Вводный урок по математике в 8 классе «Квадратные уравнения»

Тема урока: Квадратные уравнения.

Вводный урок по указанной теме.

Цель урока:

Изучить основные понятия в теме « Квадратные уравнения»

Сформировать умение решать неполные квадратные уравнения

Развивать вычислительные навыки, логическое мышление, память, и внимание

Развивать математическую культуру.

Повышать интерес к предмету.

План урока:

Организационный момент (2 мин.)

Формулирование цели урока ( 1 мин.)

Актуализация знаний (8 мин.)

Изучение нового материала (15 мин.)

Первичное закрепление нового материала (7 мин.)

Подведение итогов, рефлексия (3 мин.)

Домашнее задание, инструктаж по его выполнению (2 мин.)

Выставление оценок ( 2 мин.)

Ход урока.

Организационный момент.

Приветствие, проверка присутствующих.

Формулирование цели урока.

С квадратными уравнениями мы встречались не раз, теперь настало время изучить их более детально, что мы и сделаем в этой главе. Мы познакомимся с такими основными понятиями, как квадратное уравнение, его коэффициенты, полные и неполные квадратные уравнения, приведенные и неприведенные квадратные уравнения, корни квадратного уравнения, дискриминант. Научимся решать неполные квадратные уравнения, полные квадратные уравнения по формулам дискриминанта и по теореме Виета, рациональные и иррациональные уравнения, будем составлять математические модели по задачам и решать их.

Актуализация знаний.

Но прежде вспомним, как мы решаем квадратные уравнения графически. Решите уравнение х²-2х-3=0 графически (рассмотрим три способа). Три человека к доске.

1 способ: построим параболу у= х²-2х-3 и найдем абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ.

2 способ: построим параболу у= х² и прямую у=2х+3 и найдем абсциссы точек пересечения графиков.

3 способ: построим параболу у= х²-2х и прямую у=3 и найдем абсциссы точек пересечения графиков.

Изучение нового материала.

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах²+bх+c=0, где x - переменная, а, b, с- некоторые числа, причем а≠0. Числа а, b, с называются коэффициентами квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, число b- вторым коэффициентом, число с- свободным членом.

Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1; Квадратное уравнение называют неприведённым, если старший коэффициент отличен от 1.

Например, х²-3х+4=0- приведенное квадратное уравнение, а 2х²-5х+3=0- неприведенное квадратное уравнение.

Уравнения называются неполными квадратными уравнениями если b = 0 или с = 0, т. е. в уравнении присутствуют не все три слагаемых.

Например, х²-2х=0 (с=0), х²-9=0 (b=0), х²=0 (b=0 и с=0).

Корнем квадратного уравнения называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трёхчлен ах²+bх+c обращается в нуль. Такое значение переменной х называют также корнем квадратного трёхчлена.

Решить квадратное уравнение - значит найти все его корни или установить, что корней нет.

Сейчас немного истории, а затем мы научимся решать неполные квадратные уравнения.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были составлены в стихотворной форме.

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскара:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась,

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне в этой стае?

(Уравнение: (x/8)²+12=x)

Квадратные уравнения умели решать вавилоняне около 2000 лет до н. э. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения x²+x=3/4 x²-х=14.1/2.

Необходимость решать уравнения не только первой но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи связанные с нахождением площадей земельных участков и земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Но решения были только в виде рецептов, и отсутствовало отрицательное число и общие методы решения квадратных уравнений.

И лишь в XVII веке благодаря трудам Жиррара, Декарта, Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Переходим к способам решения неполных квадратных уравнений.

Таблица по способам решения в сохраненном файле MS WORD.

Рассмотрим примеры:

5х²+25=0

5х²=-25

х²=-5

корней нет.

х²-25=0

х²=25

х=±5

4х²-9х=0

х(4х-9)=0

х₁=0, х₂=9/4

6х²=0

х²=0

х=0

Первичное закрепление нового материала.

1.Задание на определение вида уравнения.

Ребята, здесь вы видите уравнения определенные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений каждой группы лишнее.

Ответ:

А: 3- лишнее, т.к. это полное квадратное уравнение, а 1;2;3-неполные квадратные уравнения.

Б: 2-лишнее, т.к. это уравнение общего вида, а 1;2;3- приведенные квадратные уравнения.

2. Решите неполные квадратные уравнения:

а). 15х2 – х = 0; х1 =1/15 , х2 = 0

б). х2 – 121 = 0; х1 =-11, х2 =11

в). 2х + 8х² = 0; х1 = - 0,25, х2 = 0

г). 3х² – 18 = 0; х1 = -3, х2 = 3

Подведение итогов, рефлексия.

Давайте подведем итоги и еще раз расскажем, что нового мы узнали на уроке и чему мы сегодня научились.

Домашнее задание, инструктаж по его выполнению.

Выставление оценок за активное участие и правильные решения.

Литература: Мордкович А.Г., Алгебра 8 класс, Ч. 1/ Мнемозина, 2015