Разработка урока «Решето Эратосфена» (Математика, 5 класс)

Разработка урок «Решето Эратосфена» в 5 классе по учебнику Бунимовича Е.А. и др.

Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс [Текст]: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова [и др.]; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования. — М.: Просвещение, 2016. — 223 с.

ТЕМА УРОКА: Решето Эратосфена.

ЦЕЛЬ УРОКА: изучить способ получения простых чисел «Решето Эратосфена» и выяснить его практическое применение.

ЗАДАЧИ:

обучающая: ввести понятия, связанные с делимостью чисел, формировать умение распознавать простые и ставные числа, пользуясь таблицей простых чисел; ознакомить с Решетом Эратосфена.

развивающая: расширить представление о натуральных числах, способствовать развитию логического мышления, исторического кругозора, математической интуиции, умению анализировать;

воспитательная: воспитывать у учащихся коммуникативные компетенции - культуру общения, навыки выступления, развивать умение делать выводы, выполнять упражнение самостоятельно с последующей самопроверкой.

ТИП УРОКА: Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. ОБОРУДОВАНИЕ: Портрет Эратосфена. Решето Эратосфена. Ноутбук и проектор.

МЕТОДЫ: словесные, наглядные, практические, поисковые, познавательные игры, устный опрос, самопроверка.

ХОД УРОКА:

1.Организационный момент

Здравствуйте ребята! Присаживайтесь. Желаю сегодня на уроке всем плодотворной работы.

2.Актуализация опорных знаний учащихся. (Устная работа)

Ребята, давайте вспомним, с какими группами чисел мы познакомились на предыдущих уроках? (Простые и составные числа)

С чем связано разбиение на эти группы?

Какие числа называются простыми? Приведите примеры.

Какие числа называются составными? Приведите примеры.

К какой группе чисел относится число один? Почему?

Откройте учебник на стр.98. Посмотрите на мальчика, который растерял числа.

Назовите просыпавшиеся числа. (16,8,32,15,108,46,20,111).

Как их можно назвать? Почему? (Составные)

Молодцы, ребята!

3.Мотивация учебной деятельности.

Ребята, еще раз повторим: как же узнать является число простым или составным?

А если число большое, например, 753, как поступить в таком случае?

Для того чтобы узнать каким является число простым или составным, кроме способа подсчета числа делителей, существует способ получения простых чисел, названный в честь древнегреческого ученого Эратосфена.

А как называется способ, полученный Эратосфеном и тему нашего урока, узнаете, отгадав ребус:

Конечно, это решето!

Тема урока «Решето Эратосфена»

Какую цель мы поставим перед собой? Какие задачи? (в чем суть способа получения простых чисел, почему он получил такое название, практическое применение способа.)

4. Изучение нового материала.

Группа учащихся класса работала над мини проектом «Нахождение простых чисел способом Эратосфена», который они сейчас представят.

5. (Физкультминутка)

Пришло время передохнуть!

На зарядку становись!

Влево, вправо повернись…..

Повороты подсчитай,

Раз, два, три – не отставай.

Начинаем приседать:

Раз, два, три, четыре, пять.

Тот, кто делает зарядку,

Может нам сплясать вприсядку.

А теперь поднимем руки

И опустим их рывком,

Будто прыгаем мы с кручи

Летним солнечным деньком!

А теперь ходьба на месте,

Левой, правой, стой, раз, два.

Мы за парты сядем вместе,

Вновь возьмемся за дела!

6. Продолжаем работу. Практическая часть работы по теме.

Ребята, мы достигли цели урока? Все поставленные задачи решены?

Запишите на листах, чему вы научились на уроке в ходе выполнения практической работы?

7. Подведем итоги урока:

1.Что нового вы сегодня узнали на уроке?

2.В чем заключается способ Эратосфена?

3.Каково практическое применение способа?

Применяется для получения таблицы простых чисел. Таким же образом находятся таблицы простых чисел до 100, до 1000. Самая большая таблица простых чисел была вычислена на ЭВМ Лемером и содержит все простые числа до 100 000 000. Для чего необходимы таблицы простых чисел? Для определения группы, к которой относится число; применяется для сокращения дробей, для нахождения НОД и НОК. Поэтому не теряйте полученную таблицу, мы будем использовать ее в дальнейшем. В учебнике тоже есть таблица простых чисел.

В некоторых публикациях встречаются таблицы простых чисел в цвете. В них некоторые числа выделяют, синим или зеленым цветом. Эти числа носят название числа-близнецы – простые числа, которые в натуральном ряде отличаются на один. Например, 11 и 13.

8. Работаем по таблице:

Назовите по таблице еще примеры чисел-близнецов.

Среди чисел 2,3,5,7,12,17,40 назовите простые и скажите в названиях, каких художественных произведений они встречаются?

Определить каким является число 809? Делится ли оно на 19?

9. Домашнее задание: п. 21. Т.т. № 142 выучить простые числа от 1 до 50.

10. Рефлексия. Урок закончен. Уходя каждый из вас оставьте впечатление об уроке и понимание темы. Если вас понравилось, вы поняли материал, то закрепите на доске улыбку, а если нет, грустное выражение лица. Спасибо. До свидания!

Дополнительно:

Простые числа в Музыке.

Альфред Гарриевич Шнитке (1934—1998) — советский и российский композитор, теоретик музыки и педагог (автор статей о русских и советских композиторах), один из наиболее значительных музыкальных деятелей второй половины XX века. Написал свой знаменитый Двойной концерт для гобоя, арфы и струнного оркестров конце 70 года с использование простых

чисел нотного ряда .Вот как он сам это комментирует:

«Что касается техники, то это не додекафонное сочинение. Все оно основано на использовании прогрессии. Такая прогрессия используется многими — это "решето Эратосфена" — ряд совершенных чисел: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19»

Приложение: