Урок математики в 8 классе по теме «Алгебраическая дробь»

Организационная информация

Тема урока

Алгебраические дроби

Предмет

Алгебра

Класс

8

Автор урока (ФИО, должность)

Туля Татьяна Михайловна, учитель математики

Образовательное учреждение

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа с.Кумак» Новоорского района Оренбургской области

Методическая информация

Тип урока

Делова игра , урок систематизации и обобщения знаний и способов деятельности.

Цели урока

Обобщить, систематизировать, проверить знания по теме «Алгебраические дроби»

Задачи урока

образовательная: обобщить и систематизировать знания об алгебраических дробях, провести диагностику системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень,

повторить формулы сокращённого умножения, показать их применение при преобразованиях с алгебраическими дробями

развивающая: развитие логического мышления, познавательного интереса, любознательности, правильной речи; внимательности; умение анализировать, наблюдать и делать выводы– вырабатывать навыки и умения сокращения алгебраических дробей, развивать математическое мышление учащихся, умение видеть и применить изученные тождества, развивать умения самостоятельной учебно-познавательной деятельности, развивать культуру речи и любознательность;

воспитательная: воспитание самостоятельности, ответственности, активности, выработать умение публично выступать, отстаивать свою позицию.побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, к самоконтролю и самоанализу,

Методы:

проблемно-поисковый

системно-деятельностный

Активные формы обучения

работа в группах, технология учебного исследования, технология общения.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Этап мотивации

Учитель: Изучение математики, систематические занятия учат правильно рассуждать, принимать обоснованные решения, защищать и отстаивать свое мнение, развивают внимание, память, воображение. Все это делает человека подлинно культурным и образованным. И мне хочется, что бы вы были именно такими умными, интересными, творческими не равнодушными людьми.

Поэтому предлагаю вам сегодня представить себе, что вы сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Всех вас пригласили принять участие в заседании ученого совета , чтобы обсудить с вами важную проблему. В процессе урока вы должны показать уровень усвоения темы, умение обобщать и анализировать материал, умение выступать перед аудиторией. В конце урока мы должны будем с вами оценить работу каждого сотрудника каждой лаборатории. Помогать мне в этом будут руководители лабораторий. (Представление руководителей лабораторий)

приветствуют учителя, записывают число, знакомятся с планом урока.

-ценностное отношение к образовательному процессу(Л);

-формирование адекватной мотивации учебной деятельности(Л);

самоопределение (Л);

– смыслообразование (Л);

– адекватное использование речевых средств для решения коммуникационных задач (К);

Определение темы урока

Учитель: Назовите тему сегодняшнего урока. Что мы изучали на протяжении

всего этого периода?

Учащиеся: «Алгебраическая дробь»

Ученики заранее разбиты на 3 группы. Состав группы не однородный, руководители лабораторий сами формировали состав, с учётом того, чтобы в неё вошли ученики с разными способностями и уровнем знаний. Каждая лаборатория получила (за 2 дня до урока) задание в виде доклада, выступления, творческого мини проекта.

-умение структурировать знания (П);

– планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками (К).

-целеполагание как постановка учебной задачи(Р)

Органи-зационный

Учитель: Сегодня мы собрались здесь чтобы обсудить важную проблему нашего времени «Алгебраические дроби». Как вы знаете наши лаборатории проводили исследования по разным направлениям темы и сейчас хотелось бы услышать отчёт о проделанной работе.

Лаборатория теоретиков проанализировала содержание школьного курса математики и сейчас руководитель лаборатории расскажет когда мы впервые встретили понятие «дробь».

Выступление руководителя лаборатории теоретиков: Наша лаборатория изучила учебники 5 – 6 класса, с целью выяснить, есть ли связь нашей проблемы с материалом 5 – 6 классов. Мы пришли к выводу, что можно провести аналогию между знаниями арифметики и алгебры.

