Михалевская Елена Владимировна

Занятие по геометрии в 8 классе «Теорема Пифагора»

Участник педагогического конкурса ‒ Всероссийский дистанционный конкурс для учителей математики «Конспект урока с мультимедийным сопровождением»

Материал опубликован 14 November 2020 в группе

УРОК.РФ: группа для участников конкурсов

47038

221840

Тема: «Теорема Пифагора»

Класс: 8

Учитель: Михалевская Е.В.

Тип урока: открытие нового знания.

Цель урока: изучение теоремы Пифагора, применение теоремы на практике.

Задачи:

Образовательная:

установить связь между сторонами прямоугольного треугольника (теорема Пифагора).

Развивающая:

развивать мыслительные процессы, способствующие нахождению правильного решения;

развивать практические навыки применения данной теоремы;

Воспитательная:

воспитание ответственного отношения к учебному труду, научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле; формировать навыки сотрудничества.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, раздаточный материал(Приложение2, Приложение3, Приложение4, Приложение6), Плакаты с формулами и словосочетаниями(Приложение5) , учебник.

Основные этапы урока:

Организационный момент.

Актуализация знаний.

Создание проблемной ситуации.

Определение темы и целей урока.

Исследовательская работа.

Доказательство теоремы.

Закрепление, изученного материала.

Подведение итогов урока.

Домашнее задание.

Ход урока.

1 этап.

До начала урока учащиеся получают материал для работы на уроке: тексты первых двух задач, бланк для выполнения исследовательской работы, три прямоугольных треугольника (со сторонами 3 и 4; 6 и 8; 5 и 12), чертеж для доказательства теоремы Пифагора, тексты трех задач для закрепления изученного материала.

Во время организационного момента учитель приветствует класс, проверяет готовность учащихся к уроку.

2 этап.

На этом этапе учащиеся вспоминают ранее изученный материал.

Сопоставляют геометрические фигуры и соответствующие им формулы площадей. (Приложение 5. Все плакаты закреплены на магнитной доске до урока. «Теорема Пифагора» и формула к теореме, закреплены на доске обратной стороной).

Устная работа – задачи на флипчарте1 и 2.

3 этап.

Проблемная ситуация создается во время решения задачи №2(флипчарт4). Задачи на флипчарте3 и 4.

№1

Велосипедист и пешеход направились одновременно из одного населенного пункта. Велосипедист отправился на восток со скоростью 12 км/ч, а пешеход на запад со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час?

№2

Велосипедист и пешеход направились одновременно из одного населенного пункта. Велосипедист отправился на восток со скоростью 12 км/ч, а пешеход на север со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час?

4 этап.

Определение темы и целей урока.

Разгадав ребус, ученики определяют тему урока( флипчарт5). А цель урока формулируется при решении задачи №2 на флипчарте4.

5 этап.

Выполняют работу по инструкции. Во время проведения работы учитель оказывает помощь учащимся. После выполнения работы проверяем результаты измерений. И здесь же историческая справка о египетском треугольнике. Вложенный файл – флипчарт6.

6 этап.

Подводим итог работы. Ученики читают вывод, сделанный в ходе выполнения работы. Учитель предлагает открыть учебник стр.128 и прочитать теорему Пифагора. Учащиеся записывают ее в тетрадь. Доказательств этой теоремы много, учитель предлагает доказать ее по рисунку предложенному на чертеже (раздаточный материал). Для доказательства теоремы необходимо вспомнить свойство площадей (если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников) и знать формулы площадей трапеции, прямоугольных треугольников, и еще формулу квадрата суммы. Обсуждение идет со всем классом, затем один ученик выходит к доске и проводит доказательство. Затем учитель дает историческую справку - это доказательство привел американский президент Джеймс Гарфилд. Д. Гарфилд двадцатый президент США, еще в бытность конгрессменом любил беседовать со своими коллегами на темы далекие от политики. Как-то Гарфилд продемонстрировал, к великому удивлению присутствующих, найденное им новое доказательство теоремы Пифагора. Доказательство теоремы Пифагора, предложенное в учебнике, ученики рассмотрят самостоятельно дома. На следующем уроке, во время актуализации знаний, один из учеников докажет теорему.

