Рабочая программа по математике в 8 классе
МБОУ лицей № 2 г. Дюртюли
Рассмотрено Согласовано Утверждаю
Рук. кафедры_________(ШайхетдиноваО.Д.) заместитель директора по УР директор лицея
___________(Синицына Н.С) ______________(Сидорова И.Т.)
Протокол № 2 от 28.08.2017 28.08.2017 приказ № 220 от 31.08.2017
Рабочая программа
на 2017/2018 учебный год
Предмет математика
Класс 8В
Общее количество часов 238
Количество часов в неделю 7
Программа: для 5 – 9 классов с углубленным изучением математики. ФГОС. /авт. - сост. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. – М.: Вентана-Граф, 2014.
Учебники: Авторы: А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков. — М.: Вентана-Граф, 2016г и Мерзляк А.Г. Геометрия: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.Якир. - М. : Вентана-Граф, 2017.
Учитель: Нуртдинова Эльвира Галиевна
Дюртюли
2017
|
Наименование видов работы |
1 четверть (количество) |
2 четверть (количество) |
3 четверть (количество) |
4 четверть (количество) |
|
Самостоятельные работы |
|
|
|
|
|
Контрольные работы |
|
|
|
|
Пояснительная записка
.
Рабочая программа по математике для 9 класса составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего и среднего общего образования, программы общеобразовательных учреждений программы для 5 – 9 классов с углубленным изучением математики. ФГОС. /авт. - сост. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. – М.: Вентана-Граф, 2014.
Согласно учебному плану лицея на 2017-2018 учебный год на изучение математики отводится 7 часов в неделю, всего 238 часов в год.
Изучение математики на предпрофильном уровне ориентировано на учебник «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций. Авторы: А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков. — М.: Вентана-Граф, 2016г и Мерзляк А.Г. Геометрия: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г Мерзляк, В.М. Поляков. - М. : Вентана-Граф.
Данная программа ориентирована на реализацию системно-деятельностного подхода к процессу обучения, который обеспечивает соответствие учебной деятельности учащихся их возрасту и индивидуальному развитию, а также построение разнообразных образовательных индивидуальных траекторий для каждого учащегося, в том числе для одарённых детей.
Программа направлена на достижение следующих целей:
· формирование целостного представления о современном мире;
· развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, а также индивидуальности личности;
· формирование осознанного выбора индивидуальной образовательной траектории.
В построении программы обучения алгебре ведущими методологическими ориентирами выступают:
· интегративный подход к построению обучения в современной школе с ориентацией на метапредметные связи и отображение роли школьных предметов в целостной картине окружающего мира и исторической ретроспективе;
· современные концепции математического образования в общеобразовательной школе;
· принцип личностно ориентированного развивающего обучения.
Программа реализует авторские идеи развивающего углублённого обучения алгебре, которое достигается особенностями изложения теоретического материала и системой упражнений на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируется содержательное раскрытие алгебраических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера.
В построении программы обучения геометрии ведущими методологическими ориентирами выступают:
· интегративный подход к построению обучения в современной школе с ориентацией на метапредметные связи и отображение роли школьных предметов в целостной картине окружающего мира и исторической ретроспективе;
· современные концепции математического образования в общеобразовательной школе;
· принцип личностно ориентированного развивающего обучения.
Программа реализует авторские идеи развивающего углублённого изучения геометрии, которое достигается особенностями изложения теоретического материала и системами упражнений на доказательство, построение, сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируется содержательное раскрытие геометрических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера.
- ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
В результате изучения курса математики обучающиеся должны:
Алгебра:
Ø знать/понимать
· существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
· существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
· как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
· как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
· как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
· вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
· смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Ø уметь
· выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
· применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
· решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
· решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
· находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
· определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
· описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
· моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
· описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
· интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Геометрия
В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь/знать:
- Объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы. Знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника.
- Знать определения параллелограмм и трапеции, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции; уметь их доказывать и применять при решении задач; делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки и решать задачи на построение.
- Знать определения прямоугольника, ромба, квадрата, формулировки их свойств и признаков; уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач; знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки; уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.
- Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника, уметь вывести эту формулу и использовать её и свойства площадей при решении задач.
- Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять изученные формулы при решении задач.
- Знать теорему Пифагора и обратную её теорему; уметь их доказывать и применять при решении задач. Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника; уметь применять их при решении задач.