В 5-ом классе, мы узнали, что запись вида 5/8, 3/4– называют обыкновенными дробями. Так же дробное число можно записать в виде десятичной дроби.

В 6 классе понятие обыкновенной дроби взято из 5 класса, переходя к определению алгебраической дроби мы видим, что в числителе и знаменателе дроби может быть алгебраическое выражение.

Основное свойство дроби отличается только тем, что в 6 классе мы делили и умножали числитель и знаменатель на одно и тоже натуральное число, а в 7 классе на алгебраическое выражение.

Правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями отличается в формулировке 1 пункта, хотя по смыслу НОК и общий знаменатель алгебраических дробей очень близки. (число, или алгебраическое выражение должно делиться на знаменатели дробей). Нахождение дополнительных множителей и само действие (сложение или вычитание дробей), совпадают.

Умножение дробей имеет тот же смысл, что и в 6 классе.

Пользуясь понятием взаимно обратных дробей из 6 класса, деление алгебраических дробей происходит по тому же правилу, делимое умножается на дробь обратную делителю.

Возведение в степень требует нескольких уточнений, не забывать, что каждый множитель в числителе, и знаменателе возводится в степень, при возведении степени в степень показатели умножаются.(слайд №6,7,8)

-анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация, сериация (П);

– извлечение необходимой информации из текстов (П);

– использование знаково- символических средств (П);

– осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

– подведение под понятие (П);

Актуа-лизация

знаний

Учитель:А сейчас на заседании учёного совета наши лаборатории проведут эксперимент и исследуют степень усвоения теоретического материала по теме « Алгебраическая дробь»

Диагностика

цели и задачи: провести диагностику системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня. (3 – 5 мин.):

Устная работа (для всех лаборатории подготовлено специальное задание, с помощью средств проектора и экрана)

см. приложение № 1(слайды 11,12,13)

Обучающиеся выполняют задание, а руководители лабораторий оценивают результат работы своих «коллег», занося баллы в маршрутные листы.

См. приложение №5

– выполнение пробного учебного действия (Р);

– фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии (Р);

– выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К)

-Следующий этап- это исследование

практического усвоения темы «Алгебраическая дробь». Проведём эксперимент «От теории к практике». Всем лабораториям предлагается решить дифференцированные задания на карточках .Каждый сотрудник лаборатории может выбрать задание определённого уровня сложности , решить его и получить за это 1, 2 или 3 балла.

-цели и задачи: провести диагностику системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня. (12 – 15 мин.).

Организация релаксации.

Тестирование практического усвоения темы (работа составлена в виде заданий на карточках):

Обучающиеся выполняют задание в тетрадях, после чего обмениваются работами и выполняют взаимопроверку (ответы на слайдах), а руководители лабораторий результат работы своих сотрудников заносят в бланки ответов каждого.(слайд№15,16,17)

1.1. Дифференцированный опрос по карточкам:

Сократить дробь.

1.2. Самостоятельно:

1.3. Повторение темы: “Сложение и вычитание алгебраических дробей”

Ответы появляются на экране позже (во время проверки).

1.4.Заполнить таблицу (слайд № 18)

Минута отдыха (релаксация)(слайд№19) см.приложение №3

-анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, сериация, классификация (П);

– использование знаково- символических средств (П);

– подведение под понятие (П);

– выполнение действий по алгоритму (П);

– доказательство (П);

– контроль (Р);

– коррекция (Р); – оценка (Р);

– волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р);

Открытие новых знаний.

Учитель: Лаборатория информации подготовила доклад о цепных дробях. Для нас с вами это новое понятие.

Обогащение знаний (2 – 3 мин.)

цели и задачи: познакомить учащихся с дополнительной информацией выходящей за рамки программы, с учётом справочной и дополнительной литературы.