Возвращаемся ко второй задаче флипчарт4 и находим расстояние между велосипедистом и пешеходом.

7 этап.

Решают три задачи в парах. Учитель проверяет решение, оказывает помощь по необходимости. Третью задачу проверяем через документ-камеру. (Приложение 6)

Флипчарт10 – дополнительные задачи.

8 этап.

Подводим итоги урока. Рефлексия. На экране появляются вопросы. Ученики высказываются по желанию.

Приложение1
FLIPCHART / 2.2 Мб
Приложение 6
DOC / 25 Кб
Приложение 5
DOC / 32 Кб
Приложение 4
DOC / 69.5 Кб
Приложение 3
DOC / 31.5 Кб
Приложение 2
DOC / 30.5 Кб
9 этап.

Домашнее задание.

Технологическая карта урока

№ этапа	Этап	Оборудование	Действия учителя	Действия ученика	Время	УУД
1	Организационный		Приветствует учащихся, проверка готовности к уроку.	Отвечают на приветствие учителя, проверяют готовность своего рабочего места.	1 мин
2	Актуализация знаний	Плакаты со словосочетаниями и формулами площадей, геометрические фигуры, вырезанные из цветной бумаги. (Приложение 5, закреплены на магнитной доске). 1 и 2Флипчарт	Плакаты со словосочетаниями, формулами и геометрические фигуры закреплены на магнитной доске. Слова учителя: Обратите внимание на следующие словосочетания: «Ослиный мост» «Теорема невесты» «Двадцатый президент США Джеймс Гарфилд» «Стул невесты». «Штаны» «Египетский треугольник». Удивительные словосочетания для нашего предмета, но в течение урока, я думаю, ситуация прояснится. В начале урока вспомним формулы для нахождения площадей следующих фигур: параллелограмма, трапеции, треугольника, квадрата, прямоугольного треугольника. Слева на доске фигуры сопоставьте им соответствующие формулы, записанные на плакатах. (1 и 2 флипчарты).	Слушают учителя, читают записи на доске, высказывают предположения. Вспоминают формулы, и ставят в соответствие нужную фигуру. (на магнитной доске). Решают устные задачи. Несколько учеников работают индивидуально по карточкам (приложение 1а)	5 мин	Уметь ориентироваться в своей системе знаний, применять ранее полученные знания к конкретной ситуации. Умение слушать и понимать речь других, оформлять свои мысли в устной форме. Умение высказывать свои предположения.
3	Создание проблемной ситуации	3 и 4Флипчарт (задачи 1 и 2) Приложение 2 Цель урока фиксируется на 4флипчарте, после того, как учащиеся ее обсудят и проговорят.	Слова учителя: Открываем тетради, записываем в тетради число и классная работа. Двигаемся дальше. На экране представлена следующая задача. №1 Велосипедист и пешеход направились одновременно из одного населенного пункта. Велосипедист отправился на восток со скоростью 12 км/ч, а пешеход на запад со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? Еще одна задача. №2 Велосипедист и пешеход направились одновременно из одного населенного пункта. Велосипедист отправился на восток со скоростью 12 км/ч, а пешеход на север со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? Учитель предлагает начертить схему движения велосипедиста и пешехода. Как найти расстояние между ними? Возникает проблема. Учитель: Какую геометрическую фигуру вы получили? Какие стороны этого треугольника мы знаем, а какую сторону необходимо найти?	Записывают в тетради число и классная работа. Чертят схему к задаче. Отвечают на вопрос задачи. Начертили схему движения велосипедиста и пешехода. Встают перед проблемой. Как найти расстояние между пешеходом и велосипедистом.? Отвечают. Предполагаемый ответ: прямоугольный треугольник. Знаем катеты, надо найти гипотенузу. Формулируют цель урока, исходя из проблемы. Предполагаемый ответ: Найти связь между длиной гипотенузы и длинами катетов, или зависимость длины гипотенузы от длины катетов.	3 мин	Уметь ориентироваться в своей системе знаний, применять ранее полученные знания к конкретной ситуации. Умение слушать и понимать речь других, оформлять свои мысли в устной форме. Умение высказывать свои предположения, выдвигать гипотезы.
4	Определение темы урока	5Флипчарт	Учитель Для определения темы урока, разгадайте ребус. На магнитной доске нужной стороной открывают «Теорема Пифагора» Записываем тему урока в тетрадь.	Разгадают ребус и назовут тему урока: «Теорема Пифагора». Записывают тему урока в тетрадь.	3 мин	Уметь определять и формулировать цель урока. Слушать и понимать речь других.
