12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
Пользовательское соглашение     Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФУРОК
Материал опубликовала
Нуртдинова Эльвира Галиевна53
Россия, Башкирская респ., Дюртюли

МБОУ лицей № 2 г. Дюртюли

 

Рассмотрено                                                              Согласовано                                                    Утверждаю

Рук. кафедры_________(ШайхетдиноваО.Д.)        заместитель директора  по УР                      директор лицея

                                                                                    ___________(Синицына Н.С)                        ______________(Сидорова И.Т.)

Протокол № 2   от 28.08.2017                                  28.08.2017                                                       приказ № 220 от 31.08.2017

 

 

 

 

 

 

 Рабочая программа  

на 2017/2018 учебный год

 

 

Предмет  математика

Класс       8В

Общее количество часов   238  

Количество часов в неделю    7

Программа:  для 5 – 9 классов с углубленным изучением математики. ФГОС. /авт. - сост. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. – М.: Вентана-Граф, 2014.

 

Учебники:  Авторы: А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков. — М.: Вентана-Граф, 2016г и  Мерзляк А.Г. Геометрия: 8 класс: учебник для уча­щихся общеобразовательных организаций / А.Г Мерз­ляк, В.Б. Полонский, М.С.Якир. - М. : Вентана-Граф, 2017.

 

Учитель: Нуртдинова Эльвира Галиевна

 

 

Дюртюли

2017

 

 

Наименование видов работы

1 четверть (количество)

2 четверть (количество)

3 четверть (количество)

4 четверть (количество)

Самостоятельные работы

 

 

 

 

Контрольные работы

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка

 

.

Рабочая программа по математике для 9 класса составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного  общего  и среднего  общего образования, программы общеобразовательных учреждений  программы для 5 – 9 классов с углубленным изучением математики. ФГОС. /авт. - сост. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. – М.: Вентана-Граф, 2014.

Согласно учебному плану лицея на 2017-2018 учебный год на изучение математики отводится 7 часов в неделю, всего 238 часов в год.

Изучение математики на предпрофильном уровне ориентировано на учебник «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций. Авторы: А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков. — М.: Вентана-Граф, 2016г и  Мерзляк А.Г. Геометрия: 8 класс: учебник для уча­щихся общеобразовательных организаций / А.Г Мерз­ляк, В.М. Поляков. - М. : Вентана-Граф.

           Данная программа ориентирована на реализацию системно-деятельностного подхода к процессу обучения, кото­рый обеспечивает соответствие учебной деятельности уча­щихся их возрасту и индивидуальному развитию, а также построение разнообразных образовательных индивидуаль­ных траекторий для каждого учащегося, в том числе для одарённых детей.

     Программа направлена на достижение следующих це­лей:

·         формирование целостного представления о современном мире;

·         развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, а также индивидуальности личности;

·         формирование осознанного выбора индивидуальной об­разовательной траектории.

     В построении программы обучения алгебре ведущими методологическими ориентирами выступают:

·         интегративный подход к построению обучения в совре­менной школе с ориентацией на метапредметные связи и отображение роли школьных предметов в целостной картине окружающего мира и исторической ретроспек­тиве;

·         современные концепции математического образования в общеобразовательной школе;

·         принцип личностно ориентированного развивающего обу­чения.

      Программа реализует авторские идеи развивающего углублённого обучения алгебре, которое достигается осо­бенностями изложения теоретического материала и систе­мой упражнений на сравнение, анализ, выделение главно­го, установление связей, классификацию, обобщение и си­стематизацию. Особо акцентируется содержательное раскрытие алгебраических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демон­страция возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера.

В построении программы обучения геометрии ведущими методологическими ориентирами выступают:

·         интегративный подход к построению обучения в совре­менной школе с ориентацией на метапредметные связи и отображение роли школьных предметов в целостной картине окружающего мира и исторической ретроспек­тиве;

·         современные концепции математического образования в общеобразовательной школе;

·         принцип личностно ориентированного развивающего обу­чения.

          Программа реализует авторские идеи развивающего углублённого изучения геометрии, которое достигается особенностями изложения теоретического материала и си­стемами упражнений на доказательство, построение, срав­нение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо ак­центируется содержательное раскрытие геометрических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнооб­разных задач прикладного характера.

