Конспект урока по алгебре «Разложение квадратного трехчлена на множители» (8 класс)

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1.Организационный момент.

Здравствуйте, присаживайтесь. Откройте тетради, запишите число и классная работа,

Садятся, открывают тетради, записывают число

2.Актуализация знаний. 2. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний.

Слайд 1

Внимание на экран. Назовите число,  которое вы видите. 

25 102 021

19 112 021

Подумайте что это?

19.11.2021

19.11.1941

 Может быть, кто-то знает, что происходило 19 ноября 1941 года?

 У вас на столах лежат треугольники, именно в таком виде отправлялись письма во время Великой  отечественной войны. Возьмите письма и прочтите.  О чем письмо? (Приложение 1)

Слайд 2

1941 год. Год начала Вов. 

Разложите число 1941 на множители .

Прочитайте выражение, которое вы видите на доске  (2 x²-12х + 18).

Что это?

Назовите  коэффициенты при переменных и свободный член (записывает ответы учащихся).

  Как вы думаете, можно ли данный трехчлен  разложить на множители?

Учитель пишет на доске

        2 x²-12х + 18=2(х²  - 6х  + 9)

Посмотрим на выражение в скобках. Это полный квадрат, квадрат суммы. Распишем его 2 x²-12х + 18=2(х-3)² =2(х-3)(х-3).  Мы получили 3 множителя.

Слайд 3

Проверим равенства,  выполнив умножение в левой части. Задания по рядам:

1 ряд         3(х+4)(х-1/3) =3 x²+11х -4;

2 ряд       3 (х+2/3)(х-2) = 3 x²- 4х -4;

3 ряд      3(х-5/3)(х+1) = 3x²- 2х -5.

Мы получили разложение трехчленов на множители.

Попробуйте сформулировать тему урока

Слайд 4

Отвечают.

25 миллионов 102 тысячи 21

19 миллионов 112 тысяч 21

Это сегодняшняя дата.

Это 19 ноября 1941 года.

Возможно, ответят (война).

Читает 1 ученик вслух.

19 ноября 1941 года по льду Ладожского озера на Большую землю из осажденного Ленинграда ушел санный обоз за мукой…

1941=3*647

Читают.

Это квадратный трехчлен.

а = 2,  в = -12,  с = 18

Отвечают. (да, нет)

Записывают в тетрадь.

Выполняют в тетрадях.

Варианты ответов.

«Разложение квадратного трехчлена на линейные множители»

3. Объяснение нового материала

Слайд 5

  Говорят, добывая знания, каждый человек может совершить невозможное. Проверим, верно ли это утверждение по отношению к нам, ведь сегодня нам предстоит открывать новые знания.

Дайте определение  квадратного трехчлена

Слайд 6

Выполните задание.

Дайте определение  корня квадратного трехчлена.

-Как отыскать корни квадратного трёхчлена?          

-Дайте определение  дискриминанта квадратного трёхчлена .

Сколько корней может иметь квадратный трехчлен?

Слайд 7

Найдите корни трехчленов по рядам

1 ряд         3 x²+11х -4;

2 ряд         3 x²- 4х -4;

3 ряд         3x²- 2х -5.

                          Слайд 8

Теперь посмотрим на ваши равенства и найденные вами корни.

1 ряд         3(х-(-4))(х-1/3) =3 x²+11х -4;

2 ряд        3 (х-(-2/3))(х-2) = 3 x²- 4х -4;

3 ряд        3(х-5/3)(х-(-1)) = 3x²- 2х -5. Установим соответствие между числами перед скобками и коэффициентами.

Запишем формулу разложения на линейные множители квадратного трехчлена:       (слайд 9)

 ах² + вх + с = а(х - х₁)(х-х₂).

Откроем учебники стр. 70 теорема 2.

Если дискриминант равен нулю, то  каким будет разложение? 

ах² + вх + с = а(х - х₁)(х-х₁). (стр. 71 теорема 3)

Если дискриминант меньше нуля, то разложения не существует (стр.71 теорема 4).

Запишем алгоритм разложения.

Слайд 10

Физминутка

Многочлен ах² + вх + с, где а, в, с данные числа и а≠0, называют квадратным трехчленом.

Выполняют.

Корнем квадратного трёхчлена называется значение переменной, при котором значение этого трёхчлена равно нулю.  

Приравнять к нулю трёхчлен и найти дискриминант.

Определение. Дискриминантом квадратного трёхчлена ax² + bx + с называется значение выражения D = b² – 4 a с .

Если    D>0,то квадратный трёхчлен имеет 2 корня;

Если D=0, то квадратный трёхчлен имеет 1 корень или 2 равных корня;

 Если  D<0, то квадратный трёхчлен не имеет корней.

