Нестандартное домашнее задание по математике «Придумать задачку на проценты %»

Нестандартное домашнее задание по математике. Придумать задачку на проценты 

Тема домашнего задания: Как известно, «Математика – царица всех наук»! Школьникам нужно придумать одну задачку на вычисление процентов для разных школьных наук (предметов) по выбору: по физике, химии, биологии, экологии, экономике, географии, информатике, рисованию.

Класс - 9 класс; сложность - высокая, межпредметная; время выполнения – 30-40 минут.

Тип задания – индивидуальное; способ проверки – сбор различных задач, придуманных учениками, правильное решение, проверка ошибок в решении задач.

Предметы: математика, физика, химия, биология, экология, экономика, география, информатика, рисование.

Цели: научить школьников не только решать задачи на вычисление процентов, но и составлять задачи самостоятельно, по примерам из повседневной жизни, уметь применять математические знания на других уроках. Ещё одной целью станет подготовка к экзамену по математике ОГЭ.

Пояснительная записка. Тему «Проценты» начинают изучать на уроках математики в 5-м классе. К 9-му классу школьники должны уметь хорошо решать задачи на проценты. Такие задачи включены в итоговую аттестацию по математике КИМ ОГЭ. Если школьник научится не только решать такие задачки, но и придумывать их самостоятельно, это увеличит его шанс на успех сдачи экзамена по математике. Кроме того, в повседневной жизни, в быту часто приходится решать подобные задачи на вычисление процентов. Умение вычислять проценты пригодится школьнику почти на всех школьных уроках (особенно на уроках естественно-научного цикла).

ПРИЛОЖЕНИЕ. Примеры задач по разным предметам на вычисление процентов.

1. Пример на уроке РИСОВАНИЯ. Нарисовать 50% какого-нибудь фрукта.

2. Пример задачи по БИОЛОГИИ: В молекуле ДНК тиминов насчитывается 20% от общего числа азотистых оснований. Определите количество азотистых оснований аденина и цитозина. (задача взята из учебника биологии 9-10 класс, под редакцией Г.М. Дымшица).

Решение: Особенностью структуры молекулы ДНК является то, что по принципу комплиментарности, против азотистого основания тимина (Т) в одной цепи лежит азотистое основание аденин (А) в другой цепи, а против азотистого основания гуанин (Г) всегда расположено азотистое основание цитозин (Ц). Эти пары оснований называют комплиментарными. По условию задачи, тиминов 20%, следовательно, комплиментарных им аденинов также 20%. Запишем: 1) 20%+20%=40%; 2)100% -40%=60%. Всего 60% приходится на долю цитозина и гуанина, а поскольку они также комплиментарны в цепи ДНК, то 3) 60% : 2=30%. То цитозина в образце 30% и гуанина – 30%. Ответ: аденина в образце ДНК 20%, цитозина 30%.

3. Пример задачи по ХИМИИ: В емкости находится 5 литров водного раствора с концентраций вещества, равной 12%. В емкость добавили еще 7 литров воды. Раствор какой концентрации (с каким процентным содержанием вещества) получился после этого?

Решение. Опишем концентрацию вещества в растворе такой формулой: С = Vвещества/ Vраствора * 100%. Изначально в растворе содержится 0,12 * 5 = 0,6 литра вещества. Когда были добавлены 7 литров воды, объем раствора в емкости увеличился. Но концентрация вещества понизилась (его объем остался неизменным). Подставим все известные нам цифры в формулу и получим ответ: 0,6/5 + 7 *100% = 0,6 /12 * 100% = 5%. (задача взята с сайта).

4. Пример задачи по ФИЗИКЕ: Определение КПД электрического водонагревателя. Два литра воды при начальной температуре 20 °C закипают за 600 секунд. Сила тока, потребляемая электрическим водонагревателем, 6 Ампер. Напряжение в электрической сети 230 Вольт. Удельная теплоемкость воды равна 4.182×10³ Дж/(кг×°C) при20 °C. Определить коэффициент полезного действия водонагревателя. (задача взята с сайта).

Решение: КПД электрического водонагревателя равен отношению полезно затраченной теплоты Q1 к израсходованной Q: η = Q1/Q. Затраченная на нагревание воды полезная теплота равна: Q1=c*m*(t2*t1). Вся израсходованная теплота Q=U*I*t. Тогда формула КПД примет вид

η =Q1/Q={c*m*(t2- t1)}/{U*I*t}={4.182*10^3*2*(100-20)}/{230*6*600}=0.8. η =80 %.

Ответ: коэффициент полезного действия данного электрического водонагревателя равен 80 процентам

5. Пример задачи по ЭКОЛОГИИ: Вода составляет 76% картофеля. Сколько килограммов воды в 35 кг картофеля? (задача взята с сайта).

Решение. Вода составляет 76% от 35 кг. По правилу нахождения процентов от данного числа (чтобы найти проценты от данного числа нужно обратить проценты в десятичную или обыкновенную дробь, а затем умножить данное число на эту дробь) получаем 0,76∙35=26,6 кг. Ответ: в 35 кг картофеля содержится 26,6 кг воды.

6. Пример задачи по ЭКОНОМИКЕ: Фирма платит рекламным агентам 5% от стоимости заказа. На какую сумму нужно выполнить заказ, чтобы заработать 2000 рублей? (задача взята с сайта).

Решение. 2000 рублей – это 5% от заказа. Число (все его 100%) по его процентам мы найдем по правилу нахождения числа по его процентам. Обращаем 5% в десятичную дробь и делим 2000 на эту дробь. 1) 5%=0,05; 2) 2000:0,05=200000:5=40000. Ответ: заказ должен быть на сумму 40000 рублей.

7. Пример задачи по ГЕОГРАФИИ: Туристы выбрали маршрут, который составляет 300 км. 50% пути они проехали на автобусе и 35% на поезде. Остальную часть пути они прошли пешком. Сколько км они прошли пешком? (задача взята с сайта).

Решение: Подсчитаем, сколько процентов пути туристы проехали на поезде и автобусе: 50% + 35% = 85%.

Теперь подсчитаем, сколько процентов пути туристы прошли пешком: 100% - 85% = 25%. Поскольку всего 300 км пути, то 25% от этого пути составляет 75 км. Ответ: пешком туристы прошли 75 километров.

8. Пример задачи по ИНФОРМАТИКЕ: За пять минут компьютерная программа загрузилась на 50%. Через сколько минут программа загрузится полностью на ПК, если она будет загружаться с той же скоростью? Сколько времени ждать пользователю полной загрузки программы?

Решение: Через 5 минут загрузится ещё 50% программы. Целиком программа загрузится через 10 минут. Ответ: пользователю придётся ждать полной загрузки программы 10 минут.