Статья «Нестандартное домашнее задание по математике»

Нестандартное домашнее задание по математике

Пояснительная записка

В процессе овладения системой математических знаний происходит существенное разделение обучающихся по склонностям и способностям. Это должно находить свое отражение в содержании домашнего задания – по возможности оно должно быть дифференцированным.

Дифференциация может осуществляться:

– путем использования различных форм деятельности учащихся при выполнении домашнего задания (фронтальная, индивидуальная, групповая),

– различного оформления заданий (задания с алгоритмическим предписанием, задания с сопутствующими указаниями и инструкциями, задания с выбором правильного ответа, задания с образцом выполнения, задания со вспомогательными вопросами),

– выбора уровня сложности заданий (при подборе заданий можно исходить из трех уровней усвоения знаний, умений и навыков: осознание информации и ее запоминание; усвоение способов применения знаний по образцу, применение знаний в знакомой ситуации; творческое применение информации в новой, незнакомой ситуации).

Использование различных форм организации домашнего задания позволяет разнообразить домашние задания, сделать их более интересными для учащихся. 

Новые перспективы перед домашним заданием открывают информационно-коммуникационные средства, активно используемые в настоящее время в учебном процессе, в том числе и в процессе преподавания математики.

Использование таких средств при организации домашнего задания создают дополнительные возможности для формирования у учащихся математических знаний и способов деятельности при выполнении домашних заданий, открывают новые перспективы для конструирования заданий нестандартных видов, заданий исследовательского характера.

Например, перед изучением учебной темы учащимся предлагается выполнить домашнее задание (на выбор), проверка которого будет осуществляться на уроке обобщения и систематизации:

1. Найдите в Интернете 3 сайта по теме и напишите рецензию.

2. Найдите 3 анимации по теме и составьте к ним задания.

3. Откройте сайт с указанным адресом, изучите теорию по теме и выполните задание.

4. Создайте электронный сборник задач по теме.

5. Подготовьте презентацию по теме.

6. Подготовьте тестовые задания по теме.

7. Выполните виртуальную лабораторную работу.

8. Создайте электронный учебник по теме.

Такого рода задания могут «перерастать» в учебные исследования.

В качестве домашних учебных исследований по математике можно предложить: 1) решение проблемно-поисковых задач, 2) самостоятельное составление математических задач, 3) написание математического сочинения, 4) выполнение учебного проекта.

Остановлюсь на одной из форм организации домашнего задания: написание математического сочинения. Попытаюсь показать, как можно организовать работу с учащимися, чтобы написание математического сочинения было успешным.

Перед объяснением новой темы изучаю соответствующий материал по разным источникам, отбираю материал максимально полно по содержанию и систематизирую его. При этом выделяю ведущие понятия темы, их свойства и признаки, связи между ними, связи новых понятий с понятиями других тем и смежных дисциплин, выясняю возможные приложения в разных сферах человеческой деятельности.

После этого решаю, что будет изучено на уроке и как, что ученики изучат самостоятельно, в какой форме будет осуществляться проверка самостоятельной работы, какие вопросы темы можно включить в различные творческие задания, среди которых могут быть и сочинения.

Время на написание домашних сочинений зависит от объема темы, объема работы. Предлагаю ученикам несколько тем сочинений, предоставляя им право выбора одной из них. Каждую тему комментирую. Для первых сочинений предлагаю примерные планы. Обсуждаю с учениками, что представляет собой математическое сочинение, как над ним работать, что может быть в его содержании. В начале изучения темы в кабинете вывешиваю список рекомендуемой литературы и интернет источников. В процессе работы над сочинением учащиеся могут подбирать литературу и самостоятельно, более того их к этому желательно постепенно приучать. В период написания домашних сочинений провожу индивидуальные консультации для учащихся.

При написании математических сочинений ученики выполняют разные виды деятельности:

– самостоятельное изучение литературы;

– отбор материала по выбранной теме;

– связное изложение материала;

– проведение небольших самостоятельных исследований;

– подбор и (или) самостоятельное составление задач и их решение.

Покажу на примере темы «Параллелограмм», какие темы сочинений можно предложить учащимся.