- Знать признаки подобия треугольников, уметь их доказывать и применять при решении задач.
- Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; уметь их доказывать и применять при решении задач, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение.
- Знать определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30º, 45º, 60º.
- Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной; уметь их доказывать и применять при решении задач.
- Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из ней и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.
- Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, теорему о пересечении высот треугольника; уметь их доказывать и применять при решении задач.
- Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырёхугольников; уметь их доказывать и применять при решении задач.
2.Календарно-тематическое планирование
|
Номер урока |
Содержание учебного материала |
Количество часов |
Сроки изучения |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
|
|
По плану |
фактическое |
||||
|
1-5 |
Повторение |
5 |
|
|
|
|
6 |
Входная контрольная работа |
1 |
|
|
|
|
Глава 1 Множества и операции над ними |
10 |
|
|
|
|
|
7-8 |
Множество. Подмножества данного множества |
2 |
|
|
Приводить примеры множеств, элементов множества, названий множеств, счётных и несчётных множеств, применения операций над множествами. Описывать способы задания множеств, понятие мощности множества. Иллюстрировать операции над множествами с помощью диаграмм Эйлера. Формулировать определения: равных множеств, подмножества данного множества, пересечения множеств, объединения множеств, разности множеств, взаимно однозначного соответствия между двумя множествами, равномощных множеств, счётного множества. Находить пересечение, объединение, разность данных множеств. Доказывать формулу включений-исключений для двух и трёх множеств. Применять формулу включений-исключений для решения задач. Устанавливать взаимно однозначное соответствие между двумя равномощными множествами |
|
9-11 |
Операции над множествами |
3 |
|
|
|
|
12-13 |
Формула включения-исключения. Взаимно однозначное соответствие |
2 |
|
|
|
|
14 |
Счётные множества |
1 |
|
|
|
|
15 |
Повторение и систематизация учебного материала |
1 |
|
|
|
|
16 |
Контрольная работа № 1 |
1 |
|
|
|
|
Глава 2 Рациональные выражения |
31 |
|
|
|
|
|
17 |
Рациональные дроби |
1 |
|
|
Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений. Формулировать: определения: рационального выражения, рациональной дроби, области определения выражения, тождественно равных выражений, тождества, области определения уравнения, равносильных уравнений, уравнения-следствия, постороннего корня, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности; свойства: основное свойство рациональной дроби, степени с целым показателем, уравнений, функции правила: сложения, вычитания, умножения, деления рациональных дробей, возведение рациональной дроби в степень; условие равенства дроби нулю. Доказывать свойства степени с целым показателем, свойства равносильных уравнений. Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной. Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования рациональных дробей. Приводить рациональные дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное рациональных дробей, возводить рациональную дробь в степень. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений. Записывать числа в стандартном виде. Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби, рациональные уравнения с параметрами. Выполнять построение и чтение графика функции |
|
18-19 |
Основное свойство рациональной дроби |
2 |
|
|
|
|
20-21 |
Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями |
2 |
|
|
|
|
22-25 |
Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями |
4 |
|
|
|
|
26 |
Контрольная работа № 2 |
1 |
|
|
|
|
27-28 |
Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень |
2 |
|
|
|
|
29-33 |
Тождественные преобразования рациональных выражений |
5 |
|
|
|
|
34 |
Контрольная работа № 3 |
1 |
|
|
|
|
35-36 |
Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Рациональные уравнения |
2 |
|
|
|
|
37-38 |
Рациональные уравнения с параметрами |
2 |
|
|
|
|
39-40 |
Степень с целым отрицательным показателем |
2 |
|
|
|
|
41-43 |
Свойства степени с целым показателем |
3 |
|
|
|
|
44-45 |
Функция |
2 |
|
|
|
|
46 |
Повторение и систематизация учебного материала |
1 |
|
|
|
|
47 |
Контрольная работа № 4 |
1 |
|
|
|
|
Глава 3 Основы теории делимости |
15 |
|
|
|
|
|
48-50 |
Делимость нацело и её свойства |
3 |
|
|
Формулировать: определения: делимости нацело, чисел, сравнимых по данному модулю, наибольшего общего делителя двух чисел, наименьшего общего кратного двух чисел, взаимно простых чисел, простого числа, составного числа; свойства: делимости нацело, чисел, сравнимых по данному модулю, наибольшего общего делителя, наименьшего общего кратного, взаимно простых чисел, простых чисел; основные свойства сравнения; признаки делимости: на 9, 3, 11. Описывать: алгоритм Эвклида Доказывать теоремы: о свойствах деления нацело, о делении с остатком, о свойствах чисел, сравнимых по модулю, о признаках делимости на 9, 3, 11, о свойствах НОД и НОК двух чисел, о бесконечности множества простых чисел. Доказывать основную теорему арифметики, малую теорему Ферма. Решать задачи на делимость |
|
51-54 |
Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства |
4 |
|
|
|
|
55-56 |
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа |
2 |
|
|
|
|
57-58 |
Признаки делимости |
2 |
|
|
|
|
59-60 |
Простые и составные числа |
2 |
|
|
|
|
61 |
Повторение и систематизация учебного материала |
1 |
|
|
|
|
62 |
Контрольная работа № 5 |
1 |
|
|
|
|
Глава 4 Неравенства |
15 |
|
|
|
|
|
63-64 |
Числовые неравенства и их свойства |
2 |
|
|
Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств. Формулировать: определения: сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, неравенства-следствия, решения системы и совокупности неравенств с одной переменной; свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств; теоремы о равносильности неравенств с одной переменной, о решении уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств, о равносильности неравенств с одной переменной. Решать линейные неравенства. Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему и совокупность неравенств с одной переменной, неравенства, содержащие знак модуля. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки |
|
65-66 |
Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения |
2 |
|
|
|
|
67-68 |
Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки |
2 |
|
|
|
|
69-72 |
Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной |
4 |
|
|
|
|
73-75 |
Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля |
3 |
|
|
|
|
76 |
Повторение и систематизация учебного материала |
1 |
|
|
|
|
77 |
Контрольная работа № 6 |
1 |
|
|
|
|
Глава 5 Квадратные корни. Действительные числа |
19 |
|
|
|
|
|
78-79 |
Функция y = x2 и её график |
2 |
|
|
Описывать: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами. Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел. Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами. Формулировать: определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, множества действительных чисел; свойства: функции y = x2, арифметического квадратного корня, функции Доказывать свойства арифметического квадратного корня. Строить графики функций y = x2 и Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений. Упрощать выражения, содержащие арифметические квадратные корни. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами |
|
80-82 |
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень |
3 |
|
|
|
|
83-84 |
Множество действительных чисел |
2 |
|
|
|
|
85-88 |
Свойства арифметического квадратного корня |
4 |
|
|
|
|
89-92 |
Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни |
4 |
|
|
|
|
93-94 |
Функция |
2 |
|
|
|
|
95 |
Повторение и систематизация учебного материала |
1 |
|
|
|
|
96 |
Контрольная работа № 7 |
1 |
|
|
|
|
Глава 6 Квадратные уравнения |
37 |
|
|
|
|
|
97-99 |
Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений |
3 |
|
|
Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов. Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений. Формулировать: определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения; деления нацело многочленов, корня многочлена, целого рационального уравнения; свойства квадратного трёхчлена; теорему Виета и обратную ей теорему, теорему о делении многочленов с остатком, теорему Безу, теорему о целом корне целого рационального уравнения. Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта. Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом, теорему Безу и следствия из неё, теорему о целом корне целого рационального уравнения. Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений. Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций. Решать уравнения методом замены переменной. Находить целые корни целого рационального уравнения |
|
100-102 |
Формула корней квадратного уравнения |
3 |
|
|
|
|
103-106 |
Теорема Виета |
4 |
|
|
|
|
107 |
Контрольная работа № 8 |
1 |
|
|
|
|
108-111 |
Квадратный трёхчлен |
4 |
|
|
|
|
112-115 |
Решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям |
4 |
|
|
|
|
116-121 |
Решение уравнений методом замены переменной |
6 |
|
|
|
|
122-125 |
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций |
4 |
|
|
|
|
126-127 |
Деление многочленов |
2 |
|
|
|
|
128-129 |
Корни многочлена. Теорема Безу |
2 |
|
|
|
|
130-131 |
Целое рациональное уравнение |
2 |
|
|
|
|
132 |
Повторение и систематизация учебного материала |
1 |
|
|
|
|
133 |
Контрольная работа № 9 |
1 |
|
|
|
|
Повторение и систематизация |
3 |
|
|
|
|
|
134-135 |
Повторение и систематизация курса алгебры 8 класса |
2 |
|
|
|
|
136 |
Контрольная работа № 10 |
1 |
|
|
|
|
Номер урока |
Содержание учебного материала |
Количество часов |
Сроки изучения |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
|
|
По плану |
Фактическое |
||||
|
1 |
Повторение |
1 |
|
|
|
|
2 |
Входная контрольная работа |
1 |
|
|
|
|
Глава 1 Многоугольники. Четырёхугольники |
24 |
|
|
|
|
|
3-4 |
Многоугольник и его элементы |
2 |
|
|
