Урок геометрии в 10 классе по теме «Пирамида»
«Пирамида»
(урок геометрии в 10 классе)
М. В. Франк, учитель математики высшей категории
ГБОУ РО «НШИ с ПЛП имени Четвёртой КВА»
УМК: «Геометрия. 10-11 класс». Москва «Просвещение» 2019
Авторы УМК: Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др.
Цель урока: организация продуктивной деятельности учащихся, направленной на достижение ими следующих результатов:
• Личностных:
1) умение ставить перед собой цель, планировать деятельность;
2) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• Метапредметных: освоение способов деятельности:
- познавательной:
1) осуществление переноса знаний в изменённую ситуацию, умение видеть задачу в контексте проблемной ситуации;
2) овладение навыками познавательной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания.
- информационно – коммуникативной:
1) умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге, признавать право на иное мнение;
2) умение предвидеть возможные последствия своих действий.
- рефлексивной:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2) овладение навыками самоконтроля и оценки своей деятельности;
3) умение ставить личностные цели и оценивать степень их достижения.
• Предметных:
1) овладение понятиями «пирамида», «правильная пирамида»;
2) умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пирамидах, представленную на чертежах;
3) овладение стандартной классификацией пирамид;
4) правильное использование математической терминологии, связанной с темой «Пирамида»;
5) применение новых знаний в практической деятельности;
6) приобретение способности самостоятельно «открывать» новое математическое знание.
Тип урока: урок открытия новых знаний.
Оборудование: ноутбук, проектор, интерактивная доска, презентация, раздаточный материал.
Ход урока:
1 . Организационно – мотивационный этап.
Добрый день, воспитанники! Садитесь, пожалуйста. Сегодня особенный урок - урок открытия новых знаний, вам предоставляется возможность многое делать самостоятельно! Надеюсь, что вы будете внимательными, активными, трудолюбивыми! Не бойтесь ошибаться.
И пусть общим девизом урока станут слова И.Л. Лобачевского «Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь её, тогда легко при случае вспомнить забытое».
2. Этап постановки личностных целей.
Учитель: Ребята, а задумывался ли каждый из вас над тем, с какой целью он сегодня пришёл на урок? (выслушиваются ответы учащихся).
Зафиксируйте цель на полях в тетради, и поработайте на неё в течение всего урока.
- Уважаемые воспитанники, сегодня современному человеку важно проявлять самостоятельность и ответственность, поэтому вам предоставляется возможность многое сделать самостоятельно, например, попытаться сформулировать тему урока и поставить цель.
3. Этап актуализации знаний.
Филворд «Термины».
Задание выполняется в парах (5 -7 минут).
Учитель: В этом филворде 10 математических терминов, связанных с темой «Многогранники». Они расставлены по своим местам. Ваша задача – найти их. Читать можно в любом направлении только под прямым углом. Из оставшихся букв составьте слово (тема урока).
и | р | е | б | р | о | д |
м | п | г | р | а | н | ь |
н | в | в | ы | т | а | а |
о | е | р | с | о | н | и |
г | р | о | с | н | а | е |
о | ш | а | м | о | в | а |
г | и | н | и | к | а | г |
р | а | н | н | д | и | о |
и | п | р | ь | л | а | н |
е | л | и | з | м | а | п |
п | е | л | л | а | р | а |
и | п | е | д | к | у | б |
Из оставшихся букв составьте слово (тема урока):
| | | | | | | |
Примечание: после выполнения задания дать найденным терминам краткие определения.
4. Этап постановки темы и учебной задачи
Учитель:
- Какое слово получилось? (правильный ответ «Пирамида»)
- Сформулируйте тему урока и запишите её в тетрадь. (Ответ учащихся: «Пирамида»).
(Записывают тему урока: дети – в тетради, а учитель – на доске).
- Какие цели поставите перед собой? (возможные ответы: познакомиться с понятием «пирамида», рассмотреть её элементы. Научиться изображать пирамиду в тетради и распознавать её среди других тел. Научиться применять полученные знания для решения задач).
5. Этап «открытия» нового знания.
Учитель: Сегодня мы с вами приступаем к изучению темы «Пирамида». Является ли это понятие для вас совсем новым? Встречались ли вы с пирамидами до сегодняшнего дня? Приведите примеры пирамиды в окружающей среде (ответы учащихся).