          

 

  1. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

 

В результате изучения курса математики обучающиеся должны:

Алгебра:

Ø  знать/понимать

·              существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·              существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·              как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·              как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·              как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·              вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·              смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Ø  уметь

·              выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·              применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·              решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

·              решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

·              находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·              определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·              описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·             выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·             моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·             описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

·             интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

 

Геометрия

В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь/знать:

  • Объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы. Знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника.
  • Знать определения параллелограмм и трапеции, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции; уметь их доказывать и применять при решении задач; делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки и решать задачи на построение.
  • Знать определения прямоугольника, ромба, квадрата, формулировки их свойств и признаков; уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач; знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки; уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.
  • Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника, уметь вывести эту формулу и использовать её и свойства площадей при решении задач.
  • Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять изученные формулы при решении задач.
  • Знать теорему Пифагора и обратную её теорему; уметь их доказывать и применять при решении задач. Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника; уметь применять их при решении задач.
  • Знать признаки подобия треугольников, уметь их доказывать и применять при решении задач.
  • Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; уметь их доказывать и применять при решении задач, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение.
  • Знать определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30º, 45º, 60º.
  • Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной; уметь их доказывать и применять при решении задач.
  • Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из ней и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.
  • Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, теорему о пересечении высот треугольника; уметь их доказывать и применять при решении задач.
  • Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырёхугольников; уметь их доказывать и применять при решении задач.

 

 

 

 

2.Календарно-тематическое планирование

 

 

 

Номер

урока

Содержание учебного

материала

Количество часов

Сроки изучения

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

По  плану

фактическое

1-5

Повторение

5

 

 

 

6

Входная контрольная работа

1

 

 

 

Глава 1

Множества и операции над ними

10

 

 

 

7-8

Множество. Подмножества данного множества

2

 

 

Приводить примеры множеств, элементов множества, названий множеств, счётных и несчётных множеств, применения операций над множествами.

Описывать способы задания множеств, понятие мощности множества.

Иллюстрировать операции над множествами с помощью диаграмм Эйлера.

Формулировать определения: равных множеств, подмножества данного множества, пересечения множеств, объединения множеств, разности множеств, взаимно однозначного соответствия между двумя множествами, равномощных множеств, счётного множества.

Находить пересечение, объединение, разность данных множеств.

Доказывать формулу включений-исключений для двух и трёх множеств.

Применять формулу включений-исключений для решения задач.

Устанавливать взаимно однозначное соответствие между двумя равномощными множествами

9-11

Операции над множествами

3

 

 

12-13

Формула включения-исключения. Взаимно однозначное соответствие

2

 

 

14

Счётные множества

1

 

 

15

Повторение и систематизация учебного материала

1

 

 

16

Контрольная работа № 1

1

 

 

Глава 2

Рациональные выражения

31

 

 

 

17

Рациональные дроби

1

 

 

Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений.

Формулировать:

определения: рационального выражения, рациональной дроби, области определения выражения, тождественно равных выражений, тождества, области определения уравнения, равносильных уравнений, уравнения-следствия, постороннего корня, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности;

свойства: основное свойство рациональной дроби, степени с целым показателем, уравнений, функции ;

правила: сложения, вычитания, умножения, деления рациональных дробей, возведение рациональной дроби в степень;

условие равенства дроби нулю.

Доказывать свойства степени с целым показателем, свойства равносильных уравнений.

Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной.

Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования рациональных дробей. Приводить рациональные дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное рациональных дробей, возводить рациональную дробь в степень. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений.

Записывать числа в стандартном виде.

Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби, рациональные уравнения с параметрами.

Выполнять построение и чтение графика функции

18-19

Основное свойство рациональной дроби

2

 

 

20-21

Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями

2

 

 

22-25

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

4

 

 

26

Контрольная работа № 2

1

 

 

27-28

Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень

2

 

 

29-33

Тождественные преобразования рациональных выражений

5

 

 

34

Контрольная работа № 3

1

 

 

35-36

Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Рациональные уравнения

2

 

 

37-38

Рациональные уравнения с параметрами

2

 

 

39-40

Степень с целым отрицательным показателем

2

 

 

41-43

Свойства степени с целым показателем

3

 

 

44-45

Функция  и её график

2

 

 

