больше времени, чем теоретическая. И, конечно же, важную роль в реализации прикладной направленности обучения математике играют задачи.
К прикладной задаче предъявляются следующие требования:
содержание прикладных задач должно отражать математические и не математические проблемы и их взаимосвязь;
задачи должны соответствовать программе курса, служить достижению цели обучения;
понятия, термины, содержащиеся в задаче, должны быть доступны для учащихся;
содержание задач должно соответствовать действительности;
способы и методы решения задач должны быть приближены к практическим приемам и методам;
Но выполнить все эти требования в рамках одного учебного предмета невозможно. Проблема может быть решена через интегрированные уроки с другими предметами. Это позволит усилить прикладную направленность и повысить мотивацию учащихся. Опыт показывает, что при проведении таких уроков как «Диаграммы» (математика и география, 6 класс), «Задачи на движение» (математика и физика, 7 класс), «Задачи на смеси, сплавы и растворы» (математика и химия, 8 класс) и другие, развивается познавательная и исследовательская деятельность учащихся. Ведь работа учителя и ученика в этом случае является продуктивной, что способствует повышению мотивации к предмету. На своих уроках я стараюсь организовать учебный процесс так, чтобы он способствовал развитию умений ученика, как:
самостоятельно определять цели своего обучения, планировать пути достижения целей;
соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата;
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;
формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
Поэтому современный урок – это урок, на котором ученики чувствуют себя уверенно, урок открытия истины, поиск и осмысление её в совместной деятельности учителя и ученика – одним словом, урок активных действий.
2 .Использование практико-ориентированных задач как средства реализации прикладной направленности школьного курса математики и повышения мотивации учащихся
Практико-ориентированная деятельность – это деятельность, направленная на осуществление связи школьного курса с практикой, что предполагает формирование у учащихся умений, необходимых для решения средствами математики практических задач.
Необходимо выделить три основных умения, которые необходимы для решения прикладной задачи:
выделение системы основных характеристик задачи;
нахождение системы существенных связей между характеристиками;
нахождение системы необходимых ограничений, накладываемых на характеристики.
Методике решения прикладных задач уделено большое внимание в работах Ю.М.Колягина, В.В.Фирсова, Л.М.Фридмана др. Задача учителя математики - показать, как используются математические понятия для понимания явлений и процессов, изучаемых науками в природе и обществе. Для этого необходимо:
а) определить темы курса математики, в которых наиболее характерно выступают мировоззренческие основы;
б) вычленить темы из курсов химии, физики и других дисциплин, наиболее пригодные для использования в них математического аппарата;
в) отобрать и выработать методы обучения, соответствующие поставленной цели;
г) наметить формы применения математических методов и понятий в других дисциплинах.
Однако следует иметь в виду, что задачи с практическим содержанием не могут составить единой самостоятельной дидактической системы задач, которая обеспечила бы закрепление всего теоретического материала, изучаемого на уроках математики.
Таким образом, под практико-ориентированными задачами будем понимать математические задачи, в содержание которых описаны ситуации из окружающей действительности, связанные с формированием практических навыков использования математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни, в том числе с использованием материалов краеведения, элементов производственных процессов [1].
Решение задач такого типа в большей степени строится на построении модели реальной ситуации, описанной в конкретной задаче. Именно составление модели требует высокого уровня математической подготовки и является результатом обучения, который целесообразно назвать общекультурным (общеобразовательным) [2].
Важными отличительными особенностями практико-ориентированных задач являются:
значимость получаемого результата, что обеспечивает познавательную мотивацию учащегося;
условие задачи сформулировано как сюжет, ситуация или проблема, для разрешения которой необходимо использовать знания из разных разделов основного предмета – математики, из других предметов или из жизни, на которые нет явного указания в тексте задачи;
информация и данные в задаче могут быть представлены в различной форме (рисунок, таблица, схема, диаграмма, график и т. д.), что потребует распознавания объектов;
указание (явное или неявное) области применения результата, полученного при решении задачи.
Часть задач, содержащихся в школьных учебниках, может быть отнесена к задачам с практическим содержанием. Однако ни один учебник не может раскрыть все многообразие связей школьного курса с производительным трудом, поэтому приходится дополнять предлагаемые в учебнике упражнения составленными задачами.