Задание 1.
а) Среди моделей многогранников (на парте различные модели многогранников, многоугольников и тел вращения), выберите те, которые являются пирамидами.
б) Посмотрите внимательно на рисунок, назовите номер рисунка, где изображена пирамида:
Задание 2.
Посмотрите внимательно на рисунок. Постарайтесь, используя имеющиеся у Вас знания сформулировать определение пирамиды.
Возможные ответы:
- пирамида – многогранник, составленный из многоугольника и n треугольников;
- пирамидой называется многогранник, который состоит из многоугольника, точки, не лежащей в плоскости многоугольника, и всех отрезков, соединяющих эту точку с вершинами основания.
Задание 3.
Посмотрите на рис. б, перерисуйте его в тетрадь и постарайтесь, используя имеющиеся у Вас знания, показать на чертеже основание, боковые грани, боковые ребра, вершину, высоту пирамиды (все элементы показать цветными ручками). Давайте, вместе сформулируем их определения (учащиеся выходят к доске, показывают элемент пирамиды и формулирует его определение).
Учитель:
- Молодцы! Хорошо поработали. Ребята, откройте свои учебники, проделайте следующую работу: сверьте ваши выводы с тем, что написано в книге на странице 72, составьте глоссарий по теме «Пирамида».
(Определение сформулировали учащиеся, учитель сделал соответствующую запись на слайде и вывел на экран. Учащиеся сверяют запись на слайде и определения в учебнике. Убеждаются, что сделали правильные выводы, записывают определение в глоссарий).
Учащимся раздаются рабочие листы, которые заполняются в ходе выполнения задания.
Рабочий лист
Глоссарий по теме «Пирамида»:
Часть 1.
Пирамида – ….. (многогранник, составленный из n-угольника и n треугольников)
Основание пирамиды – ….. (грань пирамиды, являющаяся n-угольником или многоугольник)
Вершина пирамиды – …. (общая точка всех треугольников, лежащих в боковых гранях, не принадлежащая плоскости основания)
Боковая грань – ….. (грань пирамиды, являющаяся треугольником)
Боковые ребра – ….. (общие отрезки боковых граней)
Высота – ….. (перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды к плоскости её основания)
Учитель: Молодцы! Отлично справились с заданием. Вернёмся к рисунку. Назовите виды пирамид. (Возможный ответ: треугольная, четырёхугольная и т.д.).
- От чего зависит название пирамиды? (Возможный ответ: название пирамиды зависит от того, какой многоугольник лежит в ее основании).
- Какой ещё может быть пирамида? (Возможный ответ: правильной пирамидой).
- Попробуйте сформулировать определение правильной пирамиды.
(Возможный ответ: пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой).
6. Этап первичного применения новых знаний на практике.
Задание 4.
Используя приобретенные новые знания, ответьте на вопросы:
- Какая пирамида называется правильной?
- Являются ли равными боковые ребра правильной пирамиды?
- Чем являются боковые грани правильной пирамиды?
- Что называется апофемой?
- Сколько высот в пирамиде? Сколько апофем в пирамиде?
- Сколько апофем в правильной пирамиде?
- Равны ли апофемы правильной пирамиды друг другу? Почему?
Учитель:
- Молодцы! Откройте свои учебники, проделайте следующую работу: сверьте ваши выводы с тем, что написано в книге на странице 73 и заполните глоссарий (часть 2).
(Определение сформулировали учащиеся, учитель сделал соответствующую запись на слайде и вывел на экран. Учащиеся сверяют запись на слайде и определения в учебнике. Убеждаются, что сделали правильные выводы, записывают определение в глоссарий).
Рабочий лист
Глоссарий по теме «Пирамида»:
Часть 2.
Правильная пирамида – ….. (пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину и центр основания пирамиды, является высотой).
Боковые рёбра правильной пирамиды – …. (равны).
Боковые грани правильной пирамиды – … (равные равнобедренные треугольники).
Апофема – ….. (высота боковой грани правильной пирамиды. Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу).
Учитель: Предлагаю выполнить задания, в котором каждому из вас можно будет проявить наблюдательность и показать умение использовать имеющиеся знания в новой ситуации.