Ко времени изучения этой темы учащиеся достаточно полно познакомились с треугольником, изучили параллельность и перпендикулярность прямых, умеют измерять длины отрезков, меры углов, знают формулы площади квадрата и прямоугольника и т.д. Перед изучением темы «Параллелограмм» целесообразно повторить с учащимися, что изучает геометрия. При этом не ограничиться кратким ответом – «Фигуры и их свойства», а развернуть его более подробно, чтобы ученики знали, что значит изучить параллелограмм. Изучит фигуру – это значит дать ей определение (для основных фигур, таких как точка, прямая можно считать, что определения даются аксиоматически); выяснить, из каких элементов (основных и производных) она состоит, какими свойствами обладает, по каким признакам можно ее узнать. Это первый круг вопросов.

Второй круг вопросов связан с отношениями (в основном бинарными) на множестве фигур – необходимо знать определение соответствующего отношения, его свойства и признаки, свойства фигур, находящихся в данном отношении друг с другом, признаки для распознавания, находятся ли фигуры в данном отношении.

Третий круг вопросов связан с величинами, их измерением.

И, наконец, все перечисленное применяется к решению разнообразных задач.

Обсуждение перечисленного круга вопросов провожу по-разному. Это зависит от уровня подготовки класса, идейной направленности (в смысле формирования математической деятельности) предшествующего обучения.

Приступив к изучению темы «Параллелограмм», после определения можно сразу ввести все его элементы, желательно ученикам зафиксировать их перечень в тетрадях. При этом можно использовать соответствующие рисунки и символические записи. Мы выделяем с учащимися следующие элементы параллелограмма: вершины, стороны, углы, диагонали, высоты, биссектрисы углов.

После описанной выше работы учащиеся знают, что значит изучить параллелограмм. Более того, они понимают, что свойства параллелограмма – это свойства его элементов, свойства частей, на которые он разбивается какими-либо элементами. Рассматривая чертежи, выполняя их измерения, построения, перегибания фигуры и т.д., учащиеся выдвигают гипотезы о ее свойствах, которые затем доказываются или опровергаются, в случае необходимости уточняются. Понятно, что на уроках рассмотреть все свойства параллелограмма (их значительно больше, чем содержится в учебниках) не представляется возможности. Вот здесь то и уместно предложить ученикам домашние математические сочинения.

Возможные темы сочинений (в скобках указаны примерные планы раскрытия некоторых тем):

1. Высота параллелограмма (дать определение высоты параллелограмма; выяснить возможные случаи расположения высот относительно параллелограмма; рассмотреть свойства высот, проведенных из одной вершины, разных вершин, части, на которые высоты разбивают параллелограмм, площадь параллелограмма).

2. Биссектриса параллелограмма (определение; свойства биссектрис, проведенных: а) из противоположных вершин параллелограмма; б) углов, прилегающих к одной стороне; построение биссектрисы угла параллелограмма одной линейкой).

3. Параллелограмм из треугольников (из каких и скольких треугольников можно составить параллелограмм, каким условиям они должны удовлетворять, сколько различных параллелограммов можно составить из двух равных треугольников, что у них общего, у какого из них периметр наибольший, наименьший и т.д.).

4. Перекраивания (получение параллелограмма и его частных видов из четырехугольников).

5. Необходимые и достаточные условия в теме «Параллелограмм».

6. Приложения параллелограмма и его частных видов (в строительстве, технике, быту, швейном деле, столярной мастерской и т.д. – где и как?).

7. Симметрия параллелограмма.

Предполагается, что при написании сочинения по любой тема ученики будут подбирать (составлять) и решать задачи.

Глубина изложения, строгость обоснования могут быть разными, но в любом случае учащийся, выполняя задание, должен будет проявить самостоятельность, находчивость, а иногда и изобретательность, и оригинальность.

В конце изучения темы выделяю специальный урок для подведения итогов работы над сочинением. На этом уроке даю возможность выступить учащимся, представившим наиболее интересные сочинения или их фрагменты. Так организованная работа по написанию сочинения, на мой взгляд, развивает у учащихся самостоятельность, инициативу, позволяет повысить интерес к изучению математики у всех детей независимо от их склонностей и задатков. Ведь учить – это не только вводить в сознание обучаемых информацию, а главное учить ее добывать.