Методическая разработка урока математики на тему «Логарифмические уравнения»

 

Государственное областное бюджетное

профессиональное образовательное учреждение

«Иркутский техникум транспорта и строительства»

 

 

 

 

Методическая разработка

урока математики

на тему

«Логарифмические уравнения».

 

 

Выполнил:

преподаватель математики

первой квалификационной категории

Зарсаева Х.И.

 

 

Иркутск, 2022 г.

Тема урока: «Логарифмические уравнения».

Цели урока:

1. Образовательные

а) повторить вычисление логарифмов с помощью изученных свойств; закрепить умения решать логарифмические уравнения.

б)сформировать умение использовать полученные теоретические знания для решения практических задач, научиться выстраивать логические умозаключения и делать выводы;

2. Развивающие:

а) развитие профессиональных качеств обучающихся (умений применять полученные знания на практике);

б) развитие познавательных умений и мышления (выделять главное, анализировать, сравнивать, определять и объяснять понятия).

3. Воспитательные:

а)формирование коммуникативных компетенций (умение работать в группе, умение отстаивать свое мнение, умение выслушивать мнение других);

б)воспитание навыков самостоятельной работы;

в) воспитание дисциплинированности.

Задачи урока:

отработка навыка добывания знаний через практическую деятельность;

закрепить навыки работы в группе, умение аргументированно отстаивать свое мнение и вести дискуссию;

формировать навыки освоения учащимися картины мира через изучение нового материала;

Тип урока: комбинированный

Вид урока: урок обобщения и систематизации:

 

Методические приемы:

-самостоятельная работа (работа с раздаточным материалом);

-практический- решение задач.

Оборудование и наглядные средства обучения: рабочие тетради, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

Методическая цель: активизировать мыслительную деятельность обучающихся.

 

Ход урока:

I.Организационный момент: подготовка учащихся к уроку (проверка отсутствующих на уроке, наличие тетрадей, проверка готовности рабочих мест учащихся и учителя, готовности учащихся к работе.)

На первом этапе учитель приветствует учащихся, проверяет готовность класса к работе.

II. Сообщение темы и целей урока. (слайд 1,2)

Вступительное слово преподавателя.

Добрый день ребята!

Сегодня мы повторим понятие логарифма числа, свойства логарифма, закрепим умения применять эти понятия при решении уравнений. Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех.

Тема урока: “Логарифмические уравнения ”.

Цель нашего урока, показать знания определения логарифма, свойств логарифма и уметь применять все ваши знания при решении уравнений.

Для того, чтобы показать свои знания по данной теме, вы должны быть настойчивыми, целеустремленными. Я желаю вам успешной работы и надеюсь, что мы получим удовольствие от сегодняшнего урока.

III. Проверка домашнего задания

Сайт учи.ру карточка -оценивание

IV. Систематизация и обобщение знаний.

Разминка. «Кулак-ребро-ладонь». Цель: развитие межполушарного взаимодействия (мозолистого тела), произвольности и самоконтроля. Ребенку показывают три положения руки на плоскости пола, последовательно сменяющих друг друга. Ладонь на плоскости, ладонь сжатая в кулак, ладонь ребром на плоскости стола, распрямленная ладонь на плоскости стола. Ребенок выполняет движения вместе с инструктором, затем по памяти в течение 8-10 повторений моторной программы. Упражнение выполняется сначала правой рукой, потом — левой, затем — двумя руками вместе. При затруднениях в выполнении инструктор предлагает ребенку помогать себе командами («кулак-ребро-ладонь»), произносимыми вслух или про себя.

Ребята отвечают на вопросы.

1. Дайте определение десятичного логарифма.

2. Перечислите основные свойства логарифмов.

3. Вычислите данный логарифм. На доске (log(-5)=; log6=)

4. Какие основные правила используют при вычислении логарифмов?

Ответы обучающихся к заданиям.

1. Логарифм по основанию 10 называют десятичным логарифмом.

2. Основные свойства логарифмов

loga x + loga y = loga (x · y);

loga x − loga y = loga (x : y).

Сумма логарифмов равна логарифму произведения, а разность — логарифму частного.

3. log(-5)= решений нет.

log6= решений нет.

Данные логарифмы решений не имеют, т.к. отрицательные числа при логарифме и основание быть не могут.