Пояснять, что такое многоугольник. Описывать элементы многоугольника. Распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники. Различать необходимые и достаточные условия. Изображать и находить на рисунках многоугольники разных видов и их элементы. Формулировать: определения: параллелограмма, высоты параллелограмма; прямоугольника, ромба, квадрата; средней линии треугольника; трапеции, высоты трапеции, средней линии трапеции; свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, средних линий треугольника и трапеции; признаки: параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника. Доказывать: теоремы о сумме углов многоугольника, о сумме внешних углов многоугольника, о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, о высотах треугольника. Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач |
|
5-8 |
Параллелограмм. Свойства параллелограмма |
4 |
|
|
|
|
9-11 |
Признаки параллелограмма |
3 |
|
|
|
|
12-13 |
Необходимые и достаточные условия |
2 |
|
|
|
|
14-18 |
Прямоугольник. Ромб. Квадрат |
5 |
|
|
|
|
19-21 |
Средняя линия треугольника |
3 |
|
|
|
|
22-25 |
Трапеция. Виды и свойства трапеции |
4 |
|
|
|
|
26 |
Контрольная работа № 1 |
1 |
|
|
|
|
Глава 2 Описанная и вписанная окружности четырёхугольника |
18 |
|
|
|
|
|
27-30 |
Центральные и вписанные углы |
4 |
|
|
Изображать и находить на рисунках центральные и вписанные углы. Формулировать: определения: центрального угла окружности, вписанного угла окружности, окружности, описанной около четырёхугольника, окружности, вписанной в четырёхугольник; свойства: вписанного угла, вписанного и описанного четырёхугольников; признаки: вписанного и описанного четырёхугольников, свойства угла между касательной и хордой, принадлежности четырёх точек одной окружности. Доказывать: теоремы о градусной мере вписанного угла, о свойствах вписанного угла, о свойствах и признаках вписанного и описанного четырёхугольников, о прямой Симсона. Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач |
|
31-35 |
Применение свойств центральных и вписанных углов при решении задач |
5 |
|
|
|
|
36-40 |
Описанная окружность четырёхугольника. Метод вспомогательной окружности |
5 |
|
|
|
|
41-43 |
Вписанная окружность четырёхугольника |
3 |
|
|
|
|
44 |
Контрольная работа № 2 |
1 |
|
|
|
|
Глава 3 Подобие треугольников |
25 |
|
|
|
|
|
45-50 |
Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках |
6 |
|
|
Формулировать: определения: отношения двух отрезков, подобных треугольников; свойства: медиан треугольника, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей; признаки подобия треугольников; теоремы: Фалеса, Птолемея, Менелая, Чевы, о пропорциональных отрезках, о прямой Эйлера, об окружности девяти точек. Доказывать: теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках, о свойствах медиан треугольника, биссектрисы треугольника; Птолемея, Менелая, Чевы, о прямой Эйлера, об окружности девяти точек; свойства: пересекающихся хорд, касательной и секущей, биссектрисы внешнего угла треугольника; лемму о подобных треугольниках; признаки подобия треугольников. Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач |
|
51-53 |
Теорема о медианах треугольника. Теорема о биссектрисе треугольника |
3 |
|
|
|
|
54 |
Подобные треугольники |
1 |
|
|
|
|
55-59 |
Первый признак подобия треугольников |
5 |
|
|
|
|
60-62 |
Теорема Менелая. Теорема Чевы |
3 |
|
|
|
|
63-65 |
Прямая Эйлера. Окружность девяти точек |
3 |
|
|
|
|
66-68 |
Второй и третий признаки подобия треугольников |
3 |
|
|
|
|
69 |
Контрольная работа № 3 |
1 |
|
|
|
|
Глава 4 Решение прямоугольных |
15 |
|
|
|
|
|
70-72 |
Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике |
3 |
|
|
Формулировать: определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника; свойства, выражающие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. Записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла. Решать прямоугольные треугольники. Доказывать: теорему о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора; формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же острого угла. Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач |
|
73-77 |
Теорема Пифагора |
5 |
|
|
|
|
78-80 |
Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника |
3 |
|
|
|
|
81-83 |
Решение прямоугольных треугольников |
3 |
|
|
|
|
84 |
Контрольная работа № 4 |
1 |
|
|
|
|
Глава 5 Площадь многоугольника |
15 |
|
|
|
|
|
85-86 |
Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника |
2 |
|
|
Формулировать: определения: площади многоугольника, равновеликих многоугольников, равносоставленных многоугольников; основные свойства площади многоугольника. Доказывать теоремы о площади: прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Записывать и доказывать формулы для вычисления: радиусов вписанной и вневписанной окружности треугольника. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач |
|
87-88 |
Площадь параллелограмма |
2 |
|
|
|
|
89-94 |
Площадь треугольника |
6 |
|
|
|
|
95-98 |
Площадь трапеции. Равносоставленные многоугольники |
4 |
|
|
|
|
99 |
Контрольная работа № 5 |
1 |
|
|
|
|
Повторение и систематизация |
3 |
|
|
|
|
|
100-101 |
Упражнения для повторения курса 8 класса |
2 |
|
|
|
|
102 |
Контрольная работа № 6 |
1 |
|
|
|
3. Содержание изучаемого курса.
