Урок на тему «Сложение и вычитание рациональных чисел»

Презентация к уроку-Сложение и вычитание рациональных чисел
PPT / 1.13 Мб

/data/files/h1589203674.ppt (Презентация к уроку-Сложение и вычитание рациональных чисел)Конспект урока по математике в 6 классе

Тема урока: Сложение и вычитание рациональных чисел

 

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

 

Цель урока: повторить, обобщить и систематизировать изученный материал по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»; закрепление алгоритмов выполнения сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, и закрепление алгоритмов вычисления чисел с разными знаками.

Задачи урока:

образовательная: определение уровня овладения учащимися теоретическими знаниями и алгоритмами решения упражнений на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями и разными знаками;

воспитательная: воспитание стремления к последовательности своих действий, математической культуры, интереса к предмету, расширение кругозора учащихся;

развивающая: совершенствовать вычислительные навыки, навыки самоконтроля и взаимоконтроля; развивать самостоятельность.

Оборудование: карточки, цветные карандаши, магнитная доска, лото, компьютер, мультимедийный проектор.

ХОД УРОКА

 

Организационный момент.

Итак, урок я начинаю,

Всем успехов пожелаю,

Думать, мыслить, не зевать,

Быстро всё уметь считать!

Эпиграфом к уроку сегодня будет высказывание М. Ломоносов: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит».

Учащимся сообщается о накопительной системе оценивания на уроке.

Актуализация знаний, умений и навыков

Проверка домашней работы.

Учащиеся обмениваются тетрадями с соседом по парте и проводят взаимопроверку по готовым ответам. Выставляются баллы за домашнюю работу.

Ребята, мы с вами путешествуем по стране «Рациональных чисел», где живут положительные, отрицательные числа и нуль. Путешествуя, мы узнаём много интересного о них, знакомимся с правилами и законами, по которым они живут. Значит и мы должны соблюдать эти правила и подчиняться их законам.

А с какими правилами мы познакомились? (правила сложения и вычитания рациональных чисел).

Учитель просит сформулировать правило сложения чисел с одинаковыми знаками, показ презентации дублирует ответ учащихся.

Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками надо:

перед полученным результатом поставить знак слагаемых;

сложить их модули

Сумма положительных чисел, есть число положительное, а сумма отрицательных чисел есть число отрицательное.

№ 1. Устный счёт с проверкой.

- 4 - 12= - (4 + 12) = - 16

-7 + (-5) = - (7 + 5) = -12

12 + 25 = + (12+25) =37

№ 2. Подберите такое число, чтоб получилось верное равенство:

а) -6 + ... = - 8

б) ... + (-38) = - 40

в) -65 + ... = - 100

г) ... + (-91) = - 92

д) ... + (-39) = - 49

е) – 2 + ... = - 4

Учитель просит сформулировать правило сложения чисел с разными знаками.

Чтобы сложить два числа с разными знаками надо:

перед полученным результатом поставить знак слагаемого с большим модулем;

из большего модуля вычесть меньший модуль.

Сумма противоположных чисел равна нулю.

№ 3. Устный счёт с проверкой.

16 - 12=+ (16-12) = 4

-7 + 20 =+ (20 - 7) = 13

- 31 + 25=- (31 - 25) = - 6

№ 4. Подберите такое число, чтобы получилось верное равенство:

а) 6 + ... = 4

б) ... + 38 = 36

в) -65 + ... = - 62

г) ... + (-91) = - 89

д) ... +(39) = 29

е) –2 + ... = 0

Учитель просит сформулировать правило вычитания.

Чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому.

Блицтурнир учитель против 6-Б класса.

Верно ли утверждение:

1) сумма двух чисел с разными знаками всегда положительна;

2) сумма двух чисел с разными знаками не всегда положительна;

3) сумма двух чисел с разными знаками всегда отрицательна;

4) сумма двух чисел с разными знаками не всегда отрицательна;

5) сумма двух чисел с разными знаками всегда равна нулю;

6) сумма двух чисел с разными знаками может быть равна нулю;

7) знак суммы двух чисел с разными знаками всегда такой же, как у слагаемого с большим модулем;

8) если модули слагаемых с разными знаками равны, то сумма слагаемых равна нулю;

9) модуль суммы двух чисел с разными знаками равен сумме модулей слагаемых;

10) модуль суммы отрицательных чисел равен сумме модулей слагаемых;

11) сумма отрицательных чисел всегда отрицательное число.

Учащиеся формулируют правило сложения дробей с разными знаменателями:

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями:

привести дроби к одинаковому знаменателю;

сложить числители, а знаменатели оставить прежними

Сообщение темы, целей и задач урока.

Итак, тема нашего урока «Сложение и вычитание рациональных чисел». Сегодня мы с вами закрепим алгоритмы выполнения сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, и алгоритмы вычисления чисел с разными знаками. А также, будем совершенствовать вычислительные навыки, навыки самоконтроля и взаимоконтроля. (Учащиеся записывают в тетрадях число и тему урока).

Использование знаний учащихся в стандартных условиях.

 

К доске приглашаются 2 учащихся и записывают решение

Использование знаний учащихся в измененных условиях.

Самостоятельная работа «Математическое лото».

В результате выполнения этой работы, учащиеся получают два ключевых слова в изучаемой теме.

