«Функция у = х 2 и ее график».

Тема урока:

«Функция у = х 2 и ее график».

УМК «Алгебра 7»-2011г. Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Цель:

Познакомить учащихся с функцией y=x2 , рассмотреть ее свойства, научить обучающихся «строить» и «читать» график квадратичной функции, показать применение свойств параболы в повседневной жизни

Основное содержание темы, термины и понятия

Функциональная зависимость, функция, аргумент, график функции, парабола

Планируемый результат

Предметные

Точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис­пользовать различные языки математики (словесный, симво­лический, графический).

УУД

Личностные

Познавательные: изучить свойства квадратичной функции; научить «строить» и «читать» график этой функции; показать прикладной характер изучаемого материала;

Регулятивные: сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона формирование графической культуры.

Коммуникативные: организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: слушать партнёра; формулировать и отстаивать своё мнение.

Формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений и рассуждений.

Формы работы

Фронтальная и индивидуальна

Формы контроля

Текущий

Домашнее задание

П.23. №485, №498 Творческое задание «Подготовить сообщение о применении свойств параболы в технических устройствах»

Ресурсы

Магниты, мел, доска меловая и интерактивная, учебник «Алгебра 7»-2011г. Авторы: Макарычев Ю.Н

Задание, выполняемое на данном этапе урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Задания базового уровня

Задания повышенного уровня

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

I этап. Организационный.

Инженер и математик,
Станет лишь тогда богат,
Если применить сумеет
Он систему координат. 
И. Кушнир, 
Л. Финкельштейн

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

-Как вы думаете, почему именно эти слова стали девизом сегодняшнего урока?

Анализируют текст и предлагают свои ответы

-Продолжаем изучать координаты, координатную плоскость, функции и графики.

Встают, приветствуют учителя.

Доброжелательный настрой на активную работу на уроке.

Проверяют наличие необходимых принадлежностей к уроку.

II этап. Постановка познавательной задачи. Мотивация.

Дайте определение:

Функция

График функции

Рассмотрим, например, зависимость площади квадрата от его стороны.

-Что будет происходить с площадью квадрата, если мы будем изменять длину его стороны?

-Сторону квадрата увеличили в 3 раза.

-Как измениться  его площадь?

- А если сторону уменьшить в 4 раза, что произойдёт тогда?

-Какой формулой задаётся зависимость площади квадрата от его стороны?  

-Будет ли зависимость площади квадрата от его стороны являться функцией? Объясните ответ.

Что общего между следующими изображениями?

ФОНТАН, ДВИЖЕНИЕ СПУТНИКА,

КАМЕНЬ БРОШЕННЫЙ ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ, РАЗРЕЗАННЫЙ КОНУС,

ОПОРЫ МОСТА

Подведение к постановке целей и задач урока, формулировки темы урока.

Наша жизнь полна различными явлениями, процессами, событиями и во всем этом мы хотим увидеть какую-то закономерность, или представить информацию в удобном для

нас виде. Как

раз в этом нам

и помогают функции.

Умение анализировать, и обобщать.

Площадь квадрата

S = a2

Площадь круга

S=∏r2

Умение слушать, понимать точку зрения другого человека на происходящие события.

Следят за правильностью рассуждений одноклассников

.

III этап Определение темы урока и его целей

 Если в формуле S = a2 площадь обозначить через y, а длину стороны через х, то рассмотренная нами функции задаётся формулой вида

 y = x2, которую называют квадратичной.  

Сформулируйте тему сегодняшнего урока и запишите ее в тетрадях.

Итак, мы уже знаем, что функция или функциональная зависимость – это зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению одной переменной соответствует единственное значение другой переменной. Как известно, всякая функция описывает процессы движения и изменения, происходящие в окружающем нас мире.

Записывает тему урока на доске

Анализирует и сравнивает с предыдущим, опираясь на собственный жизненный опыт.

Формулируют тему урока

«Функция у = х 2 и ее график»

Слушают собеседников в соответствии с поставленной задачей.

Отвечают на вопросы, дополняют ответы других.

Следят, и корректирую правильность выполнения задачи одноклассником.

IV этап. Усвоение новых знаний. 

Задание №1. Работу начнём с того, что составим таблицу соответственных значений x и y рассматриваемой нами функции.

Задание №2.Построим график функции.

лучае говорят, что кривая касается оси абсцисс.

Задание №3 Обсудим свойства функции y = x2.

Область определения функции D(f): любое число. Действительно, любое число х можно возвести во вторую степень.

-  Если х = 0,  то y = 0. График функции, следовательно, проходит через начало координат.