1 ряд: -4 и 1/3

2 ряд:  -1/ 3 и 2

3 ряд:   -1 и 5/3

Просматривают записи

Записывают в справочник.

Учебник стр. 70 теорема 2.

стр. 71 теорема 3

стр. 71 теорема 4

 4.      Первичная проверка усвоения знания

     Слайд 11

Решить № 207 (№ 207 а  показывает учитель)

D = 1, х₁= 1, х₂ = 1,5

2(х-1)(х-1,5), можно преобразовать

(х-1)(2х-3)

№ 207 б

D= 49, х₁= -2, х₂ = 1/3

(х+2)(3х-1)

Решают в тетрадях

№ 207а,б

    208

5.      Контроль и самопроверка.

     В этом задании вам надо устно определить, истинны ли приведенные       утверждения,  выбрав ответ да или нет.

     В тетради ставите номер вопроса и ответ да или нет. Каждый правильный ответ – один балл.

1. Если дискриминант квадратного трехчлена больше нуля, то квадратный трехчлен имеет два корня.

             1) да;             2) нет.

2.  Число 2 является корнем квадратного трехчлена х² + 3х  - 10 .

             1) да;             2) нет.

3. Число 3 является корнем квадратного трехчлена х² - х – 12.

             1) да;              2) нет.

4. Данный трехчлен можно разложить на множители так:   х² - 9х – 22 = (х + 11) (х + 2) если его корни 11 и -2.

               1) да;             2) нет.

Обменяйтесь тетрадями и выполните  взаимопроверку, выставите  баллы, опираясь на        слайд 12

Отвечают на вопросы

Выполняют взаимопроверку, выставляют баллы

7.      Информация о домашнем задании.

В качестве домашнего задания выполните самостоятельную работу по вариантам.

Записывают задание в дневник и получают карточки с заданиями.

8.      Подведение итогов.

1. Оценки за урок.
2. Рефлексия.

«SMS» - Детям раздаются бумажные мобильные телефоны. Напишите учителю сообщение, как прошёл урок, что бы вы хотели ещё узнать, оцените свою работу на уроке.

                 Слайд 13 

А я желаю вам, чтобы ваши мечты сбывались и жизнь дарила вам только лучшее.

Выставляют оценки.

Пишут   «SMS»

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1.Организационный момент.

Здравствуйте, присаживайтесь. Откройте тетради, запишите число и классная работа,

Садятся, открывают тетради, записывают число

2.Актуализация знаний. 2. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний.

Слайд 1

Внимание на экран. Назовите число,  которое вы видите. 

25 102 021

19 112 021

Подумайте что это?

19.11.2021

19.11.1941

 Может быть, кто-то знает, что происходило 19 ноября 1941 года?

 У вас на столах лежат треугольники, именно в таком виде отправлялись письма во время Великой  отечественной войны. Возьмите письма и прочтите.  О чем письмо? (Приложение 1)

Слайд 2

1941 год. Год начала Вов. 

Разложите число 1941 на множители .

Прочитайте выражение, которое вы видите на доске  (2 x²-12х + 18).

Что это?

Назовите  коэффициенты при переменных и свободный член (записывает ответы учащихся).

  Как вы думаете, можно ли данный трехчлен  разложить на множители?

Учитель пишет на доске

        2 x²-12х + 18=2(х²  - 6х  + 9)

Посмотрим на выражение в скобках. Это полный квадрат, квадрат суммы. Распишем его 2 x²-12х + 18=2(х-3)² =2(х-3)(х-3).  Мы получили 3 множителя.

Слайд 3

Проверим равенства,  выполнив умножение в левой части. Задания по рядам:

1 ряд         3(х+4)(х-1/3) =3 x²+11х -4;

2 ряд       3 (х+2/3)(х-2) = 3 x²- 4х -4;

3 ряд      3(х-5/3)(х+1) = 3x²- 2х -5.

Мы получили разложение трехчленов на множители.

Попробуйте сформулировать тему урока

Слайд 4

Отвечают.

25 миллионов 102 тысячи 21

19 миллионов 112 тысяч 21

Это сегодняшняя дата.

Это 19 ноября 1941 года.

Возможно, ответят (война).

Читает 1 ученик вслух.

19 ноября 1941 года по льду Ладожского озера на Большую землю из осажденного Ленинграда ушел санный обоз за мукой…

1941=3*647

Читают.

Это квадратный трехчлен.

а = 2,  в = -12,  с = 18

Отвечают. (да, нет)

Записывают в тетрадь.

Выполняют в тетрадях.

