Пирамида

«Пирамида»

(урок геометрии в 10 классе)

М. В. Франк, учитель математики высшей категории

ГБОУ РО «НШИ с ПЛП имени Четвёртой КВА»

УМК: «Геометрия. 10-11 класс». Москва «Просвещение» 2019

Авторы УМК: Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др.

Цель урока: организация продуктивной деятельности учащихся, направленной на достижение ими следующих результатов:

• Личностных:

1) умение ставить перед собой цель, планировать деятельность;

2) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• Метапредметных: освоение способов деятельности:

- познавательной:

1) осуществление переноса знаний в изменённую ситуацию, умение видеть задачу в контексте проблемной ситуации;

2) овладение навыками познавательной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания.

- информационно – коммуникативной:

1) умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге, признавать право на иное мнение;

2) умение предвидеть возможные последствия своих действий.

- рефлексивной:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) овладение навыками самоконтроля и оценки своей деятельности;

3) умение ставить личностные цели и оценивать степень их достижения.

• Предметных:

1) овладение понятиями «пирамида», «правильная пирамида»;

2) умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пирамидах, представленную на чертежах;

3) овладение стандартной классификацией пирамид;

4) правильное использование математической терминологии, связанной с темой «Пирамида»;

5) применение новых знаний в практической деятельности;

6) приобретение способности самостоятельно «открывать» новое математическое знание.

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Оборудование: ноутбук, проектор, интерактивная доска, презентация, раздаточный материал.

Ход урока:

1 . Организационно – мотивационный этап.

Добрый день, воспитанники! Садитесь, пожалуйста. Сегодня особенный урок - урок открытия новых знаний, вам предоставляется возможность многое делать самостоятельно! Надеюсь, что вы будете внимательными, активными, трудолюбивыми! Не бойтесь ошибаться.

И пусть общим девизом урока станут слова И.Л. Лобачевского «Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь её, тогда легко при случае вспомнить забытое».   

2. Этап постановки личностных целей.

Учитель: Ребята, а задумывался ли каждый из вас над тем, с какой целью он сегодня пришёл на урок? (выслушиваются ответы учащихся).

Зафиксируйте цель на полях в тетради, и поработайте на неё в течение всего урока.

- Уважаемые воспитанники, сегодня современному человеку важно проявлять самостоятельность и ответственность, поэтому вам предоставляется возможность многое сделать самостоятельно, например, попытаться сформулировать тему урока и поставить цель.

3. Этап актуализации знаний.

Филворд «Термины».

Задание выполняется в парах (5 -7 минут).

Учитель: В этом филворде 10 математических терминов, связанных с темой «Многогранники». Они расставлены по своим местам. Ваша задача – найти их. Читать можно в любом направлении только под прямым углом. Из оставшихся букв составьте слово (тема урока).

Из оставшихся букв составьте слово (тема урока):

Примечание: после выполнения задания дать найденным терминам краткие определения.

4. Этап постановки темы и учебной задачи

Учитель:

- Какое слово получилось? (правильный ответ «Пирамида»)

- Сформулируйте тему урока и запишите её в тетрадь. (Ответ учащихся: «Пирамида»).

(Записывают тему урока: дети – в тетради, а учитель – на доске).

- Какие цели поставите перед собой? (возможные ответы: познакомиться с понятием  «пирамида», рассмотреть её элементы. Научиться изображать пирамиду в тетради и распознавать её среди других тел. Научиться применять полученные знания для решения задач).

5. Этап «открытия» нового знания.

Учитель: Сегодня мы с вами приступаем к изучению темы «Пирамида». Является ли это понятие для вас совсем новым? Встречались ли вы с пирамидами до сегодняшнего дня? Приведите примеры пирамиды в окружающей среде (ответы учащихся).

Задание 1.

а) Среди моделей многогранников (на парте различные модели многогранников, многоугольников и тел вращения), выберите те, которые являются пирамидами.

б) Посмотрите внимательно на рисунок, назовите номер рисунка, где изображена пирамида:

Задание 2.