Сельская школа имеет все возможности, чтобы связать обучение и воспитание учащихся на уроках математики с трудом в сельском хозяйстве. Я хочу представить вашему вниманию несколько групп практико-ориентированных задач, к этапам решения которых можно отнести:
анализ текста задачи;
перевод текста на язык математики;
установление отношений между данными и вопросом;
составление плана решения задачи;
осуществление плана решения;
проверка и оценка решения задачи.
Задачи с экологическим содержанием, 5-6 класс [3, с.15-16]:
Задача №1.В нашей области водится много бобров. Бобр – крупнейший грызун, ведёт полуводный образ жизни и обитает по лесным рекам, сооружает из ветвей или ила домики, делает плотины длиной 5-6 м. Вдоль плотин с удивительной равномерностью расположены бобровые хатки.
Задание 1. Узнать длину тела бобра в дециметрах вам поможет удивительный квадрат
|
|
5,9 |
6,3 |
3 |
|
2,3 |
2,7 |
0 |
|
|
3,7 |
4 |
1 |
1) из первой строки выберите наименьшее число.
2) из второй строки выберите наибольшее число.
3) из третьей строки выбери не наименьшее, не наибольшее.
4) найдите сумму этих чисел: 3
+ 2,7 + 3,7 = 10 (дм).
Вы нашли длину тела бобра.
Задание 2. Длинные и острые зубы бобра помогают ему легко и быстро перегрызть дерево. Дерево диаметром 12 см бобр перегрызает за 3 мин. Сколько времени понадобится бобру, чтобы свалить 7 деревьев, из которых два дерева толщиной по 12 см, два – по 20 см и остальные – по 28 см.
Решение: 6+
Задача №2. Средняя продолжительность жизни россиян составляет 68 лет, причём 8% из этих лет мы проживаем за счёт медицины. На сколько лет врачи продлевают жизнь?
Задача №3. Один гектар леса в течение года способен поглощать столько углекислого газа, сколько его выделяют 232 человека. Сколько процентов это составляет от общего числа людей, проживающих в Кировской области (в 2014 году численность составила 487 136 человек). Сколько гектаров леса должно находиться в пределах города, чтобы в чистоте содержать воздух города?
Ответ: примерно 0,05%; 2100 га.
Задача №4. Вырубая один гектар леса, наносят огромный урон составу воздуха. Ведь за один солнечный день 1 га леса поглощает из воздуха до 280 кг углекислого газа и выделяет до 200 кг кислорода. Также 1 га лиственного леса за год задерживает до 100 тонн пыли, хвойного – до 40 тонн.
Задание 1. Сколько кг углекислого газа поглощается в солнечные дни лесом в Кировской области в год, если считать, что солнечных дней в году примерно 97, а площадь лесов составляет 8,14 млн. га?
Задание 2. На сколько процентов больше поглощается углекислого газа, чем выделяется кислорода?
Задание 3. Сколько тонн пыли за полгода задерживают 4055,1 тыс. га хвойных и 3519,8 тыс. га лиственных лесов Кировской области?
Задача №5. Объёмы выполняемых лесовосстановительных работ в Кировской области обеспечивают своевременное восстановление лесов на вырубаемых площадях и сокращение непокрытых лесной растительностью земель лесного фонда. В 2016 году мероприятия по воспроизводству лесов выполнены на площади 35012 га при годовом плане 26699 га. На сколько процентов перевыполнен план по воспроизводству лесов? Ответ: на 31%
Задача №6. За 2016 год в рамках осуществления федерального государственного лесного надзора (лесной охраны) лесного фонда Кировской области было выявлено 6910 нарушений лесного законодательства, в том числе 303 случаев незаконных рубок лесных насаждений. Объем незаконно заготовленной древесины составил 17,0 тыс. куб. м.
Задание 1. Сколько % составляют случаи незаконной вырубки лесных насаждений от общего числа выявленных нарушений? Ответ:4,4%
Задание 2. Вычислите стоимость ущерба от незаконно заготовленной древесины, если стоимость 1 куб.м составляет примерно 8, 2 тыс. руб.?
Задача №7.Раскрываемость незаконных рубок леса в Кировской области в 2016 г. составляет 56,4% от общего количества случаев. В течение года возбуждено 169 уголовных дел по ст. 260 УК РФ. Найдите общее количество нарушений.
Задачи на растворы и сплавы (6-7 класс)
Задача №1. Для приготовления блюда требуется на 50 г воды добавить 100 г 6%-го уксуса. У хозяйки имеется только 12%-й уксус. Сколько граммов 12%-го уксуса ей нужно добавить на 50 г воды, чтобы получить раствор нужной концентрации?
Ответ: 25 г.