46

Повторение и систематизация учебного материала

1

 

 

47

Контрольная работа № 4

1

 

 

Глава 3

Основы теории делимости

15

 

 

 

48-50

Делимость нацело и её свойства

3

 

 

Формулировать:

определения: делимости нацело, чисел, сравнимых по данному модулю, наибольшего общего делителя двух чисел, наименьшего общего кратного двух чисел, взаимно простых чисел, простого числа, составного числа;

свойства: делимости нацело, чисел, сравнимых по данному модулю, наибольшего общего делителя, наименьшего общего кратного, взаимно простых чисел, простых чисел; основные свойства сравнения;

признаки делимости: на 9, 3, 11.

Описывать: алгоритм Эвклида

Доказывать теоремы: о свойствах деления нацело, о делении с остатком, о свойствах чисел, сравнимых по модулю, о признаках делимости на 9, 3, 11, о свойствах НОД и НОК двух чисел, о бесконечности множества простых чисел.

Доказывать основную теорему арифметики, малую теорему Ферма.

Решать задачи на делимость

51-54

Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства

4

 

 

55-56

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа

2

 

 

57-58

Признаки делимости

2

 

 

59-60

Простые и составные числа

2

 

 

61

Повторение и систематизация учебного материала

1

 

 

62

Контрольная работа № 5

1

 

 

Глава 4

Неравенства

15

 

 

 

63-64

Числовые неравенства и их свойства

2

 

 

Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств.

Формулировать:

определения: сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, неравенства-следствия, решения системы и совокупности неравенств с одной переменной;

свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств;

теоремы о равносильности неравенств с одной переменной, о решении уравнений и неравенств, содержащих знак модуля.

Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств, о равносильности неравенств с одной переменной.

Решать линейные неравенства. Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему и совокупность неравенств с одной переменной, неравенства, содержащие знак модуля. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки

65-66

Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения

2

 

 

67-68

Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки

2

 

 

69-72

Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной

4

 

 

73-75

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

3

 

 

76

Повторение и систематизация учебного материала

1

 

 

77

Контрольная работа № 6

1

 

 

Глава 5

Квадратные корни.

Действительные числа

19

 

 

 

78-79

Функция y = x2 и её график

2

 

 

Описывать: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами.

Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел.

Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами.

Формулировать:

определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, множества действительных чисел;

свойства: функции y = x2, арифметического квадратного корня, функции .

Доказывать свойства арифметического квадратного корня.

Строить графики функций y = x2 и .

Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений.

Упрощать выражения, содержащие арифметические квадратные корни. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами

80-82

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

3

 

 

83-84

Множество действительных чисел

2

 

 

85-88

Свойства арифметического квадратного корня

4

 

 

89-92

Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни

4

 

 

93-94

Функция   и её график

2

 

 

95

Повторение и систематизация учебного материала

1

 

 

96

Контрольная работа № 7

1

 

 

Глава 6

Квадратные уравнения

37

 

 

 

97-99

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений

3

 

 

Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов.

Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений.

Формулировать:

определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения; деления нацело многочленов, корня многочлена, целого рационального уравнения;

свойства квадратного трёхчлена;

теорему Виета и обратную ей теорему, теорему о делении многочленов с остатком, теорему Безу, теорему о целом корне целого рационального уравнения.

Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта.

Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом, теорему Безу и следствия из неё, теорему о целом корне целого рационального уравнения.

Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений.

Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций.

Решать уравнения методом замены переменной.

Находить целые корни целого рационального уравнения

100-102

Формула корней квадратного уравнения

3

 

 

103-106

Теорема Виета

4

 

 

107

Контрольная работа № 8

1

 

 

108-111

Квадратный трёхчлен

4

 

 

112-115

Решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям

4

 

 

116-121

Решение уравнений методом замены переменной

6

 

 

122-125

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

4

 

 

126-127

Деление многочленов

2

 

 

128-129

Корни многочлена. Теорема Безу

2

 

 

130-131

Целое рациональное уравнение

2

 

 

132

Повторение и систематизация учебного материала

1

 

 

133

Контрольная работа № 9

1

 

 

Повторение и систематизация
учебного материала

3

 

 

 

134-135

Повторение и систематизация курса алгебры 8 класса

2

 

 

 

136

Контрольная работа № 10

1

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер

урока

Содержание учебного

материала

Количество часов

Сроки изучения

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

По плану

Фактическое

1

Повторение

1

 

 

 

2

Входная контрольная работа

1

 

 

 

Глава 1

Многоугольники.