На столе учеников лежат карточки с примерами и варианты ответов к ним. Учащиеся накрывают пример соответствующим ответом и получают букву угадываемого слова. Если все примеры решены правильно, то с помощью “ключа” можно отгадать слово.

 

Вариант 1 – ДРОБЬ, вариант 2 – МИНУС.

Так как любое рациональное число можно представить в виде дроби, то все действия с рациональными числами сводятся к действиям с дробями. И очень важно при этом соблюдать правила сложения и вычитания отрицательных чисел и чисел с разными знаками. А значит особенное внимание уделяется знаку минус.

Историческая пауза.

Два ученика выступают с сообщениями о возникновении дробей и о происхождении отрицательных чисел.

«Не зная прошлого развития науки, трудно понять ее настоящее».

Историческая «дробная» пауза.

Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби.

Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась “асс”. 12-ую долю “асса” называли унцией, а сами дроби - двенадцатеричными.

В древнем Вавилоне предпочитали наоборот - постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы.

На Руси дроби называли долями, позднее “ломаными числами”.

Современное обозначение дробей берет начало в Древней Индии. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта.

Горизонтальную черту, одним из первых применял таджикский ученый ал – Насави, который умер около 1030 г. Автором первого европейского учебника, в котором использовалась современная запись дробей итальянский купец и путешественник Кибоначчи Леонардо Пизанский, который путешествуя по Востоку, познакомился с достижениями арабской математики; способствовал передаче их на Запад, применял эту черту регулярно, после него дробная черта вошла в обиход.

Название числитель и знаменатель ввел в XIII в. Максим Пеануд-греческий – монах, учитель-математик.

Историческая пауза.

Когда и где появились отрицательные числа?

Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. Ни египтяне, ни вавилоны, ни даже древние греки чисел этих не знали. Впервые с отрицательными числами столкнулись китайские ученые в связи с решением уравнений. Они уже умели их складывать и вычитать. Однако знаки “ + “ или “ – “ тогда не употребляли, а изображали положительные числа красным цветом, а отрицательные – черным, называя их “фу”.

Индийские математики Брамагупта (VII век) и Бхаскара (XII век) представляли себе положительные  числа как  «имущества», а отрицательные числа как «долги». Они составили правила действий для этих чисел.

Вот как индийский математик Брамагупта (VIIв.) излагал правила сложения и вычитания:

«Сумма двух имуществ есть имущество»,

«Сумма двух долгов есть долг»,

«Сумма имущества и долга равна их разности» и т.д.

Однако долгое время отрицательные числа считали не настоящими, фиктивными, абсурдными.

В Европе отрицательными числами начали пользоваться с XII –XIII вв., но до XVI.в., как и в древности, они понимались как долги, большинство учёных считали их «ложными» в отличие от положительных чисел – «истинных».

Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Рене Декарта (1596 – 1658). Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввел координатную прямую в 1637 году.

Физкультминутка.

Потрудились – отдохнём,

Встанем, глубоко вздохнём.

Вверх рука и вниз рука.
Потянули их слегка.
Быстро поменяли руки!
Нам сегодня не до скуки.
(Одна прямая рука вверх, другая вниз, рывком менять руки.)
Приседание с хлопками:
Вниз – хлопок и вверх – хлопок.
Ноги, руки разминаем,
Точно знаем – будет прок.
(Приседания, хлопки в ладоши над головой.)
Крутим-вертим головой,
Разминаем шею. Стой!
(Вращение головой вправо и влево.)
И на месте мы шагаем,
Ноги выше поднимаем.
(Ходьба на месте, высоко поднимая колени.)
Потянулись, растянулись
Вверх и в стороны, вперёд.
(Потягивания – руки вверх, в стороны, вперёд.)
И за парты все вернулись –
Вновь урок у нас идёт.

Использование знаний учащихся в нестандартных условиях

Лабораторная работа «Раскрась домик».

Найти значение выражения и согласно полученному результату в соответствии с таблицей раскрасить домик. (карточка с домиком остаётся у учащихся как талисман)

 Учащимся предлагается решить два уравнения, где им необходимо будет не только вспомнить, как решаются уравнения, но и еще раз вспомнить правило сложения и вычитания рациональных чисел.

Решите уравнения:

к доске приглашаются 2 учащихся и записывают решение уравнений с комментированием. Остальные учащиеся проверяют правильность решения уравнений и по необходимости исправляют ошибки или недочеты. Выставляются баллы: «2 балла» - все верно, «1» балл – 1 ошибка, «0» баллов – более 1 ошибки.

Итог урока

Ответить на вопросы:

Какие знания понадобились тебе на уроке?

Что понравилось на уроке больше всего?

Где во время урока у тебя всё получалось хорошо?

Какими словами можешь выразить своё настроение как результат работы на уроке?

 

Ребята, а теперь сами оцените свою работу на уроке. Перед вами карточка с изображением горы. Если вы считаете, что хорошо потрудились на уроке, всё вам понятно, то нарисуйте себя на вершине горы. Если осталось что-то неясно, нарисуйте себя ниже, а слева или справа решите сами.

 

 

 

Передайте мне свои рисунки вместе с карточкой оценок, итоговую оценку за работу вы узнаете на следующем уроке.

Домашнее задание. Составить и решить 8 примеров по теме «Сложение и вычитание рациональных чисел».

Молодцы ребята!

Вы справились с заданьями

И блеснули знаньями.

А волшебный ключ к ученью -

Ваше упорство и терпенье!