Задача №2. Сколько граммов воды нужно добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20% ?
Ответ: 45 г.
Задача №3. Два спиртовых раствора борной кислоты одинаковой массы слили в один сосуд. Раствор какой концентрации получили в результате, если первый раствор был 5%-ный, а второй 1%-ный ?
Задача №4. Сплавили 40 г золота одной пробы и 60 г золота другой пробы и получили золото 62 пробы. Какой пробы было золото первого и второго слитков, если при сплаве их поровну получается золото 61 пробы ? (Проба – это процентное содержание чистого золота.)
Ответ: 56 пробы и 66 пробы.
Задача №5. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70%, а во втором-40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?
Ответ: 1:2.
Составление уравнений при решении текстовых задач традиционно вызывают затруднения у учащихся. Поэтому учителю трудно организовать самостоятельную работу учеников, которые нуждаются в постоянной помощи учителя.
Предлагаемые задания [4 с. 15-18] помогут в решении этой проблемы. Задачи, сгруппированные по сюжетам, сопровождаются указаниями, которые помогут ученикам составить уравнение и получить правильный ответ. Для подготовленных учащихся предлагаются дополнительные вопросы.
При работе с такими задачами полезно выделять как самостоятельный этап доведение решения задачи до уравнения или системы уравнений, поскольку именно этот этап наиболее труден.
Задачи на выполнение плановых заданий (7 класс)
Задача №1. Колхоз планировал провести сев за 14 дней. Перевыполняя план, колхозники засевали в день на 30 га больше, чем планировалось, и уже за 4 дня до срока им оставалось засеять 20 га. Сколько гектаров должен засеять колхоз?
Обозначив буквой х дневную норму сева (в га), выразите:
а) сколько всего гектаров должен засеять колхоз;
б) сколько гектаров засевалось за 1 день;
в) сколько гектаров было засеяно за 4 дня до срока.
Сравните число засеянных за 4 дня до срока гектаров с числом гектаров, которые планировал засеять колхоз за 14 дней, и напишите уравнение.
Решите уравнение и запишите ответ на вопрос задачи.
Дополнительные вопросы
На сколько процентов колхозники перевыполнили дневную норму? (Ответ округлите до десятых долей процента)
На сколько процентов был выполнен план посева за 4 дня до срока?
Задача №2. На строительстве плотины ГЭС укладчики бетона, перевыполняя дневную норму на 180 м3, не только выполнили 10-дневное задание за один день до срока, но и уложили дополнительно 320 м3 бетона. Какова была дневная норма укладки бетона?
Задача №3. Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен изготавливать за каждый рабочий день 24 детали. Однако, применив новый тип резца, он изготавливал за рабочий день на 15 деталей больше, и уже за 6 дней до срока изготовил сверх плана 21 деталь. Сколько всего деталей изготовил слесарь?
Задачи на изменение количества
Задача №1.Один фермер заготовил в 1,5 раза больше сена, чем второй. Ежедневно первый расходовал по 0,5 т сена, а второй по 0,3 т. Через 70 дней у первого фермера осталось на 12 т сена больше, чем у второго. Сколько сена заготовил каждый фермер?
Обозначив буквой х количество сена, заготовленного вторым фермером, выразите:
а) сколько тонн сена заготовил первый фермер;
б) сколько тонн сена израсходовал каждый фермер за 70 дней;
в) сколько тонн сена осталось у каждого фермера через 70 дней.
Сравните количества сена, оставшегося у фермеров, и запишите уравнение.
Решите уравнение и запишите ответ на вопрос задачи.
Дополнительные вопросы
На сколько процентов больше сена окажется у первого фермера, чем у второго, через 70 дней?
У кого из фермеров раньше иссякнет запас сена, если расход сена будет тем же?
Задача №2. В одном овощехранилище было 440 т картофеля, а в другом – 408 т. Из первого хранилища ежедневно вывозили по 60 т, а во второе ежедневно завозили по 48 т картофеля. Через сколько дней во втором овощехранилище окажется в три раза больше картофеля, чем в первом?
Задача 3. В одном баке – 940 л воды, а в другом – 480 л. Из первого выливают за час в 3 раза больше воды, чем из второго. Через 5 ч в первом баке останется на 40 л меньше воды, чем во втором. Сколько литров воды выливается из каждого бака за 1 час?
Задачи на сплавы и смеси
Задача №1. Сплав меди и цинка содержит 82% меди. После добавления в сплав 18 кг цинка процентное содержание меди в сплаве понизился до 70%. Сколько меди и сколько цинка было в сплаве первоначально?