Посмотрите внимательно на рисунок. Постарайтесь, используя имеющиеся у Вас знания сформулировать определение пирамиды.

Возможные ответы:

- пирамида – многогранник, составленный из многоугольника и n треугольников;

- пирамидой  называется многогранник, который состоит из многоугольника, точки, не лежащей в плоскости многоугольника, и всех отрезков, соединяющих эту точку с вершинами основания.

Задание 3.

Посмотрите на рис. б, перерисуйте его в тетрадь и постарайтесь, используя имеющиеся у Вас знания, показать на чертеже основание, боковые грани, боковые ребра, вершину, высоту пирамиды (все элементы показать цветными ручками). Давайте, вместе сформулируем их определения (учащиеся выходят к доске, показывают элемент пирамиды и формулирует его определение).

Учитель:

- Молодцы! Хорошо поработали. Ребята, откройте свои учебники, проделайте следующую работу: сверьте ваши выводы с тем, что написано в книге на странице 72, составьте глоссарий по теме «Пирамида».

(Определение сформулировали учащиеся, учитель сделал соответствующую запись на слайде и вывел на экран. Учащиеся сверяют запись на слайде и определения в учебнике. Убеждаются, что сделали правильные выводы, записывают определение в глоссарий).

Учащимся раздаются рабочие листы, которые заполняются в ходе выполнения задания.

Рабочий лист

Глоссарий по теме «Пирамида»:

Часть 1.

Пирамида – ….. (многогранник, составленный из n-угольника и n треугольников)

Основание пирамиды – ….. (грань пирамиды, являющаяся n-угольником или многоугольник)

Вершина пирамиды – …. (общая точка всех треугольников, лежащих в боковых гранях, не принадлежащая плоскости основания)

Боковая грань – ….. (грань пирамиды, являющаяся треугольником)

Боковые ребра – ….. (общие отрезки боковых граней)

Высота  – ….. (перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды к плоскости её основания)

Учитель: Молодцы! Отлично справились с заданием. Вернёмся к рисунку. Назовите виды пирамид. (Возможный ответ: треугольная, четырёхугольная и т.д.).

- От чего зависит название пирамиды? (Возможный ответ: название пирамиды зависит от того, какой многоугольник лежит в ее основании).

- Какой ещё может быть пирамида? (Возможный ответ: правильной пирамидой).

- Попробуйте сформулировать определение правильной пирамиды.

(Возможный ответ: пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой).

6. Этап первичного применения новых знаний на практике.

Задание 4.

Используя приобретенные новые знания, ответьте на вопросы:

- Какая пирамида называется правильной?

- Являются ли равными боковые ребра правильной пирамиды?

- Чем являются боковые грани правильной пирамиды?

- Что называется апофемой?

- Сколько высот в пирамиде? Сколько апофем в пирамиде?

- Сколько апофем в правильной пирамиде?

- Равны ли апофемы правильной пирамиды друг другу? Почему?

Учитель:

- Молодцы! Откройте свои учебники, проделайте следующую работу: сверьте ваши выводы с тем, что написано в книге на странице 73 и заполните глоссарий (часть 2).

(Определение сформулировали учащиеся, учитель сделал соответствующую запись на слайде и вывел на экран. Учащиеся сверяют запись на слайде и определения в учебнике. Убеждаются, что сделали правильные выводы, записывают определение в глоссарий).

Рабочий лист

Глоссарий по теме «Пирамида»:

Часть 2.

Правильная пирамида – ….. (пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину и центр основания пирамиды, является высотой).

Боковые рёбра правильной пирамиды – …. (равны).

Боковые грани правильной пирамиды – … (равные равнобедренные треугольники).

Апофема – ….. (высота боковой грани правильной пирамиды. Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу).

Учитель: Предлагаю выполнить задания, в котором каждому из вас можно будет проявить наблюдательность и показать умение использовать имеющиеся знания в новой ситуации.

Задание 5.

