Материал опубликовал

Россия, Свердловская обл., г. Михайловск

Материал размещён в группе «Математика - наука великая»

#11 класс #Геометрия #ФГОС #Методические разработки #Мастер-класс #Все учителя #Методист #Учитель-предметник #Студент-практикант #Школьное образование #УМК Л. С. Атанасяна

Мастер-класс по созданию индивидуальных карточек для контроля знаний обучающихся на примере темы «Тела вращения» (11 класс)

Горина Л.В.

учитель математики

МАОУ СШ №1 г. Михайловска

Свердловской области

gorinalw@yandex.ru

Мастер-класс

по созданию индивидуальных карточек для контроля знаний обучающихся

на примере темы «Тела вращения» (11 класс)

Уважаемые коллеги!

Если вы хотите получать объективные результаты при контроле знаний учащихся, то лучше всего не использовать для контроля учебник и готовые брошюры с дидактическим материалом, а составлять задания самостоятельно, причем, каждому ученику – свои задачи. Ученик, получивший индивидуальную карточку с вашими заданиями, не сможет воспользоваться «услугами ГДЗ». Чтобы задания в карточках не повторялись, нужно заранее продумать, из чего будет формироваться комплект, рассчитать, сколько нужно сделать карточек (вариантов) и какое количество задач будет в каждой карточке.

Для демонстрации выбираю тему «Тела вращения», которая по учебнику Л. С. Атанасяна изучается в 11 классе.

Итак, начинаем…

Фигура № 1. Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4.

Рассмотрим, какие тела могут быть получены при вращении прямоугольного треугольника … (далее смотрите описание принципов вращения в таблице)

№	Описание принципа вращения	Расположение треугольника относительно оси вращения	Полученное тело вращения
1	вокруг меньшего катета
2	вокруг большего катета
3	вокруг гипотенузы
4	вокруг внешней оси, проходящей через вершину треугольника параллельно меньшему катету (иные формулировки этого же расположения: перпендикулярно большему катету или проходящей через вершину меньшего угла треугольника параллельно катету)
5	вокруг внешней оси, проходящей через вершину треугольника параллельно большему катету (иные формулировки этого же расположения: перпендикулярно меньшему катету или проходящей через вершину меньшего угла треугольника параллельно катету)
6	вокруг внешней оси, проходящей через вершину треугольника параллельно гипотенузе
7	вокруг внешней оси, проходящей через вершину меньшего угла треугольника перпендикулярно гипотенузе
8	вокруг внешней оси, проходящей через вершину большего угла треугольника перпендикулярно гипотенузе
9	вокруг внешней оси, проходящей через вершину меньшего угла треугольника параллельно высоте, проведенной к гипотенузе
10	вокруг внешней оси, проходящей через вершину большего угла треугольника параллельно высоте, проведенной к гипотенузе
11	вокруг внешней оси, проходящей параллельно меньшему катету (катет расположен между осью вращения и вершиной меньшего угла треугольника) и отстоящей от него на расстояние, равное … (какому-то конкретному числу или длине этого катета, или длине большего катета и т.д)
12	вокруг внешней оси, проходящей параллельно меньшему катету (вершина меньшего угла треугольника находится между осью вращения и катетом) и отстоящей от него на расстояние, равное … (какому-то конкретному числу или длине этого катета, или длине большего катета и т.д)
13	вокруг внешней оси, проходящей параллельно большему катету (ось вращения и вершина большего угла треугольника расположены по разные стороны от катета) и отстоящей от него на расстояние, равное … (какому-то конкретному числу или длине этого катета, или длине меньшего катета и т.д)
14	вокруг внешней оси, проходящей параллельно большему катету (ось вращения и катет находятся по разные стороны от вершины большего угла треугольника) и отстоящей от него на расстояние, равное … (какому-то конкретному числу или длине этого катета, или длине меньшего катета и т.д)
15	вокруг внешней оси, проходящей параллельно гипотенузе (гипотенуза расположена между осью вращения и вершиной прямого угла треугольника) и отстоящей от нее на расстояние, равное … (какому-то конкретному числу или длине меньшего катета, или длине большего катета и т.д)
16	вокруг внешней оси, проходящей параллельно гипотенузе (вершина прямого угла треугольника находится между осью вращения и гипотенузой) и отстоящей от нее на расстояние, равное … (какому-то конкретному числу или длине меньшего катета, или длине большего катета и т.д)
17	вокруг внешней оси, проходящей параллельно высоте треугольника, проведенной к гипотенузе (вершина меньшего угла треугольника находится между высотой и осью вращения ) и отстоящей от нее на расстояние, равное … (какому-то конкретному числу или длине гипотенузы, или длине большего катета и т.д)
18	вокруг внешней оси, проходящей параллельно высоте треугольника, проведенной к гипотенузе (вершина большего угла треугольника находится между высотой и осью вращения ) и отстоящей от нее на расстояние, равное … (какому-то конкретному числу или длине гипотенузы, или длине большего катета и т.д)
19	вокруг биссектрисы внешнего прямого угла

Возможные условия задач, которые нужно будет скомпоновать с принципами вращения

1. Прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8.

2. Равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 5.

3. Прямоугольный треугольник с катетом 4 и гипотенузой 5

4. Равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой .

5. Прямоугольный треугольник с катетом 4 и противолежащим ему углом 30^о

6. Прямоугольный треугольник с катетом 4 и противолежащим ему углом 45^о

7. Прямоугольный треугольник с катетом 4 и противолежащим ему углом 60^о

8. Прямоугольный треугольник с катетом 4 и прилежащим к нему углом 30^о

9. Прямоугольный треугольник с катетом 4 и прилежащим к нему углом 45^о

10. Прямоугольный треугольник с катетом 4 и прилежащим к нему углом 60^о

11. Прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 и углом 30^о

12. Прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 и углом 45^о

13. Прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 и углом 60^о

14. Синус (косинус, тангенс) одного из углов прямоугольного треугольника равен 0,6, а катет, прилежащий (противолежащий) к этому углу, (гипотенуза) 10.

Теперь осталось рассортировать эти задачи по вариантам, сочетая их со способом вращения.

Фигура № 2. Равнобедренная трапеция с основаниями 6 и 18 и углом 45^о.

№	Описание принципа вращения	Расположение трапеции относительно оси вращения	Полученное тело вращения
1	вокруг меньшего основания
2	вокруг большего основания
3	вокруг боковой стороны
4	вокруг внешней оси, проходящей через одну из вершин нижнего основания перпендикулярно основаниям (или параллельно высоте трапеции)
5	вокруг внешней оси, проходящей параллельно основаниям (меньшее основание расположено между осью вращения и большим основанием трапеции) и отстоящей от меньшего (большего) основания на расстояние, равное … (какому-то конкретному числу, или длине одного из оснований, или длине боковой стороны и т.д)
6	вокруг внешней оси, проходящей параллельно основаниям (большее основание расположено между осью вращения и меньшим основанием трапеции) и отстоящей от большего (меньшего) основания на расстояние, равное … (какому-то конкретному числу, или длине одного из оснований, или длине боковой стороны и т.д)
7	вокруг внешней оси, проходящей параллельно высоте трапеции и отстоящей от ближайшей вершины трапеции на расстояние, равное … (какому-то конкретному числу, или длине одного из оснований, или длине боковой стороны и т.д)
8	вокруг внешней оси, проходящей параллельно боковой стороне трапеции и отстоящей от нее на расстояние, равное … (какому-то конкретному числу, или длине одного из оснований, или длине боковой стороны и т.д)

Аналогично можно «проработать» и другие геометрические фигуры, а затем сформировать комплект для индивидуального домашнего задания.

Далее приведу примеры готовых карточек для контроля знаний учащихся по теме «Тела вращения»

Вариант 1

Базовый уровень

1. Прямоугольник, стороны которого равны 8 см и 6 см, вращается вокруг большей стороны. Найти площадь поверхности и объем полученного тела вращения.

2. Прямоугольная трапеция, основания которой равны 3см и 6см, а один из углов 45о, вращается вокруг меньшей боковой стороны. Найти площадь поверхности и объем полученного тела вращения.

Повышенный уровень

3. Равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 10 см, вращается вокруг прямой, проведенной через вершину прямого угла, параллельно гипотенузе. Найти площадь поверхности и объем полученного тела вращения.

4. Параллелограмм АВСD вращается вокруг прямой, проходящей через вершину А параллельно меньшей диагонали ВD. Найти площадь поверхности и объем полученного тела вращения, если в данном параллелограмме А = 60^о, большая сторона 6 см, а меньшая диагональ перпендикулярна стороне.

Вариант 2

Базовый уровень

1. Квадрат с диагональю см вращается вокруг стороны. Найти площадь поверхности и объем полученного тела вращения.

2. Прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4см, а гипотенуза 5 см, вращается вокруг гипотенузы. Найти площадь поверхности и объем полученного тела вращения.

Повышенный уровень

3. Равнобедренная трапеция с основаниями 10 см и 16 см и высотой 4 см вращается около внешней оси, проходящей параллельно основаниям так, что меньшее из них находится между осью вращения и большим и отстоит от оси на 2 см. Найти площадь поверхности и объем полученного тела вращения.

4. Ромб со стороной 4 см и острым углом 60о вращается вокруг внешней оси, проходящей параллельно стороне и отстоящей от нее на 2 см. Найти площадь поверхности и объем полученного тела вращения