Обозначив буквой х первоначальную массу сплава в килограммах, выразите:
а) Массу меди в сплаве;
б) массу сплава после добавления цинка;
в) отношение массы меди к новой массе сплава.
Составьте уравнение, учитывая, что процент содержания мадии в полученном сплаве известен. Решите уравнение и найдите массы меди и цинка в первоначальном сплаве.
Дополнительные вопросы
1.Сколько цинка нужно было добавить в первоначальный сплав, чтобы его процентное содержание составило 50%?
2.Можно ли, добавляя в первоначальный сплав равные массы меди и цинка, получить сплав, содержащий 50% цинка?
Задача №2. Сплав олова и меди, масса которого 16 кг, содержит 55% олова. Сколько килограммов олова нужно добавить, чтобы повысить содержание олова в сплаве до 60%?
Задача №3. К 27 кг сплава и олова, содержащего 40% свинца, добавили некоторое количество свинца, в результате чего содержание олова в сплаве понизилось на 6%. Сколько килограммов свинца было добавлено в сплав?
Площадь прямоугольника
Задача №1. Длина прямоугольника на 18 м больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 7 м, то его площадь увеличится на 40 м2. Найдите площадь прямоугольника.
Обозначив буквой х ширину прямоугольника в метрах, выразите:
а) длину прямоугольника в метрах;
б) площадь прямоугольника в квадратных метрах;
в) длину и ширину прямоугольника после изменения его измерений;
г) площадь измененного прямоугольника в квадратных метрах.
Сравните площади данного и измененного прямоугольника и запишите уравнение.
Решите уравнение и запишите ответ на вопрос задачи.
Дополнительные вопросы
1.Какой из прямоугольников, данный или измененный, имеет больший периметр?
2.На сколько процентов площадь данного прямоугольника меньше площади измененного прямоугольника?
Задача №2. Длина прямоугольника в два раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника увеличить на 8 дм, а длину уменьшить на 10 дм, то площадь прямоугольника увеличится на 220 дм2. Найдите площадь данного прямоугольника.
Задача №3. Периметр прямоугольника равен 60 см. Если длину прямоугольника увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 32 см2. Найдите площадь данного прямоугольника.
Задачи на движение
Задача №1. Из пункта M в пункт N велосипедист ехал по шоссе со скоростью 16 км/ч, а возвращался по просёлочной дороге, которая была на 6 км длиннее. Сколько километров проехал велосипедист по шоссе и сколько по просёлочной дороге, если на весь путь он затратил 4 ч?
Обозначив буквой x длину пути по шоссе (в километрах), выразите:
а) длину пути велосипедиста по просёлочной дороге;
б) время (в часах), затраченное велосипедистом на путь по шоссе;
в) время (в часах), затраченное велосипедистом на путь по просёлочной дороге.
Учитывая, что время, затраченное на весь путь, известно, составьте уравнение.
Решите уравнение и запишите ответ.
Дополнительные вопросы
1.Какова средняя скорость велосипедиста на всём маршруте?
2. Сколько времени затратил бы велосипедист на весь путь, если бы по просёлочной дороге он ехал на 3 км/ч быстрее, а по шоссе на 4 км/ч медленнее?
Задача №2.Лыжная трасса состоит из подъёма и спуска, причём подъём на 8 км короче спуска. Лыжник, двигаясь на спуске со скоростью 18 км/ч, а на подъёме со скоростью 8 км/ч, затратил на подъём на 15 мин больше, чем на спуск. Найдите длину каждого участка трассы.
Обозначив буквой х длину спуска (в километрах), выразите:
а) длину подъёма в километрах;
б) время (в часах), затраченное на спуск;
в) время (в часах), затраченное на подъём.
Сравнив время, затраченное на спуск и подъём, составьте уравнение.
Решите уравнение и запишите ответ.
Дополнительные вопросы
1.Какова средняя скорость лыжника на всей трассе?
2. Сколько времени затратит лыжник на обратный путь, если будет двигаться на подъёме со скоростью 8 км/ч, а на спуске 18 км/ч?
Задача №3. Из пункта А в пункт В со скоростью 66 км/ч отправился товарный поезд, а спустя 20 мин из пункта В в направлении пункта А вышел скорый поезд, проходящий в час 90 км. На каком расстоянии от пункта А встретятся поезда, если длина перегона АВ равна 256 км?