Повторение курса алгебры 7 класса. (6 часов)
1. Множества и операции над ними (10 часов)
Множество. Подмножества данного множества. Счётные множества. Повторение и систематизация учебного материала. Формула включения-исключения. Взаимно однозначное соответствие. Операции над множествами
2. Рациональные выражения (31час)
Рациональные дроби. Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Рациональные уравнения с параметрами. Функция 
и её график. Свойства степени с целым показателем. Повторение и систематизация учебного материала.
3. Основы теории делимости (15 часов)
Делимость нацело и её свойства. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа. Признаки делимости. Повторение и систематизация учебного материала. Простые и составные числа
4. Неравенства (15 часов)
Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля. Повторение и систематизация учебного материала
5. Квадратные корни. Действительные числа (19 часов)
Функция y = x2 и её график. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Множество действительных чисел. Свойства арифметического квадратного корня. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Функция 
и её график. Повторение и систематизация учебного материала.
6. Квадратные уравнения (37 часов)
Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Квадратный трёхчлен. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Деление многочленов. Корни многочлена. Теорема Безу. Целое рациональное уравнение. Повторение и систематизация учебного материала
7. Итоговое Повторение (3 часа)
Геометрия
1.Повторение курса 7 класса. (2 часа) Треугольник, виды треугольников, признаки равенства треугольников. Параллельные прямые. Окружность и касательная. Признаки и свойства. Вписанная, описанная окружности треугольника, некоторые свойства.
2.Четырехугольники (часа). Четырехугольник, его элементы. Параллелограмм, свойства и признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат. Средняя линия треугольника. Трапеция, виды трапеции, свойства. Средняя линия трапеции.
3. Описанные и вписанные окружности четырехугольника. (18 часов) Центральные и вписанные углы. Применение свойств центральных и вписанных углов при решении задач. Описанная и вписанная окружности четырехугольника.
3.Подобие треугольников.(25 часов) Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников.
4.Решение прямоугольных треугольников.(15 часов) Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.
5.Многоугольники. Площадь многоугольника.(15 часов) Многоугольники. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника, треугольника, трапеции.
6.Повторение курса 8 класса.(3часа) Четырехугольники, виды, свойства и признаки. Формулы площадей. Подобные треугольники. Центральный и вписанный угол.
4. Учебно-методическое обеспечение
1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.
2. Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго поколения.) — М.:Просвещение, 2010.
3. Мерзляк А.Г. Алгебра: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков. — М.: Вентана-Граф, 2014.
4. Мерзляк А.Г. Алгебра: 8 класс: самостоятельные и контрольные работы: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. — М.: Вентана Граф.
Дополнительная литература
1. Агаханов Н.Х., Подлипский О.К. Математика: районные олимпиады: 6-11 классы. - М.: Просвещение, 1990.
2. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе: 5-11классы. — М. : Айрис-Пресс, 2005.
3. Энциклопедия для детей. Т. 11 : Математика. — М.: Аванта+, 2003.
4. Научно-популярный физико-математический журнал для школьников и студентов «Квант».
Информационные средства
1. Коллекция медиаресурсов, электронные базы данных.
2. Интернет.
Технические средства обучения
1. Компьютер.
2. Мультимедиапроектор.
3. Экран
4. Интерактивная доска.
