Конспект урока по теме «Как построить график функции y=f(x+l), если известен график функции y=f(x)»

Методическая разработка урока по математике для учащихся

8 класса общеобразовательных школ

Предмет: математика

Класс: 8

УМК: Алгебра. 8 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2ч. А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. – М. Мнемозина, 2019

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Тема урока: Как построить график функции , если известен график функции .

Цель урока: создать условия для того, чтобы учащиеся самостоятельно смогли сформулировать правило построения графика функции , если при этом известен график функции .

Задачи урока:

Обучающие: научить строить график функции , если известен график функции

Развивающие: развитие у обучающихся исследовательской культуры, коммуникативной культуры, рефлексивной деятельности, способности четко формулировать свои мысли

Воспитывающие: формировать потребность в приобретении новых знаний через сотрудничество, взаимодействие в парах и группах; воспитание у обучающихся уверенности в своих силах

Планируемые результаты:

Предметные: знать правило построения графика функции ; уметь по данному графику функции записать аналитическую модель функции; уметь применять данное правило при решении уравнений графическим способом

Метапредметные: уметь анализировать графическую информацию, устанавливать логические связи

Личностные: развитие интереса и познавательных способностей при работе с ИКТ

Средства обучения: учебник, раздаточный материал, доска, компьютер с установленной на нём динамической математической программой GeoGebra, экран.

Ход урока

Организационный этап (1 мин)

     Здравствуйте, ребята! Прошу всех занять свои места. Проверьте свою готовность к уроку. Сегодня для плодотворной работы вам кроме учебников, тетрадей и ручки потребуются также линейки и карандаши. Итак, приступим.

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся (4 мин)

      На предыдущем уроке вы выполняли задание, в котором требовалось построить графики функций: . На построение каждого из графиков вам потребовалось примерно 5-6 минут. При этом для каждой функции вам нужно было заполнить таблицу значений, а для этого подобрать наиболее подходящие значения и далее выполнить соответствующие вычисления. Проделав такую работу, что вы скажете на то, что построить графики данных функций можно было в 2-3 раза быстрее, при этом не заполняя каждый раз таблиц значений для функций, а только зная, как построить график ?

      (Учащиеся высказывают свои мысли)

Попробуйте сформулировать тему урока.

      (Учащиеся пробуют сформулировать тему)

      Итак, запишите тему нашего сегодняшнего урока: Как построить график функции , если известен график функции .

А теперь, опираясь на тему урока, сформулируйте цель урока и задачи, которые нужно будет решить для того, чтобы достичь поставленной цели.

      (Учащиеся с помощью учителя формулируют цель и задачи)

      Итак, ваша цель на уроке – узнать, как построить график функции , если известен график функции и научиться строить такой график.

      Задачи, которые помогут достичь намеченной цели урока:

построить в одной системе координат графики функций и ;

понять (увидеть) взаимосвязь между графиками функций и ;

сформулировать правило построения графика функции .

выполнить упражнения по теме урока

Актуализация знаний (5 мин)

     Задание №1. На экране – четыре графика функции. «Подпишите» каждый график, а именно: укажите, как называется график, какой функцией он задаётся и как называется эта функция. Для этого – переместите при помощи компьютерной мыши надписи к соответствующим им графикам. Затем заполните Таблицу 1.

   Комментарий к Заданию №1. Данное задание выполняется в динамической математической программе GeoGebra (GeoGebra – бесплатная кроссплатформенная динамическая программа). При наличии в школе технической возможности – индивидуально за компьютером каждым учащимся, при отсутствии таковой – ведется фронтальная работа с классом. Компьютерной мышью надписи перемещаются к соответствующим графикам. Ниже приведены скриншоты с исходными данными (рисунок 1), промежуточными результатами работы (рисунок 2 и рисунок 3) и выполненным заданием (рисунок 4). Таблица 1 заполняется вручную индивидуально каждым учащимся. Таблица 2 – это заполненный вид таблицы 1.

Рисунок 1.

Рисунок 2.

Рисунок 3.

Рисунок 4.

Таблица 1.

Таблица 2.

Первичное усвоение новых знаний (10-12 мин)

    Задание №2. В программе GeoGebra в одной системе координат постройте графики функций: y=x²,y=(x+4)², y=(x+7)², y=(x+11)². Что можно сказать о взаимном расположении графиков функций y=(x+4)² и y=x², y=(x+7)² и y=x², y=(x+11)² и y=x²?

     Комментарий№1 к Заданию №2. Как и в случае с Заданием №1. при наличии в школе технической возможности, каждый учащийся самостоятельно выполняет работу за компьютером. В противном случае – учитель сам вводит данные за своим компьютером, а учащиеся видят результат на большом экране. На рисунке 5 приведён скриншот с полученным результатом.

Рисунок 5

      Комментарий №2 к Заданию №2. Если учащиеся не заметили того, каким образом графики функций y=(x+4)², y=(x+7)², y=(x+11)² получаются из графика y=x², то тогда им предлагается ответить на следующие вопросы и заполнить Таблицу 3:

1. 1. Какие координаты имеют вершины парабол y=(x+4)², y=(x+7)², y=(x+11)²?
      
   2. Какие прямые служат осями симметрии парабол y=(x+4)², y=(x+7)²,  y=(x+11)²?
      

Таблица 3.

      Кто может сформулировать правило построения графика функции , если известен график функции ?

Запишите в тетрадях правило.

     Правило 1. Чтобы построить график функции , где l – заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции вдоль оси x на l единиц масштаба влево.

     Задание №3. В программе GeoGebra в одной системе координат постройте графики функций: , , ,. Что можно сказать о взаимном расположении графиков функций и, и, и?

     Комментарий№1 к Заданию №3. Как и в случае с Заданием №1. при наличии в школе технической возможности, каждый учащийся самостоятельно выполняет работу за компьютером. В противном случае – учитель сам вводит данные за своим компьютером, а учащиеся видят результат на большом экране. На рисунке 6 приведён скриншот с полученным результатом.

Рисунок 6

     Комментарий№2 к Заданию №3. Если учащиеся не заметили того, каким образом графики функций, , получаются из графика, то тогда им предлагается ответить на следующие вопросы и заполнить Таблицу 4:

Какие координаты имеют точки, в которых графики функций , , касаются оси y?

Таблица 4.

     Кто может сформулировать правило построения графика функции , если известен график функции ?

      Запишите в тетрадях правило.

     Правило 2. Чтобы построить график функции , где l – заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции вдоль оси x на l единиц масштаба вправо.

Физкультминутка (1 мин)

Первичная проверка понимания (12 мин)

      Задание №4. Выполните самостоятельно в тетрадях упражнения из учебника 21.6, 21.8.

Свой полученный результат сверьте с правильным решением (отображается на экране во время проверки, рисунок 7 и рисунок 8).

Рисунок 7

Рисунок 8

      Задание №5. Выполните письменно, работая в парах, упражнение из учебника 21.12 (а,б,в).

Запишите на доске полученные функции, поясните своё решение (трое учеников из разных пар по желанию выходят к доске и записывают на ней полученный результат, при необходимости остальные учащиеся его (результат) корректируют/комментируют/исправляют).

Ответ:

21.12 а)

21.12 б)

21.12 в)

     Задание №6. (работа в мини-группах (по 3-4 человека)). Выполните письменно упражнение из учебника 21.15 (а,в), 21.16 (б).

Запишите на доске полученные функции, поясните своё решение (трое учеников из разных групп по желанию выходят к доске и записывают на ней полученный результат, при необходимости остальные учащиеся его (результат) корректируют/комментируют/исправляют).

Ответ:

21.15 а)

21.15 в)

21.16 б)

Первичное закрепление (8 мин)

      Задание №8. Выполните самостоятельно упражнения из учебника 21.23 (а), 21.24 (г).

Двое учащихся поочередно демонстрируют свое решение на доске (каждый из учащихся – одно упражнение), комментируя шаги выполнения задания (при необходимости остальные учащиеся корректируют/комментируют/исправляют решение). Полученный результат потом сверяют с правильным решением (отображается на экране во время проверки, рисунок 9 и рисунок 10).

Рисунок 9

Рисунок 10

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению (1-2 мин)

Домашнее задание (на выбор: I или II)

         I

1. 1.  Прочитать п.1 параграфа 21 учебника, стр. 119-122; выучить правило 1 на стр.120.
      
   2. Выполнить письменно упражнения из учебника: 21.7, 21.9, 21.15 (б, г), 21.16 (а), 21.23 (на выбор или б, или в, или г), 21.24 (на выбор или а, или в).
      
   3. По желанию: проверить правильность выполненных упражнений в программе GeoGebra
      

II

Творческое задание. Записать уравнения парабол, с помощью которых изображена «лягушка» (см. рисунок 11). Для этого потребуется изучить п.1, п.2 и п.4 параграфа 21 учебника, стр. 119-124 и стр. 126-127. Решение неоднозначно, строгое соблюдение пропорций не требуется. «Лишние» части парабол для лучшего восприятия информации «закрашены» в программе Paint

Рисунок 11

Один из возможных ответов к заданию:

Рефлексия (подведение итогов занятия) (2-3 мин)

      Итак, наш урок скоро закончится. Давайте подведем итоги занятия. Для этого заполните таблицу 5 (после заполнения таблицы один/двое учащихся по желанию читают свои ответы вслух).

Таблица 5

Оценки за урок получают следующие учащиеся …

Урок окончен. До свидания!