Варианты ответов.

«Разложение квадратного трехчлена на линейные множители»

3. Объяснение нового материала

Слайд 5

  Говорят, добывая знания, каждый человек может совершить невозможное. Проверим, верно ли это утверждение по отношению к нам, ведь сегодня нам предстоит открывать новые знания.

Дайте определение  квадратного трехчлена

Слайд 6

Выполните задание.

Дайте определение  корня квадратного трехчлена.

-Как отыскать корни квадратного трёхчлена?          

-Дайте определение  дискриминанта квадратного трёхчлена .

Сколько корней может иметь квадратный трехчлен?

Слайд 7

Найдите корни трехчленов по рядам

1 ряд         3 x²+11х -4;

2 ряд         3 x²- 4х -4;

3 ряд         3x²- 2х -5.

                          Слайд 8

Теперь посмотрим на ваши равенства и найденные вами корни.

1 ряд         3(х-(-4))(х-1/3) =3 x²+11х -4;

2 ряд        3 (х-(-2/3))(х-2) = 3 x²- 4х -4;

3 ряд        3(х-5/3)(х-(-1)) = 3x²- 2х -5. Установим соответствие между числами перед скобками и коэффициентами.

Запишем формулу разложения на линейные множители квадратного трехчлена:       (слайд 9)

 ах² + вх + с = а(х - х₁)(х-х₂).

Откроем учебники стр. 70 теорема 2.

Если дискриминант равен нулю, то  каким будет разложение? 

ах² + вх + с = а(х - х₁)(х-х₁). (стр. 71 теорема 3)

Если дискриминант меньше нуля, то разложения не существует (стр.71 теорема 4).

Запишем алгоритм разложения.

Слайд 10

Физминутка

Многочлен ах² + вх + с, где а, в, с данные числа и а≠0, называют квадратным трехчленом.

Выполняют.

Корнем квадратного трёхчлена называется значение переменной, при котором значение этого трёхчлена равно нулю.  

Приравнять к нулю трёхчлен и найти дискриминант.

Определение. Дискриминантом квадратного трёхчлена ax² + bx + с называется значение выражения D = b² – 4 a с .

Если    D>0,то квадратный трёхчлен имеет 2 корня;

Если D=0, то квадратный трёхчлен имеет 1 корень или 2 равных корня;

 Если  D<0, то квадратный трёхчлен не имеет корней.

1 ряд: -4 и 1/3

2 ряд:  -1/ 3 и 2

3 ряд:   -1 и 5/3

Просматривают записи

Записывают в справочник.

Учебник стр. 70 теорема 2.

стр. 71 теорема 3

стр. 71 теорема 4

 4.      Первичная проверка усвоения знания

     Слайд 11

Решить № 207 (№ 207 а  показывает учитель)

D = 1, х₁= 1, х₂ = 1,5

2(х-1)(х-1,5), можно преобразовать

(х-1)(2х-3)

№ 207 б

D= 49, х₁= -2, х₂ = 1/3

(х+2)(3х-1)

Решают в тетрадях

№ 207а,б

    208

5.      Контроль и самопроверка.

     В этом задании вам надо устно определить, истинны ли приведенные       утверждения,  выбрав ответ да или нет.

     В тетради ставите номер вопроса и ответ да или нет. Каждый правильный ответ – один балл.

1. Если дискриминант квадратного трехчлена больше нуля, то квадратный трехчлен имеет два корня.

             1) да;             2) нет.

2.  Число 2 является корнем квадратного трехчлена х² + 3х  - 10 .

             1) да;             2) нет.

3. Число 3 является корнем квадратного трехчлена х² - х – 12.

             1) да;              2) нет.

4. Данный трехчлен можно разложить на множители так:   х² - 9х – 22 = (х + 11) (х + 2) если его корни 11 и -2.

               1) да;             2) нет.

Обменяйтесь тетрадями и выполните  взаимопроверку, выставите  баллы, опираясь на        слайд 12

Отвечают на вопросы

Выполняют взаимопроверку, выставляют баллы

7.      Информация о домашнем задании.

В качестве домашнего задания выполните самостоятельную работу по вариантам.

Записывают задание в дневник и получают карточки с заданиями.

8.      Подведение итогов.

1. Оценки за урок.
2. Рефлексия.

«SMS» - Детям раздаются бумажные мобильные телефоны. Напишите учителю сообщение, как прошёл урок, что бы вы хотели ещё узнать, оцените свою работу на уроке.

                 Слайд 13 

А я желаю вам, чтобы ваши мечты сбывались и жизнь дарила вам только лучшее.

Выставляют оценки.

Пишут   «SMS»