Выступление руководителя информации: Цепные дроби

Наша лаборатория изучила литературу по этому вопросу м предлагает вам познакомится с некоторыми интересными фактами. Существуют следующие виды: обыкновенные, цепные, десятичные конечные и периодические. С некоторыми из них мы познакомимся в более старших классах. Поэтому мы решили познакомить вас с одним из видов дробей, не вошедших в школьную программу – цепными дробями.

Понятие о цепной дроби. Забудем о десятичной системе счисления. Как говорил выдающийся русский математик Николай Николаевич Лузин (1883-1950), «преимущества десятичной системы не математические, а зоологические. Если бы у нас на руках было не десять пальцев, а восемь, то человечество пользовалось бы восьмеричной системой». Десятичная система практически очень удобна, но при исследовании теоретических вопросов арифметики она только мешает.

Итак, откажемся от специальных систем счисления, и задумаемся над вопросом: какой самый естественный способ приближенного представления положительных чисел дробями.

В ответе на этот вопрос не может быть никаких колебаний: надо прежде всего указать, между какими целыми числами оно заключено. Например,

находится между 2 и 3

Разумеется достаточно указать только меньшее из этих чисел:

Наша оценка 2 с лишнем слишком грубая. Если мы хотим сделать второй шаг, то мы должны оценить добавку х. Поскольку она меньше единицы, естественно представить её как дробь с числителем 1.

= 2 +

Теперь х1 больше единицы, и мы опять повторяем те же шаги: выделяем целую часть и т. д.

Внимательно проследите за чередованием этих двух шагов. (слайд № 21,22,23)

анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия (П);

– подведение под понятие (П);

– определение основной и второстепенной информации (П);

– постановка и формулирование проблемы (П);

– структурирование знаний (П);

– осознанное и произвольное определяют средства, ресурсы ипостроение речевого высказывания- сроки.

– выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

– аргументация своего мнения и позиции в коммуникации (К);

– учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций (К);

– разрешение конфликтов (К).

Учитель:А теперь настало время исследовательской деятельности участников нашего учёного совета

-цели и задачи: повысить интерес учащихся к нестандартным задачам, развитие логического мышления, любознательности. (3 – 5 мин)

Учитель: Обратите внимание какие задачи решали ваши сверстники в дореволюционное время и вспомните что вы умеете теперь. Школьная программа несомненно стала сложнее. Давайте выполним это задание на доске.

Учитель: Преобразуем физическую формулу.

Выступление руководителя лаборатории эксперимента: Владение математикой – это умение решать задачи, причём не только стандартные, но и требующие … оригинальности, изобретательности.

У известного русского художника Богданова – Бельского есть картина, изображающая занятие устным счётом. Ученики сосредоточены и увлечены работой, обратите внимание, что учитель на этой картине известный педагог С.А. Рачинский, а ученики сельской школы старого дореволюционного времени.см. приложение№ 2 (слайд №25)

Вот эта задача: (4 балла)

Подсказка №1 У вас перед глазами висит подсказка ( таблица квадратов)

Один из учащихся выполняет задание на доске.

Вашему вниманию предлагается физическая задача. Мы её подобрали потому что в ней встречаются алгебраические дроби.

см. приложение № 4(слайд 27)

Фронтальная работа.

– анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, сериация, классификация (П);

– извлечение из математических текстов необходимой информации (П);

– использование знаково- символических средств (П);

– подведение под понятие (П);

– построение логической цепи рассуждений, доказательство (П);

– выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К)

Рефлексия

Учитель: Оцените с помощью лестницы успеха на какую ступеньку вы бы «встали» после сегодняшнего урока. Чего вы достигли в ходе сегодняшнего урока.

Самооценка своей деятельности.

-контроль и оценка процесса и результатов деятельности (П);

адекватноепонимание причин успеха / неуспеха (Л);

Д/з

Домашнее задание(1 – 2 мин.) Д/з на слайде.

Предварительное подведение итогов Пока учитель объясняет домашнее задание, руководители вносят результаты в протоколы своих групп и обьявляют результаты взаимопроверки..