4.

1.loga a = 1 Логарифм по любому основанию a от самого этого основания равен единице.

2.loga 1 = 0 Основание a может быть каким угодно, но если в аргументе стоит единица — логарифм равен нулю! Потому что a0 = 1 — это прямое следствие из определения.

Вы большие молодцы!

V.Решение примеров у доски.

Давайте решим следующие примеры на доске.

№1

Какими формулами вы воспользуетесь при решении?

log6 18 + log6 2.

log2 24 − log2 3.

log3 117 − log3 13.

4. Вычислить , если

5. Упростить выражение

6. Найти значение выражения

Привожу правильное решение примеров.

log6 18 + log6 2=2.

log2 24 − log2 3=3.

log3 117 − log3 13=2.

1.Найдите значение выражения: log6 18 + log6 2.

Решение

Поскольку основания у логарифмов одинаковые, используем формулу суммы:
log6 18 + log6 2 = log6 (18 · 2) = log6 36 = 2.

Ответ:2

2.Найдите значение выражения: log2 24 − log2 3.

Решение

Основания одинаковые, используем формулу разности:
log2 24 − log2 3 = log2 (24 : 3) = log2 8 = 3.

Ответ:3

3.Найдите значение выражения: log3 117 − log3 13.

Решение

Основания одинаковые, поэтому имеем:
log3 135 − log3 13 = log3 (117 : 13) = log3 9 = 2.

Ответ:2

Запишем алгоритм решения логарифмических уравнений:

записать уравнение

определить ОДЗ

2.1 у логарифмов ОДЗ всегда больше 0!

внимательно смотрим на основание логарифма

если нет то, исходя из определения логарифма, а именно, что логарифм - это число, в которое надо возвести основание, чтобы получить выражение, которое находится под знаком логарифма если он одинаковый, то переписываем числа

решить уравнение

записать ответ

 

пример №1 Решите уравнения:

1)log3 (2х-5) = log3х

ОДЗ: x>0;x>2,5

Применяем потенцирование, получаем: x>0;x.>2,5

2х-5 = х

х=5

Ответ: х=5

2)log3 (2х-1) = 2

ОДЗ: x>0,5

Исходя из определения логарифма, а именно, что логарифм - это число, в которое надо возвести основание, чтобы получить выражение, которое находится под знаком логарифма, т.е. (4х-1), получаем:

3 2 = 2х-1

2х-1 = 9

х =5

Ответ: х=5

3)Необходимо найти корень уравнения или сумму корней, если их несколько:

log3 (х 2-3) = log3 (2х)

Применяем потенцирование, здесь оно допустимо. В итоге получаем обычное квадратное уравнение.

х 2-3 = 2х

х 2-2х-3 = 0

Находим корни уравнения:

х1= 3

х2= -1

Получилось два корня

Проверим результат и подставим его в исходное уравнение. Начнем с х1= 3:

log36 = log36

Проверка прошла успешно, теперь очередь х2= -1:

log3 (-2) = log3 (-2)- решений нет

Ответ 3.

VI. Закрепление применения знаний, умений и навыков.

Для достижения поставленной цели урока вам надо показать свои знания. На доске задания для самостоятельной работы по вариантам. Решаете задания на листочках.

VII. Подведение итогов урока:

https://onlinetestpad.com/ru/test/59393-logarifmy-logarifmicheskie-uravneniya

Сегодня на уроке мы закрепили навыки решение логарифмических уравнений, вычисления логарифмов, повторили правила вычисления логарифмов с помощью изученных свойств, повторили вычисление десятичных логарифмов.

Выставление оценок за урок-оценка прохождение теста

VIII. Домашнее задание:

Карточка учи.ру

Рефлексия отметь на кокой ты ступеньке

Рисунок 5

 

Список литературы:

 

1. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ, 2003.

2. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2004.

3. Алгебра и начала математического анализа. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных . учреждений (профильный уровень)/А.Г. Мордкович и др. ; под редакцией А.Г. Мордковича—7-е изд., стер.—М.: Мнемозина, 2010.

4. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2003.

5. Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. – М.: Просвещение, 2003.

6. https://kopilkaurokov.ru/matematika/uroki/mietodichieskaia-razrabotka-uroka-matiematiki-na-tiemu-logharifmichieskiie-uravnieniia