Четырёхугольники

24

 

 

 

3-4

Многоугольник и его элементы

2

 

 

Пояснять, что такое многоугольник. Описывать элементы многоугольника.

Распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники.

Различать необходимые и достаточные условия.

Изображать и находить на рисунках многоугольники разных видов и их элементы.

Формулировать:

определения: параллелограмма, высоты параллелограмма; прямоугольника, ромба, квадрата; средней линии треугольника; трапеции, высоты трапеции, средней линии трапеции; 

свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, средних линий треугольника и трапеции;

признаки: параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника.

Доказывать: теоремы о сумме углов многоугольника, о сумме внешних углов многоугольника,  о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, о высотах треугольника.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач

5-8

Параллелограмм. Свойства параллелограмма

4

 

 

9-11

Признаки параллелограмма

3

 

 

12-13

Необходимые и достаточные условия

2

 

 

14-18

Прямоугольник. Ромб. Квадрат

5

 

 

19-21

Средняя линия треугольника

3

 

 

22-25

Трапеция. Виды и свойства трапеции

4

 

 

26

Контрольная  работа № 1

1

 

 

Глава 2

Описанная и вписанная окружности четырёхугольника

18

 

 

 

27-30

Центральные и вписанные углы

4

 

 

Изображать и находить на рисунках центральные и вписанные углы.

Формулировать:

определения: центрального угла окружности, вписанного угла окружности, окружности, описанной около четырёхугольника, окружности, вписанной в четырёхугольник;

свойства: вписанного угла, вписанного и описанного четырёхугольников;

признаки: вписанного и описанного четырёхугольников, свойства угла между касательной и хордой, принадлежности четырёх точек одной окружности.

Доказывать: теоремы о градусной мере вписанного угла, о свойствах вписанного угла, о свойствах и признаках вписанного и описанного четырёхугольников, о прямой Симсона.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач

31-35

Применение свойств центральных и вписанных углов при решении задач

5

 

 

36-40

Описанная окружность четырёхугольника. Метод вспомогательной окружности

5

 

 

41-43

Вписанная окружность четырёхугольника

3

 

 

44

Контрольная  работа № 2

1

 

 

Глава 3

Подобие треугольников

25

 

 

 

45-50

Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках

6

 

 

Формулировать:

определения: отношения двух отрезков, подобных треугольников;

свойства: медиан треугольника, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей;

признаки подобия треугольников;

теоремы: Фалеса, Птолемея, Менелая, Чевы, о пропорциональных отрезках, о прямой Эйлера, об окружности девяти точек.

Доказывать:

теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках, о свойствах медиан треугольника, биссектрисы треугольника; Птолемея, Менелая, Чевы, о прямой Эйлера, об окружности девяти точек;

свойства: пересекающихся хорд, касательной и секущей, биссектрисы внешнего угла треугольника;

лемму о подобных треугольниках;

признаки подобия треугольников.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач

51-53

Теорема о медианах треугольника. Теорема о биссектрисе треугольника

3

 

 

54

Подобные треугольники

1

 

 

55-59

Первый признак подобия треугольников

5

 

 

60-62

Теорема Менелая. Теорема Чевы

3

 

 

63-65

Прямая Эйлера. Окружность девяти точек

3

 

 

66-68

Второй и третий признаки подобия треугольников

3

 

 

69

Контрольная  работа № 3

1

 

 

Глава 4

Решение прямоугольных
треугольников

15

 

 

 

70-72

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике

3

 

 

Формулировать:

определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника;

свойства, выражающие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике.

Записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла.

Решать прямоугольные треугольники.

Доказывать:

теорему о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора;

формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же острого угла.

Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

73-77

Теорема Пифагора

5

 

 

78-80

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника

3

 

 

81-83

Решение прямоугольных треугольников

3

 

 

84

Контрольная работа № 4

1

 

 

Глава 5

Площадь многоугольника

15

 

 

 

85-86

Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника

2

 

 

Формулировать:

определения: площади многоугольника, равновеликих многоугольников, равносоставленных многоугольников;

основные свойства площади многоугольника.