- Если х ≠ 0,  то y > 0. Действительно, квадрат любого числа, отличного от нуля, есть число положительное. Значит, все точки графика функции, кроме точки (0; 0), лежат выше оси х, т. е. в I и II координатных четвертях.

- Исходя из того, что функция принимает только неотрицательные значения, т. е. y ≥ 0, можно сделать вывод, что область значений функции E(f): все значения y ≥ 0, . т. е. неотрицательные.

- Противоположным значениям х соответствует одно и то же значение y. Это следует из того, что (- х)2 = х2 при любом х. Например, (-3)2 = 32 = 9. Таким образом, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно оси y. Говорят, график функции симметричен относительно оси y. Заметим, что такие функции называются чётными.

Геометрические свойства параболы.   

- Обладает симметрий. Осью симметрии является ось ординат.

- Ось разрезает параболу на две части, которые называют ветвями параболы.

- Точка (0; 0), в которой смыкаются ветви, называется вершиной параболы.

-Парабола касается оси абсцисс.

Организация самостоятельной деятельности учащихся.

Итак, мы построили кривую, которая является графиком функции y = x2. Ясно, что этот график неограниченно продолжается вверх, справа и слева от оси y. Обратите внимание, ребята, на вид графика вблизи начала координат. Для значений х, близких к нулю, график практически сливается с прямой Ох. В таком случае говорят, что кривая касается оси абсцисс.

 График функции 

y=x2 называют 

параболой. 

Откуда взялось это название и что оно означает?

Историческая справка.

Древнегреческий математик Аполлоний Пергский где – то за 200 лет до нашей эры разрезав конус, линию среза назвал параболой, что в переводе с греческого означает «приложение» или «притча», о чём математик и написал в восьмитомнике «Конические сечения». И долгое время параболой называли лишь линию среза конуса, пока не появилась квадратичная функция.

Формирование системного мышления.

Дети самостоятельно заполняют таблицу, можно использовать таблицу квадратов двузначных чисел

По данным таблицы учащиеся строят график функции, учитель оказывает необходимую помощь «слабым» детям.

 Учащиеся формулируют свойства, а учитель, с помощью  детей, комментирует их  и делает необходимые дополнения

Планирование учебного сотрудничества с учителем и друг с другом.

Формирование причинно-следственных действий.

Сопоставление мотивационных изображений с графиком функции.

V этап. Физкультминутка

Если нравится тебе, то делай так (два щелчка пальцами над головой).

Если нравится тебе, то делай так (два хлопка в ладони).

Если нравится тебе, то делай так ( над головой)

Если нравится тебе, то делай так (два притопа ногами).

Если нравится тебе, то ты скажи ка: «Хорошо! »

Если нравится тебе, то и другим ты покажи. «Клево»

Если нравится тебе, то делай всё, очень очень хорошо!

Смена умственных действий физическими движениями.

Снятие напряжения и усталости

Речевое развитее, устранение барьеров стеснения.

Снижение уровня

конфликтности

VI этап. Применение полученных знаний в новой ситуации

Вспомните, как устанавливается принадлежность точки графику заданной функции?

Определим, принадлежит ли графику функции y=x2 точка:

а)P(-18; 324); б)R(-0,9;- 0,81);

в)S(17; 279).

№.484

Организация письменной работы в рабочих тетрадях.

Работа по решению поставленных задач.

Инициативное сотрудничество с учителем

Передача своих мыслей формальным и естественным языком

VII этап. Контроль усвоения полученных знаний

№ 487

Организация самостоятельной работы.

Умение концентрироваться на выполнение задания

Взаимоконтроль

Толерантное отношение к сверстникам

Сравнение полученных ответов с эталоном.

Выделение учащимися изученного материал и поиск путей устранения «пробелов» в знаниях.

VIII этап. Рефлексия

Обобщающие вопросы

Как называется функция y=x2?

Как называется график функции y= 2?

Как на координатной плоскости расположен график функции  y=x2?

Какова область определения функции 

y=x2?

Знания о функции

могут понадобиться

людям следующих профессий?

Выставление оценок за урок с пояснением.

Отвечают на вопросы учителя.

Умение анализировать и делать выводы.

Умение слушать, выделять, называть и описывать существенные признаки числовых и буквенных выражений.

Грамотное построение высказываний, умение выслушивать собеседника и дополнять ответы

Осознание качества усвоения материала

IX этап. Домашнее задание.

П.23. №485, №498

Творческое задание «Подготовить сообщение о применении свойств параболы в технических устройства»

Дает пояснения к выполнению домашнего задания

Учащиеся записываю задание в дневники.

Концентрация внимания