Задача. Площадь боковой грани правильной треугольной пирамиды равна 48 см2, а периметр основания 12 см. Найдите апофему пирамиды.

Решение:

S = 0,5 ah_a;     48 = 0,5 4h_a, ha = 48:2 = 24.

Ответ: 24 см.

Один ученик работает на крыльях доски, а остальные - в тетрадках, затем осуществляют взаимопроверку, а работающий у доски, объясняет решение.

Задание 6.

Учитель: Молодцы! А сейчас попрошу открыть учебник на стр. 75, задача № 239.

Один ученик работает на крыльях доски, а остальные - в тетрадках, затем осуществляют взаимопроверку, а работающий у доски, объясняет решение.

Задание 7. Практико-ориентированная задача.

Работа в парах.

Учитель: На каждой парте – модель пирамиды. Заполните таблицу:

Вид пирамиды

Обсуждаются результаты заполнения таблицы.

На слайд выводятся данные по треугольной и четырёхугольной пирамидам.

Учитель: посмотрите внимательно на результаты таблиц и продолжите предложение:

1. Число вершин пирамиды на ….. больше числа вершин в ее основании.

2. Число боковых граней ….. числу сторон основания.

3. Число рёбер пирамиды равно …..

- Какой можно сделать вывод?

Число вершин любой пирамиды на единицу больше числа вершин в её основании, а число боковых граней равно числу сторон основания. Число рёбер в два раза больше числа сторон основания.

Задание 8.

Тест на внимательность.

Какое наименьшее число граней может иметь пирамида? (4)

Высота пирамиды равна 5 см. Чему равно расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания? (5 см)

Сколько граней, рёбер у n-угольной пирамиды? (Г = n +1, Рб = 2n)

Известно, что пирамида имеет 15 граней. Какой многогранник лежит в её основании? (14 - угольник)

Сколько оснований имеет правильная пирамида? (одно)

Что представляет собой боковая грань пирамиды? (треугольник)

Сколько боковых граней имеет треугольная пирамида? (три)

Взаимопроверка теста.

7. Домашнее задание (обязательная часть и вариативная)

Обязательная часть:

1.1. Изучить теорию в учебнике стр.72 - 74, выделить моменты, вызвавшие затруднения.

1.2. Выучить глоссарий.

1.2. Выполнить письменно задание из учебника № 259.

2. Вариативная часть (по желанию):

2.1. Решить задачи (по материалам ЕГЭ):

Задача 1.

В правильной 4х - угольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SD = 13 см, BD = 10 см. Найдите длину отрезка OS.

Задача 2.

В правильной 4х - угольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SО = 24 см, SA = 26 см. Найдите длину отрезка АС.

2.2. Подготовить сообщение на тему: «Пирамида», продумать форму его представления в классе.

8.  Этап подведения итога урока. Рефлексия.

Рефлексия.

Подведем итоги нашей совместной работы.

Достижение предметных и метапредметных результатов:

- Что нового узнали сегодня на уроке?

- Какие знания пригодились?

- Что было сложного?

- Что понравилось на уроках?

Достижение личностных целей:

- В начале урока вы поставили личную цель. Достигли вы её или нет? Кто хочет поделиться мыслями вслух

Учитель: Ребята, вы все хорошо поработали! Сегодня первый урок по новой теме – урок открытия, поэтому главное, чтобы каждый из вас понял смысл нового понятия в процессе участия в «открытии» нового знания.

Знакомство с пирамидой – на этом не заканчивается. На следующих уроках мы продолжим работу, познакомимся с другими новыми понятиями.

Спасибо за урок! Удачного дня!

Список литературы:

1. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. Учреждений : базовый и углублённый уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. –М.: Просвещение, 2019. – 287 с.

2. Технология подготовки урока в современной информационной образовательной среде. Е.В. Чернобай. – М.: Просвещение, 2012. – 55 с.

3. В.А.. Яровенко. Поурочные разработки по геометрии 10 класс (дифференцированный подход). – М: «ВАКО» 2018.

4.https://go.mail.ru/search_images?fr=main&q