Обозначив, буквой х время движения (в часах) товарного поезда до встречи со скорым, выразите:
а) время движения скорого поезда;
б) путь, пройденный товарным поездом до встречи со скорым;
в) путь, пройденный скорым поездом до встречи с товарным.
Учитывая, что суммой путей, пройденных обоими поездами до их встречи, равна АВ, составьте уравнение.
Решите уравнение и запишите ответ.
Дополнительные вопросы
1.Какой из поездов прошёл до встречи больший путь?
2.Какой из поездов прибыл раньше: товарный в пункт В или скорый в пункт А?
Задачи на движение по реке
Задача №1. Лодка проплыла по течению реки на 11 км больше, чем против течения, затратив на весь путь 3 часа. Зная, что скорость лодки в стоячей воде равна 5 км/ч, а скорость течения 2 км/ч, определите, сколько всего километров проплыла лодка.
Обозначив, буквой х расстояние (в километрах), пройденное лодкой против течения реки, выразите:
а) расстояние (в километрах), пройденное лодкой по течению реки;
б) скорость лодки по течению и против течения реки;
в) время движения лодки по течению и против течения реки.
Учитывая, что на весь путь лодка затратила 3 ч, составьте уравнение.
Решите уравнение и запишите ответ.
Дополнительные вопросы
1.Какова средняя скорость движения лодки на всём пути?
2.Сколько времени потребовалось лодке, чтобы проплыть то же расстояние в стоячей воде?
Задача №2. Моторная лодка прошла по реке 46 км за 3 часа, причём часть пути против течения, а часть по течению реки. Зная, что скорость течения реки 1 км/ч, а скорость лодки в стоячей воде 15 км/ч, определите, сколько километров прошла лодка по течению и сколько против течения реки.
Обозначив, буквой х путь (в километрах), пройденный лодкой против течения реки, выразите:
а) путь, пройденный по течению реки;
б) скорость лодки по течению и против течения реки;
в) время движения лодки по течению и против течения реки.
Учитывая, что время, затраченное на весь путь, известно, составьте уравнение.
Решите уравнение и запишите ответ.
Дополнительные вопросы
1.Какова средняя скорость движения лодки на всём пути?
2.Сколько времени потребовалось лодке, чтобы проплыть то же расстояние в стоячей воде?
Заключение
В начале 2014-2015 учебного года в 5 классе была организована диагностическая работа по проверке имеющихся знаний. В конце 2016-2017 учебного года в 7 классе была вновь организована диагностическая работа по проверке приобретённых знаний и умений. Проанализировав качество знаний, результат диагностических работ выяснилось, что ученики стали более успешны в изучении математики. В связи с усилением практической направленности у учащихся появился интерес к математике как учебному процессу, повысилась мотивация к изучению математики. Использование практико-ориентированных задач в учебном процессе обеспечивает овладение учащимися ряда универсальных учебных действий: умение работать с информацией, выделять и отбирать главное, выстраивать собственные пути решения и обосновывать их, работать в парах и в группах. Наблюдения за деятельностью учащихся свидетельствуют о том, что частое применение практико-ориентированных задач обеспечивает повышение интереса учащихся к учебной деятельности, формирование положительной мотивации на уроках.
Используемая литература и интернет-ресурсы
https://infourok.ru/praktikoorientirovannie-zadachi-v-kurse-matematiki-1428704.html
Егупова, М.В. Практико-ориентированное обучение математике в школе/ М.В. Егупова [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://e-learning.mpgu.edu/course/view.php?id=484.
Макеева А. Урок занимательной математики. // «Математика», приложение к газете «Первое сентября». – 2000. – № 15. – с. 15-16.
Муравин Г. Практикум по решению текстовых задач в 7 классе. «Математика», приложение к газете «Первое сентября». – 2002. – № 6,7. – с. 15-18.
Пирютко О.Н. Практико-ориентированные задачи в контексте изменения программ школьного курса математики [Текст]/ О.Н. Пирютко, В.И. Берник// Народная асвета. – 2015. – №11. – С. 18–21.
Рудакова О., Янсуфина З. Урок по теме «Проценты». «Математика», приложение к газете «Первое сентября». – 2000. – № 3. – с. 18-20.
http://theecology.ru/interesting/vyrubka-lesa
https://www.kirovreg.ru/econom/prres/forest.php
Алгебра [Текст]: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др.; под ред. С.А. Теляковского.- 9-е изд.- М.: Просвещение, 2016.- 223 с.