Задание 5.
Задача. Площадь боковой грани правильной треугольной пирамиды равна 48 см2, а периметр основания 12 см. Найдите апофему пирамиды.
Решение:
S = 0,5 aha; 48 = 0,5 4ha, ha = 48:2 = 24.
Ответ: 24 см.
Один ученик работает на крыльях доски, а остальные - в тетрадках, затем осуществляют взаимопроверку, а работающий у доски, объясняет решение.
Задание 6.
Учитель: Молодцы! А сейчас попрошу открыть учебник на стр. 75, задача № 239.
Один ученик работает на крыльях доски, а остальные - в тетрадках, затем осуществляют взаимопроверку, а работающий у доски, объясняет решение.
Задание 7. Практико-ориентированная задача.
Работа в парах.
Учитель: На каждой парте – модель пирамиды. Заполните таблицу:
Вид пирамиды
| |
Число вершин пирамиды | |
Число вершин основания пирамиды | |
Число ребер у пирамиды | |
Число боковых граней | |
Число сторон основания | |
Обсуждаются результаты заполнения таблицы.
На слайд выводятся данные по треугольной и четырёхугольной пирамидам.
Учитель: посмотрите внимательно на результаты таблиц и продолжите предложение:
1. Число вершин пирамиды на ….. больше числа вершин в ее основании.
2. Число боковых граней ….. числу сторон основания.
3. Число рёбер пирамиды равно …..
- Какой можно сделать вывод?
Число вершин любой пирамиды на единицу больше числа вершин в её основании, а число боковых граней равно числу сторон основания. Число рёбер в два раза больше числа сторон основания.
Задание 8.
Тест на внимательность.
Какое наименьшее число граней может иметь пирамида? (4)
Высота пирамиды равна 5 см. Чему равно расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания? (5 см)
Сколько граней, рёбер у n-угольной пирамиды? (Г = n +1, Рб = 2n)
Известно, что пирамида имеет 15 граней. Какой многогранник лежит в её основании? (14 - угольник)
Сколько оснований имеет правильная пирамида? (одно)
Что представляет собой боковая грань пирамиды? (треугольник)
Сколько боковых граней имеет треугольная пирамида? (три)
Взаимопроверка теста.
7. Домашнее задание (обязательная часть и вариативная)
Обязательная часть:
1.1. Изучить теорию в учебнике стр.72 - 74, выделить моменты, вызвавшие затруднения.
1.2. Выучить глоссарий.
1.2. Выполнить письменно задание из учебника № 259.
2. Вариативная часть (по желанию):
2.1. Решить задачи (по материалам ЕГЭ):
Задача 1.
В правильной 4х - угольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SD = 13 см, BD = 10 см. Найдите длину отрезка OS.
Задача 2.
В правильной 4х - угольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SО = 24 см, SA = 26 см. Найдите длину отрезка АС.
2.2. Подготовить сообщение на тему: «Пирамида», продумать форму его представления в классе.
8. Этап подведения итога урока. Рефлексия.
Рефлексия.
Подведем итоги нашей совместной работы.
Достижение предметных и метапредметных результатов:
- Что нового узнали сегодня на уроке?
- Какие знания пригодились?
- Что было сложного?
- Что понравилось на уроках?
Достижение личностных целей:
- В начале урока вы поставили личную цель. Достигли вы её или нет? Кто хочет поделиться мыслями вслух
Учитель: Ребята, вы все хорошо поработали! Сегодня первый урок по новой теме – урок открытия, поэтому главное, чтобы каждый из вас понял смысл нового понятия в процессе участия в «открытии» нового знания.
Знакомство с пирамидой – на этом не заканчивается. На следующих уроках мы продолжим работу, познакомимся с другими новыми понятиями.
Спасибо за урок! Удачного дня!
Список литературы:
1. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. Учреждений : базовый и углублённый уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. –М.: Просвещение, 2019. – 287 с.
2. Технология подготовки урока в современной информационной образовательной среде. Е.В. Чернобай. – М.: Просвещение, 2012. – 55 с.
3. В.А.. Яровенко. Поурочные разработки по геометрии 10 класс (дифференцированный подход). – М: «ВАКО» 2018.
4.https://go.mail.ru/search_images?fr=main&q