Доказывать теоремы о площади: прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.

Записывать и доказывать формулы для вычисления: радиусов вписанной и вневписанной окружности треугольника.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

87-88

Площадь параллелограмма

2

 

 

89-94

Площадь треугольника

6

 

 

95-98

Площадь трапеции. Равносоставленные многоугольники

4

 

 

99

Контрольная  работа № 5

1

 

 

Повторение и систематизация
учебного материала

3

 

 

 

100-101

Упражнения для повторения курса 8 класса

2

 

 

 

102

Контрольная работа № 6

1

 

 

 

 

       

3. Содержание изучаемого курса.

Повторение курса алгебры 7 класса. (6 часов)

1.      Множества и операции над ними (10 часов)

Множество. Подмножества данного множества. Счётные множества. Повторение и систематизация учебного материала. Формула включения-исключения. Взаимно однозначное соответствие. Операции над множествами

2.      Рациональные выражения (31час)

Рациональные дроби. Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Рациональные уравнения с параметрами. Функция  и её график. Свойства степени с целым показателем. Повторение и систематизация учебного материала.

 

3.      Основы теории делимости (15 часов)

Делимость нацело и её свойства. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа. Признаки делимости. Повторение и систематизация учебного материала. Простые и составные числа

4.      Неравенства (15 часов)

Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля. Повторение и систематизация учебного материала

5.      Квадратные корни. Действительные числа (19 часов)

Функция y = x2 и её график. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Множество действительных чисел. Свойства арифметического квадратного корня. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Функция   и её график. Повторение и систематизация учебного материала.

6.      Квадратные уравнения (37 часов)

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Квадратный трёхчлен. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Деление многочленов. Корни многочлена. Теорема Безу. Целое рациональное уравнение. Повторение и систематизация учебного материала

7.       Итоговое Повторение (3 часа)

Геометрия

1.Повторение  курса 7 класса. (2 часа) Треугольник,  виды треугольников, признаки равенства треугольников. Параллельные прямые.  Окружность и касательная. Признаки и свойства. Вписанная, описанная окружности треугольника, некоторые свойства.

2.Четырехугольники (часа). Четырехугольник, его элементы. Параллелограмм, свойства и признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат. Средняя линия треугольника. Трапеция, виды трапеции, свойства. Средняя линия трапеции. 

3. Описанные и вписанные окружности четырехугольника. (18 часов) Центральные и вписанные углы. Применение свойств центральных и вписанных углов при решении задач. Описанная и вписанная окружности четырехугольника.

3.Подобие треугольников.(25 часов) Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников.

4.Решение прямоугольных треугольников.(15 часов) Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.

5.Многоугольники. Площадь многоугольника.(15 часов) Многоугольники. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника, треугольника, трапеции.

6.Повторение курса 8 класса.(3часа) Четырехугольники, виды, свойства и признаки. Формулы площадей. Подобные треугольники. Центральный и вписанный угол.

 

 

4. Учебно-методическое обеспечение

1.      Федеральный государственный образовательный стан­дарт основного общего образования.

2.      Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго поколения.) — М.:Просвещение, 2010.

3.      Мерзляк А.Г. Алгебра: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков. — М.: Вентана-Граф, 2014.

4.      Мерзляк А.Г. Алгебра: 8 класс: самостоятельные и контрольные работы: пособие для учащихся общеобра­зовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полон­ский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. — М.: Вентана Граф.

Дополнительная литература

1.       Агаханов Н.Х., Подлипский О.К. Математика: районные олимпиады: 6-11 классы. - М.: Просвещение, 1990.

2.      Фарков А.В. Математические олимпиады в школе: 5-11классы. — М. : Айрис-Пресс, 2005.

3.      Энциклопедия для детей. Т. 11 : Математика. — М.: Аванта+, 2003.

4.      Научно-популярный физико-математический журнал для школьников и студентов «Квант».

 

           Информационные средства

1.      Коллекция медиаресурсов, электронные базы данных.

2.      Интернет.

 

          Технические средства обучения

 

1.      Компьютер.

2.      Мультимедиапроектор.

3.      Экран

4.      Интерактивная доска.

Опубликовано в группе «УРОК.РФ: группа для участников конкурсов»


Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.