5	Исследовательская работа.	Набор треугольников. Приложение 3 (исследовательская работа). 6Флипчарт.	Связь между длиной гипотенузы и длинами катетов прямоугольного треугольника попробуем установить, выполнив практическую работу. (приложение3). Измерьте в каждом прямоугольном треугольнике длины катетов и гипотенузы, занесите данные в таблицу. Установите закономерность между длинами катетов и гипотенузы. Если необходимо, учитель задает наводящие вопросы. Историческая справка – Египетский треугольник.	Работают в парах. Выполняют задание. Выдвигают гипотезы, делают предположения, записывают вывод. Предполагаемый ответ: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.	4 мин	Умение работать в команде, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей. Умение слушать и понимать речь других, совместно договариваться о правилах поведения.
6	Доказательство теоремы	7Флипчарт, 8Флипчарт, Приложение 4	Открывайте учебник стр. 128, читаем теорему. Предлагает доказать теорему по следующему чертежу (доказательство Джеймс Гарфилда, 20 президент США). Какую геометрическую фигуру вы видите на чертеже? Объясните, почему данный четырехугольник является трапецией? Анализируем рисунок. Затем одного из учеников приглашает к доске, если необходимо, обращается к помощи класса. Доказательство: Sтр= (формула площади трапеции) Sтр =2* (трапеция состоит из трех прямоугольных треугольников. Два равных прямоугольных треугольника с катетами a и b, и равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами с) 2* , умножим обе части равенства на 2, получим В итоге получаем, что Последний плакат с формулой Теоремы Пифагора закрепляем на доске нужной стороной. В настоящее время существует много способов доказательства теоремы Пифагора. Одно из них в вашем учебнике. Дома вы его разберете и на следующем уроке кто-то из вас докажет теорему Пифагора этим способом. Историческая справка. Теорема невесты. Пифагоровы штаны.	Открывают учебник, один из учащихся зачитывает теорему. Работают с Приложением 4 Трапецию. Анализируют чертеж, рассуждают, делают предположения. Один из учеников доказывает теорему у доски. Остальные учащиеся делают записи в тетради, по необходимости оказывают помощь ученику, отвечающему у доски.	12 мин	Умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на предыдущих уроках. Умение слушать и слышать других, говорить, оформлять свои мысли в устной форме.
7	Закрепление изученного материала	9флипчарт Учебник, раздаточный материал.	Теперь вернемся к задаче и найдем расстояние между пешеходом и велосипедистом через час. Решаем задачи на карточке (задачи на готовых чертежах. Приложение6). №487 (Рисунок на доске до урока). Предварительное обсуждение. Вызывает одного из учащихся к доске.	Работают в парах. Участвуют в обсуждении задачи. Решают задачи.	8 мин	Умение применять знания на практике, работать по составленному плану, работать в парах, слушать и слышать других, уметь доказывать свою точку зрения.
9	Итоги урока, рефлексия учебного материала и учебной деятельности	9 флипчарт	Подведем итог урока. Что нового вы узнали на уроке? Для каких треугольников применяется теорема Пифагора? Как читается теорема Пифагора? Какие интересные факты вы запомнили на уроке? И теперь еще одна историческая справка. Во Франции и некоторых областях Германии в средневековье теорему Пифагора называли "мостом ослов". Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось «ослиным мостом». «Ослиный мост» - непроходимый мост.	Отвечают на вопросы.	3 мин	Умение убеждать, слушать и воспринимать речь других, анализировать, сопоставлять, умение оформлять свои мысли в устной форме.
10	Домашнее задание		Задает домашнее задание, при необходимости комментирует. П. 55, 56. №483(а, б), 484(а, б, в), 485. Найти материал по теме «Применение теоремы Пифагора», найти другие доказательства теоремы Пифагора (по желанию).	Записывают д/з в дневник, задают вопросы.	1 мин